割縫篩管水平井注蒸汽熱力參數(shù)分布規(guī)律數(shù)值模擬研究

陳會(huì)娟， 李明忠， 王一平， 加熱拉·努如拉， 張艷玉

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東青島 266580；2.中國(guó)石化勝利油田分公司地質(zhì)科學(xué)研究院，山東東營(yíng) 257061；3.中國(guó)石油新疆油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆克拉瑪依 834000)

割縫篩管水平井注蒸汽熱力參數(shù)分布規(guī)律數(shù)值模擬研究

陳會(huì)娟1， 李明忠1， 王一平2， 加熱拉·努如拉3， 張艷玉1

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東青島 266580；2.中國(guó)石化勝利油田分公司地質(zhì)科學(xué)研究院，山東東營(yíng) 257061；3.中國(guó)石油新疆油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆克拉瑪依 834000)

為了清楚認(rèn)識(shí)割縫篩管完井水平井注蒸汽過程中熱力參數(shù)的分布規(guī)律，為水平井割縫篩管完井優(yōu)化提供理論依據(jù)，根據(jù)質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒原理，建立了注蒸汽過程中蒸汽壓力、蒸汽溫度和蒸汽干度沿水平井筒分布的數(shù)學(xué)模型，并采用壓力增量和干度增量雙重迭代方法對(duì)其進(jìn)行求解。以此為基礎(chǔ)，通過實(shí)例分析了蒸汽熱力參數(shù)沿水平井筒的分布規(guī)律及割縫篩管參數(shù)對(duì)其分布規(guī)律的影響。結(jié)果表明：蒸汽通過300 m長(zhǎng)的水平井段后,其壓力、溫度和干度分別下降5.8 kPa、0.035 ℃和0.128；割縫寬度、長(zhǎng)度及密度分別由0.2 mm增至0.4 mm、100 m增至140 m、200條/m增至360條/m時(shí)，水平段吸汽長(zhǎng)度分別縮短90，100和70 m，在水平段吸汽長(zhǎng)度范圍內(nèi)，蒸汽壓力下降幅度分別減小1.50，1.74和1.38 kPa，蒸汽干度下降幅度分別增加0.03、0.06和0.056。蒸汽壓力、蒸汽溫度和蒸汽干度沿水平井筒呈二次多項(xiàng)式的非線性下降關(guān)系，且增大割縫的寬度、長(zhǎng)度和密度，可使蒸汽壓力的下降幅度減緩、蒸汽干度的下降幅度增大、水平井段吸汽長(zhǎng)度變短。

割縫篩管 水平井 注蒸汽 蒸汽壓力 蒸汽溫度 蒸汽干度

割縫篩管在稠油油藏水平井防砂完井中得到廣泛應(yīng)用[1-3]，但對(duì)于割縫篩管完井的水平井，注入的蒸汽在井筒內(nèi)除沿水平方向流動(dòng)外，沿徑向與地層之間亦存在質(zhì)量與能量交換，致使水平井筒內(nèi)壓力、溫度及蒸汽干度沿水平井筒分布不均勻，影響儲(chǔ)層動(dòng)用程度及熱采開發(fā)效果。因此，研究并清楚認(rèn)識(shí)割縫篩管完井水平井注蒸汽過程中熱力參數(shù)的分布規(guī)律，對(duì)指導(dǎo)水平井完井、改善水平井熱采開發(fā)效果具有重要的指導(dǎo)意義。

目前，國(guó)外學(xué)者主要采用水平井筒與儲(chǔ)層耦合的離散井模型[4-5]、多段井模型[6-7]和靈活井模型[8]研究蒸汽熱力參數(shù)沿水平井筒的分布規(guī)律；國(guó)內(nèi)學(xué)者[9-12]則主要采用基于一維穩(wěn)態(tài)滲流理論的半解析模型，但上述模型均假設(shè)水平井為理想的裸眼完井，不能反映蒸汽在割縫篩管水平井筒內(nèi)的流動(dòng)特征。筆者基于割縫篩管完井水平井實(shí)際管柱結(jié)構(gòu)，運(yùn)用質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒原理，建立了注蒸汽過程中蒸汽壓力、溫度和干度沿水平井筒分布的數(shù)學(xué)模型，研究了蒸汽壓力、溫度和干度沿水平井筒的分布規(guī)律，并分析了不同割縫篩管參數(shù)對(duì)其分布規(guī)律的影響，可為現(xiàn)場(chǎng)科學(xué)合理地選擇割縫篩管完井參數(shù)提供理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

注入的蒸汽在水平井筒中不僅沿水平方向流動(dòng)，還沿徑向與儲(chǔ)層之間存在質(zhì)量和能量交換，屬于傳質(zhì)傳熱過程。因此，在建立割縫篩管注蒸汽水平井熱力參數(shù)計(jì)算模型時(shí)，需同時(shí)考慮質(zhì)量守恒、能量守恒和動(dòng)量守恒。

1.1 基本假設(shè)

1)油層均質(zhì)，水平方向無限大，注入的蒸汽在油層中沿著水平井徑向進(jìn)行一維穩(wěn)態(tài)流動(dòng)；2)割縫篩管水平井注汽管柱的管鞋位于水平段跟端；3)將長(zhǎng)度為L(zhǎng)的水平井均分為若干連續(xù)微元段，每一微元段包含一定數(shù)量的割縫，在同一微元段上蒸汽從井筒沿割縫等質(zhì)量均勻地流入地層，而不同微元段蒸汽的流量不同；4)熱量從井筒到篩管外環(huán)空及從篩管外環(huán)空到地層均為一維穩(wěn)態(tài)傳熱；5)蒸汽在水平井筒內(nèi)的流動(dòng)為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)；6)不考慮接箍散熱，忽略蒸汽沿水平方向的熱量傳遞。

1.2 質(zhì)量守恒方程

在割縫篩管完井水平井筒任意位置取一微元段，其長(zhǎng)度為dl，割縫排數(shù)為Ngf，割縫單元長(zhǎng)度為lu，則Ngf=dl/lu，如圖1所示。

根據(jù)質(zhì)量守恒原理得：

(1)

式中：isi和isi+1分別為單位時(shí)間內(nèi)流入流出微元體的蒸汽質(zhì)量，kg/s；τ為時(shí)間，s；iis為單位時(shí)間內(nèi)單位長(zhǎng)度微元段的油層吸汽量，kg/(m·s)；dl為微元段長(zhǎng)度，m；A為微元段橫截面積，m2；ρm為微元段內(nèi)濕蒸汽混合物密度，kg/m3。

由于蒸汽在水平井筒內(nèi)的流動(dòng)為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，則?ρm/?τ=0，式(1)兩端同時(shí)除以(dlΔτ)得：

(2)

式中：is為單位時(shí)間內(nèi)微元段的吸汽量，kg/s。

1.3 能量守恒方程

根據(jù)能量守恒原理，單位時(shí)間內(nèi)、單位長(zhǎng)度微元段內(nèi)蒸汽內(nèi)能變化和機(jī)械能變化之和等于微元段向油層傳遞的熱量、摩擦損失和滲流到油層中的蒸汽的內(nèi)能和機(jī)械能之和，則：

(3)

(4)

(5)

hm=xhs+(1-x)hw

(6)

式中：dW為單位時(shí)間內(nèi)摩擦力在dl長(zhǎng)度上做的功，W；hm，hs和hw分別為飽和濕蒸汽、飽和干蒸汽和飽和水的焓，J/kg；vr為蒸汽向地層的滲流速度，m/s；dQ為單位時(shí)間內(nèi)dl長(zhǎng)度上蒸汽向地層傳遞的熱量，W；vm為微元段內(nèi)蒸汽流速，m/s；ngf為割縫密度，條/m；ls為割縫長(zhǎng)度，m；ws為割縫寬度，m；x為蒸汽干度。

考慮井筒變質(zhì)量流影響，式(3)右端項(xiàng)可表示為：

(7)

由vm=is/ρmAh得:

(8)

又因焓是壓力的函數(shù)，即hs=f(p),hw=φ(p)，因此可得：

(9)

將式(7)、式(8)和式(9)代入式(3)得：

(10)

令N1=is(hs-hw)，

則式(10)可化簡(jiǎn)為一階常微分線性方程，即：

(11)

其相應(yīng)的邊界條件為：

(12)

求解一階常微分方程式(10)得：

(13)

根據(jù)式(13),即可求得沿水平井段任意位置處的蒸汽干度。

1.4 動(dòng)量守恒方程

蒸汽在流動(dòng)過程中受到的力主要包括微元段兩端壓差產(chǎn)生的力以及蒸汽與篩管內(nèi)表面之間的摩擦阻力。根據(jù)動(dòng)量守恒定理得：

piA-pi+1A-τc=(ρmi+1Ahvmi+1)vmi+1-

(ρmiAvmi)vmi=d(isvm)

(14)

將式(8)代入式(14)，并對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)得：

(15)

式中：τc為篩管內(nèi)壁與蒸汽之間的摩擦力，N；dp為所取微元段的壓降，MPa；pi和pi+1為微元段兩端的壓力，Pa;ρmi和ρmi+1為微元段兩端濕蒸汽混和物密度，kg/m3;vmi和vmi+1為微元段兩端蒸汽的流速，m/s。

由式(15)即可求得水平井段任意位置處的蒸汽壓力。

蒸汽溫度與壓力存在以下關(guān)系[13]：

T=210.238p0.21-30

(16)

根據(jù)式(16)即可求得水平井筒任意位置處蒸汽溫度分布。

1.5 未知物理量的求解

1) 濕蒸汽混合物密度。飽和濕蒸汽在水平井筒中的流動(dòng)為氣液兩相流，其混合物密度的可采用Beggs-Brill方法[14]計(jì)算。

2) 微元段吸汽量。文獻(xiàn)[15]根據(jù)R.L.Williams[16]等提出的蒸汽注入壓力和注入速率之間的關(guān)系，建立了微元段吸汽量計(jì)算數(shù)學(xué)模型，利用該模型即可計(jì)算出微元段的吸汽量:

(17)

3) 摩擦力做功。為反映注入蒸汽在割縫篩管內(nèi)的實(shí)際流動(dòng)，筆者提出一種新的計(jì)算摩擦力做功的方法。其具體思路是：將微元段分為若干個(gè)更小微元段，每一小微元段上流體熱物性參數(shù)相同，計(jì)算每一小段的摩擦力做功，然后將其進(jìn)行迭加，從而求出該微元段總的摩擦力做功。

對(duì)于第i微元段，割縫排數(shù)Ngf為dl/lu，則每排割縫所在油層的吸汽量iisl為：

(18)

第j排割縫的質(zhì)量流量isl(j)為：

isl(j)=ρmvsl(j)A=isi-iisl(j-1)

(j=1，2，……，Ngf)

(19)

單位時(shí)間內(nèi)，摩擦力和摩擦力在該小微元段上做功的表達(dá)式分別為：

(20)

(21)

式中：vsl(j)為該小微元段上蒸汽平均流速，m/s；τcl(j)為蒸汽與篩管內(nèi)壁之間的摩擦力，N；D為篩管直徑，m；f(j)為蒸汽與篩管之間的摩擦系數(shù)，采用常規(guī)的管流方法計(jì)算。

單位時(shí)間內(nèi)，摩擦力和摩擦力在長(zhǎng)為dl的微元段上做功的表達(dá)式分別為：

(22)

(23)

4) 井筒熱損失。割縫篩管完井水平井井筒結(jié)構(gòu)如圖2所示。

根據(jù)假設(shè)條件，熱量從井筒到篩管外環(huán)空及從篩管外環(huán)空到地層的傳熱均為一維穩(wěn)態(tài)傳熱，則該微元段熱損失[18]為：

(24)

(25)

式中：R為熱阻，(m·K)/W；T為注入蒸汽溫度，K；Te為地層溫度，K；rli和rlo分別為篩管內(nèi)徑和外徑，m；hf和ha分別為篩管內(nèi)、篩管外環(huán)空內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；λce和λe分別為篩管和地層導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；rh為井眼半徑，m。

2 模型的求解

由于模型比較復(fù)雜，很難直接求出蒸汽壓力、溫度、干度等參數(shù)，因此，采用壓力增量和干度增量雙重迭代的方法進(jìn)行求解。具體求解步驟如下：

1) 已知水平井跟端的蒸汽壓力、溫度、干度和質(zhì)量流量，以水平井筒跟端為起點(diǎn)，將整個(gè)水平段分為N段，每段的長(zhǎng)度為dl=L/N；

2) 估算dl長(zhǎng)度內(nèi)的干度變化Δx和壓降變化Δp作為迭代計(jì)算的初始值，依次計(jì)算出該段平均壓力和平均溫度；

3) 采用 Beggs-Brill 方法確定該段平均壓力及溫度下濕蒸汽混合物物性參數(shù)和流動(dòng)參數(shù)；

4) 利用式(17)計(jì)算地層的吸汽量，利用式(22)和式(23)計(jì)算蒸汽與篩管之間的摩擦力和摩擦力做功；

5) 利用式(15)計(jì)算出該段壓力梯度dp/dl，進(jìn)而得到dl長(zhǎng)度的壓降Δp′；

6) 利用式(24)計(jì)算出微元段內(nèi)井筒熱損失，在此基礎(chǔ)上，利用式(13)計(jì)算該微元段蒸汽的干度及干度變化Δx′；

7) 將計(jì)算得出的Δp′、Δx′和第2)步中估算的Δp、Δx進(jìn)行對(duì)比，如果|Δp-Δp′|≤δ且|Δx-Δx′|≤δ，則認(rèn)為計(jì)算結(jié)果合理；否則，令Δp=Δp′，Δx=Δx′，返回步驟2)重新計(jì)算；

8) 重復(fù)步驟2)—7)，計(jì)算每一微元段上蒸汽的壓力、溫度和干度分布，直至各微元段的累加長(zhǎng)度大于等于水平井筒的總長(zhǎng)度。

基于以上求解步驟，即可求得割縫篩管完井水平井注蒸汽過程中井筒內(nèi)壓力、溫度及干度的分布。

3 實(shí)例分析

以某區(qū)塊實(shí)際熱采井完井參數(shù)為依據(jù)，分析蒸汽壓力、溫度和干度沿水平井筒的分布規(guī)律，并分析不同割縫篩管參數(shù)對(duì)其分布規(guī)律的影響?；緟?shù)為：水平井筒長(zhǎng)300 m，微元段數(shù)100，蒸汽溫度613 K，蒸汽壓力14.753 MPa，蒸汽干度0.50，蒸汽注入速度250 t/d，蒸汽對(duì)流換熱系數(shù)為200 W/(m2·K)，地層溫度53 ℃，地層壓力10 MPa，地層水平滲透率5 000 mD，垂直滲透率2 500 mD，原油黏度440 mPa·s，地層導(dǎo)熱系數(shù)1.745 W/(m·K)，割縫篩管內(nèi)徑157.08 mm，割縫篩管外徑177.80 mm，井眼直徑194.46 mm，割縫長(zhǎng)度100.0 mm，割縫寬度0.2 mm，割縫密度200條/m，割縫篩管導(dǎo)熱系數(shù)48.85 W/(m·K)。

3.1 蒸汽熱力參數(shù)分布規(guī)律

圖3為計(jì)算出的蒸汽的壓力、溫度和干度沿水平井筒的分布情況。

由圖3可知，蒸汽的壓力、溫度和干度從水平井跟端到趾端逐漸降低，但蒸汽壓力和蒸汽溫度降低幅度越來越小，而蒸汽干度降低幅度越來越大，三者沿井筒均呈二次多項(xiàng)式的非線性分布規(guī)律。這主要是因?yàn)樵娇拷骄?，井筒中蒸汽流量越大，由摩擦力引起的壓力損失也越大，因此蒸汽壓力下降幅度就越大；而井筒中蒸汽流量越大，蒸汽流速就越高，井筒內(nèi)的熱損失就越小，因此蒸汽干度下降幅度越小。但蒸汽的壓力和溫度沿井筒降低幅度并不顯著，只有5.80 kPa和0.035 ℃，而蒸汽干度沿井筒卻下降了0.128，下降幅度達(dá)25.6%。

3.2 割縫篩管參數(shù)的影響

圖4為計(jì)算出的不同割縫寬度下蒸汽熱力參數(shù)沿水平井筒的分布情況。

由圖4可知，隨著割縫寬度的增大，蒸汽壓力沿水平井筒下降幅度變緩，蒸汽干度和蒸汽質(zhì)量流量下降幅度增大。這主要是因?yàn)楦羁p寬度增大時(shí)，地層吸汽量增大，注入的蒸汽到達(dá)水平井趾端前已全部進(jìn)入地層，致使蒸汽質(zhì)量流量下降幅度增大，水平井吸汽長(zhǎng)度變短。當(dāng)割縫寬度由0.2 mm增至0.4 mm時(shí)，水平井段吸汽長(zhǎng)度由300 m縮短至210 m，縮短了90 m；在水平井段吸汽范圍內(nèi)，蒸汽壓力下降幅度由5.23 kPa降至3.70 kPa，降低1.53 kPa；干度下降幅度由0.05增至0.08，增加0.03。由此可知，在現(xiàn)場(chǎng)采用割縫篩管完井水平井開采稠油時(shí)，合理選擇割縫寬度可提高水平井吸汽長(zhǎng)度。

圖5為計(jì)算出的不同割縫長(zhǎng)度下蒸汽熱力參數(shù)沿井筒的分布情況。

由圖5可知，隨著割縫長(zhǎng)度的增長(zhǎng)，蒸汽壓力沿水平井筒下降幅度變緩，蒸汽干度和蒸汽質(zhì)量流量下降幅度增大。這主要是因?yàn)椋羁p長(zhǎng)度增長(zhǎng)，地層吸汽量增加，注入的蒸汽到達(dá)水平井趾端前已全部進(jìn)入地層，致使蒸汽質(zhì)量流量下降幅度增大，水平井吸汽長(zhǎng)度變短。當(dāng)割縫長(zhǎng)度由100 mm增至140 mm時(shí)，水平井吸汽長(zhǎng)度由300 m縮短至200 m，縮短了100 m；在水平井段吸汽范圍內(nèi)，蒸汽壓力下降幅度由5.23 kPa降至3.49 kPa，降低1.74 kPa；干度下降幅度由0.05增至0.11，增加0.06。因此，在現(xiàn)場(chǎng)采用割縫篩管完井水平井開采稠油時(shí)，合理選擇割縫長(zhǎng)度可提高水平井段吸汽長(zhǎng)度。

圖6為計(jì)算出的不同割縫密度下蒸汽熱力參數(shù)沿水平井筒的分布情況。

由圖6可知，隨著割縫密度的增大，蒸汽壓力沿水平井筒下降幅度變緩，蒸汽干度和蒸汽質(zhì)量流量下降幅度增大。這主要是因?yàn)?，割縫密度增大，地層吸汽量增大，注入的蒸汽到達(dá)水平井趾端前已全部進(jìn)入地層，致使蒸汽質(zhì)量流量下降幅度增大，水平井吸汽長(zhǎng)度變短。當(dāng)割縫密度由200條/m增至360條/m時(shí)，水平井吸汽長(zhǎng)度由300 m縮短至230 m，縮短70 m；在水平井段吸汽范圍內(nèi)，蒸汽壓力下降幅度由5.45 kPa降至4.07 kPa，降低1.38 kPa；蒸汽干度下降幅度由0.066增至0.122，增加0.056。因此，在采用割縫篩管完井水平井開采稠油時(shí)，合理選擇割縫密度可提高水平井吸汽長(zhǎng)度。

飽和濕蒸汽的溫度與壓力之間為固定函數(shù)關(guān)系，隨著割縫寬度、割縫長(zhǎng)度和割縫密度的增大，蒸汽溫度下降幅度亦變緩。

4 結(jié) 論

1) 蒸汽的壓力、溫度和干度從水平井跟端到趾端逐漸降低，但蒸汽壓力和溫度的降低幅度越來越小，而干度降低幅度卻越來越大，三者沿井筒均呈二次多項(xiàng)式的非線性分布規(guī)律。

2) 隨著割縫寬度、割縫長(zhǎng)度和割縫密度的增大，蒸汽壓力和蒸汽溫度沿水平井筒下降幅度變緩，蒸汽干度下降幅度增大，水平井吸汽長(zhǎng)度降低。因此，在現(xiàn)場(chǎng)采用割縫篩管完井水平井開采稠油時(shí)，應(yīng)選擇合理的割縫篩管參數(shù)，以提高水平井吸汽長(zhǎng)度。

3) 文中所建模型考慮的是蒸汽在地層內(nèi)的穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，建議繼續(xù)研究考慮蒸汽在地層內(nèi)不穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的水平井井筒熱力參數(shù)計(jì)算模型。

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[編輯 劉文臣]

Numerical Simulation in Steam Injection Wells for Optimizing the Distribution of Thermal Parameters in Horizontal Wells with Slotted Liners

Chen Huijuan1, Li Mingzhong1, Wang Yiping2, Jiarela·Nurula3, Zhang Yanyu1

(1.SchoolofPetroleumEngineering,ChinaUniversityofPetroleum(Huadong),Qingdao,Shandong,266580,China; 2.GeologicalScienceResearchInstitute,SinopecShengliOilfieldCompany,Dongying,Shandong,257061,China; 3.ExplorationandDevelopmentResearchInstitute,PetroChinaXinjiangOilfieldCompany,Karamay,Xinjiang, 834000,China)

To clearly understand the distribution patterns of thermal parameters during steam injection in horizontal wells completed with slotted liners and to establish a theoretical basis for the optimization of completion processes,a numerical model for the distribution of steam pressure,temperature and dryness in horizontal well while steam injection was developed according to the law of conservation of mass,momentum and energy.Next,the model was solved by iterating both steam pressure and dryness increments. On this basis,the case analysis was made to identify the distribution of thermal parameters of steam along horizontal wellbore and the impacts of slotted liner parameters on the patterns of distribution. The results show that after passing through a horizontal section of 300 m,the steam pressure,temperature and dryness were reduced by 5.8 kPa,0.035 ℃ and 0.128,respectively. When the width,length and density of slot were increased respectively from 0.2 mm to 0.4 mm,100 m to 140 m,and 200 slots/m to 360 slots/m,the steam absorption length would be reduced by 90 m,100 m and 70 m. Within the steam absorption length in the horizontal section,the steam pressures were decreased by 1.5 kPa,1.74 kPa and 1.38 kPa,whereas steam dryness increased by 0.03,0.06 and 0.056,respectively. Steam pressure,temperature and dryness display non-linear reduction in quadratic polynomial relationsalong the horizontal wellbore. Therefore,the increase in slot width,length and density will reduce the drop rate of steam pressures,increase the drop amplitude of steam dryness,and shorten the length of steam-absorption in horizontal section.

slotted liner;horizontal well；steam injection；steam pressure；steam temperature；steam dryness

2014-09-27；改回日期：2015-04-02。

陳會(huì)娟(1987—)，女，山東莘縣人，2005年畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程專業(yè)，在讀博士研究生，主要從事油藏?cái)?shù)值模擬和水平井完井理論與技術(shù)方面的研究。

國(guó)家科技重大專項(xiàng)“大型油氣田及煤層氣開發(fā)-海上稠油熱采技術(shù)”(編號(hào)：2011ZX05024-005)和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目“蒸汽吞吐篩管防砂水平井吸汽特性研究”(編號(hào)：14CX06025A)資助。

?油氣開采?

10.11911/syztjs.201503020

TE357.44

A

1001-0890(2015)03-0109-07

聯(lián)系方式：iichj@126.com。