善用定律 巧解試題

汪琴

若某一理想種群有三種基因型：AA、Aa和aa，A的基因頻率為p，a的基因頻率為q，則按照哈代-溫伯格定律，該種群的各基因頻率和各基因型頻率會存在如下等式關系并且保持不變：

A+a=p+q=1，AA+Aa+aa=p2+2pq+q2=l（其中AA=p2，Aa=2pq，aa=q2）。

此等式關系成立的依據(jù)何在？我們可以從親本所產生的配子的比例和隨機結合方式推算出子代的基因型及其頻率，再由子代的基因型及其頻率得出子代的基因種類及其頻率。具體推導過程如下：

在有性生殖過程中，上述理想種群所產生的精子的基因型有兩種：A和a，比例是p：q，所產生的卵細胞的基因型也是兩種：A和a，比例也是p：q。由于精卵隨機結合，因此根據(jù)孟德爾的遺傳規(guī)律，該種群子一代的基因型及其頻率如下：

[

精子 ? ? ? 卵細胞＼&A（p）＼&a（q）＼&A（p）＼&AA（p2）＼&Aa（pq）＼&a（q）＼&Aa（pq）＼&Aa（q2）＼&]

即該種群子一代的基因型有三種：AA、Aa和aa，其頻率分別為p2、2pq和q2。據(jù)此基因型頻率可推算出子一代的基因頻率：

A=（p2×2+2pq×1）/2=2p（p+q）/2=p;

a=（q2×2+2pq×1）/2=2q（p+q）/2=q。

即子一代中A的基因頻率還是p，a的基因頻率還是q。同理，不僅可以推導出子二代、子三代等的基因頻率也仍是p和q，而且可以推導出親代和子二代、子三代等的基因型頻率均分別為p2、2pq和q2。毫無疑問，如果繼續(xù)滿足哈代-溫伯格定律中所要求的條件，這個種群中基因A和基因a的頻率將永遠保持p和q，而基因型AA、Aa、aa的頻率也會一直保持p2、2pq和q2。

在合適的范圍內，我們可以利用哈代-溫伯格定律達到巧妙快速解題的目的。

[常染色體上計算]

例1 ?在歐洲人中有一種罕見的遺傳病，在人群中的發(fā)病率約為25萬分之一，患者無生育能力，現(xiàn)有一對表現(xiàn)型正常的夫婦，生了一個患病的女兒和正常的兒子。后因丈夫車禍死亡，該婦女又與一個沒任何血緣關系的男子婚配，則這位婦女再婚后再生一患病孩子的概率是（ ? ?）

A. 1/4 ? ? B. 1/250000

C. 1/1000 ? ? D. 1/50000

答案 ?C

解析 ?由題意可知aa=1/250000，根據(jù)哈代-溫伯格定律得a=1/500。該遺傳病符合“無中生有”規(guī)律即為隱形遺傳病，所以該婦女的基因型為Aa，她提供a配子的概率為1/2，沒有任何親緣關系的男子提供a配子的概率為1/500，所以他們生出一個有病孩子aa的概率是：1/2×1/500=1/1000。

例2 ?某常染色體隱性遺傳病在人群中的發(fā)病率為1%，現(xiàn)有一對表現(xiàn)正常的夫婦，妻子為該常染色體遺傳病致病基因攜帶者。那么他們所生小孩患病的概率是（ ? ）

A.1/88 ? ? B.1/22

C.7/2200 ? ? ? D.3/800

答案 ?B

解析 ?由aa=1%，得a=1/10，A=9/10，因此在人群中AA=81%，Aa=2×1/10×9/10=18%，aa=1%。妻子的基因型是Aa，只有丈夫的基因型為Aa才可能生出患病的孩子，由于丈夫是正常的，所以基因型為：AA或Aa，在正常人群中Aa的概率是：Aa=18%/（18%+81%）=2/11， 那么生出患病的孩子aa的概率是：2/11（為Aa基因型的概率）× 1/4（生出aa基因型個體的概率）=1/22。

需要注意，和上一個例題的不同之處是：上題中的一個沒任何血緣關系的男子，可能患病也可能正常，其基因型可能是AA、Aa、aa，所以用a=1/500來計算，而該題是正常的男子，其基因型是AA，Aa，所以用Aa占正常人的比率來計算。

[位于X染色體上的計算]

例3 ?若某果蠅種群中，XB的基因頻率為90%，Xb的基因頻率為10%，雌雄果蠅數(shù)相等，理論上XbXb、XbY的基因型比例依次是（ ? ）

A.1%、2% ? B.0.5%、5%

C.10%、10% ? ? D.5%、0.5%

答案 ?B

解析 ?在雌性中由Xb=10%，得XbXb=（Xb）2=（10%）2=1%，這是在雌性中的概率，那么在整個種群中的概率是0.5%，在雄性中由Xb=10%，得XbY=10%，這是在雄性中的概率，那么在整個種群中的概率是5%。

解題時先要判斷題目中所給的群體是否滿足哈代-溫伯格定律的5個條件，如果滿足，用以上遺傳平衡法解題更迅速方便，如果缺乏這些條件，比如群體中存在基因突變、自然選擇、遺傳漂變、遷移，則基因頻率和基因型頻率都會改變，或者群體是自交非隨機交配，則基因頻率不變，但基因型頻率會發(fā)生改變，此時就不能保持群體的遺傳平衡，就不能應用遺傳平衡定律法解題。

例4 ?某小島上原有果蠅20000只，其中基因型VV、Vv和vv的果蠅分別占15%，55%和30%。若此時從島外入侵了2000只基因型為VV的果蠅，且所有果蠅均隨機交配，則F1代中V的基因頻率約為（ ? ）

A. 43% ? ? B. 48% ? ? ?C. 52% ? ? D. 57%

答案 ?B

解析 ?島上原有的果蠅種群入侵了部分果蠅，有遷入，不滿足遺傳平衡，原有種群和入侵后的種群的基因頻率不等，但入侵后重新組成的種群里的果蠅能隨機交配，滿足遺傳平衡，所以新種群的F1代中V的基因頻率和親代的V的基因頻率相等。原種群中果蠅20000只，其中基因型VV、Vv和vv的果蠅分別占15%，55%和30%，即VV個體3000只，Vv個體11000只，vv個體6000只，遷入2000只VV果蠅，則新種群共有22000只果蠅，其中VV個體5000只，Vv個體11000只，vv個體6000只，則V的基因頻率為（5000×2+11000）/22000×2=48%。

練習

1. 對某校學生進行色盲遺傳病調查研究后發(fā)現(xiàn)：780名女生中有患者23人，攜帶著52人，820名男生中有患者65人，那么該群體中色盲基因的概率是（ ? ）

A. 4.4% ? ? ? B. 5.1%

C. 6.8% ? ? ? ? D. 10.2%

2. 果蠅的體色由常染色體上的一對等位基因控制，基因型BB、Bb為灰身，bb為黑身。若人為地組成一個群體，其中80%為BB個體，20%為bb的個體，群體隨機交配，其子代中Bb的比例為（ ? ）

A. 25% ? ? B. 32%

C. 50% ? ? D. 64%

3. 某植物種群中基型AA的個體占20%，基因型aa的個體占50%。

（1）這個種群中基因A的頻率是 ? ? ? ?，a的基因頻率是 ? ? ? 。

（2）這個種群自交一代后，基因型AA的個體占 ? ? ? ?%，基因A的頻率 ? ? ? ?;aa的基因型個體占 ? ? ? ? ? ? ?%，a的基因頻率是 ? ? ? ? ? ? 。

（3）這一種群如果連續(xù)自交多代，它的進化趨勢是 ? ? ? ? ? ，從基因頻率上看是 ? ? ? ? ? ?，而從基因型上看是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

參考答案

1～2 CB

3. （1）35% ?65% ?（2）27.5% ?35% 57.5% ?65%

（3）沒有發(fā)生進化 ?沒有改變 ?雜合體所占比例愈來愈小，純合體所占比例越來越大