基于逆系統(tǒng)方法的強制循環(huán)蒸發(fā)器非線性控制

劉愛玲，馬 歡，齊書康

(1．鄭州大學(xué) 教務(wù)處，河南 鄭州450001;2．鄭州輕工業(yè)學(xué)院 軟件學(xué)院，河南 鄭州450001;3．鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院，河南 鄭州450001)

0 引言

強制循環(huán)蒸發(fā)器特別適用于蒸發(fā)濃稠和帶有結(jié)晶的溶液，能顯著提高生產(chǎn)強度和能量利用效率、改善操作條件，被廣泛應(yīng)用于制藥、化工過程、冶金、造紙、食品等生產(chǎn)過程中水相或有機相溶液的蒸發(fā)濃縮［1-4］．

強制循環(huán)蒸發(fā)器是典型的非線性系統(tǒng)，且各個回路間存在強耦合關(guān)系［5-7］． 為了提高蒸發(fā)器液位恒定、溶液濃度快速跟蹤設(shè)定目標(biāo)值，近年來多種非線性控制方法被用到強制循環(huán)蒸發(fā)器的控制研究．文獻［4］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多模型切換方法強制循環(huán)蒸發(fā)器系統(tǒng)設(shè)計了自適應(yīng)解耦PID 控制器．文獻［8］將蒸發(fā)器系統(tǒng)模型等效為線性模型和非線性動態(tài)模型． 但上述方法均基于系統(tǒng)近似模型研究控制器，難以滿足系統(tǒng)大范圍控制要求．WANG 等［9］則采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法對系統(tǒng)設(shè)計了自適應(yīng)切換解耦控制器．UMAR 等［10］研究了強制循環(huán)蒸發(fā)器的優(yōu)化控制問題，他們還通過在自優(yōu)化控制中引入前饋控制提高蒸發(fā)器的控制效果［11］，但所提出的控制器設(shè)計過程復(fù)雜．

狀態(tài)反饋精確線性化控制方法基于受控系統(tǒng)的非線性動態(tài)模型設(shè)計控制器，能夠保證系統(tǒng)在大范圍運行時的動態(tài)性能，且設(shè)計過程簡單．為了同時實現(xiàn)強制循環(huán)蒸發(fā)器系統(tǒng)的解耦和線性化控制，筆者采用逆系統(tǒng)方法，并結(jié)合線性二次型最優(yōu)控制方法研究強制循環(huán)蒸發(fā)器的非線性控制問題．

首先分析了強制循環(huán)蒸發(fā)器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和工藝流程，并基于物料和能量平衡條件建立了系統(tǒng)的一般非線性動態(tài)模型;然后采用逆系統(tǒng)方法分析了系統(tǒng)的右可逆性，并通過將右逆系統(tǒng)串聯(lián)在受控系統(tǒng)之間構(gòu)成具有線性傳遞關(guān)系且回路間解耦的偽線性系統(tǒng);最后，采用最優(yōu)控制理論設(shè)計了線性二次型最優(yōu)控制器．

1 強制循環(huán)蒸發(fā)器動態(tài)模型

1．1 強制循環(huán)蒸發(fā)器結(jié)構(gòu)和工藝流程

強制循環(huán)蒸發(fā)器主要包括分離器和加熱器，并依靠強制循環(huán)泵實現(xiàn)液體循環(huán)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，進料口溶液與從分離器流出的部分液體匯合后被強制循環(huán)泵壓入加熱器，與熱蒸汽進行熱交換．加熱后的溶液經(jīng)加熱管進入分離器．分離器中濃縮溶液經(jīng)出料口排出，部分由分離器下端循環(huán)管流出，與進料溶液匯合進行再次蒸發(fā)．

1．2 強制循環(huán)蒸發(fā)器非線性動態(tài)模型

由強制循環(huán)蒸發(fā)器的結(jié)構(gòu)和工藝流程可知熱量平衡方程．不失一般性，在強制循環(huán)蒸發(fā)器動態(tài)建模過程中忽略蒸發(fā)過程中的少量熱量損失，并假設(shè)在工作點附近溶液的比熱容為常數(shù)、蒸汽的汽化潛熱為常數(shù)．

圖1 強制循環(huán)蒸發(fā)器結(jié)構(gòu)圖Fig．1 Configuration of the forced circulation evaporators

首先，根據(jù)物料平衡方程可得液位與出料流量、二次蒸汽之間滿足的關(guān)系如下

式中:A 為分離室截面積;QF為進料流量;QP為出料流量;ρw為水的密度;mv為二次蒸汽流量，滿足

式中:ρF為進料密度;cF為進料溶液的比熱容;TF為進料溶液的溫度;c 為溶液的比熱容，假設(shè)為常數(shù);ρ 為出料密度;T 為溶液溫度;λS為加熱蒸汽汽化潛熱;λv為二次蒸汽的汽化潛熱．

同樣地，由物流平衡條件可得出料密度、進料量和二次蒸汽之間滿足

式中:h 為分離室液位高度．

最后，根據(jù)熱量平衡條件，有

式中:THF為進入加熱室溶液的溫度;QHF和ρHF分別為進入加熱室溶液的流量和密度，滿足

式中:QD為循環(huán)液體流量．

綜合公式(1)～(6)，并選取狀態(tài)變量x =［x1，x2，x3］T= ［h，ρ，T］T， 輸 入 變 量 u =［QP，mS］T，輸出變量y =［x1，x2］T，強制循環(huán)蒸發(fā)器系統(tǒng)可表示為標(biāo)準(zhǔn)非線性系統(tǒng)

2 控制器設(shè)計

2．1 基于逆系統(tǒng)方法的強制循環(huán)蒸發(fā)器反饋線性化

從強制循環(huán)蒸發(fā)器的動態(tài)模型可以看出，該系統(tǒng)具有高度非線性且回路之間存在強耦合． 本小節(jié)采用逆系統(tǒng)方法實現(xiàn)系統(tǒng)的精確反饋線性化［12］，同時實現(xiàn)系統(tǒng)回路間的解耦．

首先，對輸出y 求導(dǎo)直到u 顯式出現(xiàn)

故系統(tǒng)的相對階r = r1+ r2= 2．根據(jù)逆系統(tǒng)理論，強制循環(huán)蒸發(fā)器系統(tǒng)是α = ［1，1］右可逆的．令φ1=，φ2=，研究中PID 控制器的參數(shù)為KP=15，KI=4．仿真結(jié)果如圖2 ～5 所示．

則可得強制循環(huán)蒸發(fā)器的α 階積分逆系統(tǒng)，其中φ 為逆系統(tǒng)的輸入． 將α 階積分逆系統(tǒng)串聯(lián)在強制循環(huán)蒸發(fā)器系統(tǒng)模型之前，可以實現(xiàn)系統(tǒng)的精確反饋線性化，同時可使得回路間解耦．所得到的偽線性系統(tǒng)可以表示為

圖2 液面高度變化曲線Fig．2 Response of the liquid level

2．2 線性二次型最優(yōu)控制

對上節(jié)得到的偽線性系統(tǒng)，利用線性系統(tǒng)控制理論的設(shè)計方法可以設(shè)計反饋控制器滿足需要的動態(tài)性能，對偽線性系統(tǒng)設(shè)計線性二次型最優(yōu)控制器．

該偽線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為

圖3 出料密度變化曲線Fig．3 Response of the discharge liquor density

選擇性能指標(biāo)函數(shù)

式中:Q = QT≥0，R = RT＞0．

根據(jù)線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制理論，可以構(gòu)造最優(yōu)控制律如下

φ = －R－1BTPx． (17)

其中矩陣P 是下面Riccati 方程的非負定解

ATP + PA －PBR－1BTP + CTQC = 0． (18)

3 仿真分析

圖4 出料流量變化曲線Fig．4 Response of the discharge liquor flow

為了驗證所提出的基于逆系統(tǒng)方法的強制循環(huán)蒸發(fā)器反饋線性化控制(FLC)方案的有效性，將所提控制算法與傳統(tǒng)PID 控制器進行仿真比較研究．在仿真中所采用的強制循環(huán)蒸發(fā)器參數(shù)為:QF=80 m3/h;ρF=1 429 kg/m3;λv=2 247 kJ/kg;λS=2 185 kJ/kg;A =40 m2;c =3．61 kJ/(kg·℃)．

在仿真過程中，要求強制循環(huán)蒸發(fā)器的液面高度保持在2 m，而出料密度的期望值從初始時的1 408 kg/m3變?yōu)? 415 kg/m3．此外，在對比仿真

從仿真結(jié)果可以看出，與傳統(tǒng)的PID 控制方案相比，所提出的基于逆系統(tǒng)方法的精確輸入輸出反饋線性化控制策略能有效提高液面高度和出料密度控制的準(zhǔn)確性，而且響應(yīng)速度快．此外，從圖4 和圖5 可以看出，在改變出料密度要求時，能夠在大大降低出料流量和加熱蒸汽流量的變化量的條件下實現(xiàn)對液面高度和出料密度的精確控制，對實際工業(yè)過程具有重要價值．

圖5 加熱蒸汽流量變化曲線Fig．5 Response of the heat steam flow

4 結(jié)論

筆者采用逆系統(tǒng)方法研究強制循環(huán)蒸發(fā)器的非線性控制問題．首先，分析了蒸發(fā)器系統(tǒng)的工藝過程并建立了其非線性動態(tài)模型;然后采用逆系統(tǒng)方法實現(xiàn)了系統(tǒng)的輸入輸出精確反饋線性化，同時實現(xiàn)了系統(tǒng)回路間的解耦;最后，對得到的偽線性系統(tǒng)設(shè)計了線性二次型最優(yōu)控制器． 與傳統(tǒng)PID 控制的仿真比較，表明筆者所提出的非線性控制器能有效提高蒸發(fā)器系統(tǒng)液面高度和出料密度的控制精度，大大降低暫態(tài)過渡過程時間，具有重要的實際應(yīng)用價值．

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