因子分析在民族地區(qū)高校學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)中的應(yīng)用

何星鋼

摘 要：利用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件，以興義民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)教育專業(yè)為例，使用因子分析方法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行研究，找出影響學(xué)生成績(jī)的潛在因子，并加以解釋，得出因子綜合得分排序與傳統(tǒng)的平均分排序基本吻合，但它比傳統(tǒng)的平均分排序更加合理。用因子綜合得分排序法評(píng)價(jià)大學(xué)生，能更清楚地了解各個(gè)大學(xué)生在不同能力素質(zhì)上的差異。其排名結(jié)果將減少主觀因素，更符合實(shí)際情況，其能清晰地揭示影響大學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的主要原因，對(duì)促進(jìn)大學(xué)生能力不斷發(fā)展具有重要意義，從而能幫助教師更好地了解學(xué)生情況。

關(guān)鍵詞：因子分析 成績(jī)?cè)u(píng)價(jià) SPSS 軟件 應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G420 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）12（b）-0154-02

高等院校學(xué)生成績(jī)的綜合評(píng)價(jià)是一項(xiàng)非常重要的常規(guī)工作，我們經(jīng)常要評(píng)定獎(jiǎng)學(xué)金、評(píng)定優(yōu)秀、推薦研究生等，解決這些問(wèn)題的關(guān)鍵是如何對(duì)學(xué)生在校期間的表現(xiàn)給予科學(xué)地、合理地綜合評(píng)價(jià)，而評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)一般是學(xué)生在校期間通過(guò)多門課程的學(xué)習(xí)所獲得的多方面的知識(shí)和能力以及掌握的技能情況。在我國(guó)現(xiàn)行的教學(xué)體制中，學(xué)生的這些知識(shí)和能力具體表現(xiàn)在對(duì)所學(xué)課程的掌握程度上，通常就是考試成績(jī)。幾十年來(lái)一貫實(shí)行的學(xué)生成績(jī)的評(píng)定模式隨著教育改革的不斷深化，日益顯示出它在思想和實(shí)踐上的缺陷。目前，主要采用的是多門課程的平均分排名的方法以及學(xué)分制方法。用因子分析法對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，比較有效的解決了其它方法存在的問(wèn)題。

1 因子分析基本思想和模型[1]

因子分析是多元統(tǒng)計(jì)分析中的一種重要方法，它是把多個(gè)變量化為少數(shù)幾個(gè)綜合變量的多變量分析方法，其目的是用有限個(gè)不可觀測(cè)的隱變量來(lái)解釋原始變量之間的相關(guān)關(guān)系。因子分析主要用于：（1）減少分析變量個(gè)數(shù)；（2）通過(guò)對(duì)變量間相關(guān)關(guān)系探測(cè)，將原始變量進(jìn)行分類。即將相關(guān)性高的變量分為一組，用共性因子代替該組變量。可以通過(guò)數(shù)學(xué)模型①來(lái)表示。設(shè)有多個(gè)觀測(cè)變量，每個(gè)變量可作如下分解：

①

上式為因子模型，用矩陣表示為，其中叫做公共因子，它們是在各個(gè)變量中共同出現(xiàn)的因子，表示影響的獨(dú)特因子。為因子載荷矩陣，叫做因子載荷，它是第個(gè)變量在第個(gè)主因子上的負(fù)荷，它反映了第個(gè)變量在第主因子上的相對(duì)重要性。因子分析的基本問(wèn)題就是要確定因子載荷。

2 應(yīng)用SPSS軟件進(jìn)行因子分析的過(guò)程及結(jié)果分析

該文以興義民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)教育專業(yè)2008級(jí)的138名學(xué)生所學(xué)24門必修課的考試成績(jī)?yōu)樵紨?shù)據(jù)，用因子分析方法對(duì)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

2.1 指標(biāo)的選取

原始數(shù)據(jù)來(lái)自學(xué)院的學(xué)生學(xué)籍管理檔案（注：此處沒(méi)有考慮每門課程的教學(xué)時(shí)數(shù)；不及格的科目按第一次考試成績(jī)計(jì)算）。各科成績(jī)?cè)谶M(jìn)行因子分析之前SPSS會(huì)自動(dòng)對(duì)原始變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。選取如下24個(gè)指標(biāo)：初等幾何（X1）、初等代數(shù)（X2）、初等數(shù)論（X3）、大學(xué)英語(yǔ)（X4）、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（X5）、高等代數(shù)（X6）、高級(jí)語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)（X7）、貴州省情（X8）、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)（X9）、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)及應(yīng)用（X10）、教育學(xué)（X11）、解析幾何（X12）、離散數(shù)學(xué)（X13）、毛澤東思想概論（X14）、普通物理學(xué)（X15）、數(shù)學(xué)分析（X16）、數(shù)學(xué)建模（X17）、思想品德修養(yǎng)與法律基礎(chǔ)（X18）、心理學(xué)（X19）、形勢(shì)與政策（X20）、運(yùn)籌學(xué)（X21）、中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法（X22）、中學(xué)數(shù)學(xué)專題講座（X23）、教師職業(yè)基本技能（X24）。

2.2 檢驗(yàn)原始指標(biāo)變量是否適合因子分析

采用KMO樣本測(cè)度及Bartlett球形檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果在表1，結(jié)果顯示KMO統(tǒng)計(jì)量為0.878，>0.5，說(shuō)明變量間的偏相關(guān)性比較強(qiáng)，因子分析的效果非常好。因此認(rèn)為此數(shù)據(jù)適合作因子分析。

2.3 旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣

由于初始因子的綜合性較強(qiáng)，各因子在哪些變量上的載荷較高很難看出，這樣就難以找出因子的實(shí)際意義，故需進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)，該文采用方差極大法得到旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣，見(jiàn)表2。

由表2可知第一因子變量中概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、離散數(shù)學(xué)、初等代數(shù)、初等幾何都有較大的載荷，反映了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的專業(yè)數(shù)學(xué)能力素質(zhì)和能力水平，因此定義為解決實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)能力因子；第二因子變量中計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)，這些課程是教育教學(xué)基礎(chǔ)理論課，可以定義為教育教學(xué)素質(zhì)因子；第三因子變量在高等代數(shù)、解析幾何、數(shù)學(xué)分析上的載荷較大，這說(shuō)明高等代數(shù)、解析幾何、數(shù)學(xué)分析對(duì)第一因子變量的影響較大，可以定義為數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)理論因子；第四因子變量中中學(xué)數(shù)學(xué)專題講座，可定義為中學(xué)數(shù)學(xué)專題能力；第五因子變量中計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)及應(yīng)用較大的載荷，可定義為計(jì)算機(jī)能力；第六因子變量中在普通物理學(xué)上有較大載荷，可定義物理因子；第七因子變量中在數(shù)學(xué)建模上有較大載荷，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識(shí)的具體應(yīng)用，定義為數(shù)學(xué)應(yīng)用能力因子；第八因子變量在貴州省情上有較高的載荷，說(shuō)明大學(xué)生掌握本省的省情和地方基本常識(shí)是非常有必要的，可定義為地方基本常識(shí)因子；第九因子變量在思想品德修養(yǎng)與法律基礎(chǔ)上有較高的載荷，定義為思想品德素質(zhì)因子；第十因子變量在毛澤東思想概論上有較大的載荷，定義為思想理論素質(zhì)因子；第十一因子變量在形勢(shì)與政策上有較大的載荷，可定義為形勢(shì)與政策因子，高等學(xué)校形勢(shì)與政策教育是高校大學(xué)生思想政治教育的重要內(nèi)容。

2.4 因子提取結(jié)果

如果根據(jù)特征值大于1選取公因子，只需選取7個(gè)公因子即可，但在解釋因子的實(shí)際意義時(shí)不容易區(qū)分，且有幾門課程變量的信息大量流失，沒(méi)有被充分提取，該文是根據(jù)累積方差貢獻(xiàn)率超過(guò)75%選取的，共選取了11個(gè)公因子，見(jiàn)表3。

2.5 計(jì)算因子綜合得分

把11個(gè)公因子對(duì)應(yīng)的方差貢獻(xiàn)率作為權(quán)數(shù)計(jì)算如下綜合統(tǒng)計(jì)量：

。

計(jì)算出的綜合得分結(jié)果和學(xué)習(xí)成績(jī)平均分按從高到低進(jìn)行了排序，如表4。

根據(jù)表4中的因子綜合得分排名可以對(duì)這些學(xué)生進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，也可以只針對(duì)某個(gè)因子得分進(jìn)行排序，針對(duì)這個(gè)因子進(jìn)行評(píng)價(jià)，例如只針對(duì)第一因子得分進(jìn)行排序，就可以知道這些學(xué)生中哪些學(xué)生的解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)能力素質(zhì)較高，指導(dǎo)他們積極參加數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，這在全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽中就得到體現(xiàn)，36號(hào)、112號(hào)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模比賽就取得了優(yōu)異的成績(jī)；對(duì)第二因子得分進(jìn)行排序，就可以知道這些學(xué)生中哪些學(xué)生的教育教學(xué)素質(zhì)較高，指導(dǎo)他們從事中學(xué)數(shù)學(xué)的教育教學(xué)活動(dòng)，并向重點(diǎn)中學(xué)推薦教育教學(xué)素質(zhì)較高的學(xué)生等等。

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，因子綜合得分排序與傳統(tǒng)的平均分排序基本吻合，但它比傳統(tǒng)的平均分排序更加合理。用因子綜合得分排序法評(píng)價(jià)大學(xué)生，我們可以掌握大學(xué)生更多的信息，通過(guò)對(duì)各個(gè)因子得分的排名能更清楚地知道各個(gè)大學(xué)生在不同能力素質(zhì)上的差異，了解學(xué)生各方面的個(gè)性特點(diǎn)及優(yōu)劣勢(shì)所在，其排名結(jié)果將減少主觀因素，更符合實(shí)際情況，其能清晰地揭示影響大學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的主要原因，對(duì)促進(jìn)大學(xué)生能力不斷發(fā)展具有重要意義，從而能幫助教師更好地了解學(xué)生情況，提高高校教學(xué)和管理質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

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