基于梁格法的異型箱梁有限元計算分析

陳 晶 肖文杰

（湖南省交通規(guī)劃勘察設計院，湖南長沙 410008）

Chen Jing Xiao Wenjie

((Hunan Provincial Communications Planning, Surveying & Design Institute，Changsha，Hunan 410008)

基于梁格法的異型箱梁有限元計算分析

陳 晶 肖文杰

（湖南省交通規(guī)劃勘察設計院，湖南長沙 410008）

采用梁格法對一個結構較為復雜的異型箱梁建立空間有限元模型進行了分析計算，通過計算分析研究表明：用梁格法來分析橋梁上部結構，能得到比較準確的計算結果，在工程設計中是一種比較簡便、高效、實用的計算方法。

梁格法；異型箱梁；有限元

隨著公路和城市建設的高速發(fā)展，箱梁因整體性能好、外形美觀、良好的力學性能及經濟優(yōu)越性，且能很方便地適應路線的線形及路線寬度變化而在公路互通立交橋、城市立交橋中被廣泛采用。這種橋梁主線常由匝道分為兩條線路，在交叉處需采用寬度變化或曲線型的異型箱梁結構，大多數采用預應力混凝土現澆連續(xù)箱梁或鋼筋混凝土現澆連續(xù)箱梁。由于這種結構的箱室寬度變化或增加箱室，其空間受力極其復雜，因此，可應用梁格法對這種構造和受力特性復雜的異型箱梁結構進行空間計算分析，計算簡便、高效，且滿足設計精度和符合設計人員的使用要求。

1 梁格法基本理論

目前，利用有限元法對橋梁結構進行計算分析時，有多種離散模型，常有的主要有空間梁單元法、梁格法、板殼元法以及實體元法?？臻g梁單元法不能考慮橋梁的橫向效應且要求寬跨比不太大；板殼元法、實體元法理論上能分析各種復雜形狀的結構及其各種受力行為，但在實際應用時，建模計算過程比較繁瑣且需整理大量的數據，對計算機的性能有較高要求；梁格法用等效梁格來代替橋梁上部結構，可以近似模擬實橋受力狀態(tài)，計算簡便、高效，基本概念清晰、容易掌握，因此，在實際工程設計中被廣泛應用于異型箱梁結構空間計算分析。

2 箱梁結構梁格分析

目前，對于單箱多室箱梁結構，基本上采用剪力-柔性梁格法。其基本原理是：當梁格節(jié)點與實際結構重合的點產生相同的撓度和轉角時，梁格構件產生的內力局部近似等效于實際結構的內力。

2.1 梁格劃分原則

由于橋梁上部結構比較復雜多樣，在采用梁格法計算分析時很難提出一個通用的原則。目前，在實際工程設計時，基本上都采用漢勃利等人提出來梁格劃分的基本要點（其梁格劃分模型如圖1所示）：

①縱梁在變形后應符合與原實際結構截面一樣的平截面假定，縱梁各部分截面的形心軸位置應盡量與原實際結構截面的形心軸位置一致。

②橫向構件的間距不宜超過縱向梁肋的間距，以保證荷載在縱梁之間傳遞的連續(xù)性。

③根據整體箱梁橫斷面，按照一定的分配原則將自由扭轉剛度分配到各個縱梁上。

圖1 漢勃利梁格劃分模型

2.2 梁格截面特性

2.2.1 縱梁梁格截面特性。梁格構件的截面特性直接關系到實際結構與等效平面梁格的等效程度及保證計算精度。因此，用梁格法進行計算分析時，關鍵問題是如何劃分梁格單元以及梁格構件截面特性的計算和加載。

①彎曲剛度。一般在箱梁結構的頂、底板縱向切開成許多個工字梁。在實際工程設計時，一般沿腹板之間的中間切開（如圖2所示），這種切開方法會造成各縱梁截面的形心軸位置不在同一條水平線上，這與實際結構是不相符的。實際上，梁承受荷載發(fā)生彎曲時，應該是繞同一中性軸彎曲的，因此各縱向梁格構件的截面特性應繞整體上部結構的中性軸計算，即縱向梁格構件的抗彎剛度為：

圖2 箱梁梁格模型圖

②扭轉剛度。這里所謂的扭轉，僅考慮截面自由扭轉。當箱梁結構發(fā)生整體扭轉時，環(huán)繞頂板、底板和腹板的剪力流如圖3（a）所示：

圖3 箱梁截面剪力流網絡圖

從圖3（a）可以看出，大部分的剪力流通過頂板、底板和腹板的周界流動，只有少部分的剪力流通過中間腹板。

當等效的梁格體系發(fā)生扭轉時，橫截面上總的扭矩由兩部分組成，即縱向構件的扭轉和各梁格間相反的剪力（如圖4所示）。

圖4 梁格節(jié)點的內力平衡

圖3中，箱梁發(fā)生整體扭轉和梁格受扭時的力系是非常相似的，箱梁內的總扭矩由兩部分組成，即各梁格扭矩及剪力，其中梁格扭矩代表了由頂板和底板內相反剪力流在箱梁結構內形成的扭矩，而梁格剪力代表腹板內的剪力流。因此縱向梁格構件的扭轉剛度為：

GJx=G·（梁格構件代表的頂板、底板翼緣對x中性軸的慣性矩）

③剪切剛度。腹板內的剪力流由彎曲剪力流和扭轉剪力流兩部分組成，由于剪力流能使腹板發(fā)生剪切變形，縱向梁格的剪切面積應等于腹板的橫截面面積。

2.2.2 橫梁梁格截面特性

①彎曲剛度。箱梁受載時在橫向也會產生彎曲變形，在箱梁橫向彎曲中，頂板、底板繞同一中性軸轉動，橫向梁格的慣性矩按繞板的共同重心來計算，其彎曲剛度為：

EIX=E·（梁格構件代表的頂板、底板翼緣對x中性軸的慣性矩）

②扭轉剛度。對于無中間橫梁或有部分橫梁的橫向梁格，其扭轉剛度與縱向構件相似。

GJy=G·（梁格構件代表的頂板、底板翼緣對y中性軸的慣性矩）

③剪切剛度。當箱梁沒有或僅有少數橫隔板時，則橫貫格室的垂直力將導致箱梁發(fā)生扭轉變形和畸變變形。在進行梁格法計算分析時，可以采用剪切剛度較小的橫向梁格來模擬，使梁格構件與實際結構在承受同樣的剪力時，兩者產生同樣的變形。

對于箱梁結構，漢勃利的橫向等效抗剪面積為As（如圖5所示），其每單位寬度橫向梁格的等效剪切剛度為：若箱梁內設置有橫隔板，As還應包括橫隔板的面積。

3 工程實例

3.1 工程概況

圖5 漢勃利根據閉合框架推導出箱形截面的橫向等效抗剪面積As

新（會）中（山）一級公路新建工程是廣東省江門市新會區(qū)東西主干道之一，在終點位置采用互通式立體交叉方案與古神公路相接，采用A型單喇叭互通型式。受高壓電塔以及橋梁等條件限制，設置區(qū)域主要為平原及魚塘，地勢起伏不大。其中A匝道AK19+405.42跨線橋為互通內主線上跨古神路主線橋，部分位于異型段、變寬段，部分橋梁凈寬18.1m，橋梁右夾角為90度。其中上部構造第一聯為（14.58+15+14.58）m現澆連續(xù)箱梁。

3.2 計算模型

本文應用剪力-柔性梁格法理論，采用Midas Civil對右幅箱梁進行計算分析。

劃分梁格時，在每個腹板中心線的位置均設置一道縱向梁格，全橋共離散成為7條縱向梁格。另外，在箱梁懸臂外邊緣設置了虛擬梁，虛擬梁不參與受力，僅為方便加載。劃分梁格單元時，在橫梁及箱梁截面變化處等關鍵位置進行縱梁梁格單元的劃分。全橋共離散成296個節(jié)點，503個單元。

3.3 計算結果

應用剪力-柔性梁格法理論，采用MidaCivil軟件對結構進行了計算分析，提取箱梁結構計算結果整理匯總如下。

在承載能力極限狀態(tài)基本組合時，部分縱梁的內力如圖6～9所示：

從圖6和圖7中可以看出，在中支點的位置產生了較大的剪力和負彎矩值，符合連續(xù)梁的受力特點。

圖6 縱梁1剪力和彎矩包絡圖

圖7 縱梁7剪力和彎矩包絡圖

圖8 縱梁1扭矩包絡圖

圖9 縱梁7扭矩包絡圖

從圖8和圖9中可以看出，在支點處梁格扭矩最大，為頂、底板剪力流組成的扭矩，為了抵抗扭矩作用，需要配置足夠的抗扭箍筋，以防止產生裂縫，而在支座左右區(qū)域，由于扭矩較大，配置的抗扭箍筋應該比其他位置更多。

每根縱梁的剪力、彎矩和扭矩均不同，因此，可以根據各個縱梁計算出來的剪力、彎矩和扭矩值，對每根縱梁配置不同的鋼筋數量，以滿足箱梁結構抗剪、抗彎和抗扭的要求。

變寬箱梁整體結構受力比較復雜，為了改善箱梁的整體受力情況，在分叉變寬的位置逐漸增加箱室，在橫梁2的位置開始增加縱梁5，在橫梁3的位置開始增加縱梁6，這樣，在配筋時需要考慮增加箱室變化處會出現受力的突變。

4 結論

綜上所述，梁格法能把比較復雜的多箱室異型結構模擬成一個縱橫梁交錯的梁格模型，只要保證梁格構件截面特性的參數計算精確，就能夠比較近似地模擬箱梁結構的抗彎、抗剪和抗扭等各項力學性能指標，其計算結果的精度滿足設計要求。

［1］戴公連，李建橋.橋梁結構空間分析設計方法與應用［M］.北京：人民交通出版社，2001.

［2］（英）E.C.漢勃利著，郭文輝譯.橋梁上部構造性能［M］.北京：人民交通出版社，1982.

The Finite Element Calculation and Analysis of Irregular Box Girder BeamBased on Grillage Method

A space finite element model was established in a complex structure irregular box girder beam by theGrillage method for analysis and calculation Through calculation and analysis, the research showed that usingGrillage method to analyze bridge superstructure can get a relatively accurate result，it is a computational methodwhich is simple，highly efficient and practical in engineering design.

Grillage method；irregular box girder beam；finite element

TQ050

：A

：1003-5168（2015）03-0105-3

Chen Jing Xiao Wenjie

((Hunan Provincial Communications Planning, Surveying & Design Institute，Changsha，Hunan 410008)

2015-2-28

陳晶（1978.8-），女，本科，工程師，研究方向：橋梁專業(yè)。