基于數(shù)字樣機技術(shù)的鏈傳動運動學分析

尚 歌

SHANG Ge

（吉林建筑大學，長春 130118）

0 引言

鏈傳動是機電產(chǎn)品中常用的一種傳動形式，它品種繁多，應用廣泛。但由于鏈傳動的獨有運動特性-多邊形效應的存在，致使鏈傳動運動時不能保持恒定瞬時傳動比，使鏈條與鏈輪容易產(chǎn)生沖擊、振動和噪聲[1]。不但使傳動速度下降，磨損嚴重，還對鏈條具有破壞作用，使鏈傳動在有運動平穩(wěn)性要求和轉(zhuǎn)速較高的場合的使用受到了限制[2]。因此，對鏈傳動運行學的研究具有非常重要的意義。

數(shù)字樣機可以代替實物樣機實現(xiàn)對機械系統(tǒng)的運動學分析，并且已在多種復雜機械系統(tǒng)中得到廣泛的應用，這也為研究鏈傳動的運動學特性提供了有效的研究手段。為此，本文基于數(shù)字樣機技術(shù)，建立了鏈傳動的運動仿真模型，采用仿真模擬，對鏈傳動的運動學特性進行了分析與研究。

1 鏈傳動的運動學特性

在仿真之前，先對其運動特性進行數(shù)學分析，明確鏈速、傳動比等各參變量之間的關系，找出多邊形效應的影響因素，從而為在數(shù)字樣機中作進一步分析打下基礎。

由于鏈傳動存在多邊形效應，即使主動輪以等角速度轉(zhuǎn)動，傳動鏈條的線速度和從動輪的角速度也是變化著的，同時這種變化是周期性的[3]。

1.1 鏈條的速度變化

現(xiàn)通過主動鏈輪上嚙入鏈節(jié)鉸鏈的運動來分析鏈速的變化。為便于分析，設鏈輪在工作時，主動邊始終處于水平位置。圖1所示為鏈傳動的速度分析圖。

當鏈節(jié)進入嚙合時，鉸鏈A隨鏈輪作圓周運動，其圓周速度vA為：

圖1 鏈傳動的速度分析圖

其中，R1為主動鏈輪的分度圓半徑；

ω1為主動鏈輪的角速度。

沿鏈條前進方向的分速度(鏈條速度)vAx和垂直鏈條前進方向的分速度vAy為：

β為嚙入過程中鏈節(jié)鉸鏈在主動輪上的相位角，其變化范圍是-180°/z1～180°/z1，z1為主動鏈輪齒數(shù)。

由上文可知，即使主動鏈輪作等速轉(zhuǎn)動，鏈條速度也將隨相位角的變化作周期性變化。

1.2 從動鏈輪的角速度變化

其中，R2為從動鏈輪的分度圓半徑；

ω2為從動鏈輪的角速度。

γ為鏈節(jié)鉸鏈在從動輪上的相位角，其變化范圍是-180°/z2～180°/z2，z2為從動鏈輪齒數(shù)。

當 0=β ，γ=± (180°/z2) 時，

由此可知，從動輪角速度仍呈周期性變化。

1.3 瞬時傳動比

由式(4)導出，瞬時傳動比is為：

鏈傳動的瞬時傳動比is也在不斷變化。

只有在z1=z2，且中心距a為節(jié)距p整數(shù)倍時，瞬時傳動比才保持恒定值is=1。但此時鏈速的不均勻性并沒有消除。

綜合上述的分析，鏈條運動的不均勻性與鏈輪的大小，及β角和γ角的變化范圍有關，也就是與鏈條節(jié)距和鏈輪齒數(shù)有關。因此，在下面的仿真中，將針對鏈傳動速度變化、鏈條節(jié)距和鏈輪齒數(shù)對鏈速的影響進行研究。

2 鏈傳動的運動仿真

因為滾子鏈使用最廣，所以本文將以滾子鏈為研究對象，通過Catia DMU（數(shù)字樣機）的運動機構(gòu)模塊實現(xiàn)其動作，然后對其運動特性進行分析。運動仿真流程圖如圖2所示。

圖2 運動仿真流程圖

鏈傳動裝配及仿真模型如圖3所示。

圖3 鏈傳動裝配及仿真模型

下面對仿真結(jié)果進行分析。

3 鏈傳動的運動仿真結(jié)果分析

基于鏈傳動的運動仿真結(jié)果分析，找出其運動變化規(guī)律。鏈傳動仿真模型的主要參數(shù)如表1所示。

表1 鏈傳動仿真模型的主要參數(shù)

為了便于分析，設置主動輪每秒轉(zhuǎn)過一個齒間角，則主動輪轉(zhuǎn)速為ω1=360/z1=360/17=21.18deg/s，模擬得到鏈條速度曲線如圖4所示。

圖4 鏈條速度曲線

由圖4可知，在鏈傳動的過程中，鏈條速度不斷變化，最大速度vxmax=25.543mm/s，最小速度vxmin=25.288 mm/s；同時具有周期性，周期T=1s。經(jīng)過計算鏈條的平均速度vxm= 25.3996mm/s。

圖5所示為從動鏈輪角速度曲線。由圖可知，從動鏈輪的轉(zhuǎn)動具有不均勻性，隨時間作周期性變化。最大角速度ω2max=10.3506deg/s，最小角速度ω2min=10.2424 deg/s，周期T=1s，平均角速度ω2m=10.2853deg/s。

圖5 從動鏈輪角速度曲線

圖6 所示為瞬時傳動比is變化曲線。由圖可知，主動鏈輪雖等速轉(zhuǎn)動，但瞬時傳動比并非恒定，而是隨時間不斷作周期性變化。與平均傳動比i=ω1/ω2= z2/z1=35/17=2.0588相比，當從動鏈輪角速度最大時，瞬時傳動比最小；當從動鏈輪角速度最小時，瞬時傳動比最大。最大瞬時傳動比ismax=2.0675，最小瞬時傳動比ismin= 2.0459，變化周期T=1s。

圖6 瞬時傳動比is變化曲線

4 鏈速的影響因素分析

4.1 鏈輪齒數(shù)對鏈速的影響

在節(jié)距和轉(zhuǎn)速一定的情況下，分析鏈輪齒數(shù)對鏈速的影響。節(jié)距p=25.40mm，主動輪轉(zhuǎn)速為ω1=50deg/s，分別采用如下齒數(shù)的鏈輪：1）z1=5；2）z1=7；3）z1=11；4）z1=17；5）z1=21；6）z1=27； z1=31。

齒數(shù)不同，引起的鏈速變化幅度也不同。現(xiàn)引入鏈速的不均勻系數(shù)δ來計量鏈速的變化，δ等于：

根據(jù)模擬結(jié)果，得到鏈速的不均勻系數(shù)曲線如圖7所示。各齒數(shù)對應的不均勻系數(shù)數(shù)值如表2所示。

圖7 鏈速的不均勻系數(shù)曲線

表2 鏈速的不均勻系數(shù)數(shù)據(jù)表

由圖7可知，隨著齒數(shù)的增加，不均勻系數(shù)在變小，即鏈速的變化幅度在減小。z1≤17時，曲線陡峭，齒數(shù)變化對鏈速的不均勻性影響明顯；z1＞17時，曲線趨于平緩，齒數(shù)變化對鏈速的不均勻性影響不明顯。

由表2可知，當齒數(shù)z1=5或7時，齒數(shù)少，鏈速變化幅度大，δmax和δmin均大于5%，鏈速非常不均勻，難以完成正常的傳動；當齒數(shù)z1=11或17時，鏈速的變化幅度明顯變小，但δmax或δmin大于1%，鏈速不均勻性仍較大；當齒數(shù)z1=21，27或31時，鏈速的變化幅度繼續(xù)變小，δmax和δmin均小于1%，不均勻性很小，能夠滿足大多數(shù)傳動要求。

4.2 鏈條節(jié)距對鏈速的影響

鏈輪齒數(shù)和轉(zhuǎn)速相同，分析節(jié)距對鏈速有影響。節(jié)距分別等于12.70mm，25.4mm，50.8mm，76.20mm，模擬得到的鏈條速度變化幅度曲線如圖8所示。

從圖8可以看出，節(jié)距不同，鏈速變化幅度就不同。這說明鏈速的變化大小與節(jié)距的大小有關，節(jié)距越小，鏈速變化越小，反之，節(jié)距越大，鏈速變化越大。同時，節(jié)距越大，鏈條向齒頂移動的距離越大。因此，節(jié)距越小，鏈速的不均勻性越小，鏈傳動的平穩(wěn)性就越好。

圖8 鏈條速度變化幅度曲線

5 結(jié)論

分析可知，在鏈傳動的過程中，鏈速、從動鏈輪角速度、瞬時傳動比均隨時間作周期性變化。鏈條速度受鏈輪齒數(shù)和鏈條節(jié)距的影響。齒數(shù)增加，鏈速不均勻性變小。節(jié)距越小，鏈速的不均勻性越小，鏈傳動的平穩(wěn)性就越好。

通過數(shù)字樣機的仿真模擬，可以得到鏈傳動的各種運動變化曲線，也可以通過查詢模擬記錄列表，準確地找出某一時刻各項參數(shù)的具體數(shù)值。

與以往只是對鏈傳動的運動過程進行定性的理論計算分析相比，其仿真模擬分析更為直觀和詳細。該數(shù)字樣機可以代替鏈傳動機構(gòu)的物理樣機，為設計和研究降低了成本和提高了效率。同時也為鏈傳動的優(yōu)化設計及改善其運動學性能提供了一種可行的方法和手段。

[1] 榮長發(fā).鏈傳動的振動和噪聲研究現(xiàn)狀與發(fā)展[J].機械傳動 2004,28(2)：63-65.

[2] 楊剛.滾子鏈傳動系統(tǒng)動力學特性分析[J].工程力學,1996,13(3)：22-26.

[3] 張經(jīng)源. 鏈條傳動及制造[M].杭州：浙江大學出版社,1989.