利用對比度最優(yōu)準(zhǔn)則的壓控振蕩器調(diào)頻非線性誤差估計與校正方法*

王 華，宋 千，周智敏

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙 410073)

目前的寬帶壓控振蕩器(Voltage Controlled Oscillator，VCO)大多采用變?nèi)荻O管作為電調(diào)諧元件，受其固有調(diào)頻非線性的影響，VCO輸出的調(diào)頻連續(xù)波(Frequency Modulated Continuous Wave，F(xiàn)MCW)信號頻率存在非線性調(diào)制，導(dǎo)致理想的點目標(biāo)回波經(jīng)過去調(diào)頻處理后不再是單頻信號，并且經(jīng)過數(shù)字域重構(gòu)后的一維距離像出現(xiàn)散焦，距離分辨率降低［1］。為了提高FMCW雷達(dá)系統(tǒng)性能，必須對VCO的調(diào)頻非線性誤差進(jìn)行校正。

根據(jù)實現(xiàn)階段不同，常見的調(diào)頻非線性誤差校正方法大致可分為射頻域校正和回波域校正兩種，其中射頻域校正法直接從信號產(chǎn)生階段改善信號源射頻輸出的線性度，如修改諧振回路內(nèi)部結(jié)構(gòu)［2］、預(yù)失真激勵電壓［3］或額外增加鎖相環(huán)鎖定［4］等，這些方法不僅需要增加硬件復(fù)雜度，而且沒有考慮到外界環(huán)境變化引起的頻率漂移影響。相比之下，回波域校正法通過不同的信號處理手段對回波中的調(diào)頻非線性誤差進(jìn)行校正，如重采樣法［5］對差頻信號進(jìn)行重新采樣以恢復(fù)其線性程度，文獻(xiàn)［6］通過殘余視頻相位(Residual Video Phase，RVP)濾波處理去除非線性誤差的空變性，然后采用統(tǒng)一函數(shù)對誤差進(jìn)行補(bǔ)償。然而，上述回波域方法雖無需更改硬件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，但在校正前都要對調(diào)頻非線性誤差進(jìn)行估計，且估計精度對校正效果影響很大。

針對這一問題，目前的主要解決手段為首先對VCO調(diào)頻特性建模，然后基于模型進(jìn)行估計。如假設(shè)VCO調(diào)頻特性滿足正弦函數(shù)［7］或多項式模型［8］，在利用實測數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進(jìn)行擬合后，獲取非線性誤差的參數(shù)化描述。該方法雖然可以得到較為完整的解析表達(dá)式，但所建模型缺乏物理意義，因而存在較大模型誤差。對此，文獻(xiàn)［9］根據(jù)物理等效電路建立了參數(shù)化的VCO調(diào)頻模型，但該模型沒有定量分析外界環(huán)境因素影響，難以精確描述諸如溫度變化等引起的參數(shù)漂移。除此之外，文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［10］直接依據(jù)閉環(huán)參考通道輸出的延遲線響應(yīng)對調(diào)頻非線性誤差進(jìn)行估計，并且通過在實際回波通道和閉環(huán)參考通道間不斷切換來解決環(huán)境變化造成的頻率漂移問題，但閉環(huán)參考通道自身存在以下局限:第一，需要采用耦合器、延遲線以及混頻器等構(gòu)建閉環(huán)回路，增加了系統(tǒng)復(fù)雜度;第二，與實際回波通道的傳輸特性不完全一致，引入了額外通道幅相誤差。

實際上，調(diào)頻非線性誤差估計和校正的最終目的在于改善圖像聚焦效果，實現(xiàn)一維距離像的重新聚焦。受此啟發(fā)，直接利用一維距離散射特性代替原有的硬件參考通道，作為新的“閉環(huán)”估計通道，即選用某一反映圖像聚焦效果的指標(biāo)，對調(diào)頻非線性誤差的估計和校正精度進(jìn)行評估，并在圖像聚焦的過程中實現(xiàn)調(diào)頻非線性誤差的最優(yōu)估計與校正。

因此，王華等根據(jù)物理等效電路，建立引入溫度參數(shù)的VCO調(diào)頻特性模型，然后圍繞該模型的溫度參數(shù)估計，提出一種以一維距離像對比度最優(yōu)(Contrast Optimization of Range Profiles，CORP)為準(zhǔn)則的調(diào)頻非線性誤差自適應(yīng)估計和校正方法，并針對方法的工程實用性進(jìn)行改進(jìn)。利用實際VCO器件及其系統(tǒng)開展仿真和暗室試驗，驗證該方法的有效性。

1 VCO溫變調(diào)頻特性模型

變?nèi)荻O管常在寬帶VCO中作為電調(diào)諧元件，根據(jù)其調(diào)諧特性以及VCO等效電路，VCO輸出的諧振頻率表達(dá)式為:

式(1)中，第一項為變?nèi)荻O管調(diào)諧特性，第二項為負(fù)載頻率牽引特性，p=［p1，p2，…，p8］為系數(shù)矩陣，v為激勵電壓。事實上，VCO的輸出頻率還受溫度變化影響，且在不考慮參考電壓波動時，其頻率變化可近似認(rèn)為僅與激勵電壓和溫度有關(guān)［9］。為了進(jìn)一步定量分析溫漂影響，利用式(1)對多種商用VCO芯片在不同溫度下的實測調(diào)頻曲線進(jìn)行擬合。結(jié)果表明，式(1)中的負(fù)載頻率牽引項受溫度變化影響很小，可近似為與溫度無關(guān)的常量，而變?nèi)荻O管調(diào)諧特性項則隨溫度變化明顯，且通過擬合得到的系數(shù)p1～p3隨溫度T單調(diào)變化，其變化曲線可用二次多項式進(jìn)行精確擬合。為了便于說明，圖1給出了 Mini-Circuits公司的VCO－ROS－2160W+芯片的擬合系數(shù)p1～p3在不同溫度T時的變化曲線。

圖1 變?nèi)荻O管調(diào)諧特性項參數(shù)隨溫度變化曲線Fig．1 Parameter of tuning characteristic of abrupt varactor versus temperature curves

根據(jù)以上分析，式(1)的模型可簡化為式(2)中，pi(T)(i=1，2，3)為溫度 T的二次多項式函數(shù)，const(v)為僅與激勵電壓v有關(guān)的常量，在此將式(2)稱為VCO溫變調(diào)頻特性模型(Temperature-varying Tuningmodel of VCO，VCO －TT)。對比式(1)和式(2)不難發(fā)現(xiàn)，VCO調(diào)頻特性模型f(p，v)可表示為f(T，v)，且參數(shù)變量由8個減少為1個，極大地降低了模型自由度，有利于后續(xù)估計算法的設(shè)計。為了驗證該模型的準(zhǔn)確度，圖2給出了VCO－TT模型、4階多項式、正弦函數(shù)以及Boltzmann函數(shù)等模型分別對20℃時VCOROS－2160W+實測調(diào)頻曲線的擬合誤差對比圖，其中正弦函數(shù)的擬合誤差相對較大，在圖中未能完全顯示。從圖2可以看出，相比于其他模型，VCO－TT模型的擬合誤差較小。另外，不同模型擬合曲線與實測調(diào)頻曲線進(jìn)行脈壓處理后，得到的一維距離像單邊帶(Single Side Band，SSB)結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，相比于理想脈壓結(jié)果，VCOTT模型的擬合曲線脈壓后的一維距離像散焦程度較輕。此外，該模型引入了溫度變量，可有效跟蹤溫度變化帶來的頻率漂移影響，因此能夠更加準(zhǔn)確地反映VCO的實際調(diào)頻特性。

圖2 不同模型對20℃時VCO實測數(shù)據(jù)擬合誤差Fig．2 Fitting residual errors of differentmodels with measured data under 20℃

圖3 不同模型擬合曲線與實測數(shù)據(jù)脈壓后的一維距離像單邊帶結(jié)果Fig．3 Range profile(SSB)of fitting curves of different models with measured data

根據(jù)VCO－TT模型，當(dāng)采用線性電壓激勵VCO時，其產(chǎn)生的FMCW調(diào)頻非線性誤差分量表達(dá)式如下

式(3)中，f(T，t)表示溫度為T時VCO的實際頻率輸出，fc(T)+k(T)t為理想的線性頻率輸出，其載頻fc(T)以及調(diào)頻率k(T)可通過線性回歸的最小二乘法估計得到［11］。

2 調(diào)頻非線性誤差估計與校正

調(diào)頻非線性誤差是制約FMCW雷達(dá)系統(tǒng)距離分辨率的關(guān)鍵因素之一，它使FMCW信號的頻率與時間關(guān)系偏離直線，從而造成理想的點目標(biāo)回波經(jīng)過去調(diào)頻脈壓后，得到的一維距離像出現(xiàn)散焦。因此，為了實現(xiàn)一維距離像的重新聚焦，需要對調(diào)頻非線性誤差進(jìn)行校正。

然而，在不改變硬件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的前提下，目前常用的校正方法大多事先通過射頻域或中頻域的實測數(shù)據(jù)估計出調(diào)頻非線性，然后在回波域進(jìn)行校正，其估計和校正的精度與圖像聚焦效果之間并沒有直接聯(lián)系。鑒于此，本方法將一維距離散射特性作為新的“閉環(huán)”估計通道，即從圖像域出發(fā)，選用某一反映圖像聚焦效果的指標(biāo)，直接對調(diào)頻非線性誤差的估計和校正精度進(jìn)行評估，然后以該指標(biāo)最優(yōu)為準(zhǔn)則，通過不斷迭代優(yōu)化參數(shù)調(diào)整，進(jìn)而在圖像聚焦的過程中實現(xiàn)調(diào)頻非線性誤差的最優(yōu)估計與校正，其方案框圖如圖4所示。

圖4 以一維距離像聚焦效果最優(yōu)為準(zhǔn)則的調(diào)頻非線性誤差估計與校正方法框圖Fig．4 Scheme of proposed contrast-optimization of range profilemethod

2．1 調(diào)頻非線性校正

根據(jù)去調(diào)頻接收原理，中頻回波信號sif(t)中的調(diào)頻非線性誤差由發(fā)射非線性分量和接收非線性分量兩部分組成，且該誤差存在空變性，其值與距離也并不滿足比例關(guān)系。對此，文獻(xiàn)［6］根據(jù)RVP處理過程，通過發(fā)射非線性補(bǔ)償、接收非線性對齊和RVP殘余項校正三個步驟，一次性將所有距離目標(biāo)回波中的非線性分量進(jìn)行校正，其基本原理如下。

步驟1 發(fā)射非線性補(bǔ)償

步驟2 接收非線性對齊

不同距離目標(biāo)回波中的接收非線性分量不僅大小不同，而且時間起始點也不一致。通過RVP濾波處理，對接收非線性分量進(jìn)行對齊。

步驟3 RVP殘余項校正

經(jīng)過步驟2實現(xiàn)對齊后，采用如下統(tǒng)一表達(dá)式對所有距離目標(biāo)回波中的RVP殘余誤差項進(jìn)行校正。

按照上述步驟，估計出的調(diào)頻非線性誤差可從不同距離目標(biāo)回波中同時得到有效去除。

2．2 基于CORP的溫度優(yōu)化估計

根據(jù)文獻(xiàn)［6］的校正步驟可知，調(diào)頻非線性誤差e(T^，t)的估計精度直接影響其校正效果，從而導(dǎo)致脈壓后的一維距離像聚焦性能發(fā)生改變，且實際情況下，調(diào)頻非線性誤差還隨著外界環(huán)境溫度發(fā)生變化。針對這一問題，直接采用上述VCO-TT模型對調(diào)頻非線性誤差進(jìn)行參數(shù)化描述，并將一維距離散射特性作為“閉環(huán)”估計通道，進(jìn)而實現(xiàn)調(diào)頻非線性誤差的最優(yōu)估計與校正，該方法能夠在節(jié)省硬件閉環(huán)鏈路的同時實現(xiàn)對溫漂的實時跟蹤。

為了構(gòu)建新的“閉環(huán)”估計通道，選用一種反映圖像聚焦效果的指標(biāo)評估調(diào)頻非線性誤差估計和校正的精度。目前，常見的圖像聚焦效果指標(biāo)包括分辨率、峰值旁瓣比、圖像熵以及對比度等，其中分辨率和峰值旁瓣比需要位置已知的強(qiáng)點目標(biāo)假設(shè)，不適合作為全局圖像聚焦指標(biāo)。另外，試驗結(jié)果表明圖像熵和對比度指標(biāo)均能有效地反映圖像聚焦效果與非線性之間的關(guān)系。為簡便起見，此處僅選擇對比度指標(biāo)進(jìn)行研究，其定義式為

式(8)中，RPi為一維距離像第i個采樣點幅度，σ(·)表示方差，E(·)表示均值。通常，調(diào)頻非線性誤差估計和校正越準(zhǔn)確，則一維距離像聚焦效果越好，對比度越大;反之對比度越小。在實際應(yīng)用中，由于場景復(fù)雜多變，一維距離像中孤立的強(qiáng)散射點較少，因此處理時還需對強(qiáng)散射點進(jìn)行預(yù)篩選:通過將一維距離像分為若干距離單元，然后選取其中對比度較大的距離單元來提取強(qiáng)散射點。為了保證頻率非線性誤差的估計精度，一般選取的距離單元數(shù)不能太少，通常為整個距離像距離單元數(shù)目的20%～30%。

為了實現(xiàn)最佳聚焦效果，根據(jù)最優(yōu)化理論，由于VCO-TT模型僅與溫度有關(guān)，因此，接下來將對基于CORP的一維非線性優(yōu)化問題進(jìn)行求解。

實際上，針對上述優(yōu)化問題，考慮的關(guān)鍵因素在于迭代算法、初始值以及運算量。而經(jīng)過仿真驗證，迭代算法的選取并不影響最終的收斂結(jié)果，包括牛頓法、模擬退火法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在內(nèi)的多種優(yōu)化算法都能很好地求解該問題。因此，為了便于說明，選用牛頓迭代法作為基本尋優(yōu)算法，并選取初始值以及尋優(yōu)策略兩方面來減少算法運算量，從而改善算法的工程實用性。

一方面，由于選取足夠接近最優(yōu)值的初始值有利于加快估計的收斂速度。因此，第一次尋優(yōu)時利用黃金分割法快速定位初始值所在區(qū)間，并以區(qū)間中值作為首次尋優(yōu)的初始值;后續(xù)尋優(yōu)時則以之前尋優(yōu)得到的最優(yōu)溫度估計值序列作為輸入，然后采用Kalman濾波器對當(dāng)前溫度進(jìn)行預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果作為后續(xù)尋優(yōu)的初始值。另一方面，由于實際工作時溫度在多個信號發(fā)射周期之內(nèi)的變化值較小，因此無須在每個發(fā)射周期內(nèi)都進(jìn)行溫度尋優(yōu)估計，可根據(jù)預(yù)測的溫度變化曲線，采用變步長時間間隔的尋優(yōu)策略以減少總體尋優(yōu)次數(shù)。

綜上所述，以第n次尋優(yōu)過程為例，圖5給出了基于CORP的溫度優(yōu)化估計方法流程圖，具體步驟描述如下:

步驟2 第k次迭代時，根據(jù)VCO-TT模型，計算溫度估計值時的發(fā)射調(diào)頻非線性誤差

步驟3 利用Meta方法對原始回波信號中的調(diào)頻非線性誤差進(jìn)行校正，并經(jīng)過傅里葉變換得到一維距離像，然后計算其對比度指標(biāo)步驟4 求梯度向量，若＜ε，第n次定時尋優(yōu)迭代停止，輸出最優(yōu)溫度估計值至最優(yōu)值存儲器，否則轉(zhuǎn)步驟5。

圖5 基于CORP的溫度優(yōu)化估計方法流程圖Fig．5 Flow chart of proposed contrast-optimization of range profilemethod

3 試驗結(jié)果

通過MATLAB仿真和實測數(shù)據(jù)處理對本方法的性能進(jìn)行驗證。其中仿真試驗主要考察溫度不變時算法的單次尋優(yōu)性能，仿真參數(shù)選用20℃時VCO-ROS-2160W+的實測調(diào)頻數(shù)據(jù)。經(jīng)過仿真，采用不同初始值時溫度參數(shù)的尋優(yōu)曲線以及相應(yīng)的對比度變化曲線分別在圖6(a)和圖6(b)中給出。另外，為了進(jìn)一步量化說明，表1列舉了不同初始值對應(yīng)的收斂迭代次數(shù)。根據(jù)上述仿真結(jié)果可知，對于不同初始值，經(jīng)過數(shù)次迭代本方法均能實現(xiàn)有效收斂，且選取的初始值越接近最優(yōu)值，則迭代次數(shù)越少，收斂速度越快。

圖6 選取不同初始值時溫度和對比度搜索曲線Fig．6 Iteration curves of temperature and contrast for different initial values

表1 最優(yōu)溫度為20℃時不同初始溫度對應(yīng)的收斂迭代次數(shù)Tab．1 Number of iteration for different initial values when the optimization temperature is 20℃

為了進(jìn)一步測試實際環(huán)境下本方法的性能，搭建了FMCW雷達(dá)試驗系統(tǒng)，并在微波暗室中開展了實測數(shù)據(jù)錄取試驗，圖7所示即為試驗場景布置圖。其中，試驗系統(tǒng)采用波形發(fā)生器產(chǎn)生高精度和高線性度的斜坡電壓，并直接驅(qū)動VCOROS-2160W+的方案產(chǎn)生1GHz～2GHz帶寬FMCW信號，然后用功分器得到發(fā)射信號和本振信號，并且采用自混頻的去調(diào)頻接收方式抑制初相不確定影響。另外，收發(fā)天線采用交叉圓極化的阿基米德螺旋天線對，在距離天線相位中心15m處放置0．1m三面角作為目標(biāo)。錄數(shù)時分別錄取不含目標(biāo)的背景回波以及含目標(biāo)的正?；夭?，并在處理時通過背景相消技術(shù)提高目標(biāo)的信噪比。在進(jìn)行暗室試驗之前，利用高低溫箱事先采集該VCO在不同溫度下的調(diào)頻特性曲線，并利用VCO-TT模型對實測數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合，從而確定式中的未知系數(shù)。此外，為了對比校正效果，分別采用重采樣法和Meta方法對實測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，其硬件閉環(huán)估計通道通過用0．2m射頻電纜手動連接發(fā)射輸出和接收輸入得到，調(diào)頻非線性誤差由該閉環(huán)通道估計。

圖7 暗室試驗場景圖Fig．7 Scene ofmicrowave unreflected chamber experiment

根據(jù)預(yù)期目標(biāo)，從短期準(zhǔn)確度、長期穩(wěn)定度以及計算效率三個方面對本方法性能進(jìn)行分析。

圖8 第一次定時尋優(yōu)過程中不同迭代時刻的目標(biāo)一維距離像對比圖Fig．8 Range profile of different iteration moment during the first timing optimization procedure

首先，從對誤差校正效果的短期準(zhǔn)確度上看，第一次尋優(yōu)時目標(biāo)一維距離像逐步聚焦的過程如圖8所示。由圖8可知，目標(biāo)的一維距離像在校正前出現(xiàn)嚴(yán)重散焦(見圖8(a))，而隨著迭代次數(shù)增加，一維距離像逐漸聚焦，圖8(d)中經(jīng)第八次迭代后目標(biāo)基本聚焦，且峰值相比校正前上升了約13．5dB，加窗前的目標(biāo)距離分辨力達(dá)到0．156m，接近0．15m的理論值。另外，為了對比說明，表2列舉了分別采用重采樣法、Meta方法以及本方法時，校正后的一維距離像聚焦性能指標(biāo)。由表2可知，本方法在無需硬件閉環(huán)通道的基礎(chǔ)上，能夠?qū)崿F(xiàn)與Meta方法相當(dāng)?shù)男ＵЧ?/p>

表2 幾種不同方法校正后的一維距離像聚焦性能指標(biāo)對比Tab．2 Several indicators of focusing effect of range profile for different correction methods

其次，從克服溫度漂移的長期穩(wěn)定度上看，由于VCO的實際工作溫度除了受器件本身功耗影響之外，還與散熱條件以及周圍環(huán)境溫度有關(guān)。事實上，目前的VCO大多采用低功耗設(shè)計，以本試驗系統(tǒng)采用的VCO芯片為例，其功耗不超過0．3W，自身發(fā)熱量較小，僅在系統(tǒng)開機(jī)的短期過程中對VCO有一定的升溫作用，當(dāng)達(dá)到熱平衡后周圍環(huán)境溫度的變化成為主導(dǎo)因素。為了便于說明，圖9給出了采用1s固定時間間隔尋優(yōu)策略時，系統(tǒng)工作12h內(nèi)各次尋優(yōu)時的初始溫度、最優(yōu)溫度、迭代次數(shù)以及實測溫度的變化曲線。其中，實測溫度由萬用表每隔0．5h測量一次，且測量時將溫度傳感器探頭緊貼在VCO芯片表面，并在其上覆蓋隔熱棉以盡可能減少測量誤差。從圖9可以看出，本方法能夠有效跟蹤溫度的實時變化，相比之下，Meta方法的非線性估計則需要切換至閉環(huán)估計通道，缺乏對溫度跟蹤的實時性和持續(xù)性，因此與本方法在溫度跟蹤性能上不具有對比性。

圖9 各次尋優(yōu)時的最優(yōu)溫度、實測溫度以及迭代次數(shù)Fig．9 Optimal temperature，measured temperature and iteration number for different timing optimization procedures

最后，從計算效率上看，由于本方法依據(jù)圖像聚焦效果對調(diào)頻非線性誤差進(jìn)行迭代估計，因而與其他方法相比，本方法的最大問題在于需要額外增加估計時間。為了提高工程實用性，本方法通過優(yōu)化初始值選取、變化參數(shù)跟蹤以及變步長估計策略等減少算法總體迭代次數(shù)。根據(jù)圖9的統(tǒng)計，整個尋優(yōu)過程中的平均迭代次數(shù)不超過6次，因此，以發(fā)射信號PRF為1kHz為例，當(dāng)采用1s固定時間間隔尋優(yōu)策略時，增加的運算量不超過1%;且在相鄰兩次的尋優(yōu)間隔內(nèi)，對溫度的迭代估計無須在當(dāng)前發(fā)射周期內(nèi)完成，可平均至本次尋優(yōu)期間內(nèi)的其他發(fā)射周期中進(jìn)行，因而不影響雷達(dá)系統(tǒng)處理的實時性。

綜上所述，本方法充分考慮到溫度因素的影響，并以增加不到1%的運算量代價實現(xiàn)與Meta方法相當(dāng)?shù)木劢剐Ч跓o須設(shè)置硬件閉環(huán)估計通道的同時，極大改善了對溫度參數(shù)的估計及其漂移的跟蹤性能。

4 結(jié)論

針對VCO調(diào)頻非線性誤差的準(zhǔn)確估計和校正問題，首先在VCO調(diào)頻特性模型中引入溫度變量，在此基礎(chǔ)上建立了VCO-TT模型，然后圍繞該模型的溫度估計，以改善圖像聚焦效果為目的，設(shè)計了一種以一維距離像對比度最優(yōu)為準(zhǔn)則的調(diào)頻非線性誤差自適應(yīng)估計和校正方法，最后從尋優(yōu)初始值選擇、變化參數(shù)跟蹤、變步長估計策略等方面對算法效率進(jìn)行改進(jìn)，降低了算法運算量。仿真和實測試驗結(jié)果均表明了該方法的有效性。相比于傳統(tǒng)的估計和校正方法，該方法所建的VCO-TT模型不僅準(zhǔn)確度高，而且引入了溫度變量，充分考慮了溫度變化的影響;另外，新方法將一維距離散射特性作為“閉環(huán)”估計通道，并通過回波域的迭代估計，在不改變硬件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的前提下，以增加不到1%的運算量實現(xiàn)了與Meta方法相當(dāng)?shù)男ＵЧ?，同時有效克服了VCO器件在工程應(yīng)用中的溫度漂移影響。

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