基于剪切波變換和鄰域差分的小目標(biāo)檢測算法

熊上導(dǎo)，易 凡，何 超，嚴(yán)趙軍

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基于剪切波變換和鄰域差分的小目標(biāo)檢測算法

熊上導(dǎo)，易 凡，何 超，嚴(yán)趙軍

（武漢大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430072）

提出了一種基于剪切波變換的背景預(yù)測算法用于紅外小目標(biāo)的檢測。對原始圖像進(jìn)行剪切波變換，獲得原始圖像的多尺度和方向的細(xì)節(jié)特征。然后，對低頻子帶進(jìn)行中值濾波，去除殘留目標(biāo)。對高頻子帶，根據(jù)其均方誤差來調(diào)整權(quán)重系數(shù)，抑制目標(biāo)和噪聲。將反變換后得到的背景預(yù)測圖像和原始圖像進(jìn)行差分，采用一種基于雙窗口的鄰域差分方法進(jìn)行分割，最終實現(xiàn)目標(biāo)檢測。與小波變換法和雙邊濾波法比較，基于剪切波變換的方法對小目標(biāo)的檢測有較好的效果。

小目標(biāo)檢測；紅外圖像；剪切波變換；背景預(yù)測；領(lǐng)域差分

0 引言

小目標(biāo)檢測在計算機視覺、雷達(dá)跟蹤、紅外制導(dǎo)等研究領(lǐng)域有著極其重要的地位。但由于被探測目標(biāo)距離較遠(yuǎn)，系統(tǒng)噪聲和背景雜波干擾較強，小目標(biāo)在成像平面上只占有少量像素，且常常淹沒在背景之中，對比度極低。因此小目標(biāo)精確和實時的檢測一直是相關(guān)領(lǐng)域的熱點和難點。

近年來小目標(biāo)檢測技術(shù)有了很大的發(fā)展，通過預(yù)測背景檢測小目標(biāo)的方法主要有光流法[1]、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[2]、雙邊濾波[3]等。雙邊濾波預(yù)測背景的方法結(jié)合了圖像的空間鄰近度和像素相似度，但在信噪比較低時，背景的起伏邊緣會引起虛警，降低檢測概率。小波變換[4]通過伸縮和平移等運算對圖像進(jìn)行多尺度的細(xì)化分析，在時頻兩域都具有良好的分辨能力和算法魯棒性，在小目標(biāo)檢測中取得了很多成果。但小波變換只能捕捉有限的方向信息，使得分解的子帶不能充分表示背景細(xì)節(jié)。

與雙邊濾波和小波變換不同，剪切波變換對圖像的表示具有更良好的局部化特性和很強的方向敏感性，本文提出一種基于剪切波變換的小目標(biāo)檢測算法，利用剪切波變換具有的方向敏感性，使用最小均方誤差調(diào)整剪切波子帶權(quán)重來預(yù)測背景，然后將原始圖像和背景估計圖像差分來檢測出小目標(biāo)。結(jié)果證明，該方法相較于小波變換法和雙邊濾波法，在復(fù)雜背景下檢測性能有所提升。

1 剪切波變換和多尺度分析

函數(shù)∈2(2)的剪切波變換定義為[5]：

SH(,,)＝〈,〉 (1)

其中，

, s, t()＝－3/4(A－1B－1(－)) (2)

函數(shù)在剪切波系統(tǒng)中起著至關(guān)重要的作用，Guo和Easley等人對如何構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行了研究[6-7]，并給出了構(gòu)造方法。

(0)∈2(2)滿足下列條件：

是2(1)的一個Parseval框架。

2 算法的實現(xiàn)

2.1 算法流程

如圖2所示，輸入圖像先經(jīng)過剪切波變換分解，產(chǎn)生了一系列多層次的分解子帶系數(shù)，剪切波系數(shù)反映了圖像的頻率和方向信息。根據(jù)均方誤差來調(diào)整剪切波系數(shù)以預(yù)測背景，得到的背景預(yù)測圖像和輸入圖像差分，最后使用基于雙窗口的鄰域差分方法對殘差圖像進(jìn)行分割，檢測出小目標(biāo)。

圖1 剪切波頻率的特性

圖2 本文算法流程圖

2.2 剪切波變換

使用剪切波對圖像進(jìn)行分解的過程主要有2個步驟[8]：

1）用剪切矩陣0或1將原始圖像映射到不同的方向上，得到原始圖像的多方向剪切圖像。

2）對剪切變換后得到的各方向子帶進(jìn)行各向異性的小波變換。

在第一步中，只使用0或1對圖像進(jìn)行剪切變換，可以得到2(l＋1)＋1個方向子帶，同時使用0和1時，可以得到2(l＋2)＋2個方向子帶。對圖像進(jìn)行剪切波變換的流程如圖3所示。

圖3 剪切波分解流程

2.3 最小均方誤差預(yù)測圖像

對原始圖像進(jìn)行剪切波變換后，可以得到一系列不同方向和頻率的子帶圖像。其中低頻部分主要包含背景和少量殘留目標(biāo)，高頻部分包含背景邊緣、目標(biāo)和隨機噪聲。對低頻部分進(jìn)行中值濾波，去除殘留的目標(biāo)對預(yù)測背景的影響。對高頻部分系數(shù)進(jìn)行加權(quán)處理，來抑制目標(biāo)和隨機噪聲。最后對結(jié)果進(jìn)行反變換，得到背景預(yù)測圖像。

通過求最小均方誤差的方法來確定高頻部分系數(shù)的權(quán)重，設(shè)第個子帶系數(shù)矩陣為H，權(quán)重為w，均方誤差之和為：

式中：為各子帶的均方誤差。權(quán)重系數(shù)應(yīng)滿足以下公式：

使用拉格朗日數(shù)乘法求解上式，可知當(dāng)w滿足下式時，均方誤差之和最小。

2.4 分割

將原始圖像與背景預(yù)測圖像進(jìn)行差分得到殘差圖像。此時目標(biāo)明顯增強，背景得到很好的抑制，但還有少量的起伏的背景邊緣殘留。這種殘留的背景邊緣有較強的灰度和梯度，在分割時容易引起虛警。這里提出一種基于雙窗口的鄰域差分濾波器分割目標(biāo)。

這個鄰域差分濾波器由兩個濾波窗口和構(gòu)成，窗口的大小為×，取值為小目標(biāo)的大小。窗口的大小為×，＝＋2。如圖4所示，其中代表整個圖像，窗口為包含小目標(biāo)在內(nèi)的背景區(qū)域，窗口為小目標(biāo)區(qū)域。

圖4 領(lǐng)域差分濾波器示意圖

對窗口內(nèi)的像素進(jìn)行均值濾波，得到窗口內(nèi)的平均灰度：

然后計算與窗口(－)中像素點的絕對差值：

將{a,j}值按升序排列得到{r}，r表示鄰域內(nèi)第小的絕對差值。將2個最小差值r累加，得到：

(,)表示了窗口內(nèi)的像素點與周圍背景的相似程度。將窗口在整個圖像上移動，如果窗口內(nèi)的像素為背景部分，由于背景的相似性和連續(xù)性，(,)的值近似于0。如果窗口內(nèi)的像素為邊緣部分，雖然邊緣與鄰域部分存在較大的灰度差，但在某些方向具有連續(xù)性，因此取部分最小差值累加的(,)值很小。當(dāng)窗口內(nèi)的像素為目標(biāo)時，增強后的小目標(biāo)與鄰域像素有較大的差別，(,)的值較大。因此按下式對目標(biāo)進(jìn)行判別。

式中：為殘差圖像的標(biāo)準(zhǔn)差。為閾值系數(shù)，一般取為2～6。

3 處理結(jié)果與分析

本文采用了基于剪切波變換的背景預(yù)測方法來檢測小目標(biāo)，通過Matlab軟件對一共兩組總共70幅紅外小目標(biāo)圖像進(jìn)行了處理，圖5顯示了其中兩類紅外小目標(biāo)圖像的檢測結(jié)果，圖4(a)為原始圖像；圖4(b)是殘差圖像，小目標(biāo)得到明顯增強。圖4(b)為分割后的結(jié)果。由圖可見，該方法能有效地從單幀圖像中檢測出小目標(biāo)。

閾值分割前的信噪比增強程度是評價算法性能的一個衡量標(biāo)準(zhǔn)。引入2個評價參數(shù)來比較不同算法的性能。

信噪比：

SNR＝(t－b)/(12)

式中：t為目標(biāo)局部區(qū)域的最大灰度值；b為局部區(qū)域的像素灰度平均值；為局部區(qū)域的像素灰度標(biāo)準(zhǔn)差。

信噪比增益：

GSNR＝SNRout/SNRin(13)

式中：SNRout為處理后輸出圖像的信噪比；SNRin為輸入圖像信噪比。

表1為分別采用小波變換、雙邊濾波和本文所用方法對紅外圖像處理的結(jié)果。從表中可知，3種方法都可以提高目標(biāo)的信噪比，但本文所用方法效果優(yōu)于另外2種方法，擁有更好的檢測效果。

圖5 圖像處理結(jié)果

表1 不同方法的SNR和GSNR比較

4 結(jié)論

本文提出的基于剪切波變換的紅外小目標(biāo)檢測算法，利用剪切波變換良好的局部化特性和方向敏感性分解原始圖像，分解子帶包含大量背景邊緣信息。根據(jù)均方誤差來調(diào)整剪切波系數(shù)以預(yù)測背景，將背景預(yù)測圖像和原始圖像差分以增強信噪比，然后使用基于雙窗口的鄰域差分方法分割目標(biāo)，最終有效檢測到小目標(biāo)。處理結(jié)果表明，本文所給出的算法在背景預(yù)測方面具有一定的優(yōu)勢，可以獲得相對較高的信噪比，在紅外圖像小目標(biāo)檢測中能得到準(zhǔn)確有效的檢測結(jié)果。

[1] 張飛, 李承芳, 史麗娜, 等. 復(fù)雜背景下運動點目標(biāo)的檢測算法[J]. 光學(xué)技術(shù), 2005, 31(1): 55-57.

[2] 方義強, 樊祥, 程正東, 等. 基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的紅外小目標(biāo)跟蹤研究[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報, 2012, 32(2): 15-18.

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[7] Easley G, Labate D, Lim W Q. Sparse directional image representations using the discrete shearlet transform[J]., 2008, 25(1): 25-46.

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Small Target Detection Algorithm Based on Shearlet Transform and Neighborhood Difference

XIONG Shang-dao，YI Fan，HE Chao，YAN Zhao-jun

(,430072,)

A new algorithm based on shearlet transform is proposed for the detection of small target. The original image is decomposed by shearlet transform to obtain the original image details characteristics of multi-scale and multi-direction. Then, the low frequency subband is filtered by median filter to remove residual target. The weight coefficient of the high frequency subbands is adjusted according to the mean square error to suppress target and noise. The background prediction obtained by inverse shearlet transform is subtracted from an original image. Neighborhood Difference segmentation was used in the result image, in which target objects can be detected. The results demonstrate that the proposed method is more efficient than the bilateral filter.

small target detection，infrared image，shearlet transform，background prediction，neighborhood difference

TP751

A

1001-8891(2015)01-0025-04

2014-07-02；

2014-11-06.

熊上導(dǎo)（1991-），男，碩士研究生，主要研究方向為圖像處理、紅外小目標(biāo)。

國家地面智能集成觀測及業(yè)務(wù)軟件項目，編號：GYHY201006049。