單站無(wú)源定位中相位差變化率的高精度提取

侯建民，靳學(xué)明，齊美彬

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第三十八研究所，安徽 合肥 230088）

0 引言

無(wú)源定位技術(shù)是電子偵察中一項(xiàng)非常重要的技術(shù)。其原理是觀測(cè)站不發(fā)射信號(hào)，只被動(dòng)接收目標(biāo)輻射源的信號(hào)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位。其中單站無(wú)源定位［1－3］由于只有1個(gè)觀測(cè)站，具有設(shè)備小、隱蔽性好、不需要復(fù)雜的同步等優(yōu)點(diǎn)，在現(xiàn)化戰(zhàn)爭(zhēng)中的生存能力更強(qiáng)，應(yīng)用前景更加廣闊，已逐步成為當(dāng)今國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。

基于相位差變化率的單站無(wú)源定位技術(shù)［1－8］是一種基于運(yùn)動(dòng)學(xué)原理的新穎的定位方法，與傳統(tǒng)的定位方法相比具有定位精度高、定位速度快等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)得到了高度重視和快速發(fā)展。由于該方法主要利用相位差變化率來(lái)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位，所以相位差變化率是一個(gè)非常重要的參數(shù)，提高定位精度首要任務(wù)就是提高相位差變化率的精度。相位差變化率的獲取一般有直接測(cè)量和間接提取2種途徑。直接測(cè)量是利用一些硬件設(shè)備對(duì)接收到目標(biāo)輻射源信號(hào)直接進(jìn)行處理來(lái)獲取目標(biāo)信號(hào)的相位差變化率。文獻(xiàn)［9－10］提出了一種模擬測(cè)量和數(shù)字測(cè)量方法。實(shí)際上，相位差變化率的直接測(cè)量對(duì)設(shè)備要求比較高，且通道間的干擾、放大器、A/D轉(zhuǎn)換器、測(cè)頻器等設(shè)備的噪聲都會(huì)嚴(yán)重影響相位差變化率的測(cè)量精度。

目前最常用的是利用間接提取的方法來(lái)獲取相位差變化率。其思想是先利用干涉儀對(duì)相位差進(jìn)行測(cè)量，然后再通過(guò)一定的算法計(jì)算出其變化率。常用的間接提取方法有差分法、卡爾曼濾波法、線性擬合法、α－β濾波法等。文獻(xiàn)［6，11］介紹了差分法、卡爾曼濾波法以及線性擬合法的基本原理，并對(duì)提取效果進(jìn)行了分析對(duì)比，結(jié)果表明卡爾曼濾波法提取精度高于其他2種方法。文獻(xiàn)［12］對(duì)比分析了差分法、卡爾曼濾波法、α－β濾波法3種方法，并證明了卡爾曼濾波法的提取精度高于α－β濾波法。

綜上所述，卡爾曼濾波法是4種方法中提取相位差變化率精度最高的，但對(duì)初始值比較敏感，隨著相位差測(cè)量誤差的增大，其提取精度會(huì)有明顯減小，且有可能出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。文獻(xiàn)［13］提出了一種利用時(shí)間片求取相位差變化率的方法，該方法在一定程度上提高了相位差變化率的精度，但在觀測(cè)過(guò)程中相位差的變化接近線性時(shí)，提取精度仍然沒(méi)有卡爾曼濾波法高。

針對(duì)以上方法的不足，為了進(jìn)一步提高相位差變化率的提取精度，本文提出了時(shí)間片差分卡爾曼法來(lái)提取相位差變化率。該方法避免了卡爾曼濾波法中直接利用干涉儀獲得的相位差作為輸入來(lái)求取相位差變化率，而是采用了二次提取。首先延長(zhǎng)每次的觀測(cè)間隔，引入時(shí)間片對(duì)差分法進(jìn)行改進(jìn)，提取到一定精度的相位差變化率，然后將提取到的相位差變化率作為輸入用卡爾曼濾波器進(jìn)行平滑去噪，實(shí)現(xiàn)對(duì)相位差變化率的高精度提取。

1 相位差變化率的分析

假設(shè)機(jī)載觀測(cè)平臺(tái)相對(duì)于固定目標(biāo)作非徑向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，且飛機(jī)的飛行姿態(tài)不發(fā)生變化。以固定目標(biāo)位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立三維直角坐標(biāo)系載機(jī)的飛行軌跡如圖1所示。

圖1 載機(jī)的飛行軌跡

圖1中，飛機(jī)沿x軸正向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，且飛行速度為v；O1為目標(biāo)在觀測(cè)平臺(tái)水平面的投影；A點(diǎn)為機(jī)載觀測(cè)平臺(tái)的觀測(cè)起點(diǎn)；B點(diǎn)與A點(diǎn)相對(duì)于y軸對(duì)稱；C為AB的中點(diǎn)，且OC⊥AB，即OC為飛機(jī)與目標(biāo)截距r；h為飛機(jī)的飛行高度；β0為起始觀測(cè)方位角，由幾何關(guān)系可得飛機(jī)觀測(cè)起點(diǎn)A的坐標(biāo)為

由載機(jī)接收目標(biāo)信號(hào)示意圖［14］及定位原理可知，在某一時(shí)刻i，目標(biāo)與觀測(cè)平臺(tái)的徑向距離ri為：

結(jié)合徑向距離和方位角、俯仰角即可求出目標(biāo)的坐標(biāo)值，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)定位。

為了更直觀地反映出相位差變化率對(duì)定位結(jié)果的影響，在圖1所示的飛行軌跡下，設(shè)定相關(guān)的參數(shù)如下：r＝200km，h＝10km，β0＝30°，v＝300m/s，dx＝dy＝10m，fT＝3×109Hz。在其他參數(shù)測(cè)量誤差不變的前提下，取不同相位差變化率誤差δ˙φ，以定位點(diǎn)與真實(shí)點(diǎn)的偏差距離為指標(biāo)對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖2所示。

由圖2可看出，當(dāng)相位差變化率的誤差變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí)，定位點(diǎn)與真實(shí)點(diǎn)的偏差距離也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍。定位精度與相位差變化率的精度成正比，所以提高相位差變化率的精度是提高定位精度的關(guān)鍵。

相位差變化率實(shí)際上為相位差隨時(shí)間的變化頻率，因此相位差變化率可以通過(guò)頻率的克拉美－羅下限（Cramér－Rao low bound，CRLB）［9］來(lái)確定。單載波復(fù)信號(hào)的相位差變化率CRLB定義為：

其中，觀測(cè)時(shí)間T1＝NTs；N為采樣數(shù)；Ts為采樣間隔；SNR為信噪比。

從（2）式可以看出，相位差變化率的方差隨SNR、T1、N成反比變化，特別地，與觀測(cè)時(shí)間T1成平方指數(shù)變化。所以觀測(cè)時(shí)間越長(zhǎng)的方差越小，測(cè)量精度越高。這意味著增加觀測(cè)時(shí)間可以有效地提高相位差變化率的測(cè)量精度。這是因?yàn)樵谝粋€(gè)觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)的變化非常小以至于可以近似看作是不變的，延長(zhǎng)每次的觀測(cè)時(shí)間后，每次觀測(cè)都可以得到一系列的相位差，可以有效地減小誤差的影響。

圖2 不同δ˙φ值時(shí)定位點(diǎn)與真實(shí)點(diǎn)的偏差距離

2 本文算法提取相位差變化率

提高定位精度的關(guān)鍵是提高相位差變化率的精度，本文提出采用時(shí)間片差分卡爾曼法來(lái)提取相位差變化率。算法的基本思想是利用干涉儀測(cè)量目標(biāo)信號(hào)的相位差，對(duì)提取到的相位差以固定時(shí)間間隔進(jìn)行觀測(cè)；根據(jù)相位差變化率的CRLB分析，增加觀測(cè)時(shí)間可以提高相位差變化率的精度，所以本文延長(zhǎng)了每次觀測(cè)時(shí)間，使得每次觀測(cè)都可以得到多個(gè)相位差值，形成一個(gè)時(shí)間片，則多次觀測(cè)可以得到多個(gè)時(shí)間片。取相鄰2個(gè)時(shí)間片聯(lián)合求取相位差變化率，實(shí)現(xiàn)對(duì)相位差變化率的初步提取，然后再經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波對(duì)提取到的相位差變化率進(jìn)行平滑去噪，進(jìn)一步提高其精度，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)相位差變化率的高精度提取。

2.1 相位差的測(cè)量

假設(shè)從目標(biāo)輻射源接收的信號(hào)是恒定頻率的正弦相干脈沖序列，表達(dá)式為：

其中，t為時(shí)間；AT為恒定的脈沖幅度；θ0為初始相位；Tr為脈沖重復(fù)間隔；k為非負(fù)整數(shù)，且

其中，脈沖寬度τ?Tr。

利用干涉儀測(cè)量相位差原理如圖3所示。

圖3 干涉儀測(cè)量相位差原理圖

圖3中，E1、E2為x軸上干涉儀兩天線，E1位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，E2位于B點(diǎn)；dx為干涉儀基線長(zhǎng)度，即OB＝dx；L1、L2為輻射源信號(hào)；L1′、L2′為L(zhǎng)1、L2在xOy平面的投影，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作L2的垂直線相交L2于C點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作L2′的垂直線相交L2′于A點(diǎn)。則BC段的長(zhǎng)度即為信號(hào)到達(dá)兩天線的距離差Δs。由幾何關(guān)系可知：

故

兩天線接收信號(hào)的時(shí)間差為：

則相位差的表達(dá)式為：

實(shí)際上，由于一維干涉儀只能測(cè)（－π，π）的相位差，當(dāng)干涉儀的基線長(zhǎng)度d＞λ/2時(shí)，測(cè)量得到的相位差很有可能會(huì)產(chǎn)生相位模糊，會(huì)嚴(yán)重影響相位差變化率的提取精度。可以通過(guò)一些解模糊方法處理，如利用參差距離解模糊［15］可得無(wú)模糊的相位差序列。

2.2 相位差變化率的初步提取

以固定觀測(cè)間隔T觀測(cè)記錄干涉儀得到的相位差，延長(zhǎng)每次的觀測(cè)時(shí)間，可以得到1個(gè)相位差序列，把1次觀測(cè)所占用的時(shí)間稱為1個(gè)時(shí)間片。經(jīng)過(guò)N次觀測(cè)，可以得到N個(gè)時(shí)間片，每個(gè)時(shí)間片包含M個(gè)相位差值。依次取相鄰2個(gè)時(shí)間片，將第i個(gè)時(shí)間片內(nèi)的M個(gè)相位差與第i－1個(gè)時(shí)間片內(nèi)對(duì)應(yīng)的M個(gè)相位差依次作差，如圖4所示。

圖4 相鄰2個(gè)時(shí)間片求取相位差變化率

則由以上分析可得：

其中，i＝2，3，…，N；j＝1，2，3，…，M。

將2個(gè)時(shí)間片內(nèi)得到的所有Δφij取平均后除以時(shí)間間隔T近似作為第i個(gè)時(shí)間片（即第i次觀測(cè)）的相位差變化率，即

取其對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)為本次觀測(cè)的開(kāi)始時(shí)刻。依此類推，可以得到一個(gè)包含有N－1個(gè)相位差變化率的序列，實(shí)現(xiàn)了對(duì)相位差變化率的初步提取。

2.3 相位差變化率的二次提取

將相位差變化率作為觀測(cè)變量，將相位差變化率及其變化的加速度作為狀態(tài)變量進(jìn)行卡爾曼濾波，進(jìn)一步提高相位差變化率的提取精度。

已知卡爾曼濾波要求其狀態(tài)方程與觀測(cè)方程都為線性。本文忽略誤差，在圖1所示的飛行軌跡下對(duì)相位差變化率及其變化的加速度曲線進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖5所示。

圖5 相位差變化率及其加速度真實(shí)值

從圖5可以看出，相位差變化率與相位差變化加速度近似成線性變化，滿足卡爾曼濾波要求。

狀態(tài)方程為：

觀測(cè)方程為：

其中，A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；H為觀測(cè)矩陣；W（i）為系統(tǒng)噪聲；V（i）為觀測(cè)噪聲。設(shè)所有噪聲都為均值為0的高斯白噪聲。

通過(guò)卡爾曼濾波方程可求得相位差變化率的值?？柭鼮V波方程為：

其中，Q（i）為系統(tǒng)噪聲協(xié)方差；R（i）為觀測(cè)噪聲協(xié)方差。

相位差變化加速度的初值可以用得到的相位差變化率通過(guò)兩點(diǎn)差值法來(lái)確定。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在圖1的載機(jī)飛行軌跡下，考慮實(shí)際情況以及現(xiàn)有設(shè)備，設(shè)定相關(guān)的參數(shù)為：r＝200km，h＝10km，β0＝30°，則由A點(diǎn)坐標(biāo)公式可得飛機(jī)的起始位置為（－155.3，199.7，10），v＝300m/s，dx＝dy＝10m，fT＝3×109Hz，t＝1s。卡爾曼濾波方程中相關(guān)參數(shù)如下：

取已解模糊的相位差誤差δφ＝10°，應(yīng)用時(shí)間片差分卡爾曼法來(lái)提取對(duì)應(yīng)的相位差變化率，并與卡爾曼濾波法、文獻(xiàn)［13］的方法進(jìn)行對(duì)比。本文以提取的相位差變化率的平均誤差為指標(biāo)對(duì)3種方法進(jìn)行對(duì)比分析，由于設(shè)定的測(cè)量噪聲為隨機(jī)產(chǎn)生的高斯白噪聲，為了排除偶然性，進(jìn)行10次仿真，取10組平均誤差值。每次仿真時(shí)均進(jìn)行500次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。相位差變化率的平均誤差表達(dá)式為：

對(duì)δφ＝10°＝0.175rad進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖6所示。

3種方法的相位差變化率的平均誤差值的對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表1所列。

圖6 δφ＝10°時(shí)的仿真結(jié)果

表1 δφ＝10°時(shí)˙δ的對(duì)比結(jié)果 rad/s

從圖6a可以看出，時(shí)間片差分卡爾曼法可以有效地提取到相位差變化率，且提取精度較高；從圖6b可以看出，卡爾曼濾波法和時(shí)間片差分卡爾曼法的提取精度均高于文獻(xiàn)［13］方法的提取精度，但這2種方法對(duì)比不明顯；從圖6c可以看出，時(shí)間片差分卡爾曼法的提取精度要明顯高于卡爾曼濾波法。

由表1可知，時(shí)間片差分卡爾曼法提取相位差變化率的平均誤差要遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)［13］的方法和卡爾曼濾波法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，時(shí)間片差分卡爾曼法能正確地提取相位差變化率的值，是一種有效的高精度提取相位差變化率的方法。

時(shí)間片差分卡爾曼法也有其缺點(diǎn)。由于該方法是先利用二次提取方法，其提取時(shí)間會(huì)比其他幾種方法有所延長(zhǎng)，對(duì)定位的實(shí)時(shí)性有一定的影響。但由于其高精度性，在定位初期可以達(dá)到比較好的定位結(jié)果，而其他提取方法雖然提取相位差變化率的時(shí)間短，但由于提取誤差大，定位初期的結(jié)果誤差也大，需要經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的收斂，才可以達(dá)到好的定位結(jié)果。從這一方面來(lái)講，對(duì)其提取時(shí)間長(zhǎng)的缺點(diǎn)有所彌補(bǔ)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)基于相位差變化率的單站無(wú)源定位中相位差變化率進(jìn)行了研究，并分析了相位差變化率對(duì)定位結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)其提取精度與定位精度成比例變化，是影響定位精度的最大因素。為了提高其提取精度，提出了一種新的提取相位差變化率的方法，即時(shí)間片差分卡爾曼法，并在不同的相位差測(cè)量誤差下與文獻(xiàn)［13］方法、卡爾曼濾波法2種提取方法進(jìn)行了對(duì)比分析，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法可以有效地提高相位差變化率精度。

［1］郁春來(lái)，張?jiān)l(fā)，萬(wàn) 方.無(wú)源定位技術(shù)體制及裝備的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)［J］.空軍雷達(dá)學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，26（2）：79－85.

［2］Xu Tianyuan，Liu Shunlan.Single observer passive location using phase rate of change with the extended Kalman Particle filter ［C］//2009ISECS International Colloquium on Computing，Communication，Control，Management（VolumeⅢ），2009：65－68.

［3］Xi W，Yu B Z，Wang S S.Theoretical analysis of direct－finding targets with rolling－airframe passive radar by phase interference technique［C］//Proceedings of 2006CIE International Conference on Radar.International Colloquium：Chinese Institute of Electronics（CIE），2006：1－4.

［4］黃登才，丁 敏.測(cè)相位差變化率無(wú)源定位技術(shù)評(píng)述［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2007，29（8）：32－34.

［5］單月暉，孫仲康，皇甫堪.變化姿態(tài)下角相位差變化率無(wú)源定位方法研究［J］.電子學(xué)報(bào)，2002，30（12）：1897－1900.

［6］朱偉強(qiáng)，黃培康，馬 琴.基于相位差變化率測(cè)量的單站定位方法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2008，30（11）：2008－2011.

［7］郭福成，賈興江，皇甫堪.僅用相位差變化率的機(jī)載單站無(wú)源定位方法及其誤差分析［J］.航空學(xué)報(bào)，2009，30（6）：1090－1095.

［8］王強(qiáng)，鐘丹星，郭福成，等.僅用長(zhǎng)基線干涉儀測(cè)量相位差變化率的運(yùn)動(dòng)單站無(wú)源定位方法［J］.信號(hào)處理，2009，25（8A）：566－569.

［9］鄧新蒲，祁穎松，盧啟中，等.相位差變化率的測(cè)量方法及其測(cè)量精度分析［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2001，23（1）：20－23.

［10］萬(wàn)方，丁建江，郁春來(lái).一種雷達(dá)脈沖信號(hào)相位差變化率測(cè)量的新方法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011，33（6）：1257－1260.

［11］楊晶，夏韶俊，吳偉.單站無(wú)源定位中相位差變化率的測(cè)量方法研究［J］.航天電子對(duì)抗，2013，29（3）：39－42.

［12］單月暉.空中觀測(cè)平臺(tái)對(duì)海面慢速目標(biāo)單站無(wú)源定位跟蹤及其關(guān)鍵技術(shù)研究［D］.長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2002.

［13］Wang J H，Wang Y S，Guo T，et al.Rate of phase difference change estimation in single airborne passive locating system ［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2009，22（2）：184－190.

［14］Shan Y H，An W，Sun Z K，et al.Passive location method based on phase rate of change ［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2002，15（1）：49－54.

［15］龔享銥，袁俊泉，孫曉昶.基于參差距離的相位差變化值的解模糊方法研究［J］.信號(hào)處理，2003，19（4）：308－311.