基于需求發(fā)生擾動(dòng)時(shí)收入共享合同對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)

王彬彬

摘 要：供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)是在企業(yè)的決策和計(jì)劃系統(tǒng)中應(yīng)用流程管理的方法，產(chǎn)生一個(gè)協(xié)調(diào)市場(chǎng)、銷售、生產(chǎn)、采購(gòu)、物流的有效管理機(jī)制。然而在實(shí)際中，對(duì)于一個(gè)供應(yīng)鏈來(lái)說(shuō)，它所處的環(huán)境充滿很多不確定的因素，經(jīng)常會(huì)遇到各種各樣的突發(fā)事件，使得原來(lái)擬定的生產(chǎn)計(jì)劃很難順利平穩(wěn)地執(zhí)行，這時(shí)就出現(xiàn)了供應(yīng)鏈的擾動(dòng)管理問(wèn)題。文章提出一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型，研究了需求發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，收入共享合同如何協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，得到了供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)的條件，最后給出數(shù)值實(shí)驗(yàn)的例子來(lái)說(shuō)明文中所取得的一些結(jié)果。

關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈協(xié)調(diào) 收入共享合同 需求擾動(dòng) 分散決策 集中決策

中圖分類號(hào)：F273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）11（c）-0118-02

1 無(wú)擾動(dòng)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

所考慮的模型只有一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商，供應(yīng)鏈中的信息對(duì)稱而且共享。假定價(jià)格和需求的關(guān)系是確定的，可以表示為，其中是市場(chǎng)規(guī)模，即最大可能的市場(chǎng)需求量，是單位零售價(jià)（決策變量），是價(jià)格敏感系數(shù)，是在下的實(shí)際需求量，表示零售商的定貨量，則其銷售期末的收入為。

1.1 收入共享合同模型[1]

表示零售商的邊際成本（不包含支付給供應(yīng)商的任何費(fèi)用），表示供應(yīng)商的邊際生產(chǎn)成本，為供應(yīng)商對(duì)零售商的產(chǎn)品批發(fā)價(jià)，是零售商分得總收入的比例，。

零售商的收益，供應(yīng)商的收益，供應(yīng)鏈總收益.

集中決策環(huán)境下，最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量，最優(yōu)市場(chǎng)定價(jià)，供應(yīng)鏈最大收益。

1.2 分散決策環(huán)境下的協(xié)調(diào)

定理1.1 若，則有，。

而且是零售商的最優(yōu)決策，即供應(yīng)鏈得到協(xié)調(diào)。

2 需求擾動(dòng)[2]下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

需求發(fā)生擾動(dòng)后，零售商銷售期末的收入為，此處擾動(dòng)以表示。以表示提高生產(chǎn)量時(shí)的單位成本，表示需求降低時(shí)的單位處理成本。根據(jù)實(shí)際，可以假設(shè)<。

2.1 需求擾動(dòng)下收入共享合同模型

需求擾動(dòng)下，零售商的收益，

（2.1）

供應(yīng)商的收益：

供應(yīng)鏈總收益：

其中，，是需求擾動(dòng)后零售商分得總收入的比例，，。

2.2 集中決策[3]環(huán)境下

引理2.1 假設(shè)是的最優(yōu)解，那么時(shí)，，即；時(shí)，，即。

依據(jù)該引理，時(shí)，可以在范圍內(nèi)進(jìn)行討論，

供應(yīng)商的收益：

供應(yīng)鏈總收益：

=

令，則+。

同樣的，時(shí)，可以在0<內(nèi)進(jìn)行討論，

供應(yīng)商的收益為：

供應(yīng)鏈總收益：

。

令，則。

2.3 分散決策環(huán)境下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

（1）的情況。

將該情況下的最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量和最優(yōu)定價(jià)分別記作。

定理2.2 若，，，，則

=，。

而且是零售商的最優(yōu)決策，即供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。

證明：將代入（2.1）中，得到=；而 。由于 +，也是零售商的最優(yōu)決策，即供應(yīng)鏈得到協(xié)調(diào)。對(duì)的上界的限制是為了保證供應(yīng)商的收益不少于。

當(dāng)時(shí)，供應(yīng)商的收益少于，要獲得協(xié)調(diào)，必須調(diào)整參數(shù)的取值范圍。在這種情況下， ，從而。結(jié)合定理2.2，可以得到以下定理：

定理2.3 若，，，則=，

而且是零售商的最優(yōu)決策，即供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。

證明：證明和定理2.2的一樣。對(duì)的上界的限制是為了保證供應(yīng)商的收益非負(fù)。

（2）的情況。

將該情況下的最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量和最優(yōu)定價(jià)分別記作。

引理2.2 時(shí)，若供應(yīng)商參與到該合同中來(lái)，必有。

根據(jù)該引理，并結(jié)合情況下的方法進(jìn)行討論，可以得到定理2.4。

定理2.4時(shí)，若 ，，則=， 。

并且{}也是零售商的最優(yōu)決策，即供應(yīng)鏈得到協(xié)調(diào)。

當(dāng)，供應(yīng)商的最優(yōu)決策便是將數(shù)量以低于的價(jià)格在二手市場(chǎng)上處理掉。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

下面給出幾個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)的例子來(lái)說(shuō)明論文中所取得的一些結(jié)果。

首先考慮沒(méi)有發(fā)生擾動(dòng)時(shí)的情況。假設(shè)，，，那么就有，相應(yīng)的最優(yōu)定價(jià)11，零售商的最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量，也就是供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量=9，供應(yīng)鏈的最大收益=81。如果供應(yīng)商和零售商經(jīng)談判，雙方一致確認(rèn)，那么批發(fā)價(jià)。于是合同參數(shù)可以協(xié)調(diào)該供應(yīng)鏈，在此合同下，供應(yīng)商的收益為32.4，零售商的收益為48.6。

當(dāng)需求發(fā)生擾動(dòng)后，生產(chǎn)計(jì)劃需要調(diào)整。先來(lái)看需求增加的例子。假設(shè)，=5，那么最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量應(yīng)該調(diào)整為11，最優(yōu)定價(jià)為，供應(yīng)鏈最大收益。如果，那么批發(fā)價(jià)應(yīng)該調(diào)整為，即（0.4，0.7）可以協(xié)調(diào)該供應(yīng)鏈，供應(yīng)商的收益為81.6，零售商的收益為48.4。

再來(lái)看需求減少的例子。如果，那么最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量應(yīng)該調(diào)整為7，最優(yōu)定價(jià)調(diào)整為，供應(yīng)鏈最大收益。如果，那么，不過(guò)，一般情況下，所以要提高的值。假設(shè)=0.8，那么，即（0.8，0.3）可以協(xié)調(diào)該供應(yīng)鏈.在這個(gè)合同下，供應(yīng)商的收益為0.8，零售商的收益為39.2?？梢?jiàn)，有一定的范圍，容易證明在這種情況下。

這里，并沒(méi)有考慮雙贏的問(wèn)題，可以認(rèn)為以上數(shù)值實(shí)驗(yàn)的參數(shù)取值保證了雙贏。

4 結(jié)語(yǔ)

文章基于收入共享合同，將需求擾動(dòng)分為兩種情況討論了相應(yīng)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題，推導(dǎo)出供應(yīng)鏈在需求擾動(dòng)下達(dá)到協(xié)調(diào)的條件?？梢钥吹?，收入共享合同在需求發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，盡管需求擾動(dòng)的情況不同，程度不同，但是只要對(duì)合同參數(shù)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，就可以繼續(xù)協(xié)調(diào)該供應(yīng)鏈，修正公式比較簡(jiǎn)單，易操作。數(shù)值實(shí)驗(yàn)部分給出具體的例子，進(jìn)一步說(shuō)明了文中推導(dǎo)出來(lái)的結(jié)論。

然而，整個(gè)供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量（對(duì)供應(yīng)商而言，是最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量），以及合同參數(shù)依賴于市場(chǎng)需求和所有成員的邊際成本等相關(guān)信息。因此，為了達(dá)到供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，這些信息在整個(gè)供應(yīng)鏈中必須是共享的。

文章研究的供應(yīng)鏈只包含一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商，以后可以研究包含一個(gè)供應(yīng)商和多個(gè)零售商的供應(yīng)鏈以及包含多個(gè)階段的更長(zhǎng)的供應(yīng)鏈。

參考文獻(xiàn)

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