利用壓力遞減分析法優(yōu)選第一二次壓裂間停泵時間

何 濤， 郭建春， 盧 聰， 景芋荃

(1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室(西南石油大學(xué))，四川成都 610500；2.中國石油西南油氣田分公司川西北氣礦，四川成都 621700)

利用壓力遞減分析法優(yōu)選第一二次壓裂間停泵時間

何 濤1， 郭建春1， 盧 聰1， 景芋荃2

(1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室(西南石油大學(xué))，四川成都 610500；2.中國石油西南油氣田分公司川西北氣礦，四川成都 621700)

第二次壓裂與第一次壓裂之間有一段停泵時間，停泵時間的長短目前主要依靠經(jīng)驗確定，容易產(chǎn)生較大誤差，從而影響第二次壓裂的效果。為此，在前人研究成果的基礎(chǔ)上，將壓裂前后的整個過程分成了注入階段、續(xù)流階段、裂縫閉合階段和裂縫閉合后等4個階段；考慮壓裂液的續(xù)流效應(yīng)和支撐劑體積的影響,并根據(jù)裂縫閉合后的壓降分析，建立了續(xù)流階段和裂縫閉合階段時間及地層壓力趨于穩(wěn)定時間的計算模型。利用X區(qū)塊壓裂井的基本施工參數(shù)，對壓裂液的續(xù)流時間、裂縫的凈閉合時間進行了計算，對裂縫閉合后的壓降進行了分析，對多口壓裂井的第二次壓裂效果進行了對比。實例分析發(fā)現(xiàn)，地層壓力趨于穩(wěn)定的時間即為第一二次壓裂間合理的停泵時間，地層壓力穩(wěn)定的時間點為最佳停泵時間，在該點可以獲得最佳壓裂效果。研究表明，模擬結(jié)果和壓裂后日產(chǎn)量對應(yīng)的最佳停泵時間與模型計算結(jié)果相吻合，建立的模型可以較為準確地預(yù)測最佳停泵時間，這對于現(xiàn)場施工具有一定的指導(dǎo)作用。

壓裂 壓裂液 停泵時間 壓力遞減 數(shù)學(xué)模型

儲層第二次壓裂綜合應(yīng)用常規(guī)控制縫高的技術(shù)，用陶?；蚴⑸按娣凵白飨鲁羷?，改變巖石的力學(xué)狀態(tài)及壓裂液的流動路徑，以達到控制縫高、增加鋪墊層數(shù)、擴展縫寬、提高裂縫導(dǎo)流能力的目的[1-2]。對于儲層厚度較薄、縫高難以控制、儲層下部存在水層的地層，第二次壓裂可以起到良好的控制縫高和增加導(dǎo)流能力的作用[3]。然而，第一次和第二次壓裂中間的停泵時間長期根據(jù)現(xiàn)場經(jīng)驗確定(一般不超過5 d[4])。對于不同類型的地層，停泵時間過長或過短，都會影響壓裂后的產(chǎn)量。因此，找到一種能夠準確計算第一二次壓裂間停泵時間的方法，具有現(xiàn)實意義。

壓力遞減分析是評價水力壓裂效果的一種重要方法。1979年，K.G.Nolte第一次提出了壓力遞減分析法[5]，后來他將壓力遞減分析應(yīng)用到3種裂縫模型中[6]，隨后M.Y.Soliman等人[7-12]不斷改進和完善了擬三維壓力遞減分析方法，并研究了裂縫閉合后的流態(tài)。這些都已廣泛應(yīng)用于壓裂施工效果評價和優(yōu)化設(shè)計中，但上述研究都未考慮壓裂液的續(xù)流效應(yīng)和支撐劑體積對裂縫閉合的影響，而這2個因素對于第一二次壓裂間停泵時間的確定非常重要。為此，筆者在相關(guān)理論研究的基礎(chǔ)上，假設(shè)第二次壓裂中壓裂液具有較好的濾失性、地層相對穩(wěn)定，推導(dǎo)出了續(xù)流時間和裂縫閉合時間以及裂縫閉合后地層壓力趨于穩(wěn)定時間的計算模型，最終通過分析壓力遞減曲線得到第一二次壓裂間合理的停泵時間。

1 壓裂施工各階段的模型

在前人研究成果的基礎(chǔ)上，將壓裂前后的整個過程分為注入階段、續(xù)流階段、裂縫閉合階段和裂縫

閉合后等4個階段。采用擬三維裂縫擴展模型分別研究注入階段和續(xù)流階段的裂縫擴展特征，并作如下假設(shè)：1)地層均質(zhì)，上下隔層最小水平主應(yīng)力相等，水力裂縫不穿層；2)裂縫在擬彈性地層延伸，層間無滑動；3)裂縫為垂直縫，縫高和縫寬均呈橢圓形分布；4)注入和閉合期間濾失系數(shù)相同；5)停泵初期裂縫仍有一定的延伸能力，且裂縫的延伸規(guī)律和注入期間相同；6)裂縫閉合期間，縫長和井底最大縫高不變，縫寬逐漸變窄，且考慮支撐劑體積對裂縫閉合的影響，縫內(nèi)流體僅受濾失控制。

1.1 注入階段

I.D.Palmer等人[13]建立了擬三維裂縫擴展模型，如圖1所示。

根據(jù)該擬三維裂縫擴展模型，在注入期間，井底的最大縫寬為：

(1)

式中：Wf max(t)為t時刻井底最大縫寬，m；ν為泊松比；E為彈性模量，MPa；Hf(x,t)為隨時間和位置變化的縫高，m；σ1為最小水平主應(yīng)力，MPa;σ2為最大水平主應(yīng)力，MPa；pf(t)為t時刻裂縫內(nèi)壓力，MPa；Hp為濾失高度，m。

根據(jù)式(1)可以得出注入期間裂縫的動態(tài)體積(后續(xù)計算均考慮單翼縫長)為：

(2)

式中：Vfp為裂縫體積，m3；Hf max(t)為t時刻井底最大縫高，m；Lf(t)為t時刻縫長，m；βp為注入期間的壓力系數(shù)；m為縫長擴展指數(shù)；M為裂縫高度系數(shù)。

M的表達式為：

(3)

式(3)中，k為中間系數(shù)，可表示為：

(4)

如濾失系數(shù)不隨時間、壓差及地點變化，根據(jù)Carter濾失方程[6]可得注入期間的濾失量為：

(5)

式中：Vlp(t)為0～t時間段內(nèi)注入期間的總濾失量，m3；C為壓裂液的濾失系數(shù)，m/min0.5；τ(x)為x點暴露于壓裂液的時間，min；φ(m)為中間函數(shù)。

φ(m)的表達式為：

(6)

式中：Γ(m)為伽馬函數(shù)。

注入期間壓裂縫內(nèi)有如下體積平衡關(guān)系：

Qt=Vfp+Vlp+Vs

(7)

式中：Qt為注入期間t時刻的總注入體積，m3；Vs為注入期間初濾失量,m3。

引入縫高方程[14-15]：

(8)

式中：KI為巖石斷裂韌性，MPa·m0.5。

由式(1)—(8)可以得到注入階段動態(tài)縫長的表達式：

(9)

式中：Sp為初濾失系數(shù)，m。

將t=tp代入式(1)—(9),可以分別得到停泵時刻的井底最大縫寬、縫長、縫高和裂縫體積。

1.2 續(xù)流階段

關(guān)井初期，由于縫內(nèi)壓力較高，裂縫在高度和長度方向上還要延伸一段距離，該距離除與施工壓力有關(guān)外，還與地層性質(zhì)有關(guān)。由于延伸時間一般較短，可以假定在此期間井底最大縫高Hf max(tp)不變，高度分布仍為橢圓形，且以橢圓形向前延伸。

設(shè)停泵后延伸時間為Δt,單翼裂縫延伸的長度為ΔL，停泵時縫長為Lp，根據(jù)縫內(nèi)體積平衡理論，在續(xù)流過程中，一部分壓裂液在Lp段繼續(xù)向地層濾失，另一部分壓裂液由于裂縫繼續(xù)延伸而造成裂縫體積增大，同時延伸段ΔL還存在壓裂液的初濾失和濾失。裂縫內(nèi)有如下體積平衡關(guān)系：

VΔL(Δt)+VLp(Δt)+Vsp(ΔL)

(10)

式中：Vf(tp)為停泵時的裂縫體積，m3；Vf(tp+Δt)為續(xù)流結(jié)束時的裂縫體積，m3；tp為泵注時間，min；VΔL(Δt)為ΔL段的濾失量，m3；VLp(Δt)為Lp段壓裂液的濾失量，m3；Vsp(ΔL)為ΔL段的初濾失量，m3。

在Δt時間內(nèi)，停泵初期的裂縫擴展和注入期間一致，即假設(shè)總注入量穩(wěn)定增加，由式(9)可得ΔL：

ΔL=Lf(tp+Δt)-Lf(tp)=

(11)

式(11)中：

(12)

延伸停止時的裂縫體積：

ΔL)Wf max(tp+Δt)βpmM

(13)

Lp段的總濾失量：

(14)

其中，

δE=Δt/tp

(15)

(16)

式中：δ，y為積分變量，對應(yīng)于x,t，因經(jīng)過無因次化后參數(shù)意義發(fā)生了變化，故用δ，y代替x,t。

ΔL段的濾失量：

(17)

ΔL段的初始濾失量：

Vsp(ΔL)=2ΔLHpSp

(18)

將式(13)—(18)代入式(10)中，并結(jié)合式(2)可以得到關(guān)于續(xù)流時間Δt的表達式：

(19)

1.3 裂縫閉合階段

續(xù)流結(jié)束后，裂縫的閉合受濾失控制，考慮支撐劑的體積，此時縫內(nèi)流體的體積平衡式為：

Vf(tp+Δt)-Vp=Vlc

(20)

式中：Vp為支撐劑的體積，m3；Vlc為閉合期間的總濾失量，m3。

設(shè)裂縫閉合時間(自注入開始時刻起)為t2，t1=tp+Δt，則：

(21)

式中：外積分的上下限δ1,δ2分別為t1和t2的無因次時間，δ1=t1/tp,δ2=t2/tp

支撐劑的體積為：

Vp=Gp/[gp(1-φp)]

(22)

式中：Gp為支撐劑的總注入量，kg；gp為支撐劑的密度，kg/m3；φp為裂縫閉合后支撐劑的孔隙度。

將式(21)、(22)代入式(20)中，可以得到關(guān)于裂縫閉合時間t2的表達式：

(23)

根據(jù)壓力差的關(guān)系可以獲取擬合壓力，進而求取壓裂液的濾失系數(shù)[16]。式(19)、式(23)均可采用牛頓迭代法進行計算，最終得到裂縫的續(xù)流時間和閉合時間。

1.4 裂縫閉合后

K.G.Nolte，G.R.Talley和M.Y.Soliman等人[17-20]研究表明，裂縫閉合后的流態(tài)可能是擬線性流、擬徑向流或者雙線性流。

對于擬線性流，壓差可表示為：

(24)

式中：Δp(t)為壓差，MPa；ct為巖石總壓縮系數(shù)，MPa；Ct為總濾失系數(shù)，m/min0.5;tc為裂縫凈閉合時間，min；μ為遠場黏度，mPa·s；K為滲透率，mD；φ為孔隙度。

對于擬徑向流，壓差可表示為：

(25)

式中：Vi為總注入量，m3；h為儲層厚度，m；χ=16/π2。

由1.1—1.4的分析可知，合理的中途停泵時間計算流程為：1)根據(jù)式(19)計算出壓裂液的續(xù)流時間Δt；2)根據(jù)式(23)計算出裂縫的凈閉合時間tc；3)根據(jù)式(24)或式(25)計算出裂縫閉合后壓力趨于穩(wěn)定的時間tsta；4)計算中途停泵時間tt=Δt+tc+tsta。

2 實例計算分析

X區(qū)塊地層為低孔隙低滲透的砂泥巖交互儲層，儲層為薄互層，采用二次壓裂技術(shù)可以增大縫長及縫寬，提高裂縫導(dǎo)流能力。在前期多口井的施工中采用了類似的工藝技術(shù)參數(shù)進行多次壓裂，顯著提高了壓裂效果，但對于不同停泵時間壓裂后的產(chǎn)量不同。該區(qū)塊M井進行了第二次壓裂，其中第一次壓裂的施工參數(shù)見表1。

根據(jù)筆者建立的模型編程計算，得續(xù)流時間Δt=7.93 min，裂縫閉合時間(自注入開始時刻起)t2=290.40 min，裂縫的凈閉合時間tc=t2-tp-Δt=37.87 min。

M井第一二次壓裂間停泵時間模擬結(jié)果見表2。

表2 M井第一二次壓裂間停泵時間模擬結(jié)果

Table 2 Simulation results of shut-in time between the first and second fracturing of Well M

由表2可知，隨著停泵時間的增長，縫高逐漸變矮，導(dǎo)流能力逐漸增強，至停泵時間為420 min時導(dǎo)流能力最強，而420 min以后呈降低趨勢。模擬結(jié)果表明，停泵時間存在一個最佳時間，此時導(dǎo)流能力最佳。

表3 X區(qū)塊某4口井第二次壓裂效果對比

Table 3 Performance contrast after the secondary fracturing of 4 wells in X Block

從實際情況來看，第一次壓裂施工結(jié)束后，裂縫內(nèi)壓力穩(wěn)定的時間決定了支撐劑在裂縫中沉降和濾餅穩(wěn)定形成的時間，而支撐劑的鋪置情況和濾餅情況將最終影響第二次加砂形成裂縫的形態(tài)、壓裂液濾失及裂縫導(dǎo)流能力，不穩(wěn)定的支撐劑鋪置和濾餅可能導(dǎo)致縫高向下擴展，進而使縫寬變窄、導(dǎo)流能力降低。而壓力穩(wěn)定以后，停泵時間過長又會增加壓裂液對儲層的傷害。因此，最佳停泵時間應(yīng)選擇在地層壓力穩(wěn)定的時間點，這樣既能使支撐劑有充足的時間在裂縫中沉降，使濾餅保持穩(wěn)定，也可避免壓裂液進一步傷害儲層。

3 結(jié) 論

1) 利用壓力遞減分析法，將壓裂整個過程分為注入階段、續(xù)流階段、裂縫閉合階段和裂縫閉合后4個階段。分別考慮續(xù)流效應(yīng)和支撐劑的影響，推導(dǎo)出了停泵后的續(xù)流時間和裂縫閉合時間的計算模型，并結(jié)合閉合后壓降曲線分析得出了合理的第一二次壓裂間停泵時間。

2) 實例分析表明：隨停泵時間增長，導(dǎo)流能力先升高后降低，壓裂后的日產(chǎn)量先增大后減??；地層壓力穩(wěn)定的時間點為最佳的停泵時間點，在該點可以獲得最佳的壓裂效果。

3) 模擬結(jié)果和壓裂后日產(chǎn)量對應(yīng)的最佳停泵時間與模型計算結(jié)果相吻合，表明利用筆者建立的模型可以較為準確地預(yù)測最佳停泵時間，可用于指導(dǎo)現(xiàn)場施工。

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[編輯 令文學(xué)]

新型超高強度高導(dǎo)流性壓裂支撐劑

目前，油田現(xiàn)場應(yīng)用的支撐劑主要有天然砂、樹脂涂敷砂和陶粒3類。但是，隨著深層儲層的開發(fā)及熱力采油、蒸汽驅(qū)等的應(yīng)用，傳統(tǒng)的支撐劑在137.9 MPa以上閉合壓力下無法提供足夠的導(dǎo)流性。為此，美國某公司研發(fā)了一種超高強度高導(dǎo)流性支撐劑，可應(yīng)用于高壓力地區(qū)以及其他類似于熱力、蒸汽驅(qū)等的環(huán)境中。

新型超高強度高導(dǎo)流性支撐劑有以下特點：1)原材料中礬土的含量接近100%，孔隙性低，質(zhì)量大；2)為球形顆粒，球面光滑，粒度均勻；3)強度高，在137.9 MPa閉合壓力下的破碎率僅有2%，在206.8 MPa閉合壓力下的破碎率僅有7%，遠好于常規(guī)支撐劑；4)生產(chǎn)方便，可生產(chǎn)任意單一粒徑的產(chǎn)品以滿足不同的作業(yè)井條件；5)在高流速下的抗腐蝕性較強，在土酸中具有極低的酸溶解度。

因此，該支撐劑有以下優(yōu)勢：1)壓裂形成的裂縫具有統(tǒng)一的孔喉，油氣流通道空間更大；2)能夠保持額外的空間，在開采期中裂縫的導(dǎo)流性及流量可達到最高；3)能夠抵抗循環(huán)載荷，保持較好的導(dǎo)流性；4)由于在酸中的溶解度極低，因此在各種酸處理過程中保持良好的耐久性；5)能降低泵注過程中的腐蝕，有助于增大支撐劑用量進行大規(guī)模壓裂；6)投資回報更快，在降低勘探開發(fā)成本的同時可以提高采收率。

[供稿 張好林]

Optimization of Shut-in Time between the First and
Second Fracturing by means of Pressure Decline Analysis

He Tao1, Guo Jianchun1, Lu Cong1, Jing Yuquan2

(1.State-KeyLaboratoryofOilandGasReservoirGeologyandExploitation,SouthwestPetroleumUniversity,Chengdu,Sichuan,610500,China;2.NorthwestSichuanDivisionofPetroChinaSouthwestOil&GasFieldCompany,Chengdu,Sichuan,621700,China)

It is necessary to shut in the well between the first and second fracturing,with the time interval often determined by prior experience,which may result a significant error.Moreover,the selection of shut-in time will directly affect the performance of secondary fracturing.Based on previous efforts,this paper divides the fracturing process into four stages:pumping,frac fluid after-flow,fracture closure and after-closure.Considering the influences of frac fluid after-flow and proppant volume,and through the pressure decline analysis of after-closure,the calculation model was established for after-flow time and fracture closure time and the time when formation pressure became stable.By using basic fracturing parameters of the X block,the after-flow time and fracture closure times were calculated,the pressure decline after fracture closure was analyzed,and the performance of the secondary fracturing for several wells was compared.The results showed that the time when the formation pressure was stable corresponded to a reasonable shut-in time between the first and second fracturing and it marked the optimum point in time at which the best fracturing performance could be achieved.The optimum shut-in time gained from the simulation results and production after fracturing were consistent with that calculated by the model,which demonstrated that the model could accurately predict the optimum shut-in time which could be significant for guiding fracturing operations.

fracturing;fracturing fluid;shut-in time;pressure decline;mathematical model

2014-08-05；改回日期：2014-12-01。

何濤(1988—)，男，四川遂寧人，2012年畢業(yè)于西南石油大學(xué)石油工程專業(yè)，在讀碩士研究生，從事儲層改造方面的研究。

國家自然科學(xué)基金項目“頁巖油藏網(wǎng)絡(luò)裂縫導(dǎo)流模型研究”(編號：51374178)、國家科技重大專項“深層儲層改造關(guān)鍵工藝技術(shù)研究”(編號：2011ZX05002-004-007HZ)資助。

?油氣開采?

10.11911/syztjs.201502019

TE357.1+1

A

1001-0890(2015)02-0110-06

聯(lián)系方式：15208242771，hteao_44166@qq.com。