內(nèi)嵌卡瓦尾管懸掛器坐掛系統(tǒng)力學(xué)模型研究

韓 峰， 谷 磊， 崔曉杰， 李富平， 阮臣良， 馮 彬

(1.中國(guó)石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101；2.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司，天津 300452)

內(nèi)嵌卡瓦尾管懸掛器坐掛系統(tǒng)力學(xué)模型研究

韓 峰1， 谷 磊1， 崔曉杰1， 李富平1， 阮臣良1， 馮 彬2

(1.中國(guó)石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101；2.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司，天津 300452)

內(nèi)嵌卡瓦式尾管懸掛器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，卡瓦咬合力是決定尾管懸掛器坐掛成功的關(guān)鍵因素。根據(jù)內(nèi)嵌卡瓦坐掛系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式和加工工藝，根據(jù)矩陣?yán)碚摻⒘藘?nèi)嵌卡瓦式尾管懸掛器坐掛系統(tǒng)的力學(xué)模型，得到了卡瓦咬合力的理論計(jì)算方法，分析了卡瓦的咬合力與尾管重力、加工過(guò)程中刀具轉(zhuǎn)角和接觸面的摩擦系數(shù)的關(guān)系。進(jìn)行了內(nèi)嵌卡瓦尾管懸掛器與套管的坐掛試驗(yàn)，通過(guò)應(yīng)變測(cè)試系統(tǒng)對(duì)不同軸向載荷下的套管外側(cè)應(yīng)變進(jìn)行了采集與分析，基于拉梅公式進(jìn)一步得到了卡瓦與套管內(nèi)壁的接觸應(yīng)力。研究結(jié)果表明，卡瓦與套管接觸應(yīng)變的理論計(jì)算值與試驗(yàn)平均值比較吻合，最大應(yīng)力約為平均應(yīng)力的150%，最小應(yīng)力約為平均應(yīng)力的70%。坐掛力學(xué)模型理論分析和試驗(yàn)研究結(jié)果可以為懸掛器結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論依據(jù)。

尾管懸掛器 卡瓦 套管 應(yīng)力 應(yīng)變

與常規(guī)卡瓦尾管懸掛器相比，內(nèi)嵌卡瓦尾管懸掛器具有過(guò)流面積大、承載能力強(qiáng)、下入過(guò)程安全等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于深井和超深井固井施工中?？ㄍ呶补軕覓炱鞯暮诵牟考亲鴴煜到y(tǒng)，而坐掛力學(xué)模型是尾管懸掛器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和承載能力計(jì)算的基礎(chǔ)。目前，懸掛器的設(shè)計(jì)依據(jù)主要是部件強(qiáng)度，即采用許用應(yīng)力法或有限元法計(jì)算部件的強(qiáng)度是否滿足要求[1-5]。許用應(yīng)力法計(jì)算簡(jiǎn)單，但誤差較大，并且不適用于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的部件；有限元法只能對(duì)特定工況進(jìn)行分析，對(duì)計(jì)算機(jī)硬件要求較高，工作量大，計(jì)算結(jié)果受邊界處理、網(wǎng)格精度等的影響較大，并且難以分析影響尾管懸掛器坐掛性能的因素和相關(guān)規(guī)律，對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)作用有限。于成水等人[6]采用軸對(duì)稱模型對(duì)常規(guī)卡瓦尾管懸掛器進(jìn)行了簡(jiǎn)單的二維力學(xué)分析，建立了卡瓦與錐體的力學(xué)分析模型。但由于內(nèi)嵌卡瓦尾管懸掛器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，至今未發(fā)現(xiàn)關(guān)于該工具坐掛系統(tǒng)力學(xué)理論方面的研究成果。為此，筆者采用理論分析和試驗(yàn)研究相結(jié)合的方法，建立了內(nèi)嵌卡瓦式尾管懸掛器坐掛系統(tǒng)力學(xué)模型，給出了卡瓦咬合力理論計(jì)算方法。

1 坐掛系統(tǒng)力學(xué)模型的建立

1.1 懸掛器結(jié)構(gòu)及工作原理

內(nèi)嵌卡瓦尾管懸掛器主要由本體、液缸、內(nèi)嵌式卡瓦和錐套等部件組成，其中坐掛系統(tǒng)如圖1所示。

該懸掛器的工作原理為：與尾管一起下至預(yù)定位置后，通過(guò)套管憋壓剪斷剪釘,液缸推動(dòng)卡瓦沿錐套爬行接觸上層套管內(nèi)壁，卡瓦牙咬緊套管內(nèi)壁，將尾管懸掛在上層套管上。該懸掛器具有下入安全、坐掛可靠等優(yōu)點(diǎn)，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜，導(dǎo)致其部件力學(xué)分析難度大、加工工藝復(fù)雜、加工精度要求高。

由該懸掛器的結(jié)構(gòu)形式和工作原理可知，套管、卡瓦與錐套的相互作用是影響其承載能力的重要因素之一。內(nèi)嵌卡瓦尾管懸掛器一般為六卡瓦式結(jié)構(gòu)，卡瓦與錐套的相互作用屬于三維力學(xué)問(wèn)題，可以結(jié)合其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和加工工藝，采用矩陣方法通過(guò)坐標(biāo)的變換對(duì)其進(jìn)行受力分析。

1.2 坐掛系統(tǒng)力學(xué)分析及模型建立

建立數(shù)控銑床坐標(biāo)系Oxyz，如圖2所示。每片卡瓦受到6個(gè)力的作用，分別是：錐套對(duì)卡瓦的摩擦力f1和f2，錐套對(duì)卡瓦錐面的正壓力N1和N2，套管對(duì)卡瓦的徑向作用力(正壓力)N′，套管對(duì)卡瓦的支持力(咬合力)T′。若尾管重力為T，對(duì)上層套管的徑向作用力為N，則T=6T′，N=6N′。

在錐套錐面的加工過(guò)程中，認(rèn)為銑刀轉(zhuǎn)動(dòng)軸始終與錐面(切削面)垂直，錐面全部通過(guò)銑刀的旋轉(zhuǎn)和平移加工而成。

1.2.1 加工前狀態(tài)(半成品狀態(tài))

初始錐面正壓力(銑刀轉(zhuǎn)動(dòng)軸方向)的單位向量：

(1)

(2)

初始錐面摩擦力(銑刀移動(dòng)方向)的單位向量：

(3)

1.2.2 加工后狀態(tài)(成品狀態(tài))

錐面正壓力的單位向量：

eN1=eNx1i+eNy1j+eNz1k

(4)

eN2=eNx2i+eNy2j+eNz2k

(5)

錐面摩擦力的單位向量：

ef=ef1=ef2=efxi+efyj+efzk

(6)

套管對(duì)單片卡瓦的正壓力：

N′=|N′|eN′=|N′|(0,0,1)

(7)

套管對(duì)單片卡瓦的支持力：

T′=|T′|eT′=|T′|(-1,0,0)

(8)

1.2.3 基于加工工藝的坐標(biāo)變換

根據(jù)錐套的結(jié)構(gòu)形式和加工工藝，若銑刀繞x,y和z軸的轉(zhuǎn)角分別為α,β和γ，則坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣：

(9)

卡瓦兩側(cè)錐面正壓力的單位向量分別為：

(eNx1,eNy1,eNz1,1)=(0,1,0,1)C

(10)

(eNx2,eNy2,eNz2,1)=(0,-1,0,1)C

(11)

卡瓦兩側(cè)錐面摩擦力的單位向量分別為：

(efx1,efy1,efz1,1)=(-1,0,0,1)C

(12)

(efx2,efy2,efz2,1)=(-1,0,0,1)C

(13)

可以進(jìn)一步得到：

ef1=-cosβ1cosγ1i-cosβ1sinγ1j-sinβ1k(16)

ef2=-cosβ2cosγ2i-cosβ2sinγ2j-sinβ2k(17)

1.2.4 靜力學(xué)分析

對(duì)卡瓦進(jìn)行受力分析，滿足以下靜力學(xué)平衡條件：

N1+N2+f1+f2+N′+T′=0

(18)

由于卡瓦為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，則有：

α1=-α2=α

(19)

β1=β2=0

(20)

γ1=-γ2=γ

(21)

卡瓦對(duì)上層套管的咬合力與尾管重力的關(guān)系為：

(22)

式中：μ為卡瓦與錐套接觸面的摩擦系數(shù);0≤α<π/2，β=0，0≤γ<π。

卡瓦與套管的接觸應(yīng)力為：

(23)

式中：σr為卡瓦與套管的接觸應(yīng)力，MPa；S為單片卡瓦面積，mm2；n為卡瓦片數(shù)。

由此可進(jìn)一步得到卡瓦和套管的接觸應(yīng)力與尾管重力的關(guān)系：

(24)

1.3 坐掛系統(tǒng)力學(xué)模型影響參數(shù)分析

由式(22)可知，卡瓦咬合力與尾管重力、卡瓦加工繞坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)角和接觸面的摩擦系數(shù)等變量有關(guān)。采用控制變量的方法，把多變量問(wèn)題轉(zhuǎn)換為多個(gè)單變量問(wèn)題，只改變其中某一個(gè)變量研究其對(duì)卡瓦咬合力的影響。

1.3.1 卡瓦咬合力與尾管重力的關(guān)系

控制卡瓦加工繞坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)角α和γ及接觸面的摩擦系數(shù)μ，則卡瓦咬合力N只與尾管重力T有關(guān)：

N=a1T

(25)

由式(25)可知，卡瓦咬合力與尾管重力呈正比關(guān)系。隨著尾管重力的增大，卡瓦咬合力也增大，卡瓦更容易咬緊上層套管內(nèi)壁。因此，在現(xiàn)場(chǎng)施工過(guò)程中，坐掛預(yù)加載荷必須控制在100～200kN，以增強(qiáng)懸掛器卡瓦坐掛的可靠性。

1.3.2 卡瓦咬合力與刀具繞x軸轉(zhuǎn)角α的關(guān)系

控制尾管重力T、卡瓦加工繞z軸轉(zhuǎn)角γ和接觸面的摩擦系數(shù)μ，則卡瓦咬合力只與刀具繞x軸的轉(zhuǎn)角α有關(guān)?？ㄍ咭Ш狭與轉(zhuǎn)角α的關(guān)系見(jiàn)式(26)，其變化趨勢(shì)如圖3所示。

(26)

由式(26)和圖3可知，卡瓦咬合力隨轉(zhuǎn)角α增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，且當(dāng)α=α0時(shí)，咬合力取得最大值Nmax。

1.3.3 卡瓦咬合力與刀具繞z軸轉(zhuǎn)角γ的關(guān)系

控制尾管重力T、卡瓦加工繞x軸的轉(zhuǎn)角α和接觸面的摩擦系數(shù)μ,則卡瓦咬合力只與刀具繞z軸轉(zhuǎn)角γ有關(guān)?？ㄍ咭Ш狭εc轉(zhuǎn)角γ的關(guān)系見(jiàn)式(27)，其變化趨勢(shì)如圖4所示。

(27)

由式(27)和圖4可知，當(dāng)0<γ<γ1時(shí)，卡瓦咬合力為正值，即卡瓦可以咬緊套管內(nèi)壁，且γ=γ0時(shí)卡瓦咬合力取得最大值Nmax；當(dāng)γ>γ1時(shí)，卡瓦咬合力為負(fù)值，此時(shí)卡瓦不具有坐掛能力，在設(shè)計(jì)過(guò)程中要避免γ>γ1。

1.3.4 卡瓦咬合力與接觸面摩擦系數(shù)μ的關(guān)系

控制尾管重力T、卡瓦加工繞x軸的轉(zhuǎn)角α和繞z軸的轉(zhuǎn)角γ，則卡瓦咬合力只與接觸面的摩擦系數(shù)μ有關(guān)?？ㄍ咭Ш狭εc摩擦系數(shù)的關(guān)系見(jiàn)式(28)，其變化趨勢(shì)如圖5所示。

(28)

由式(28)和圖5可知：當(dāng)0≤μ<μ1時(shí)，卡瓦咬合力為負(fù)值，即卡瓦無(wú)法咬緊套管內(nèi)壁，坐掛系統(tǒng)不能完成“自鎖”，不具備坐掛能力；當(dāng)μ>μ1時(shí)，卡瓦咬合力為正值，此時(shí)卡瓦具有坐掛能力，且μ=μ0時(shí)卡瓦咬合力取得最大值Nmax。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，要選擇合適的加工工藝和表面處理工藝,以控制接觸面的粗糙度，得到合適的摩擦系數(shù)，使卡瓦咬合力在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)。

2 內(nèi)嵌卡瓦懸掛器坐掛試驗(yàn)

以某規(guī)格內(nèi)嵌卡瓦尾管懸掛器為例進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)套管外徑365.1 mm,壁厚13.85 mm，單片卡瓦面積18 000 mm2，彈性模量206 GPa，泊松比0.3，材料密度7 860 kg/m3。

在卡瓦與套管的接觸區(qū)域沿軸向貼應(yīng)變片，懸掛器坐掛后通過(guò)拉伸試驗(yàn)機(jī)施加不同載荷，采用應(yīng)變儀對(duì)懸掛器坐掛時(shí)的套管應(yīng)力進(jìn)行監(jiān)測(cè)(試驗(yàn)系統(tǒng)如圖6所示，卡瓦與套管接觸區(qū)域的應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置情況如圖7所示)。然后，通過(guò)采集卡瓦接觸區(qū)套管外壁的環(huán)向應(yīng)變，計(jì)算出卡瓦對(duì)套管內(nèi)壁的接觸應(yīng)力，與理論值進(jìn)行比較。

2.1 試驗(yàn)結(jié)果分析

通過(guò)電動(dòng)試壓泵升高懸掛器內(nèi)部液體壓力將剪釘剪斷，然后將懸掛器坐掛在外層套管內(nèi)壁。依次施加500，1 000，1 500，2 000，3 000和3 500 kN的軸向載荷，得到套管外側(cè)環(huán)向應(yīng)變采集結(jié)果(見(jiàn)圖8)。

由圖8可知，測(cè)點(diǎn)1、測(cè)點(diǎn)5的環(huán)向應(yīng)變比測(cè)點(diǎn)2、測(cè)點(diǎn)3和測(cè)點(diǎn)4小，說(shuō)明卡瓦接觸區(qū)域中心的環(huán)向應(yīng)變要比兩端大。當(dāng)載荷大于2 000 kN時(shí)，套管外表面測(cè)點(diǎn)1的環(huán)向應(yīng)變已經(jīng)超過(guò)彈性范圍(彈性應(yīng)變?yōu)? 680，彈性應(yīng)力為758 MPa)，處于塑性狀態(tài)。

對(duì)于套管，根據(jù)拉梅公式和套管外側(cè)環(huán)向應(yīng)變可以得到套管內(nèi)側(cè)的應(yīng)力情況：

(29)

(30)

式中：σφ為套管的環(huán)向應(yīng)力，MPa；q為套管內(nèi)壁徑向壓力，MPa；ri為套管的內(nèi)半徑，mm；ro為套管的外半徑，mm；r為測(cè)點(diǎn)到套管中心的距離，mm。

卡瓦與套管的接觸應(yīng)力試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

2.2 理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

卡瓦與套管內(nèi)壁接觸應(yīng)力理論計(jì)算值與試驗(yàn)值如圖10所示。

由圖10可知：軸向載荷為0～3 500 kN時(shí)，卡瓦接觸應(yīng)力理論計(jì)算值與各測(cè)點(diǎn)所測(cè)結(jié)果的平均值比較吻合，誤差在5%以內(nèi)；5個(gè)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力差異性較大，最大應(yīng)力約為平均應(yīng)力的150%，最小應(yīng)力約為平均應(yīng)力的70%。

3 結(jié) 論

1) 基于矩陣?yán)碚摻⒘藘?nèi)嵌卡瓦尾管懸掛器坐掛力學(xué)模型，得到了卡瓦咬合力的理論計(jì)算方法。研究表明：卡瓦咬合力與尾管重力呈正比關(guān)系；卡瓦咬合力隨著刀具轉(zhuǎn)角α、γ和摩擦系數(shù)μ的增大呈現(xiàn)先增大后減小的變化規(guī)律。坐掛系統(tǒng)力學(xué)模型對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及加工具有較好的指導(dǎo)作用。

2) 采用試驗(yàn)方法對(duì)內(nèi)嵌卡瓦尾管懸掛器的上層套管應(yīng)變進(jìn)行了采集和分析，試驗(yàn)結(jié)果表明，理論計(jì)算值與各測(cè)點(diǎn)的平均值比較吻合，證明了卡瓦咬合力計(jì)算方法的可行性。

3) 本文僅對(duì)坐掛時(shí)套管環(huán)向應(yīng)變和卡瓦接觸應(yīng)力進(jìn)行了研究，未考慮套管的軸向應(yīng)力，還需要進(jìn)一步研究套管的失效模式，以形成科學(xué)合理的尾管懸掛器承載能力計(jì)算方法。

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[編輯 令文學(xué)]

Mechanical Model for Setting the Liner Hanger with Embedded Slips

Han Feng1, Gu Lei1, Cui Xiaojie1, Li Fuping1, Ruan Chenliang1, Feng Bin2

(1.SinopecResearchInstituteofPetroleumEngineering,Beijing, 100101,China; 2.CNOOCEnerTech-Drilling&ProductionCo.,Tianjin, 300452,China)

Liner hangers with embedded slips are structurally complex, and the slip clamping force is the key factor for successful setting the liner hangers. Based on the structures and manufacturing process of embedded slip setting systems, a mechanic model of setting system for embedded slip liner hangers was built by using matrix theories, the theoretical calculation methods were worked out for clamping force of slips, the relationship among the slip clamping force, liner weights, cutter rotation angle and friction coefficient on contact surface were analyzed. Setting tests were performed for the embedded slip liner hanger and casing, outside strain of casing was collected and analyzed with different axial loads by means of strain testing systems, the contact stress between the casing inner wall and the slip was calculated by using Lame’s Equation. Research results showed that the calculated value of contact strain between the slip and casing coincided with measured mean value. Maximum and minimum stresses are 150% and 75% of the average value respectively. The analysis and test results of setting the mechanical models can provide an important basis for structural design and the optimization of liner hangers.

liner hanger; slip; casing; stress; strain

2015-06-04；改回日期：2015-11-09。

韓峰(1984—)，男，山東廣饒人，2007年畢業(yè)于華中農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè)，2012年獲中國(guó)石油大學(xué)(北京)機(jī)械設(shè)計(jì)及理論專業(yè)博士學(xué)位，工程師，主要從事井下工具研發(fā)工作。

國(guó)家科技重大專項(xiàng)“低滲透油氣藏高效開(kāi)發(fā)鉆完井技術(shù)”之課題五“高壓低滲油氣藏固井完井技術(shù)”(編號(hào)：2016ZX05021-005)、中國(guó)石化科技攻關(guān)項(xiàng)目“φ178×φ127(φ114)mm雙防旋轉(zhuǎn)尾管懸掛器的研制”(編號(hào)：P14113)聯(lián)合資助。

?鉆采機(jī)械?

10.11911/syztjs.201506019

TE925+.2

A

1001-0890(2015)06-0103-05

聯(lián)系方式：(010)84988708，hanfeng.sripe@sinopec.com。