低頻振動(dòng)對(duì)星敏感器成像影響分析

鄧長智，王宏力，陸敬輝，崔祥祥，姜 偉，喬 興

(第二炮兵工程大學(xué)，陜西 西安710025)

0 引 言

星光制導(dǎo)技術(shù)是一種依靠星敏感器實(shí)現(xiàn)高精度絕對(duì)姿態(tài)測量的新型自主導(dǎo)航技術(shù)，在航天器姿態(tài)測量與控制中發(fā)揮著越來越重要的作用［1］。其中，以捷聯(lián)方式安裝的星敏感器因其具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、啟動(dòng)時(shí)間短、成本低、可維修性強(qiáng)等優(yōu)勢得到廣泛應(yīng)用［2］。星敏感器的核心部件是CCD 相機(jī)，在工程實(shí)際中，星敏感器成像過程除受到光學(xué)系統(tǒng)的衍射、探測器采樣、大氣的擾動(dòng)［2］等因素影響外，航天器飛行過程中的復(fù)雜振動(dòng)環(huán)境也降低了星敏感器成像質(zhì)量。其中，振動(dòng)影響造成的星點(diǎn)拖尾和擴(kuò)散現(xiàn)象更是限制了導(dǎo)航星提取的精度，甚至可能導(dǎo)致星圖無法正常提取［3］。因此，開展振動(dòng)對(duì)星敏感器成像影響分析，對(duì)于提高星光制導(dǎo)的性能有著重要的意義。

目前，許多學(xué)者圍繞振動(dòng)對(duì)星敏感器星圖成像問題開展了研究，文獻(xiàn)［4～6］結(jié)合振動(dòng)對(duì)星圖的影響機(jī)理進(jìn)行了一定的分析，但沒有針對(duì)影響星敏感器成像振動(dòng)的頻率加以區(qū)分;文獻(xiàn)［7］分析振動(dòng)頻率的不同會(huì)對(duì)普通相機(jī)成像過程帶來不同影響，卻沒有結(jié)合星圖成像的特點(diǎn)，涉及低頻振動(dòng)對(duì)星圖成像的分析不夠詳細(xì)。此外，不同振動(dòng)頻率的振動(dòng)會(huì)造成不同程度的模糊圖像，低頻振動(dòng)的振動(dòng)周期遠(yuǎn)小于曝光周期，且有著很強(qiáng)的隨機(jī)性，也比高頻更普遍［8］。這些低頻振動(dòng)與航天器主體的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)高度耦合，嚴(yán)重制約了星敏感器的工作。

本文從星敏感器星圖成像機(jī)理出發(fā)，針對(duì)幾種典型的低頻振動(dòng)形式，分析了典型低頻振動(dòng)對(duì)星敏感器的影響，并結(jié)合模擬星圖進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 六自由度星敏感器振動(dòng)

航天器在空間中的運(yùn)動(dòng)可用六個(gè)自由度進(jìn)行描述［9］，即沿x，y，z 三個(gè)直角坐標(biāo)軸方向的平動(dòng)自由度和繞這三個(gè)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，按照這六個(gè)自由度將航天器在空間中的振動(dòng)分解為沿星敏感器坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸OX，OY，OZ三軸的線振動(dòng)和繞三軸的角振動(dòng)，OZ 方向?yàn)楣廨S方向，OX，OY 方向垂直于光軸方向。每個(gè)軸向上的簡諧線振動(dòng)、角振動(dòng)均可表示為S(t)=Scos(2πt/T0)(線振動(dòng))，θ(t)=D(θ)cos(2πt/T0)(角振動(dòng))。

航天器的低頻線振動(dòng)和角振動(dòng)認(rèn)為其頻率足夠低，以日本NASDA 的ETS—VI 衛(wèi)星振動(dòng)測量試驗(yàn)為例，衛(wèi)星角振動(dòng)頻率在0.39 ～250 Hz 范圍內(nèi)的振動(dòng)能量83.6%集中在0.39 ～10 Hz 之間［10］。星敏感器的曝光時(shí)間T0僅僅為振動(dòng)周期Te的一小部分，因此，可以將［0，T0］時(shí)刻內(nèi)的周期為Te簡諧振動(dòng)近似看做勻速線性的運(yùn)動(dòng)，形式為S(t)=vt，t∈(0，T0)，(T0?Te)和θ(t)=ωt，t∈(0，Te)，(T0?Te)。

2 振動(dòng)對(duì)星圖成像影響的機(jī)理分析

2.1 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)

運(yùn)動(dòng)圖像的成像過程，通常采用點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF 進(jìn)行描述［11］

空間域

頻率域

設(shè)g(x，y)為振動(dòng)條件下的模糊星圖，f0(x，y)表示靜態(tài)條件下的星圖，hn(x，y)為各種線振動(dòng)和角振動(dòng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF，即線振動(dòng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)、非光軸角振動(dòng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和光軸角振動(dòng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，并假設(shè)噪聲n(x，y)為高斯白噪聲，即為:g(x，y)=f0(x，y)*h1(x，y)…h(huán)5(x，y)+n(x，y)。

若在振動(dòng)的模糊方向?yàn)棣?、模糊長度為L 已知的情況下，振動(dòng)過程點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x，y)及其傅立葉變換H(u，v)可表示為

2.2 線振動(dòng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)

將線振動(dòng)按照三個(gè)軸向進(jìn)行分解，對(duì)于光軸OZ 軸，OZ軸向上的線振動(dòng)只是造成了星敏感器相對(duì)于成像平面沿著OZ 軸方向的上下平動(dòng)，不會(huì)影響成像點(diǎn)的位置變化，因此，不考慮OZ 軸向上的線振動(dòng)對(duì)星圖成像的影響。成像平面內(nèi)OX，OY 軸是正交且對(duì)稱的，其影響機(jī)理相同。在圖1 中以O(shè)X 軸向線振動(dòng)為例進(jìn)行分析，星敏感器的線振動(dòng)S(t)=vxt作用于CCD 的中心，得到的對(duì)應(yīng)于成像平面的像點(diǎn)的位移為Lx。

圖1 線振動(dòng)星圖模糊Fig 1 Star image blur caused by linear vibration

分析線振動(dòng)成像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，模糊方向?yàn)棣?0(cos θ=1)，模糊長度L=Lx，由幾何成像關(guān)系可得:即

OX 軸上的線振動(dòng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)模糊方向?yàn)棣?0，模糊尺度為Lx=(1+f/H)vxt。同理，OY 軸線上的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)模糊方向?yàn)棣?90°，模糊尺度為Ly=(1+f/H)vyt。

2.3 非光軸角振動(dòng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)

OX，OY 軸為非光軸方向，沿著非光軸的角振動(dòng)會(huì)造成成像CCD、入射光線和光軸OZ 軸繞著非光軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并使得成像像點(diǎn)也發(fā)生偏移。將這種相對(duì)運(yùn)動(dòng)等同于光心不動(dòng)，CCD、入射光線、光軸OZ 軸繞著CCD 的中心發(fā)生旋轉(zhuǎn)Δα。

現(xiàn)以圖2 中以X 軸上的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行分析，其模糊方向?yàn)棣?0(cos θ=1)，模糊長度為Lx，設(shè)Lx=ΔL，ΔL=|PP'|=|OP'|－|OP|，|OP|=ftan α，|OP'|=ftan(α+Δα)，則，ΔL=ftan(α+Δα)－ftan α，根據(jù)可微的表示式可得:即有

圖2 OX 軸角振動(dòng)星圖模糊Fig 2 Star image blur caused by OX axis angular vibration

2.4 光軸角振動(dòng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)

OZ 軸是星敏感器的光軸，沿著OZ 軸向的是沿著光軸的角振動(dòng)，對(duì)成像的影響與非光軸的角振動(dòng)性質(zhì)不同。由于運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，入射光線不變的情況下，星敏感器沿著OZ 軸向的角振動(dòng)Δγ，可以等同于星敏感器不動(dòng)，入射光線繞著OZ 軸的角振動(dòng)Δγ，成像像點(diǎn)在成像平面上，也會(huì)沿著其光軸的矢量半徑進(jìn)行角振動(dòng)Δγ 的旋轉(zhuǎn)。

如圖3 所示，像點(diǎn)P 點(diǎn)(點(diǎn)(x，y))經(jīng)角振動(dòng)Δγ 作用運(yùn)動(dòng)至P'點(diǎn)，兩點(diǎn)在，夾角為Δγ=ωΔt 的圓弧上。過P 點(diǎn)作切線PN，交OP'于N。對(duì)模糊方向θ，θ 為PP'和X軸的夾角。由圖可知，由于曝光時(shí)間比較短，角振動(dòng)造成的角度偏差比較小，可以忽略不計(jì)，近似認(rèn)為的模糊方向θ 和的模糊方向是一樣的，即。對(duì)于模糊尺度L，有由圖可知L=2Rsin(Δγ/2)，S=RΔγ。

圖3 OZ 軸角振動(dòng)星圖模糊Fig 3 Star image blur caused by OZ axis angular vibration

3 仿真分析與結(jié)論

以某型星敏感器為參考開展仿真，其參數(shù)設(shè)置參見表1。

表1 星敏感器工作參數(shù)選擇Tab 1 Working parameters selection of star sensor

3.1 線振動(dòng)與非光軸角振動(dòng)對(duì)星圖成像仿真分析

靜態(tài)條件下的模擬星點(diǎn)，呈高斯分布，共5 像素×5 像素。經(jīng)過低頻線振動(dòng)vx=20 m/s 時(shí)，可得如圖4 所示的單一星點(diǎn)的仿真星圖，呈8 像素×5 像素的條狀星點(diǎn)，在縱軸方向上進(jìn)行擴(kuò)散。同樣，經(jīng)過低頻振動(dòng)vx=30 m/s 時(shí)，可以得到10 像素×5 像素條狀星點(diǎn)。

圖4 線振動(dòng)對(duì)星圖成像影響仿真Fig 4 Simulation of impact of linear vibration on star imaging

角振動(dòng)對(duì)星圖影響的仿真如圖5 所示，選取了第一象限內(nèi)的成像星圖，對(duì)于整幅星圖上的星點(diǎn)都是在縱軸方向上進(jìn)行了擴(kuò)散;對(duì)于不同的橫坐標(biāo)位置的星點(diǎn)受到振動(dòng)后變化幾乎沒有差別。

3.2 光軸角振動(dòng)對(duì)星圖成像仿真分析

選擇OZ 軸線上的角振動(dòng)為1 rad/s 時(shí)，仿真星圖如圖6所示，相對(duì)于靜態(tài)星點(diǎn)，不僅僅是產(chǎn)生了擴(kuò)散，對(duì)于不同位置的星點(diǎn)有著不同的旋轉(zhuǎn)角度。

OZ 軸線上的角振動(dòng)對(duì)于星圖的影響，不僅僅是體現(xiàn)在模糊尺度，同時(shí)也因?yàn)樾屈c(diǎn)和振動(dòng)的變化有著變化的模糊方向θ=π/2－arctan(y/x)。因此，OZ 軸向的角振動(dòng)不僅僅會(huì)對(duì)星點(diǎn)在擴(kuò)散過程中造成與3.1 中相同的彌散半徑，還會(huì)帶來繞光軸角度上的旋轉(zhuǎn)。

圖5 非光軸角振動(dòng)對(duì)星圖成像影響仿真Fig 5 Simulation of impact of non-optical axis angular vibration on star image

圖6 光軸角振動(dòng)仿真星圖Fig 6 Simulation star image of impact of non-optical axis angular vibration

4 結(jié)束語

本文從對(duì)影響星敏感器工作的低頻振動(dòng)信號(hào)入手，結(jié)合了星敏感器的成像機(jī)理和低頻振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，從理論上分析了低頻振動(dòng)的影響，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，說明不同振動(dòng)對(duì)星圖成像作用方式的不同。

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