做有靈魂的數(shù)學(xué)教育

王麗杰

讓學(xué)生養(yǎng)成一種數(shù)學(xué)精神，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、思考問題并成為自覺的習(xí)慣，最終擁有一份濃濃的數(shù)學(xué)情懷。那么，如何做有靈魂的數(shù)學(xué)教育呢？對此，進行了探討。

數(shù)學(xué)教育靈魂數(shù)學(xué)思想2003年，我在東北師范大學(xué)做一年訪問學(xué)者。有一次，在聽于偉教授講課中的“教育是人類靈魂的教育，而非理智知識和認識的堆積”這句話后，引起我很多思考。回來后，我做小學(xué)數(shù)學(xué)教研工作乃至做吉林省小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室主持人，就一直主張這種靈魂教育。2013年，我再讀余文森著的《有效教育十講》中的一段話：“我們打個比方，知識技能如果指的是一個人的肌肉、骨骼、外形，那么過程和方法指的就是人的血液系統(tǒng)、神經(jīng)系統(tǒng)，情感態(tài)度價值觀指的就是人的精神、靈魂。你說一個人單單有骨骼、肌肉，沒有精神、靈魂，不就是行尸走肉了嗎？”由此，更加使我堅定了必須做有靈魂的數(shù)學(xué)教育。

從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度講，知識技能是學(xué)科軀體，過程方法是學(xué)科的思維方法，情感態(tài)度價值觀是學(xué)科“靈魂”。如果我們要讓學(xué)生在腦子里面形成一門學(xué)科的認知結(jié)構(gòu)，就要強調(diào)這幾方面的整合。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本原理是一個框架、一個體系，它有一個內(nèi)在的邏輯關(guān)系，但貫穿這個內(nèi)在邏輯關(guān)系的、更重要的則是學(xué)科的思維方法、思維方式、思想方法。如果學(xué)生學(xué)了數(shù)學(xué)，在掌握數(shù)學(xué)知識過程當(dāng)中，沒有領(lǐng)悟或者掌握其中的思想方法、思維方式，他掌握的就是一大堆“死”的知識，是“行尸走肉”。學(xué)生不能激活它，不能駕馭它，更不能運用它。只有思想、方法、思維才能駕馭知識。讓學(xué)生養(yǎng)成一種數(shù)學(xué)精神，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、思考問題并成為自覺的習(xí)慣，最終擁有一份濃濃的數(shù)學(xué)情懷。那么，如何做有靈魂的數(shù)學(xué)教育呢？

一、在制定教學(xué)目標(biāo)時適度滲透

數(shù)學(xué)思想方法的滲透是以數(shù)學(xué)知識為載體的，在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中悄悄地得以完成的。離開知識的教學(xué)，數(shù)學(xué)思想方法滲透就會變成無源之水。

小學(xué)數(shù)學(xué)里學(xué)的內(nèi)容是初等數(shù)學(xué)，很簡單。但是，小學(xué)數(shù)學(xué)里面卻蘊含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想，需要去挖掘，提煉出教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的出發(fā)點和歸宿點，在教案中如果都沒有體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)，課堂教學(xué)怎么能向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？如果說滲透了也是盲目的、不系統(tǒng)的，思想方法的滲透就成了可做可不做的“軟”任務(wù)。因此，確定包含數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)是靈魂教育的關(guān)鍵。

在實踐中，我們探索了很多包含數(shù)學(xué)思想的教學(xué)目標(biāo)，如“小數(shù)加減法”教學(xué)目標(biāo)：（1）能說出小數(shù)加減法的計算算理，并能正確進行計算；（2）能由整數(shù)加減法類推小數(shù)加減法；（3）有鍛煉身體的愿望；（4）養(yǎng)成不斷地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的良好習(xí)慣；（5）有比較強烈的民族自豪感。其中，第2個目標(biāo)體現(xiàn)了類比和推理的數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)家波利亞說：“滲入自己的血肉以備隨時和本能地加以應(yīng)用的東西，這種東西不是別的，就是思想和方法”。日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏指出：“學(xué)生對作為知識的數(shù)學(xué)出校門時不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究方法和著眼點等”。可見，首先確定包含數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)，對學(xué)生今后發(fā)展有強大的作用和力量。

二、在知識形成過程中適時滲透

關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，還要注意把握時機，適時滲透，這樣才能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，又不加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)。在形成概念、導(dǎo)出結(jié)論、提示規(guī)律的過程中，隨時隨地都可以捕捉到滲透數(shù)學(xué)思想方法的有效時機。因為它的獲得依賴于對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程的分析、提煉和概括，滲透思想方法教學(xué)必須重視數(shù)學(xué)活動過程的教學(xué)為。老師應(yīng)從明顯的知識中把握其有蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，從整體上、本質(zhì)上去理解教材，運用數(shù)學(xué)思想方法展開知識的形成過程，給予學(xué)生最有價值的數(shù)學(xué)。

三、在精選練習(xí)題時適量滲透

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是最基本的活動形式。在課程標(biāo)準(zhǔn)中，練習(xí)課在小學(xué)數(shù)學(xué)總課時中約占3/4，數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過程，也是數(shù)學(xué)思想方法的獲得和運用過程。任何一個問題，從提出直到解決，需要某些具體的數(shù)學(xué)知識，但更多需依靠數(shù)學(xué)思想方法。所以，學(xué)生做練習(xí)，不僅對已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)思想方法會起到鞏固和深化作用，而且還會從中歸納和提煉出新的數(shù)學(xué)思想方法。精選一些用思想方法解題能化難為易、化繁為簡的練習(xí)題，讓學(xué)生領(lǐng)會到思想方法的魅力。如玻璃店委托鐵路局運1000塊玻璃，議定每塊運費0.5元，如損失一塊，不但沒有運費，并且要賠償成本3.5元。貨運到目的地后，鐵路局獲得運費480元，鐵路局完好運到目的地的玻璃有多少塊？

這道題用常規(guī)方法很難解答，如果用假設(shè)法會感覺特別輕松，假設(shè)鐵路局把1000塊玻璃全部完好地運到目的地，那么鐵路局應(yīng)該獲得運費0.5×1000=500（元），而實際獲得運費是480元，相差500-480=20（元），根據(jù)已知條件我們知道：如損失一塊，不但沒有運費，并且要賠償成本3.5元。所以損失一塊玻璃就少獲得3.5+0.5=4（元），因此相差的20元就是因為把20÷4=5（塊）玻璃假設(shè)為完好運到目的造成的，所以實際完好運到目的地的玻璃是1000-5=995（塊）。假設(shè)是一種常用的推測性的數(shù)學(xué)思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中，經(jīng)常遇到問題數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，難以建立數(shù)量之間的聯(lián)系，或數(shù)量關(guān)系抽象，無從下手的問題，這時不妨運用這種假設(shè)策略，先假設(shè)需要解決問題中的某個條件成立，由此得出一些關(guān)系和結(jié)論，與已知條件產(chǎn)生差異和矛盾，通過找出差異的原因，消除矛盾，最終達到解決問題的目的。

沒有“靈魂”的數(shù)學(xué)教育，學(xué)生發(fā)展就沒有后勁兒，沒有后勁的下一代令人恐慌。孩子剛上學(xué)時背著心愛的小書包，心情愉悅，興高采烈，天真活潑，可慢慢地厭倦，甚至恨學(xué)校，學(xué)校怎么不炸了，怎么不地震了？說明學(xué)生的情感出問題了。中國足球缺“后勁兒”是不爭的事實，不只在于專業(yè)訓(xùn)練，更要靠想象力、創(chuàng)造力、自信心等，這些是靠教育培養(yǎng)的。我國許多神童，他們的共同點是智力超常但性情很怪，自控能力差。少年大學(xué)生出現(xiàn)心理變異的原因在于他們過早地成了大學(xué)生，他們的情感領(lǐng)域目標(biāo)是一片空白。另外，他們以為社會已經(jīng)承認他們是成人了，但其實他們還是小孩子?！俺扇烁小焙汀皟和摹敝g的矛盾，造成人格分裂，導(dǎo)致性格內(nèi)向，甚至出現(xiàn)偏執(zhí)。不但成為后進生，而且是慘敗的一生?！斑^程與方法，情感、態(tài)度與價值觀”是“軟”目標(biāo)，它出問題了，傷害在教育深層，破壞的是學(xué)生的精神資源，不會馬上看到，但影響未來。因此，教育工作者一定要杜絕此現(xiàn)象的發(fā)生。