RF SQUID磁通量子計(jì)數(shù)方法

任勝男,王一,申茂冬,程德福,張春穎

吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院,吉林長(zhǎng)春130022

RF SQUID磁通量子計(jì)數(shù)方法

任勝男,王一,申茂冬,程德福,張春穎

吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院,吉林長(zhǎng)春130022

SQUID（Superconducting Quantum Interference Devices）是目前已知靈敏度最高的磁傳感器，利用其研制的超導(dǎo)磁力儀可應(yīng)用于生物磁測(cè)、無(wú)損探傷及地球物理磁法勘探中。SQUID通常工作在零磁通閉環(huán)鎖定跟蹤狀態(tài)，采用超導(dǎo)磁力儀靈敏度高但測(cè)量范圍有限，難以實(shí)現(xiàn)野外運(yùn)動(dòng)式測(cè)量工作。為彌補(bǔ)傳統(tǒng)超導(dǎo)磁力儀測(cè)量范圍小的不足，本文開(kāi)展了射頻(Radio frequency)SQUID磁通量子計(jì)數(shù)狀態(tài)判別方法研究。該方法采用頻譜匹配技術(shù)對(duì)計(jì)數(shù)狀態(tài)進(jìn)行校驗(yàn)和確認(rèn)，以彌補(bǔ)單純依靠一二次諧波幅值進(jìn)行狀態(tài)判別的不足，提高計(jì)數(shù)的準(zhǔn)確性，并拓展超導(dǎo)磁力儀的野外應(yīng)用范圍。

RF SQUID;磁通量子;計(jì)數(shù)方法

上世紀(jì)70年代，我國(guó)曾于美國(guó)SHE公司引進(jìn)超導(dǎo)磁力儀(Superconducting Quantum Interference Devices,SQUID)并成功應(yīng)用在青藏高原地質(zhì)低阻分布的測(cè)量工作中。低溫超導(dǎo)磁力儀需要由液氦提供低溫，而液氦的制備和運(yùn)輸成本都較高，未能獲得推廣。在1987年，美國(guó)和中國(guó)的科學(xué)家將超導(dǎo)臨界溫度提高到90 K以上，使得超導(dǎo)磁力儀采用制備成本極低的液氮維持低溫便能工作。采用液氮維持低溫的超導(dǎo)磁力儀被叫做高溫超導(dǎo)磁力儀，其因低溫維護(hù)成本低而得到了廣泛的應(yīng)用[1-4]。

本文結(jié)合目前國(guó)內(nèi)外高溫超導(dǎo)磁力儀的研制情況，針對(duì)傳統(tǒng)超導(dǎo)磁力儀測(cè)量范圍有限的不足[5]，給出了RF SQUID磁通量子計(jì)數(shù)原理，根據(jù)計(jì)數(shù)原理研究高溫超導(dǎo)磁力儀的計(jì)數(shù)狀態(tài)判別方法，采用頻譜匹配方法對(duì)狀態(tài)判別進(jìn)行校驗(yàn)和確認(rèn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明頻譜匹配方法準(zhǔn)確可靠地完成RF SQUID工作狀態(tài)的判別，為計(jì)數(shù)的準(zhǔn)確性提供了保證，擴(kuò)展了超導(dǎo)磁力儀的動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍。

1 RF SQUID磁通量子計(jì)數(shù)原理

超導(dǎo)環(huán)的Vrf-?e曲線[6,7]在頻率為Vm的低頻調(diào)制磁通作用下，?e在不同工作點(diǎn)處的射頻電壓如圖1所示?？梢钥闯?，由于低頻調(diào)制磁通的作用，射頻電壓幅值Vrf為時(shí)間t的周期性函數(shù)，可將Vrf按傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)為常數(shù)項(xiàng)、基波項(xiàng)及頻率Vm的各諧波。在工作點(diǎn)2或4處，輸出電壓主要包含常數(shù)項(xiàng)、2Vm諧波，在工作點(diǎn)1或3，輸出電壓以基波頻率Vm為主，但兩者相位相反。

當(dāng)?e從(n+1/2)?0增加時(shí)，二次諧波幅值逐漸減小，基波幅值逐漸增加；當(dāng)?e達(dá)到(n+3/4)?0時(shí)，基波幅值達(dá)到最大，二次諧波幅值基本為0；當(dāng)?e繼續(xù)增大至(n+1)?0時(shí)，基波幅值逐漸減小至0，二次諧波幅值又逐漸變至最大。我們可以通過(guò)高速實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)射頻電壓幅值Vrf的一次諧波幅值、二次諧波幅值來(lái)測(cè)量大范圍變化的外界磁通。

圖1 低頻調(diào)制磁通作用下的Vrf-?e曲線Fig.1 Curve ofVrf-?eunder low frequency modulation flux

實(shí)際中的Vrf-?e曲線并不是嚴(yán)格的三角波，將其按傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)可得：

式中的Vi（i=0,1,2，……）為展開(kāi)式系數(shù)，其取決于Vrf(?e)的具體形式。

利用恒等式展開(kāi)后有:

式中，Ji(x)為i階的貝塞爾函數(shù)，可以得到：

式中，v0，v1、v2分別為常數(shù)項(xiàng)、一次諧波cosωmt、二次諧波的系數(shù)，叫做各諧波的包絡(luò)。

根據(jù)三角函數(shù)極大值極小值原理可以得出：

總結(jié)之后即可得出RF SQUID磁通量子計(jì)數(shù)原理為：

（1）外磁通?e連續(xù)變化一次磁通量子時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致一次、二次諧波幅值經(jīng)歷過(guò)4個(gè)明顯不同的狀態(tài)（STA、STB、STC和STD）；

（2）外磁通?e連續(xù)單調(diào)變化時(shí)，STA、STB、STC和STD依次循環(huán)。

2 RF SQUID磁通量子計(jì)數(shù)狀態(tài)判別方法

2.1 狀態(tài)判別原理

通過(guò)RF SQUID磁通量子計(jì)數(shù)原理，可以根據(jù)相敏檢波器輸出的一次諧波幅值v1、二次諧波幅值v2的變化情況來(lái)完成計(jì)數(shù)狀態(tài)判別。四個(gè)狀態(tài)如表1所示。

表1 判別狀態(tài)Table1 1 Identification status

（1）當(dāng)發(fā)生一次狀態(tài)正方向變化時(shí)，如STA-STB、STB-STC、STC-STD或STD-STA，可認(rèn)為外磁通?e沿正方向增加了1/4?0；

（2）當(dāng)發(fā)生一次狀態(tài)負(fù)方向變化時(shí)，如STB-STA、STC-STB、STD-STC或STA-STD，可認(rèn)為外磁通?e沿正方向減少了1/4?0；

（3）若出現(xiàn)狀態(tài)非連續(xù)變化時(shí)，如STA-STC，STD-STB等，這時(shí)的磁力儀將不能正常工作，是由于外磁通的變化速度超出了狀態(tài)檢測(cè)速度導(dǎo)致。

2.2 頻譜匹配確認(rèn)技術(shù)

通常，相敏檢波器輸出仍存在噪聲，直接通過(guò)它來(lái)進(jìn)行正最大、負(fù)最大的判斷容易發(fā)生誤觸發(fā)。為了解決這一問(wèn)題，采用了頻譜匹配確認(rèn)技術(shù)來(lái)對(duì)狀態(tài)判別結(jié)果進(jìn)行確認(rèn)，如圖2所示。

圖2 基于頻譜匹配進(jìn)行狀態(tài)確認(rèn)信號(hào)流圖Fig.2 Signal flow of status confirmation based on spectrum matching

首先建立樣本頻譜庫(kù)，SPA0、SPB0、SPC0和SPD0分別是STA、STB、STC和STD狀態(tài)時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)的1024點(diǎn)FFT結(jié)果；其次計(jì)算采樣信號(hào)Vrf(kTs)的1024點(diǎn)FFT頻譜，并分別與頻譜庫(kù)中的SPA0、SPB0、SPC0和SPD0進(jìn)行比較和匹配；最后將匹配確認(rèn)的狀態(tài)判別結(jié)果經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)后告知計(jì)數(shù)器并以1/4?0進(jìn)行計(jì)數(shù)。

3 實(shí)際測(cè)試

當(dāng)?shù)皖l磁通調(diào)制頻率F=1 kHz，磁通調(diào)制深度?m=1/5?0，高速采集Vrf的采樣率為fs=200 kHz，外界磁通量子準(zhǔn)靜態(tài)的增加至0?0、0.13、0.25?0、0.38?0、0.5?0、0.75?0和1?0時(shí)，采集得到的調(diào)制輸出信號(hào)Vrf曲線及其頻譜如圖3、圖4、圖5、圖6、圖7、圖8和圖9所示。

圖3 外磁通?e=0?0時(shí)的調(diào)制輸出信號(hào)及其頻譜Fig.3 Modulation output signal and its spectrum when external magnetic flux?e=0?0

圖4 當(dāng)外磁通?e=0.13?0時(shí)的調(diào)制輸出信號(hào)及其頻譜Fig.4 Modulation output signal and its spectrum when external magnetic flux?e=0.13?0

在圖3中，外界磁通?e=0?0，通過(guò)調(diào)制輸出信號(hào)和頻譜可以看出，一倍頻信號(hào)幅值基本為零，二倍頻信號(hào)達(dá)到正最大值1.06 V，頻譜匹配確認(rèn)判別狀態(tài)為STD。此外，輸出信號(hào)中還包含四倍頻、六倍頻和其他隨機(jī)噪聲，若直接通過(guò)一二倍頻信號(hào)幅值進(jìn)行狀態(tài)判別，易出現(xiàn)誤判，而通過(guò)頻譜匹配將使得狀態(tài)判別準(zhǔn)確。

在圖4中，外界磁通?e=0.13?0，此時(shí)的調(diào)制輸出信號(hào)和頻譜中可以看出，一倍頻信號(hào)幅值1.98 V，二倍頻信號(hào)為0.54 V，頻譜上一倍頻、二倍頻信號(hào)均有譜線，與樣本庫(kù)中四條頻譜均不能有效匹配，判別狀態(tài)維持不變，仍為STD。此時(shí)，可以看出來(lái)頻譜匹配相比信號(hào)幅值比較的優(yōu)勢(shì)。

圖5 當(dāng)外磁通?e=0.25?0時(shí)的調(diào)制輸出信號(hào)及其頻譜Fig.5 Modulation output signal and its spectrum when external magnetic flux?e=0.25?0

圖6 當(dāng)外磁通?e=0.38?0時(shí)的調(diào)制輸出信號(hào)及其頻譜Fig.6 Modulation output signal and its spectrum when external magnetic flux?e=0.38?0

在圖5中，外界磁通?e=0.25?0，此時(shí)的調(diào)制輸出信號(hào)和頻譜中可以看出，一倍頻信號(hào)幅值2.54 V，二倍頻信號(hào)為0 V，頻譜僅一倍頻處有譜線，與樣本庫(kù)中SPA0匹配成功，判別狀態(tài)變?yōu)镾TA。

在圖6中，外界磁通?e=0.38?0，從調(diào)制輸出信號(hào)和頻譜中可以看出，一倍頻信號(hào)幅值1.99 V，二倍頻信號(hào)為-0.53 V，頻譜在一倍頻、二倍頻處均有譜線，與樣本庫(kù)中的四條譜線均不能匹配成功，判別狀態(tài)維持不變，判別狀態(tài)變?yōu)镾TA。

圖7 當(dāng)外磁通?e=0.5?0時(shí)的調(diào)制輸出信號(hào)及其頻譜Fig.7 Modulation output signal and its spectrum when external magnetic flux?e=0.5?0

圖8 當(dāng)外磁通?e=0.75?0時(shí)的調(diào)制輸出信號(hào)及其頻譜Fig.8 Modulation output signal and its spectrum when external magnetic flux?e=0.75?0

在圖7中，外界磁通?e=0.5?0，此時(shí)的調(diào)制輸出信號(hào)和頻譜中可以看出，一倍頻信號(hào)幅值0.0V，二倍頻信號(hào)為-1.06V，頻譜僅在二倍頻、四倍頻等處有譜線，與樣本庫(kù)中SPB0匹配成功，判別狀態(tài)變?yōu)镾TB。

在圖8中，外界磁通?e=0.75?0，此時(shí)的調(diào)制輸出信號(hào)和頻譜中可以看出，一倍頻信號(hào)幅值-2.55 V，二倍頻信號(hào)接近為零，頻譜僅在一倍頻處存在譜線，與樣本庫(kù)中SPC0匹配成功，判別狀態(tài)變?yōu)镾TC。

圖9 當(dāng)外磁通?e=1?0時(shí)的調(diào)制輸出信號(hào)及其頻譜Fig.9 Modulation output signal and its spectrum when external magnetic flux?e=1?0

在圖9中，外界磁通?e=1?0，此時(shí)的調(diào)制輸出信號(hào)和頻譜中可以看出，一倍頻信號(hào)幅值0.0 V，二倍頻信號(hào)幅值為1.06 V，頻譜僅在二倍頻、四倍頻等處有譜線，與樣本庫(kù)中SPD0匹配成功，判別狀態(tài)變?yōu)镾TD。

通過(guò)測(cè)試結(jié)果可以看出，采用頻譜匹配方法對(duì)狀態(tài)判別進(jìn)行校驗(yàn)和確認(rèn)，可以準(zhǔn)確可靠的完成RF SQUID工作狀態(tài)的判別，為計(jì)數(shù)的準(zhǔn)確性提供了保證。

4 結(jié)論

本文基于RF SQUID在低頻調(diào)制磁通作用下的Vrf-?e曲線，采用了以Vrf一次、二次諧波幅值組合形成的四個(gè)狀態(tài)作為外磁通變化的判據(jù)，以1/4?0為單位完成對(duì)外磁通的計(jì)數(shù)。為了使得狀態(tài)判別更加準(zhǔn)確，引入了頻譜匹配技術(shù)，以彌補(bǔ)單純依靠一二次諧波幅值進(jìn)行狀態(tài)判別的不足，在實(shí)際測(cè)試中，通過(guò)供給不同的外磁通，驗(yàn)證了計(jì)數(shù)方法的正確性，為未來(lái)研制寬動(dòng)態(tài)范圍超導(dǎo)磁力儀提供了理論基礎(chǔ)。

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The Method of the Magnetic Flux Quantum Count with RF SQUID

REN Sheng-nan,WANG Yi,SHEN Mao-dong,CHENG De-fu,ZHANG Chun-ying
College of Instrumentation and Electrical Engineering/Jilin University,Changchun130022,China

Superconducting Quantum Interference Devices(SQUID)is now known to be the most sensitive magnetic sensor. It can be used in biological magnetic measurement,non-destructive testing and magnetic geophysical prospecting. Traditionally,SQUID works in zero magnetic flux loop lock tracking status and it is with very high sensitivity but with the limited measurement range so as not to work in a field with movement type.To make up the shortcoming,this paper took Radio Frequency(RF)SQUID to count the magnetic flux quantum.This method used the spectral matching technique to verify and confirm the counting status in order to compensate for the lack of status identification that was solely relying on one or two harmonic amplitude to improve the accuracy of count and to expand the application of SQUID in the wild.which provides the research foundation for an high temperature superconducting magnetometer.

RF SQUID;magnetic flux quantum;counting method

P631.2+3

:A

:1000-2324(2015)06-0918-05

2014-06-02

:2014-06-23

國(guó)家863計(jì)劃主題項(xiàng)目子課題:航空超導(dǎo)全張量磁梯度測(cè)量系統(tǒng)樣機(jī)研制(2013AA063901-02)

任勝男(1985-),女,博士研究生.主要研究方向:高溫超導(dǎo)磁力儀計(jì)數(shù)方法研究.E-mail:12763544@qq.com