探析高中數(shù)學作業(yè)設計模式

李俠

《普通高中數(shù)學課程標準》要求，高中學生做作業(yè)的目的在于鞏固和消化所學教材的基本知識，把基礎知識轉化為基本技能，并發(fā)展基本能力。但是現(xiàn)在高中學生的課余時間較少，作業(yè)多，學習壓力普遍感覺大，而自愿完成作業(yè)的學生較少，大多數(shù)是迫于高考的壓力或教師、父母的督促。作為教師，我們該怎樣面對這種現(xiàn)象呢？幾年來，筆者一直反思和探索，并進行了相關的實踐研究。

一、傳統(tǒng)作業(yè)存在的問題和分析

從上表高一和高二的作業(yè)布置可以看出，數(shù)學作業(yè)大多是直接從課本、課時訓練上選擇的，而書上的習題主要是鞏固性練習。自編的練習卷實際上也是從網(wǎng)上或其他資料中搜集到的一批習題中剪拼而成的。這種作業(yè)有許多弊端，如：作業(yè)都是老師統(tǒng)一布置，形式單一;對作業(yè)的評價基本上是教師來講解出錯的題目。從而使大多數(shù)學生的學習成了上課聽講后完成作業(yè)的一種被動學習。

從表三可以看出高三的數(shù)學作業(yè)基本上以數(shù)學輔導書和試卷為主，形式是以做題和講題為主。

從上表可以看出高一和高二大多數(shù)學生對作業(yè)能完成。對待數(shù)學的態(tài)度大部分不是太喜歡，但抄襲或不做作業(yè)的比例少，而高三的學生不同，一部分學生能完成作業(yè)，感到厭煩抄作業(yè)或不做的現(xiàn)象比例比高一和高二要大。這說明目前的高中數(shù)學作業(yè)已形成了許多較具操作性的模式，在培養(yǎng)學生做題能力方面起到很明顯作用，但這種作業(yè)在培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力還有待于提高。

另外，在調查中發(fā)現(xiàn)有些學生反映數(shù)學的作業(yè)較多，作業(yè)多導致學生課業(yè)負擔增重，學生學習的積極性減弱，這不是減少作業(yè)能解決的問題，這需要考慮課外作業(yè)對學生學習內容的有效性。數(shù)學課外作業(yè)的有效性能直接決定著教學目標是否實現(xiàn)，是實施課程標準的需要。數(shù)學課外作業(yè)的有效性也能直接決定著數(shù)學課堂的正常運轉。因此，怎樣布置數(shù)學課外作業(yè)才能有效在課堂教學中顯得非常重要。

二、作業(yè)模式的探索

作業(yè)模式改革的目的是促進學生全面發(fā)展，調動學生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，鞏固和拓展所學知識。教師必須有針對性地對教學目標實施落實到位，按照課堂教學內容的要求布置作業(yè)，作業(yè)要精選，以便更好地鞏固課堂教學內容。

（一）分層作業(yè)

高中的學生因認知水平、思維能力、和初中學習基礎等方面的不同導致他們理解和接受新知識的能力也不同。在整個高中階段，教師如果采取全班學生都做同樣作業(yè)，就會出現(xiàn)各種各樣的問題。有的學生覺得很簡單，有的學生就得有點難度，也有的學生根本看也看不懂。這樣時間長了，就會使一部分學生逐漸失去學習數(shù)學的興趣，甚至有的學生會放棄數(shù)學的學習。因此，在平常教學中，教師應根據(jù)教學內容的要求和不同層次的學生的學習能力，設計層次不同的作業(yè)。

作業(yè)示例：《不等式教學》

（1）求函數(shù)[y=x+4x（x>0）]的最小值。（學困生）

（2）若[x>54]，求[f（x）=4x+14x-5]的最小值。（中等生）

（3）若[x>-1]，求[f（x）=（x+5）（x+2）x+1]的最小值，并求相應[x]的值。（優(yōu)等生）

這三道題的練習就基本不等式的學習對三種類型的學生分別要求會做、理解和提高三個層次的要求。這樣設計作業(yè)類型讓不同層次的學生都有體會成功做題的機會，從而提高他們學習的積極性。教師在一個教學單元結束時會進行單元性檢測，讓不同層次的學生發(fā)現(xiàn)各自的問題。教師可以根據(jù)檢測的結果將學生分成不同的類別，如合格和需努力兩個不同的層次;優(yōu)秀、良好和不及格三個層次。教師會根據(jù)學生的錯誤題目再找些題目讓學生進行分層次練習，使他們進一步鞏固和提高。

（二）自主作業(yè)

教師按照教學單元提供數(shù)學的鞏固性作業(yè)，是根據(jù)學生的能力所選取適當難度的作業(yè)題，這部分一般是與教學內容相關的延伸題和拓展題，讓學生根據(jù)自己的學習能力自由選擇完成。

作業(yè)示例：《同角三角函數(shù)關系》

（1）已知[tanα=12]，[α∈（π，2π）]，則[cosα]的值是_______。

（2）若[cosα=-35]且[tanα>0]，則[tanα·cos3α1-sinα]的值是_____________。

（3）已知[tanα=3]，求[sinα-cosα]的值。

（4）已知[sinα=12]，又[α]是第二象限角，求[cosα]，[tanα]的值。

（5）已知[tanα=3]，求[sinα]和[cosα]的值。

（6）若[sinθ=m-3m+5]，[cosθ=4-2mm+5]，其中[θ]為第二象限的角，則[tanθ]=_______。

（7）已知[θ]為第二象限角，且[sinθ+cosθ=15]，那么[tanθ]=_______。

（8）已知;[tanx=-43]，求值：（1）[sinα+cosαsinα-cosα];（2）[5sin2α+3cos2α]。

這樣做，尊重了學生的選擇，改善了作業(yè)效果，為學生的更好發(fā)展提供了自由學習的機會，也讓學生享受到了作為作業(yè)主人的快樂。

（三）自編練習或測驗作業(yè)

課后教師可以指導學生自編練習作題，學生之間相互做，相互測評。開始時，學生可能不習慣，這就需要教師指導學生怎么編題，如可以把做過的題目變一變數(shù)字形成新題目，也可以考慮題目條件和結論是否能調換一下等等。每次編題后要求學生交給教師審核，檢查情況。

自編檢測練習示例：《集合》（蘇教版必修一）

（1）若[x2∈{1，0，x}]，則實數(shù)[x]的值為______。（課本教材第10頁第5題改編）

（2）已知集合[A={x|ax2-3x+2=0}]至多有一個元素，則[a]的取值范圍是______。（課本教材第19頁第1題改編）

（3）已知集合[{0，1，2}?A?{0，1，2}]，，則[A]的子集個數(shù)是______。（課本教材第19頁第10題改編）

（4）集合[M={x|x=k+14， k∈Z}]，[N={x|x=k2-14， k∈Z}]，則它們之間的關系是______（同步練習冊改編）

（5）已知方程[x2-px+15=0]與[x2-5x+q=0]的解集分別為[A]與[B]，若[A∩B={3}]，則[p+q]的值是______。（課本教材第14頁第12題改編）

（6）已知全集[U=R]，集合[A={x|x<-3或x>3}]，[B={x|x<1或x>5}]，求[A∩B]，[A∪B]，[A∩（CUB）]。（課本教材第14頁第11題改編）

（7）已知集合[A={x|x≤2， x∈R}]，[B={x|x≥a}]，且[A?B]，則實數(shù)[a]的取值范圍是_____________。（課本教材第10頁第7題改編）

（8）設集合[A={x|a≤x≤a+3}，][ B={x|x<-1， 或][x>5}]，若[A∩B≠?]，求實數(shù)[a]的范圍。（同步練習冊改編）

（9）已知集合[A={x|x2-3x+2=0}]，[B={x|x2-ax+][1=0}]，若[A∪B=A]求實數(shù)[a]的取值范圍。（課本教材第18頁第15題改編）

這種做法發(fā)揮了以往考試評價未曾發(fā)揮的交流作用，學生在自己編題的過程中學會了對知識的歸類和整理，在一定程度上深化了對知識的運用，同時增強了學生的自信心，還有助于教師的教學。這種做法，為學生的被動學習變主動學習提供了有利的條件。每個班的高中學生的學習結果不可能一樣，教師通過單元性測驗可以看看學生的學習情況。而且教師在一個教學單元結束時測驗，這樣做有利于學生在教學單元的學過程中能自主選擇作業(yè)，還能幫助提高學生完成作業(yè)的主動性和積極性。

（四）研究性作業(yè)

在完成新課教學后，筆者經(jīng)常在給定范圍后由學生自己選題，指導他們去調查數(shù)據(jù)和搜集整理資料、學生相互交流和評價。等作業(yè)完成后要以研究報告、小論文等形式上交給教師。如：函數(shù)模型結束后讓學生利用放假時間到農(nóng)村、工廠、商店等做調查，了解函數(shù)模型在生活中的應用，收集一些生活中的函數(shù)模型實例（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)等），并做出分析，寫出調查報告。這種做的研究成果與同學交流，增強了學生學習的數(shù)學的興趣和信念，同時培養(yǎng)了學生的合作意識和創(chuàng)新精神。

作業(yè)是高中數(shù)學教學過程中的一個重要環(huán)節(jié)，通過它能反饋教學，既能檢查學生的學習效果，也能檢驗教師的教學效果。正確組織好高中數(shù)學作業(yè)的設計，對于培養(yǎng)高中學生的獨立學習能力和養(yǎng)成良好的學習習慣，對于發(fā)展高中學生的才能具有重大意義。

[參 考 文 獻]

[1]張巧文.多元智力觀對作業(yè)設計的啟示[J].廣西教育學院學報，2004（3）.

[2]宋秋錢.有效作業(yè)的實施策略[J].教育理論與實踐，2007（5）.

（責任編輯：張華偉）