鋼筋混凝土圓形地下糧倉倉壁承載力計(jì)算方法研究

熊曉莉，金立兵，史笑珂，郭 輝

（河南工業(yè)大學(xué) 土木建筑學(xué)院，河南 鄭州 450001）

0 引言

作為糧食生產(chǎn)和消費(fèi)大國，我國具有悠久的儲(chǔ)糧歷史和豐富的儲(chǔ)糧經(jīng)驗(yàn).在眾多儲(chǔ)糧倉型中，地下倉因其具有節(jié)能、節(jié)地、隱蔽、防火、防爆、污染少等特點(diǎn)，應(yīng)用于大型儲(chǔ)糧體系具有明顯優(yōu)勢(shì).作為一種綠色生態(tài)儲(chǔ)糧方式，鋼筋混凝土地下糧倉無論結(jié)構(gòu)形式還是承載特性與現(xiàn)有的喇叭形地下糧倉有著很大差異，了解其承載力性狀具有重要意義.

我國作為儲(chǔ)糧大國，在新型倉儲(chǔ)結(jié)構(gòu)形式的研究與開發(fā)方面一直處于世界前列.20 世紀(jì)末，我國專家對(duì)多種倉型進(jìn)行試驗(yàn)研究和討論后確定喇叭形地下倉是一種結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、設(shè)計(jì)合理、能夠充分利用土體自穩(wěn)能力的先進(jìn)倉型，一般是地下水位較低的黃土和黏性土地區(qū)優(yōu)越的儲(chǔ)糧倉型，并被確定為地下糧倉的主要倉型，在國家各糧食儲(chǔ)備庫中進(jìn)行了推廣應(yīng)用[1].鑒于喇叭形地下倉倉容較小，2001 年國家糧食儲(chǔ)備局鄭州科學(xué)研究設(shè)計(jì)院設(shè)計(jì)了一種淺埋大型房式倉，該倉設(shè)計(jì)的容量50 000 t，單倉存量8 600 t，裝糧高度7 m，將倉內(nèi)地坪下挖2.3 m 增加單倉容量，具有占地面積小、能充分利用地下空間增加儲(chǔ)糧的特點(diǎn)[2].2008—2009 年，王錄民等[3-5]提出了一種新型的“圓筒圍成的大空間地下糧倉”結(jié)構(gòu)形式，并采用非線性有限元法對(duì)大型地下筒圍倉在周圍土體靜態(tài)作用下的外壁應(yīng)力和變形進(jìn)行了分析，指出應(yīng)在受拉區(qū)配置一定數(shù)量的鋼筋，在利用有限元法分析倉土共同作用時(shí)，計(jì)算模型應(yīng)盡可能簡(jiǎn)化.鄭培等[6]提出了“地下矩形筒圍倉”結(jié)構(gòu)形式，在考慮了整個(gè)結(jié)構(gòu)空間相互作用的前提下，利用有限元軟件對(duì)地下矩形筒圍倉進(jìn)行分析，指出倉頂板存在撓度過大的問題和邊柱頂端存在應(yīng)力突增問題，需進(jìn)一步研究解決.涂成順[7]利用初參數(shù)法和有限元法對(duì)地下大直徑鋼筋混凝土筒倉倉壁的簡(jiǎn)化計(jì)算模型進(jìn)行了內(nèi)力和位移分析，未考慮地下筒倉底板厚度取值對(duì)倉壁約束方式的影響.付明堂[8]利用有限元法計(jì)算了矩形地下倉在簡(jiǎn)化的土壓力作用下的變形，分析結(jié)構(gòu)的位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律.此外，國外已建成的地下倉大多以周圍巖石作為外層防護(hù)[9-11]，地下倉的建設(shè)受地理因素影響較大，倉容較小，沒有充分利用地下空間，不利于推廣應(yīng)用.

綜上，國內(nèi)外的大部分研究工作主要集中于地下糧倉整體結(jié)構(gòu)形式的改進(jìn)及巖體地下倉的推廣應(yīng)用方面，對(duì)鋼筋混凝土地下糧倉倉壁承載機(jī)理研究較少；在分析過程中均未涉及地下水壓力的影響；在進(jìn)行少量的倉體承載性能的理論研究過程中基本上采用有限元法，分析結(jié)果未得到其他理論分析方法的驗(yàn)證.作者選取水土壓力作用下的空倉狀態(tài)作為最不利受力條件，分別采用下端固定、上端簡(jiǎn)支圓柱殼模型分析法和有限元整體分析法計(jì)算倉容100 t 的地下試驗(yàn)倉倉壁豎向彎矩和環(huán)向力，分析了倉壁豎向彎矩和環(huán)向力分布規(guī)律，研究了鋼筋混凝土地下糧倉倉壁承載特性.

1 工程概況

為研究鋼筋混凝土地下糧倉承載特性，在位于鄭州市中牟縣鄭庵鎮(zhèn)前路儉和后路儉村、萬三公路東面、隴海鐵路以南的河南金地集團(tuán)糧食物流園區(qū)內(nèi)制作了倉容100 t 的地下試驗(yàn)倉.該地下圓形糧倉外徑2.5 m；倉壁豎直段高度8 m；倉頂為梁板結(jié)構(gòu)，倉壁為圓柱筒形，倉底為圓臺(tái)錐底；倉頂板厚250 mm，倉壁壁厚250 mm，倉底板厚500 mm；倉頂埋深-2.250 m，倉底埋深-10.250 m，設(shè)計(jì)地下水位為-1.000 m；自然填土為砂土（天然重度為16 kN/m3，φ=35°；地下水位以下，飽和重度為20 kN/m3，φ=25°）；倉壁混凝土強(qiáng)度等級(jí)C35；倉壁鋼筋采用HRB400 級(jí).地下試驗(yàn)倉結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1 所示.

圖1 地下試驗(yàn)倉結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖Fig.1 Structure parimeter of test granary

2 承載力計(jì)算

2.1 工程實(shí)用計(jì)算方法

本工程計(jì)算模型的選取可參考《給水排水工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)》[12]進(jìn)行.倉壁計(jì)算高度H=8 m，計(jì)算半徑R=2.250+0.250/2=2.375 m，倉壁厚h=0.25 m，圓柱殼彈性特征系數(shù)m.因1＜H/s=13.652＜15，倉壁可按下端固定、上端簡(jiǎn)支的圓柱殼計(jì)算環(huán)向力及豎向彎矩，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2 所示.

圖2 倉壁計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.2 Calculation diagram of granary wall

根據(jù)分析可知，倉內(nèi)無貯料，倉外有土及水壓力時(shí)，結(jié)構(gòu)受力最不利.此時(shí)，地下倉結(jié)構(gòu)按照承載力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)的荷載效應(yīng)基本組合設(shè)計(jì)值計(jì)算參數(shù)，取值見表1.

表1 中的荷載標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算過程為：地下水位以上部分，倉壁側(cè)向土壓力標(biāo)準(zhǔn)值，按天然重度計(jì)算主動(dòng)土壓力；地下水位以下按有效重度計(jì)算主動(dòng)土壓力.倉壁計(jì)算截面處單位面積上的側(cè)向土壓力標(biāo)準(zhǔn)值ps（kPa）：

式中：ks為主動(dòng)土壓力系數(shù)，地下水位以上取tan2（45°-35°/2）=0.271，地下水位以下取tan2（45°-25°/2）=0.406；γs為填土的重度，kN/m3，地下水位以上取天然重度16 kN/m3，地下水位以下取有效重度10 kN/m3；z 為室外±0.000 至計(jì)算截面的距離，m.

進(jìn)出糧期間的車輛荷載，可偏于安全的選用50 t 的重型卡車（車身長(zhǎng)度方向最大軸距l(xiāng)t為7.8 m，車身寬度方向的最大輪距ht為1.8 m），倉頂覆蓋土層厚度zt為2.25 m，可按照換算成等效均布土層厚度的方法[13]來計(jì)算.車輛荷載的等效均布土層厚度he（m）計(jì)算：

表1 倉壁水平荷載標(biāo)準(zhǔn)值、分項(xiàng)系數(shù)、組合系數(shù)及設(shè)計(jì)值Table 1 Standard value,partial factor，combined factor and design value of horizontal loads on granary wall

式中：Gt為車輛總重力，kN；Lt為計(jì)算寬度，m，Lt=lt+2zt·tan30°=10.4 m；Ht為計(jì)算長(zhǎng)度，m，Ht=ht+2zt·tan30°=4.4 m.

作用于倉壁計(jì)算截面處單位面積上的水壓力pw（kPa）按下式計(jì)算：

式中：γw為水的重度，取9.8 kN/m3；zw為地下水位線至室外±0.000 的距離，m；若計(jì)算得pw＜0 取pw=0.

根據(jù)表1 中的計(jì)算數(shù)據(jù)，可得倉壁水平荷載設(shè)計(jì)值如圖3 所示.

由計(jì)算模型及荷載計(jì)算結(jié)果，結(jié)合文獻(xiàn)[12]靜力計(jì)算查表獲得倉壁的彎矩和軸力.在計(jì)算時(shí)將梯形分布的倉壁水平荷載分為三角形部分和矩形部分分別查文獻(xiàn)[12]計(jì)算.約定倉壁彎矩外側(cè)受拉為正，軸力受拉為正.查表系數(shù)H2/（2Rh）=82/（2×2.375×0.25）=54.

圖3 倉壁水平荷載設(shè)計(jì)值Fig.3 Design value of horizontal load on granary wall

荷載基本組合條件下倉壁所受豎向彎矩（（kN·m）/m）和環(huán)向力（kN/m）見表2.

表2 基本組合條件下倉壁豎向彎矩和環(huán)向力Table 2 Radial moment and circumference force of wall under fundamental combination

2.2 FEA 方法

利用有限元軟件ANSYS 對(duì)地下倉整體進(jìn)行受力分析研究時(shí)，選取殼單元Shell63 來模擬倉頂、倉壁及倉底.鋼筋混凝土彈性模量E 取30 000 MPa，泊松比v 取0.2.因簡(jiǎn)化分析過程需要，在重點(diǎn)研究倉壁受力時(shí)，暫不考慮倉頂主次梁和環(huán)梁的建模，也不考慮倉頂進(jìn)糧口的位置和大小.

倉頂施加豎向壓力（包括倉頂自重、土壓力、倉頂活載、設(shè)備操作荷載、安裝檢修荷載、車輛荷載、水壓力）基本組合值77.86 kN/m2，方向由倉外指向倉內(nèi)；倉底施加豎向壓力（包括倉底自重和倉底水壓力）基本組合值78.92 kN/m2，方向由倉外指向倉內(nèi)；倉壁施加圖3 中線性分布的水平壓力基本組合值，方向由倉外指向倉內(nèi).

模型約束的施加需要考慮地下水位變化引起的支座位置改變.當(dāng)?shù)叵滤惠^低時(shí)，地下水浮力小于倉體自重，倉體支座位于倉底部位，應(yīng)在整體結(jié)構(gòu)模型的倉底節(jié)點(diǎn)上施加z 向約束；當(dāng)?shù)叵滤惠^高時(shí)，地下水浮力大于倉體自重，倉體支座位于倉頂部位，應(yīng)在整體結(jié)構(gòu)模型的倉頂節(jié)點(diǎn)上施加z向約束.取上述兩種約束形式下倉壁的最不利受力狀態(tài)作為其承載能力極限.

對(duì)有限元模型進(jìn)行進(jìn)行靜力求解并顯示倉壁應(yīng)力云圖.倉底支承時(shí)的倉壁應(yīng)力云圖如圖4 所示；倉頂支承時(shí)的倉壁應(yīng)力云圖如圖5 所示.

圖4 倉底支承的地下倉倉壁應(yīng)力云圖Fig.4 Stress nephogram of wall of underground granary with bottom support

圖5 倉頂支承的地下倉倉壁應(yīng)力云圖Fig.5 Stress nephogram of wall of underground granary with top support

2.3 計(jì)算結(jié)果

將ANSYS 分析所得倉壁z 向（高度方向）應(yīng)力按照式（4）轉(zhuǎn)化為倉壁豎向彎矩，并將其沿倉壁高度繪制成曲線，如圖6 所示.

圖6 倉壁豎向彎矩對(duì)比Fig.6 Comparison of radial moment of granary wall

式中：M 為倉壁單位長(zhǎng)度的豎向彎矩，（kN·m）/m；σze為倉壁外側(cè)z 向應(yīng)力，N/mm2，受拉為正；σzi為倉壁內(nèi)側(cè)z 向應(yīng)力，N/mm2，受拉為正；W 為倉壁單位長(zhǎng)度的抗彎模量，mm3.

將ANSYS 分析所得倉壁環(huán)向應(yīng)力按照式（5）轉(zhuǎn)化為倉壁環(huán)向力，并將其沿倉壁高度繪制成曲線，如圖7 所示.

圖7 倉壁環(huán)向力對(duì)比Fig.7 Comparison of circumference force of granary wall

式中：Nθ為倉壁單位長(zhǎng)度的環(huán)向力，kN/m；σθe為倉壁外側(cè)應(yīng)力，N/mm2，受拉為正；σθi為倉壁內(nèi)側(cè)應(yīng)力，N/mm2，受拉為正；t 為倉壁厚度，mm.

對(duì)比圖6 和圖7，結(jié)果表明：

（1）倉壁中段豎向彎矩及環(huán)向力兩種計(jì)算方法所得結(jié)果相差不大，僅在倉壁上、下邊緣處（即倉壁與倉頂連接處、倉壁與倉底連接處），因邊緣約束效應(yīng)的影響，有較大差異.

（2）地下倉結(jié)構(gòu)的實(shí)際約束為倉頂與倉壁彈性連接（后者剛度大于前者），倉底與倉壁彈性連接（前者剛度大于后者），而工程實(shí)用計(jì)算方法是以下端固定、上端簡(jiǎn)支的圓柱殼為對(duì)象分析，下端約束較實(shí)際強(qiáng)，上端約束較實(shí)際弱.

（3）FEA 方法中，倉底支承的ANSYS 模型約束了倉底各節(jié)點(diǎn)的z 向位移，約束較實(shí)際強(qiáng)，較理論計(jì)算的完全固定弱，上端約束與實(shí)際相符，即倉頂與倉壁彈性連接.

（4）FEA 方法中，倉頂支承的ANSYS 模型約束了倉頂各節(jié)點(diǎn)的z 向位移，約束較實(shí)際強(qiáng)，較理論計(jì)算的簡(jiǎn)支也強(qiáng)；下端約束與實(shí)際相符，即倉底與倉壁彈性連接.

（5）FEA 方法采用整體建模計(jì)算的處理方式，可以得到更為精確的分析結(jié)果.在利用此方法進(jìn)行地下倉承載力分析時(shí)，倉壁受力沿高度H 自上而下：0～0.2H 范圍內(nèi)宜取倉底支承時(shí)的結(jié)果，0.2H～0.8H 范圍內(nèi)宜取倉頂（倉底）支承時(shí)的結(jié)果，0.8H～H 范圍內(nèi)宜取倉頂支承時(shí)的結(jié)果.

3 結(jié)論

工程實(shí)用計(jì)算方法無法準(zhǔn)確考察殼體邊緣約束效應(yīng)的影響，F(xiàn)EA 方法能更精確地展示地下倉整體結(jié)構(gòu)的受力情況.

建議采用FEA 方法對(duì)鋼筋混凝土地下倉結(jié)構(gòu)進(jìn)行承載力分析，倉壁結(jié)構(gòu)沿高度H 自上而下：0～0.2H 范圍內(nèi)宜按倉底支承時(shí)的計(jì)算結(jié)果設(shè)計(jì)，0.2～0.8H 范圍內(nèi)宜按倉頂（倉底）支承時(shí)的計(jì)算結(jié)果設(shè)計(jì)，0.8～1H 范圍內(nèi)宜按倉頂支承時(shí)的計(jì)算結(jié)果設(shè)計(jì).

倉壁與倉頂連接處、倉壁與倉底連接處應(yīng)力狀態(tài)比較復(fù)雜，為避免連接處承載力不足發(fā)生破壞，可將倉頂和倉底結(jié)構(gòu)做成梁板結(jié)構(gòu)或是曲面結(jié)構(gòu)以減小該處彎矩所產(chǎn)生的拉應(yīng)力，并在倉壁上、下邊緣處設(shè)置水平方向環(huán)梁以抵抗該處水平方向的張力.

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