基于ARIMA與季節(jié)指數(shù)組合模型的居民儲(chǔ)蓄存款預(yù)測(cè)

李明明+王旭皓+孫舒曼+李智明

摘 要：建立了預(yù)測(cè)居民儲(chǔ)蓄存款的ARIMA模型、季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)模型及兩者的組合優(yōu)化模型，分別對(duì)2008—2014年上半年的居民儲(chǔ)蓄存款數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。結(jié)果表明，把ARIMA模型與季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行組合建立優(yōu)化模型的擬合更為精確，并且預(yù)測(cè)2015年末居民儲(chǔ)蓄存款余額達(dá)525475.82億元，希望能為相關(guān)決策部門提供科學(xué)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：儲(chǔ)蓄存款；ARIMA模型；季節(jié)指數(shù)模型；組合優(yōu)化預(yù)測(cè)模型

中圖分類號(hào)：F222.33 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2015）05-0192-02

引言

存款與人民的生活及社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展息息相關(guān)，影響著國(guó)計(jì)民生。居民儲(chǔ)蓄存款指居民個(gè)人在銀行的存款。若能對(duì)我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，一方面有利于國(guó)家選擇宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控的時(shí)機(jī)和力度；另一方面有利于金融機(jī)構(gòu)制定經(jīng)營(yíng)計(jì)劃，調(diào)整經(jīng)營(yíng)策略，控制資金規(guī)模。

由于存款數(shù)據(jù)常常是自相關(guān)非平穩(wěn)的時(shí)間序列，ARIMA模型能有效地處理自相關(guān)非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，故可采用ARIMA模型對(duì)我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款進(jìn)行預(yù)測(cè)。又考慮到居民儲(chǔ)蓄存款受一定季節(jié)因素的影響[1]，而季節(jié)指數(shù)模型考慮了經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及季節(jié)因素，因此也可采用季節(jié)指數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。為了將這兩個(gè)各有利弊的模型有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使得預(yù)測(cè)精確度更高，我們引入最優(yōu)組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

本文引用中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒公布的2005—2014年上半年金融機(jī)構(gòu)人民幣信貸收支表中各季度居民儲(chǔ)蓄存款數(shù)據(jù)[2]，通過(guò)ARIMA模型、季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)模型與兩者的組合優(yōu)化模型分別對(duì)2008—2014年上半年我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，通過(guò)比較三個(gè)模型的實(shí)際值與擬合值折線圖以及對(duì)應(yīng)相對(duì)誤差圖，發(fā)現(xiàn)用組合優(yōu)化模型擬合效果最佳。

一、基于ARIMA模型擬合

ARIMA模型是指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量?jī)H對(duì)它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。它是對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行差分轉(zhuǎn)化、自回歸、移動(dòng)平均的一種預(yù)測(cè)方法，故ARIMA（p，d，q）稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型，其中p為自回歸階數(shù)，d為差分階數(shù)，q為移動(dòng)平均階數(shù)，模型結(jié)構(gòu)[3]如下：

其中yt為時(shí)刻的預(yù)測(cè)值；yt-i為距預(yù)測(cè)值的第個(gè)已經(jīng)發(fā)生的值；p表示已經(jīng)發(fā)生了的值的個(gè)數(shù)；μt-i表示第i個(gè)實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的差；φi（i=1，…，p）和θj（j=1，…，q）為待定的系數(shù)；d為差分的階數(shù)。

利用Eviews軟件進(jìn)行分析對(duì)2005年到2014年上半年居民儲(chǔ)蓄存款數(shù)據(jù)，符合ARIMA（12，2，3）模型。利用該模型得到2008—2014年上半年居民儲(chǔ)蓄存款擬合值，將實(shí)際值與擬合值數(shù)據(jù)做出擬合效果比較，如圖1。

圖1 基于ARIMA模型的居民儲(chǔ)蓄存款實(shí)際值與擬合值折線（億元）

由圖1可以直觀地看出擬合值與實(shí)際值相當(dāng)接近，擬合情況較好，故預(yù)測(cè)結(jié)果具有較高的可信度。

二、基于季節(jié)指數(shù)模型的擬合

考慮居民儲(chǔ)蓄存款既有一定的增長(zhǎng)趨勢(shì)又受一定季節(jié)因素的影響，故可采用季節(jié)指數(shù)法進(jìn)行預(yù)測(cè)。季節(jié)指數(shù)法是先用回歸分析法描述整個(gè)時(shí)間序列的變化趨勢(shì)，再乘以季節(jié)指數(shù)得到預(yù)測(cè)模型的方法。趨勢(shì)是指時(shí)間序列在一定時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)出某種持續(xù)增長(zhǎng)或下降狀態(tài)，趨勢(shì)可以是線性的，也可以是非線性的。季節(jié)指數(shù)的計(jì)算公式為：季節(jié)指數(shù)=各年同季平均數(shù)÷全時(shí)期季平均數(shù)，即：

其中αi為第i季度的季節(jié)指數(shù)，mi為各年第季度的平均數(shù)，M為全時(shí)期季平均。為了使季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)為1，故將季節(jié)指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化季節(jié)指數(shù)[4]為：

原數(shù)據(jù)包含長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)趨勢(shì)、隨機(jī)趨勢(shì)等，而移動(dòng)平均平滑了原時(shí)間序列數(shù)據(jù)，反應(yīng)了長(zhǎng)期趨勢(shì)和隨機(jī)趨勢(shì)。設(shè)觀測(cè)序列為y1，y2，…，yT，居中移動(dòng)平均值計(jì)算公式為：

由于1≤t+i-2，t+i-3≤T，i=1，2，3，4，故3≤t≤T-2。因此得到趨勢(shì)值序列x3，x4，…，xT-2，并對(duì)該時(shí)間序列序列進(jìn)行回歸分析，建立相應(yīng)回歸模型，回歸值用表示。為方便計(jì)算，令，得到擬合值。

根據(jù)季節(jié)指數(shù)模型對(duì)2008—2014年上半年居民儲(chǔ)蓄存款數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到居民儲(chǔ)蓄存款實(shí)際值與擬合值折線圖，如圖2。

圖2 基于季節(jié)指數(shù)模型的居民儲(chǔ)蓄存款實(shí)際值與擬合值折線（億元）

從圖2可以看出，擬合有一定的偏差，不如ARIMA模型擬合效果好，但在居民儲(chǔ)蓄存款預(yù)測(cè)問(wèn)題中仍具有可行性。

三、組合優(yōu)化模型預(yù)測(cè)

ARIMA模型能比較有效地處理自相關(guān)非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，且有一定精度，而季節(jié)預(yù)測(cè)模型考慮了經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及季節(jié)因素的影響。為了將兩個(gè)各有利弊的模型有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，引入最優(yōu)組合模型[5]，基本思想是把上述兩個(gè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的線性組合作為最優(yōu)預(yù)測(cè)值，即滿足，其中y1（t）、y2（t）分別為ARIMA模型、季節(jié)指數(shù)模型的預(yù)測(cè)值；y（t）為最優(yōu)組合模型對(duì)居民儲(chǔ)蓄存款的預(yù)測(cè)值，k1，k2為組合系數(shù)，且k1+k2=1。

設(shè)e（t）為組合模型參數(shù)誤差，C0（t）為實(shí)際數(shù)據(jù)Cy1（t）、C2（t）分別ARIMA模型和季節(jié)指數(shù)模型的擬合數(shù)據(jù)，則：

其中e1（t），e2（t）分別ARIMA模型、季節(jié)指數(shù)模型的參數(shù)誤差。則：

令K=（k1，k2），，故最優(yōu)解應(yīng)使e2（t）=KEKT最小。建立優(yōu)化模型如下：

，其中。

帶入2005年到2014年上半年居民儲(chǔ)蓄存款實(shí)際數(shù)據(jù)以及ARIMA模型、季節(jié)指數(shù)模型擬合數(shù)據(jù)，利用Matlab軟件解此二次規(guī)劃模型得：k1=0.8859，k2=0.1141。根據(jù)模型y（t）=0.8859y1（t）+0.1141y2（t）可得擬合值，將2008年到2014年上半年居民儲(chǔ)蓄存款擬合值與實(shí)際值做出擬合比較圖，如圖3。

圖3 基于組合優(yōu)化模型的居民儲(chǔ)蓄存款實(shí)際值與擬合值折線（億元）

從圖3可以看到，擬合值與實(shí)際值非常接近，擬合效果很好。比較3個(gè)模型的實(shí)際值與擬合值折線圖可以看出，季節(jié)指數(shù)模型擬合效果最差，ARIMA模型與組合優(yōu)化模型的擬合效果都較好。為了更科學(xué)地比較三個(gè)模型的擬合效果，作出ARIMA模型、季節(jié)指數(shù)模型以及組合優(yōu)化模型的相對(duì)誤差圖，如圖4。

圖4 ARIMA模型、季節(jié)指數(shù)模型以及組合優(yōu)化模型的相對(duì)誤差

由圖4可以看出，季節(jié)指數(shù)模型擬合的誤差相對(duì)較大，組合優(yōu)化模型的擬合誤差最小，由此可以得出組合優(yōu)化模型的擬合效果最好。所以，我們可以利用組合優(yōu)化模型對(duì)2014年下半年及2015年我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)值見(jiàn)表1。

表1 2014年下半年及2015年我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款的預(yù)測(cè)值（億元）

四、結(jié)論與討論

本文通過(guò)ARIMA模型、季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)模型與兩者的組合優(yōu)化模型對(duì)2014年下半年及2015年居民儲(chǔ)蓄存款數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)：若今后幾年內(nèi)無(wú)重大政策變化，居民儲(chǔ)蓄存款將繼續(xù)平穩(wěn)增長(zhǎng)。根據(jù)優(yōu)化模型的結(jié)果預(yù)測(cè)，2014年末我國(guó)居民儲(chǔ)蓄存款余額將達(dá)493 042.42億元，2015年末將達(dá)525 475.82 億元。

從模型擬合結(jié)果來(lái)看，ARIMA模型具有一定精度，季節(jié)指數(shù)模型有一定偏差，但兩者的組合優(yōu)化模型精度最高，具有較好的可信度。因而，通過(guò)組合優(yōu)化模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果，可為相關(guān)決策部門提供一定的參考，從而制定出更加科學(xué)有效的經(jīng)濟(jì)政策，保持經(jīng)濟(jì)合理有序增長(zhǎng)，更好地促進(jìn)國(guó)家經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展。

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[責(zé)任編輯 安 琪]