淺析三角函數(shù)問題的解決思路

李素英

（江蘇省徐州經(jīng)貿(mào)高等職業(yè)學(xué)校）

解決三角函數(shù)問題時，處理的對象一般是變量的個數(shù)、次數(shù)的高低和項數(shù)的多少等，從這些方面入手，認(rèn)真審題，周密思考，充分挖掘問題中的隱含條件，就能化繁為簡，順利解決問題.下面筆者就三角函數(shù)問題的特點，歸納出三種解決思路，以期拋磚引玉.

思路一：將多個三角函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€三角函數(shù)

解析：此函數(shù)雖略顯復(fù)雜，但把ωx看成一個整體后，該函數(shù)仍可變形為只含一個三角函數(shù)的形式.

思路二：將三角函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉魏瘮?shù)

（1）y=asin2x+bsinx+c

（2）y=acos2x+bsinx=a（1-2sin2x）+bsinx=-2asin2x+bsinx+a

（3）y=a（sinx+cosx）+bsinxcosx，令t=sinx+cosx，則，，則原函數(shù)可化為

例2.求函數(shù)f（x）=cos2x-8cosx+7（0≤x≤π）的值域.

解析：此函數(shù)形式可變形為一元二次函數(shù)的形式.

f（x）=2cos2x-1-8cosx+7=2cos2x-8cosx+6=2（cosx-2）2-2，

∵0≤x≤π，∴-1≤cosx≤1，∴f（x）min=2（1-2）2-2=0，

f（x）max=2（-1-2）2-2=16，即f（x）∈［0，16］.

思路三：分式型三角函數(shù)的常用處理手段

解析：典型的分式型三角函數(shù)，借助正弦函數(shù)的取值范圍，能順利解決。

上式可變形為ysin2x+3cos2x=5。其中