測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

牛麗娟 王騰軍 李立功

(1.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,陜西 渭南 714000； 2.長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院,陜西 西安 710054)

測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

牛麗娟11王騰軍22李立功11

(1.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,陜西 渭南 714000； 2.長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院,陜西 西安 710054)

本文介紹了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法及流程,詳述了利用C#語(yǔ)言構(gòu)建測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程,并以CGCS2000大地坐標(biāo)到西安80平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換為例,介紹了其具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程。通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)換結(jié)果進(jìn)行精度分析,能夠滿足一定的要求。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換;布爾莎模型;四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型;坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)

2008年7月1日,2000國(guó)家大地坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱CGCS2000)在全國(guó)范圍內(nèi)正式啟用［1］。但我國(guó)目前的測(cè)繪成果以北京54坐標(biāo)和西安80坐標(biāo)居多,所以就需要通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,將原有的測(cè)量成果以較高的精度轉(zhuǎn)入CGCS2000坐標(biāo)系下使用［2］。

測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換主要包括坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換和坐標(biāo)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換兩方面的內(nèi)容。坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換是指在同一基準(zhǔn)下的空間點(diǎn)不同坐標(biāo)形式之間的轉(zhuǎn)換。在橢球體參數(shù)已知的情況下,可以直接利用確定的公式來(lái)實(shí)現(xiàn),如高斯正反算、同一點(diǎn)的大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)換等。坐標(biāo)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換是指不同基準(zhǔn)下測(cè)量坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換。由于橢球參數(shù)不同,且沒(méi)有確定的數(shù)學(xué)關(guān)系,往往需要先求取轉(zhuǎn)換參數(shù)再進(jìn)行轉(zhuǎn)換,其實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵在于確定轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型和轉(zhuǎn)換參數(shù)［3一4］。

通過(guò)對(duì)不同坐標(biāo)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換模型的理論分析,本文采用基于七參數(shù)的空間轉(zhuǎn)換模型——布爾莎模型和四參數(shù)平面轉(zhuǎn)換模型［5］。根據(jù)各種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法,筆者利用C#語(yǔ)言構(gòu)建了測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了高斯平面直角坐標(biāo)、大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)換,以及坐標(biāo)換帶計(jì)算等功能。本文以CGCS2000大地坐標(biāo)向西安80平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換為例,詳細(xì)闡述其轉(zhuǎn)換與實(shí)現(xiàn)過(guò)程。

1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

1.1 轉(zhuǎn)換方法

當(dāng)測(cè)區(qū)內(nèi)公共點(diǎn)較少時(shí),可以選擇整體轉(zhuǎn)換法,即整個(gè)轉(zhuǎn)換區(qū)域求解一套轉(zhuǎn)換參數(shù),進(jìn)而進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。鑒于在不同區(qū)域地面網(wǎng)的系統(tǒng)誤差并非完全相同,當(dāng)公共點(diǎn)較多時(shí),可以將整個(gè)轉(zhuǎn)換區(qū)域分成若干個(gè)分區(qū),然后對(duì)各分區(qū)分別計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)并進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換?？紤]到各分區(qū)在接邊處轉(zhuǎn)換參數(shù)的連續(xù)性,可以在各分區(qū)之間的重疊部分選擇一些重合點(diǎn),并反復(fù)使用求解轉(zhuǎn)換參數(shù)。分區(qū)轉(zhuǎn)換法可以提高坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度。

1.2 轉(zhuǎn)換流程

1.2.1 公共點(diǎn)選取

公共點(diǎn)一方面可以通過(guò)實(shí)測(cè)獲得,另一方面可以通過(guò)收集獲得。在進(jìn)行轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算時(shí),鑒于粗差點(diǎn)會(huì)明顯降低轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度,必須先進(jìn)行粗差點(diǎn)的剔除工作［6］。為了提高測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度,應(yīng)對(duì)參與求取轉(zhuǎn)換參數(shù)的公共點(diǎn)進(jìn)行分析、篩選、試算,盡量選取高等級(jí)、高精度的公共點(diǎn),且使所選擇的點(diǎn)均勻分布在整個(gè)控制網(wǎng)中［7］。

1.2.2 轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算模型

(1)布爾莎模型

布爾莎模型是空間七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換常用的數(shù)學(xué)模型,且表示如下：

上式中,(X′i,Y′i,Z′i)為目的坐標(biāo)系下的空間直角坐標(biāo)；(Xi,Yi,Zi)表示原坐標(biāo)系下的空間直角坐標(biāo)；(XOB,YOB, ZOB)為三個(gè)方向上的平移參數(shù)；εx、εy、εz為旋轉(zhuǎn)參數(shù),KB為縮放參數(shù)。

設(shè)有n(n≥3)個(gè)公共點(diǎn),在求解轉(zhuǎn)換參數(shù)時(shí),公式(1)可等價(jià)變換為：

有n個(gè)公共點(diǎn),則可以列出3n個(gè)誤差方程,其誤差方程矩陣形式為

其中,V表示殘差矩陣,A為系數(shù)矩陣,X為未知七參數(shù),L為閉合差：

若各觀測(cè)量為等精度(設(shè)權(quán)陣為單位權(quán)),則可得轉(zhuǎn)換參數(shù)的最小二乘解：

(2)四參數(shù)平面轉(zhuǎn)換模型

在一個(gè)小區(qū)域范圍內(nèi),同一點(diǎn)在兩種坐標(biāo)系中的高斯平面坐標(biāo),可以認(rèn)為是由兩個(gè)坐標(biāo)系進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和尺度伸縮而產(chǎn)生的,可以用四參數(shù)平面轉(zhuǎn)換公式來(lái)表示,具體表達(dá)如下：

由于α角很小時(shí),近似地有cosα=1,sinα=α,忽略其間的互乘項(xiàng),則公式(5)可變換為：

選取n(n≥2)個(gè)公共點(diǎn),則可以列出2n個(gè)誤差方程,其矩陣形式為：

其中,

若各觀測(cè)量為等精度(設(shè)權(quán)陣為單位權(quán)),則可得轉(zhuǎn)換參數(shù)的最小二乘解：

1.2.3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實(shí)施步驟

以CGCS2000大地坐標(biāo)向西安80平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換為例,具體坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實(shí)施步驟如下：

(1)收集、整理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換區(qū)域內(nèi)公共點(diǎn)成果。

(2)分析、選取用于計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的公共點(diǎn)。

(3)確定坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算模型。

(4)對(duì)兩坐標(biāo)系下公共點(diǎn)的坐標(biāo)形式進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

①若采用布爾莎模型,具體步驟為：

a.取當(dāng)?shù)刂醒胱游缇€,將公共點(diǎn)的西安80坐標(biāo)系下的平面坐標(biāo)根據(jù)1975國(guó)際橢球參數(shù)進(jìn)行高斯反算,求其大地坐標(biāo),進(jìn)而求得空間直角坐標(biāo)；

b.根據(jù)2000參考橢球參數(shù),將CGCS2000大地坐標(biāo)換算成空間直角坐標(biāo)；

c.根據(jù)公共點(diǎn)在CGCS2000和西安80坐標(biāo)系下的兩套空間直角坐標(biāo),求出布爾莎模型七個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)的最小二乘解。

②若采用四參數(shù)平面轉(zhuǎn)換模型,具體步驟為：

a.取當(dāng)?shù)刂醒胱游缇€,將公共點(diǎn)的CGCS2000根據(jù)2000參考橢球參數(shù)進(jìn)行高斯正算,求其高斯坐標(biāo)；

b.根據(jù)公共點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系下的兩套高斯平面坐標(biāo),求出平面轉(zhuǎn)換模型四個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)的最小二乘解。

5.分析參與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的各公共點(diǎn)殘差,剔除粗差點(diǎn)后重新計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù),直到滿足精度要求。

6.當(dāng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差滿足精度要求時(shí),計(jì)算最終的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù),并估計(jì)其精度。

7.將轉(zhuǎn)換點(diǎn)的原坐標(biāo)系下坐標(biāo)換算為空間直角坐標(biāo)或高斯坐標(biāo),然后根據(jù)轉(zhuǎn)換參數(shù),計(jì)算目的坐標(biāo)系下的坐標(biāo),進(jìn)而轉(zhuǎn)化為其他所需的坐標(biāo)形式。

2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

鑒于上述坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的模型和步驟,筆者利用C#語(yǔ)言設(shè)計(jì)了測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng),目的在于彌補(bǔ)目前市面上坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件功能的不足,滿足測(cè)量工作者的不同需求。

2.1 總體設(shè)計(jì)

在系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)時(shí),主要考慮坐標(biāo)轉(zhuǎn)換內(nèi)容、轉(zhuǎn)換模型、轉(zhuǎn)換方式及用戶界面等幾方面的內(nèi)容。輸入轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)時(shí),若數(shù)據(jù)量較少,可以直接輸入；若轉(zhuǎn)換點(diǎn)較多,需要采用文件化管理(格式為文本文件),相應(yīng)地也就需要有文件的導(dǎo)入、導(dǎo)出功能。用戶界面應(yīng)是與用戶交互、友好的,能夠方便用戶添加、編輯、修改坐標(biāo)數(shù)據(jù),并可以對(duì)計(jì)算的轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行保存、導(dǎo)入、導(dǎo)出。

2.2 功能設(shè)計(jì)

該系統(tǒng)充分利用C#面向?qū)ο蟮某绦蜷_發(fā)功能［8］,采用模塊化設(shè)計(jì),以人性化操作為目標(biāo),利用文件接口方式,實(shí)現(xiàn)模塊間的有機(jī)結(jié)合。界面主菜單主要有參數(shù)設(shè)置、參數(shù)計(jì)算、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換、平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、坐標(biāo)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換、換帶計(jì)算、角度轉(zhuǎn)換等7部分組成,每個(gè)子菜單都以彈出對(duì)話框形式與用戶交互,在對(duì)話框中,添加可編輯的數(shù)據(jù)表格控件DataGridView,體現(xiàn)直觀性、人性化。

2.3 流程設(shè)計(jì)

根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的基本原理和方法,以及系統(tǒng)的內(nèi)容和功能設(shè)計(jì),對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的處理流程進(jìn)行設(shè)計(jì),其流程圖如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)流程圖

2.4 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

根據(jù)2.2.3中介紹的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換步驟,筆者先將西安80平面坐標(biāo)通過(guò)高斯反算轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)形式,然后轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo),具體實(shí)現(xiàn)如圖2和3。

圖2 高斯反算

圖3 西安80大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)

同理,將CGCS2000大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)形式。

點(diǎn)擊“參數(shù)計(jì)算”下的“七參數(shù)計(jì)算”(如圖4),選擇原坐標(biāo)系和新坐標(biāo)系的類型,相應(yīng)的參考橢球參數(shù)將隨之改變。將公共點(diǎn)的兩套空間直角坐標(biāo)通過(guò)“文件導(dǎo)入”形式導(dǎo)入到DataGridView中。

圖4 七參數(shù)計(jì)算

確定公共點(diǎn)坐標(biāo)無(wú)誤后就可以直接“解算七參數(shù)”,查看彈出對(duì)話框中顯示的轉(zhuǎn)換參數(shù),并“保存參數(shù)”以備導(dǎo)入?yún)?shù)時(shí)使用。

解算出七參數(shù)后,在“坐標(biāo)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換”下選擇“大地→平面”子菜單,選擇原坐標(biāo)系和新坐標(biāo)系類型,“文件導(dǎo)入”待轉(zhuǎn)點(diǎn)的坐標(biāo),并導(dǎo)入求取的七參數(shù),點(diǎn)擊“轉(zhuǎn)換計(jì)算”,就可以在右邊的DataGridView中查看轉(zhuǎn)換結(jié)果了,并可通過(guò)“數(shù)據(jù)另存”保存到文本文件中,轉(zhuǎn)換結(jié)果如圖5。

圖5 CGCS2000大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為西安80平面坐標(biāo)

3 結(jié)語(yǔ)

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是測(cè)量工作者經(jīng)常遇到的問(wèn)題,本文通過(guò)自編程序,設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng),并以CGCS2000大地坐標(biāo)到西安80平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換為例,詳述了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法、流程及具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程。在精度方面,空間轉(zhuǎn)換模型的殘差中誤差分別為：Mx= 0.138mm,My=0.396mm,點(diǎn)位中誤差Mp=0.419mm,可以認(rèn)為所求的轉(zhuǎn)換參數(shù)是可靠的。在以后的工作中,期望對(duì)其他的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法和數(shù)學(xué)模型進(jìn)行更多的驗(yàn)證,并進(jìn)一步完善、優(yōu)化改系統(tǒng)功能,以滿足更多用戶需求。

［1］魏子卿.2000中國(guó)大地坐標(biāo)系及其與WGS一84的比較［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2008,28(5):1一5.

［2］魏子卿.我國(guó)大地坐標(biāo)系的換代問(wèn)題［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào),2003,28(2):138一143.

［3］武繼軍.不同大地坐標(biāo)系間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型研究［J］.河南理工大學(xué)學(xué)報(bào),2006,25(5):383一385.

［4］牛麗娟.測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型研究與轉(zhuǎn)換系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)［D］.長(zhǎng)安大學(xué),2010.

［5］朱華統(tǒng).大地坐標(biāo)系的建立［M］.北京:測(cè)繪出版社, 1986.

［6］柳光魁,趙永強(qiáng),王振祿,等.西安1980坐標(biāo)系與WGS一84坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法及精度分析［J］.測(cè)繪與空間地理信息, 2006,29(6):40一41.

［7］徐仕琪,張曉帆,周可法,等.關(guān)于利用七參數(shù)法進(jìn)行WGS一84和北京54坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問(wèn)題的探討［J］.測(cè)繪與空間地理信息,2007,30(5):33一38.

［8］黃國(guó)平.C#實(shí)用開發(fā)參考大全［M］.北京:電子工業(yè)出版社,2008.

Designand ImPlementation of Geodetic Coordinate Transformation System

Niu Lijuan1Wang Tengjun2Li Ligong1
(1.Shaanxi Railway Institute,Weinan Shanxi 714000；2.School of Geology Engineering and Geomatics,Chang’an University,Xian Shanxi 710054)

This paper introduces the methods and processes of coordinate transformation,explains the design processes of geodetic coordinate transformation system with C#language in detail,then introduces the specific implementationprocesses by the example of geodetic coordinates in CGCS2000 to Gauss plane coordinates in Xian 80 coordinate system.By analyzing the precision of transformation results,it can meet certain requirements.

coordinate transformation;Bursa一wolf model;four一parameters transformation model;coordinate transfor mation system

P226.3

A

1003一5168(2015)07一0125一4

2015一6一4

陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院科研立項(xiàng)研究生項(xiàng)目(2012一9)。

牛麗娟(1984一),女,助教,研究方向:測(cè)繪教學(xué)及科研管理。