應(yīng)用數(shù)學(xué)中建模思想及其實(shí)踐對(duì)策

李菡鈺

【摘 要】本文闡述了數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模的重要性，介紹了應(yīng)用數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)建模的思想以及數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的建模過(guò)程，最后對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐對(duì)策進(jìn)行了深入探討。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用數(shù)學(xué)；實(shí)踐策略

當(dāng)今社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域都處于飛速發(fā)展的狀態(tài)中，教育領(lǐng)域也不例外，近些年取得了長(zhǎng)足的發(fā)展。隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷深入，所帶來(lái)的人才競(jìng)爭(zhēng)也越來(lái)越激烈，因此，提高人才的專業(yè)技能和綜合素質(zhì)水平成為了各級(jí)高校所關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。在我國(guó)的教育體系中，數(shù)學(xué)是一個(gè)較為特殊的專業(yè)，不論是中小學(xué)中的數(shù)學(xué)課程，還是高等院校中的高等數(shù)學(xué)，都發(fā)揮出了重要的教育作用。特別是在高校中，高等數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)高素質(zhì)型人才方面有著不可替代的獨(dú)特作用，數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)模式也成為了高級(jí)應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式中重要組成部分。

高等在數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)建模是進(jìn)行數(shù)學(xué)分析計(jì)算的重要工具，是溝通數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問(wèn)題的中介和橋梁。面對(duì)我國(guó)人才培養(yǎng)模式的不斷多元化，對(duì)應(yīng)用型人才的需求不斷增多，高校數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)也應(yīng)當(dāng)從實(shí)際出發(fā)，注重培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。由此，在把數(shù)學(xué)建模的思想與方法融入到應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)已成為學(xué)者和教師們的共識(shí)。因此，本文即是在這樣的大背景下，對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)中建模思想的實(shí)踐策略進(jìn)行了深入分析和探討。

1 數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模的重要性

在人類社會(huì)發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，人們不斷地認(rèn)識(shí)世界和改造世界，在這個(gè)過(guò)程中，數(shù)學(xué)的規(guī)律和重要性不斷被人們所認(rèn)識(shí)，并在人們的認(rèn)識(shí)實(shí)踐中發(fā)揮著重要的工具功能?？偟膩?lái)說(shuō)，人們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)主要有以下幾點(diǎn)：第一，數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，是國(guó)際通用的科學(xué)語(yǔ)言；第二，數(shù)學(xué)是各個(gè)學(xué)科最為重要的基礎(chǔ)，同時(shí)各個(gè)學(xué)科發(fā)展到深層次時(shí)，所面臨的即是數(shù)學(xué)問(wèn)題；第三，數(shù)學(xué)是人們生活、學(xué)習(xí)、工作中有力的工具；第四，數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)、是一種奇特的文化。

數(shù)學(xué)建模架設(shè)于抽象的數(shù)學(xué)理論和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題之間的重要橋梁。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最為根本的目的就將其方法應(yīng)用于生活，來(lái)解決生活中遇到的問(wèn)題，而數(shù)學(xué)建模便是應(yīng)用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)工具來(lái)解決問(wèn)題的思想和方法?？梢哉f(shuō)，如果單單學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)的理論知識(shí)，卻沒(méi)有掌握其應(yīng)用的方法和途徑，那么所學(xué)的知識(shí)終究是無(wú)用的，只有將數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)緊密的結(jié)合起來(lái)，才能在實(shí)際的生活中，發(fā)揮出數(shù)學(xué)的強(qiáng)大工具作用。

2 應(yīng)用數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想及過(guò)程

數(shù)學(xué)建模指的是在應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域，通過(guò)運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)理念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式等，建立數(shù)學(xué)模型，來(lái)將實(shí)際的問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)模型分析、求解，得到確切的結(jié)論或答案，最后用結(jié)論或答案去解釋實(shí)際問(wèn)題，或指導(dǎo)實(shí)踐的過(guò)程。

通過(guò)在高等教育中應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中滲透數(shù)學(xué)建模思想，將有助于提高學(xué)生們的理性思維能力和解決實(shí)踐問(wèn)題的能力，是一項(xiàng)具有重要的意義工作。具體來(lái)講，首先，數(shù)學(xué)建模思想通過(guò)分析和解決實(shí)際的問(wèn)題，可以有效提高學(xué)生們對(duì)于應(yīng)用數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)程度，培養(yǎng)他們自己探索解決難題的精神，并使他們?cè)诮５倪^(guò)程中體會(huì)到應(yīng)用數(shù)學(xué)的價(jià)值。其次，數(shù)學(xué)建模思想能夠通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬤M(jìn)行概念抽象，并運(yùn)用完整的數(shù)學(xué)模型體系來(lái)準(zhǔn)確地分析計(jì)算結(jié)論，最終得出空間形態(tài)的定量關(guān)系。所以，豎線建模思想能夠?qū)?fù)雜的、抽象的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，直觀化。

在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一個(gè)完整的數(shù)學(xué)建模需要對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象的數(shù)學(xué)分析，其流程通常包括八個(gè)具體的環(huán)節(jié)：提出問(wèn)題；分析數(shù)據(jù)；提出假設(shè)；構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；求解方程；分析數(shù)學(xué)模型；得出結(jié)論并驗(yàn)證；應(yīng)用結(jié)論。

第一，提出問(wèn)題。這是決定能否順利建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵一步，在這一步，要剖析實(shí)際問(wèn)題的影響因素，并明確主要因素和次要因素。第二，分析數(shù)據(jù)和提出假設(shè)。分析數(shù)據(jù)這一環(huán)節(jié)要確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性與完整性，之后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)變和處理，以達(dá)到獲取其中隱藏信息的目的。而提出假設(shè)是在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建目的決定之后再進(jìn)行的步驟，這一步是之后構(gòu)建模型的關(guān)鍵，假設(shè)既不能太繁瑣，又不能過(guò)于簡(jiǎn)練，否則會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)模型距離拉大失去了本身的意義。第三，是運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，借助公式、圖標(biāo)、算法等來(lái)建立模型，進(jìn)而將實(shí)際的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。第四，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析和求解。一方面可以手算得出解，另一方面可以借助計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行求解。第五，對(duì)得出的解進(jìn)行分析。為了使模型更符合實(shí)際情況，要結(jié)合檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)模型最初的假設(shè)、公式等進(jìn)行修正。這一過(guò)程要求分析數(shù)學(xué)模型，對(duì)模型進(jìn)行分析和檢驗(yàn)，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚驼{(diào)整，減少模型的誤差。第六，結(jié)合結(jié)論對(duì)實(shí)際的問(wèn)題給出理論上和實(shí)際意義上的解釋。第七，運(yùn)用客觀實(shí)際來(lái)對(duì)所建模型得到的解進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)其正確性與合理性進(jìn)行解釋說(shuō)明。第八，對(duì)模型進(jìn)行應(yīng)用。將所建數(shù)學(xué)模型及其結(jié)果運(yùn)用帶現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決方案和預(yù)測(cè)中去。

3 應(yīng)用數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)踐對(duì)策

上文中已經(jīng)分析了數(shù)學(xué)建模的重要性，并對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)建模的過(guò)程進(jìn)行了闡述，那么如何在應(yīng)用數(shù)學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行實(shí)踐呢？本文認(rèn)為應(yīng)當(dāng)從以下幾個(gè)方面來(lái)進(jìn)行：

3.1 轉(zhuǎn)變觀念，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用相結(jié)合

要切實(shí)地在應(yīng)用數(shù)學(xué)中實(shí)踐數(shù)學(xué)建模思想，首先應(yīng)當(dāng)從教學(xué)領(lǐng)域入手。所以，從事應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)的教師要努力轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用想結(jié)合。教師在講解數(shù)學(xué)概念和公式時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡量從學(xué)生們熟悉的生活實(shí)例或與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)相結(jié)合的實(shí)例中引出，使概念盡可能不以嚴(yán)格“定義”的形式出現(xiàn)，而是結(jié)合自然的敘述，輔以各種背景材料，順勢(shì)引入減少數(shù)學(xué)形式的抽象感。同時(shí)，還要通過(guò)用與學(xué)生們生活相貼近的實(shí)際例子，來(lái)向?qū)W生們強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模思想，在引導(dǎo)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)概念的同時(shí)，提高對(duì)于相數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)，并不斷拓寬數(shù)學(xué)思維。

3.2 充分利用數(shù)學(xué)建模案例開展應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)

通過(guò)實(shí)際的例子來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，是應(yīng)用數(shù)學(xué)中實(shí)踐數(shù)學(xué)建模思想的有效途徑之一。因此，教師應(yīng)當(dāng)在平時(shí)多搜集一些數(shù)學(xué)建模的小例子，在應(yīng)用數(shù)學(xué)課上通過(guò)這些小例子來(lái)引導(dǎo)學(xué)生鍛煉數(shù)學(xué)思維，同時(shí)還可以使教學(xué)氛圍趣味化，激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣。

例如，教師可以在課堂上據(jù)這樣一個(gè)例子：有一個(gè)農(nóng)場(chǎng)，現(xiàn)在養(yǎng)了26只羊，這26只羊要送去宰殺，要求7天之內(nèi)殺完，并且每天只能殺基數(shù)只羊，問(wèn)農(nóng)場(chǎng)在這7天中，每天應(yīng)該殺多少只羊？

對(duì)于這個(gè)例子，教師首先應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生來(lái)分析問(wèn)題，即命題中所涉及到的是一個(gè)有限問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的方式是枚舉法，讓同學(xué)們來(lái)分別試試求解。其次，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，來(lái)建立簡(jiǎn)單地?cái)?shù)學(xué)模型。如設(shè)第i天殺2ki+1只羊，則這一命題就可抓變?yōu)樵谧匀粩?shù)集上的求解方程：

于是，通過(guò)運(yùn)用這個(gè)方程來(lái)進(jìn)行枚舉，就可以從反面推出這個(gè)解是不存在的，進(jìn)而證明了這個(gè)命題是不存在的。

從上面的例子可以看到，通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型即可輕松地解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，所以，教師應(yīng)當(dāng)將這種案例法引入應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)之中，久而久之，學(xué)生們就會(huì)掌握多種數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)分析和邏輯能力也會(huì)逐步提高。

3.3 增設(shè)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，提高數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用能力

在應(yīng)用數(shù)學(xué)課程中，增設(shè)適當(dāng)課時(shí)的數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課程，有助于學(xué)生鍛煉數(shù)學(xué)思維和動(dòng)手能力。眾所周知，在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，需要 利用計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)處理、復(fù)雜計(jì)算、分析，因此，建模者的計(jì)算機(jī)的應(yīng)用水平?jīng)Q定了數(shù)學(xué)模型的科學(xué)性和結(jié)果的準(zhǔn)確性。所以，通過(guò)增加應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的實(shí)驗(yàn)課程，通過(guò)實(shí)驗(yàn)課讓學(xué)生掌握Lingo、Spss、Mathematica等數(shù)學(xué)軟件的使用方法和技巧，提高他們的編程、數(shù)據(jù)處理等能力。

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[責(zé)任編輯：許麗]