基于結(jié)構(gòu)和概率重要度的系統(tǒng)關(guān)鍵線路辨識

何海丹，賈燕冰，劉睿瓊

(太原理工大學電氣與動力工程學院，太原市030024)

0 引言

近年來世界范圍內(nèi)的大停電事故頻繁發(fā)生，經(jīng)分析得出少數(shù)關(guān)鍵線路故障是誘導(dǎo)連鎖故障發(fā)生的主要因素［1-2］，因此，有效辨識電力系統(tǒng)關(guān)鍵線路能預(yù)防災(zāi)難性事故的發(fā)生，繼而提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性。

辨識系統(tǒng)關(guān)鍵線路的指標有潮流介數(shù)［3-6］、潮流轉(zhuǎn)移度［7］、電氣介數(shù)［8］、最大流判據(jù)［9］等。文獻［3-4］根據(jù)線路被母線間最短路徑所經(jīng)過的次數(shù)反映該線路被利用情況作為判斷該線路是否為關(guān)鍵線路的指標;文獻［5-6］基于潮流分布理論定義潮流介數(shù)指標，衡量輸電線路在發(fā)電和負荷間功率傳輸?shù)倪^程中被利用的程度，繼而識別系統(tǒng)關(guān)鍵線路。針對在系統(tǒng)故障的同時常伴隨潮流大范圍轉(zhuǎn)移的特征，文獻［7］提出潮流轉(zhuǎn)移度指標;文獻［8-9］通過疊加系統(tǒng)支路電流絕對值分量來評估電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

文獻［3-4］的模型和方法都是假設(shè)母線間功率只按最短路徑流動(包括電氣距離)，忽略了電網(wǎng)節(jié)點間功率按Kirchoff定律傳輸?shù)氖聦崳y以反映故障的嚴重性。文獻［5-9］雖克服了上述不足，但指標的計算需要系統(tǒng)潮流分布數(shù)據(jù)，有一定的局限性，且上述文獻都是單方面在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上辨識關(guān)鍵線路，未考慮支路風險性，不夠全面。

鑒于上述問題，本文基于功率分布理論定義發(fā)電機－線路功率分布因子和負荷－線路功率分布因子，綜合系統(tǒng)內(nèi)“發(fā)電－負荷對”定義支路功率分布因子介數(shù)指標，從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上識別線路重要度;綜合功率分布因子介數(shù)和支路概率重要度，提出支路綜合重要度指標，其從結(jié)構(gòu)和概率2個方面識別系統(tǒng)支路的重要度。

上述文獻關(guān)鍵線路識別指標的計算需要以系統(tǒng)線路潮流分布和系統(tǒng)當前運行方式為基礎(chǔ)，本文提出的指標計算只需要系統(tǒng)基本參數(shù)，無須考慮潮流計算速度及收斂性等問題，且可提前識別系統(tǒng)關(guān)鍵線路，更簡單快捷。

1 結(jié)構(gòu)重要度

基于電流分布理論，得出發(fā)電機與負荷間直接的功率傳輸關(guān)系［10］。

設(shè)電力網(wǎng)絡(luò)具有n個節(jié)點，q個電源，l條支路。在潮流斷面確定的情況下，電源以電流源描述記為根據(jù)功率分布理論，由電網(wǎng)節(jié)點電壓方程，可得:

式中:Zik為阻抗矩陣 Z 中的元素;為第i個節(jié)點的電壓;為第m個電源的電流;為電流源的共軛。

為了區(qū)分指定電源和非指定電源引入變量m，其代表的意義和k相同。

由電源k提供的功率S·iji←ks為

1.1 發(fā)電－支路功率分布因子

定義發(fā)電－支路功率分布因子

正常運行時系統(tǒng)節(jié)點電壓標幺值約等于1，近似取Ui=Uk=1，得到:

1.2 負荷－支路功率分布因子

根據(jù)發(fā)電－支路功率分布因子可知任意支路中由某臺發(fā)電機所提供的功率。任意一臺發(fā)電機在某條支路上的分布功率計算式為

支路的總傳輸功率等于各個發(fā)電機對其提供功率的疊加，即

類似式(2)、(3)，可得出負荷m消耗的功率和由i端流入支路ij中的傳輸功率向負荷m提供的功率，同式(4)、(5)推導(dǎo)過程，可得負荷 － 支路功率分布因子為

式中:i為支路的注入節(jié)點;m為負荷節(jié)點。

1.3 功率分布因子介數(shù)

定義支路功率分布因子介數(shù):已知電網(wǎng)系統(tǒng)中有

個電源，f個負荷，則系統(tǒng)有q×f個發(fā)電－負荷對，定義發(fā)電負荷對(Gk，Lm)在支路ij上的發(fā)電－負荷對功率分布因子Fij(k→m)，即支路ij的功率中由電源Gk提供的且最終流入負荷Lm的功率占支路ij總傳輸功率的比值:

對于和發(fā)電機和負荷直連節(jié)點的線路權(quán)重定義為

式中:Sks是單臺發(fā)電機的發(fā)電量為系統(tǒng)總發(fā)電量是負荷m對支路ij汲取的功率;G集是和發(fā)電機直連線路集合;L集是和負荷直連線路集合。

電網(wǎng)中每條支路承擔的不同發(fā)電－負荷對之間功率傳輸任務(wù)越大，可認為其在電網(wǎng)結(jié)構(gòu)上的重要程度越高。

綜合各個發(fā)電負荷對定義支路功率分布因子介數(shù)為

支路結(jié)構(gòu)重要度由電網(wǎng)中所有發(fā)電機發(fā)出功率、所有負荷消耗的功率、支路傳輸功率、經(jīng)過支路的發(fā)電－負荷對功率分布因子絕對值之和，以及線路傳輸容量裕度共同決定。

以支路發(fā)電負荷對功率分布因子絕對值之和描述其在功率傳輸所承擔的作用，以支路傳輸容量裕度描述系統(tǒng)的受干擾能力，兩者的比值描述支路的結(jié)構(gòu)重要度。支路結(jié)構(gòu)重要度因子越大，說明該支路對于電網(wǎng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性越重要，其在電網(wǎng)中的地位越重要。

2 概率重要度

經(jīng)驗表明，線路負載率越高，傳輸功率波動越大，越容易發(fā)生故障［11］。本文根據(jù)文獻［11］提出的支路概率重要度指標，選取線路故障的影響因素為:線路的負載率、線路隱性故障概率、線路潮流變化量、線路歷史故障率。

線路概率重要度定義為

式中:mij是支路ij負載率;χij是支路ij的潮流變化率;hij是支路ij隱性故障率;αij是支路ij歷史故障率;o有2種狀態(tài)0、1，0表示初始狀態(tài)，1表示非初始狀態(tài);w1、w2、w3、w4是各項指標的權(quán)重。

3 綜合重要度

定義支路綜合重要度Yij為

支路結(jié)構(gòu)重要度或支路概率重要度越大，說明支路對于提高系統(tǒng)穩(wěn)定性地位越重要。本文將支路的結(jié)構(gòu)重要度及概率重要度結(jié)合確定支路綜合重要度因子，該因子越大，說明該支路在電網(wǎng)中發(fā)生故障的概率越高，故障后影響范圍越大。

4 算例

在Matlab平臺上搭建模型，以IEEE 39節(jié)點為例進行仿真，該系統(tǒng)共有10臺發(fā)電機、19個負荷點和46條線路，其拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)接線圖Fig.1 IEEE 39-bus system wiring diagram

4.1 功率分布介數(shù)

根據(jù)公式(11)將46條輸電線路的線路介數(shù)降序排列后繪制于圖2。圖中橫坐標表示輸電線路編號，縱坐標為對應(yīng)輸電線路的線路功率分布介數(shù)。

如圖所示，按本文方法選取線路功率分布介數(shù)指標排序在前10位的線路，并將結(jié)果與已有模型［10］進行對比，如表1所示。

文獻［10］基于電路方程，克服了加權(quán)介數(shù)模型假設(shè)母線間潮流只沿最短路徑流動的不足，能有效反映所有“發(fā)電－負荷節(jié)點對”對線路的真實利用情況，從排序在前10位的線路中得出線路16－19(27)、16－17(26)、15－16(25)、2－3(3)和 26－27(42)共同屬于關(guān)鍵線路。由于本文還考慮了和發(fā)電機、負荷直連的線路的重要性，線路46、17都屬于和發(fā)電機直聯(lián)的線路。例如線路29－38(46)不加發(fā)電機權(quán)重時，潮流量是8.166，介數(shù)排序第15位，不屬于關(guān)鍵線路，鑒于該線路和發(fā)電機直連，考慮權(quán)重后，線路介數(shù)為9.242，介數(shù)排序第9，提高了其關(guān)鍵性。線路3－39(17)同理分析。線路32、6排序靠前的原因是對應(yīng)節(jié)點上消耗的負荷量大(分別是680 MW、822 MW)，且是系統(tǒng)中最大兩處負荷。例如線路19－20(32)，將20節(jié)點負荷等效成節(jié)點對地導(dǎo)納前，線路的線路介數(shù)是1.963，介數(shù)排序第41，考慮權(quán)重后，線路介數(shù)是 14.291，介數(shù)排序第 2。線路3－4(6)同理分析可得。

圖2 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)線路功率分布介數(shù)Fig.2 Line power distribution betweenness of IEEE 39-bus system

表1 支路功率分布介數(shù)排序Table 1 Branch power distribution betweenness sorting

切負荷量是反映系統(tǒng)可靠性的指標，本文選取最優(yōu)切負荷量［12］作為驗證電力系統(tǒng)受破壞程度，為了避免因線路潮流上限值設(shè)定的不同而影響切負荷量，這里將所有線路的潮流上限都設(shè)定為650 MW。

分別斷開2種方法得出的排序前7位結(jié)構(gòu)重要度高的線路，計算線路開斷后的系統(tǒng)最優(yōu)切負荷量如圖3所示。

圖3 2種方法切負荷量對比Fig.3 Load-shedding comparison in two methods

由圖3可見:按本文方法得出的切負荷折線均高于文獻［10］的切負荷折線，說明基于功率分布介數(shù)的切負荷量比基于文獻［10］的電氣介數(shù)的切負荷量高，則本文方法能夠更好地評估系統(tǒng)支路重要度，且本文指標無需潮流計算，更簡單快速。

4.2 支路綜合重要度指標

將本文功率分布介數(shù)指標和文獻［11］提出的支路概率重要度指標相結(jié)合，計算初始系統(tǒng)的綜合重要度指標，如表2所示。

表2 初始狀態(tài)系統(tǒng)支路綜合重要度排序Table 2 Branch integrated importance sorting in the initial state

從表2可知，支路16－19是綜合重要度最高的線路。在模擬一階故障時，選取支路16－19開斷，綜合重要度較高的支路是16－17和16－21，都是和故障線路有相同節(jié)點的線路，16－。19斷線后，切斷了發(fā)電機33、34向大系統(tǒng)供電的路徑，影響發(fā)電機32周圍支路潮流的變換，因此相比較支路10－13和13－14在新運行方式下的功率分布介數(shù)要高，使得綜合重要度值也高。表3為一階故障下支路綜合重要度排序。

表3 一階故障下支路綜合重要度排序Table 3 Branch integrated importance sorting under first-order fault

5 結(jié)論

本文以支路重要度來衡量各個支路的關(guān)鍵性，基于發(fā)電負荷對功率分布因子提出支路功率介數(shù)指標，從結(jié)構(gòu)上識別關(guān)鍵線路。為了更全面地評估系統(tǒng)支路重要度，從結(jié)構(gòu)和概率兩方面綜合考慮，提出支路綜合重要度指標。通過IEEE 39節(jié)點算例表明，采用本文所提方法，可以快速準確地識別電力系統(tǒng)中的關(guān)鍵線路，尤其對于規(guī)模龐大的互聯(lián)大電網(wǎng)來說，潮流計算收斂難，所需時間長，本文所提方法可避免進行潮流計算，具有很大的應(yīng)用前景。

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