激光輻照鋁材表面溫度場特征演化的數(shù)值模擬

姚紅兵，高 原，袁冬青，楊 昭，李 強(qiáng)，于文龍，李亞茹，倪文強(qiáng)

(1.江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013;2.淮海工學(xué)院理學(xué)院，江蘇 連云港222069;3.連云港師范高等?？茖W(xué)校物理電子系，江蘇連云港222006)

1 引言

激光與物質(zhì)相互作用受到較多不確定因素的影響，能夠較好的模擬激光與物質(zhì)相互作用物理過程的工作基本上只能通過純數(shù)值計算完成。然而，龐雜的純數(shù)值計算無論是計算時間和成本均很難為實際應(yīng)用所接受。在激光對材料表面熱處理的應(yīng)用及研究中，由于激光與材料相互作用時間通常較短，熱影響區(qū)局限于光束掃描帶鄰近區(qū)域，通常將被處理材料視為熱物性參數(shù)為常量的半無限大介質(zhì)［1］。將激光功率密度分布視為某種理想的分布，利用熱傳導(dǎo)方程的解析解對激光與材料的相互熱作用過程進(jìn)行研究［2－3］。這種方法在有限的情況下是可行的，但是過多的簡化可能導(dǎo)致誤差過大，甚至?xí)a(chǎn)生錯誤的結(jié)果。隨著科學(xué)和生產(chǎn)的發(fā)展，由于解析解很難得到，人們把注意力轉(zhuǎn)向數(shù)值解，因為數(shù)值解對控制方程的限制寬得多，可以得到更接近實際情況的解。由于數(shù)值模擬技術(shù)計算精度和可靠性己經(jīng)得到保證，其計算結(jié)果已成為各類工程問題分析的依據(jù)。

本文通過有限元法［4－6］對激光光束掃描材料表面產(chǎn)生的溫度場進(jìn)行了三維數(shù)值仿真計算?？紤]激光光束在對材料表面掃描過程中的掃描速度、TEM00及TEM10兩種理想模式的疊加比例η的取值、材料厚度等因素對掃描結(jié)果的影響。并分析了在材料上所取的幾個目標(biāo)點的溫度場變化情況。

2 激光掃描模擬過程

2.1 建立物理模型

選擇直角坐標(biāo)系并建立了三維激光掃描模型，如圖1所示。

圖1 激光掃描鋁板理論模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of laser scanning

激光束與z軸平行垂直輻照到材料表面，并以速度v向x軸負(fù)方向移動對材料表面進(jìn)行掃描。為了比較準(zhǔn)確地計算激光作用過程，需要先對溫度場的某些邊界及熱物性參量作適當(dāng)限定和合理簡化，因而作如下假設(shè):①工件三維有限大長方體，初始溫度恒定;②入射激光束能量分布為理想的高斯模，且激光功率恒定，掃描速度不變;③材料的熱物理參數(shù)為溫度的函數(shù)，材料各向同性;④考慮工件的輻射與對流換熱。

2.2 激光光束選擇

實驗研究表明，通過TEM00及TEM10兩種理想模式按不同強(qiáng)度比例疊加，可以較好地模擬許多實際光束的功率密度分布［7］。功率密度分布可表示為:

式中，P0為激光功率;ω為光束半徑;η為基模高斯光束的占有系數(shù)。圖2給出同一輸出功率但兩種模式按不同比例進(jìn)行疊加而得到的光束功率密度分布曲線。

圖2 激光能量密度分布Fig.2 The laser energy density distribution

2.3 數(shù)值模擬

基于上述理論，計算了長20 mm，寬2 mm，厚度為1 mm的鋁塊中不同模式的激光對材料掃描不同時間產(chǎn)生的溫度場，以及材料達(dá)到相變溫度時所需的激光功率。激光完整掃描一次的時間為0.5 s和1 s，激光平均功率為30 W，光束半徑ω =300 μm，η =0.25，0.5，0.75，0.9?；?Comsol MultiphysicsTM計算平臺，有限元模型采用三角形單元，形函數(shù)為拉格朗日二階單元，采用自適應(yīng)網(wǎng)格進(jìn)行計算。材料的上邊界存在激光的能量注入，滿足 Neumann邊界條件:

其中，q(x)為材料所吸收的能量密度，其表達(dá)式與激光光束的能量分布式(1)相同。初始條件為T0=300 K。其他邊界滿足Neumann絕熱邊界條件。

3 有限元數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 η值和掃描速度對表面溫度場的影響

圖3顯示材料表面上(10，0，1)、(5，0，1)、(0，0，1)、(－5，0，1)和(－10，0，1)這五個點在 η =0.9，激光功率為30 W時，激光掃描0.5 s和1 s后的溫度變化情況;圖4 顯示在 η =0.25，0.5，0.75，0.9，激光功率為30 W時，激光掃描0.5 s和1 s后各點的峰值溫度。

圖3 η=0.9時各點溫度變化曲線Fig.3 Temperature variation curve with η =0.9

圖4 η =0.25，0.5，0.75，0.9 時各點峰值溫度Fig.4 Peak temperature with η =0.25，0.5，0.75，0.9

從圖3和圖4中幾幅圖的對比可以看出，掃描速度以及η的取值都對各點溫度變化具有影響。當(dāng)η值相同時，掃描速度較快則材料上各點的溫度變化速率也相對較快，但是由于掃描速度較快，材料吸收的熱量就相對少些，圖3中可以看出掃描時間為1 s時各點的最高溫度要明顯高于掃描時間為0.5 s時的最高溫度。當(dāng)掃描速度相同而η取不同值時，由圖2可知η取值越高，激光光束的能量分布越向中心集中。因此當(dāng)η取值越高，激光光束掃描到各點時各點的溫度變化速率則越快，峰值溫度也越高。

由于激光作用于材料的瞬間，激光光斑的中心位于材料的右邊界上點(10，0，1)處，材料邊界熱絕緣，且光斑中心處能量密度最高，材料表面吸收大量激光能量，因此點(10，0，1)處的溫度瞬間升高，經(jīng)過熱積累很快達(dá)到最高溫度，當(dāng)光束掃描過后由于熱量輻射和熱擴(kuò)散，溫度會有一定的回落，但是由于整個掃描過程中材料都存在熱積累過程，因此在溫度回落到一定值后還會逐漸的升高。

對于(5，0，1)、(0，0，1)和(－5，0，1)三點，在激光光束未掃描到這幾個點時，各點通過材料傳熱進(jìn)行熱積累，溫度緩慢的升高;當(dāng)激光光束對各點進(jìn)行掃描時，溫度升高速度迅速增加，當(dāng)光斑中心到達(dá)各點時，各點溫度達(dá)到峰值。

點(－10，0，1)處的溫度變化，當(dāng)激光光束接近該點時溫度快速升高，并且遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他幾個點，這是因為(－10，0，1)點處于材料左邊界，在之前就已經(jīng)積累了很多熱量，而且邊界條件是熱絕緣，激光掃描過程中通過熱擴(kuò)散傳播的熱量到達(dá)左邊界后無法再向外擴(kuò)散因此在左邊界積累了大量的熱量，所以(－10，0，1)點處的溫度變化幅度明顯高于前面幾個點。

3.2 材料表面達(dá)到臨界溫度所需激光功率

經(jīng)計算當(dāng)掃描時間為0.5 s時，材料表面達(dá)到臨界溫度，各η值對應(yīng)的激光功率分別為:P(η=0.9)=160 W，P(η=0.75)=165 W，P(η=0.5)=170 W，P(η=0.25)=185 W左右;而當(dāng)掃描時間為1 s，材料表面達(dá)到臨界溫度，各η值對應(yīng)的激光功率為:P(η=0.9)=150 W，P(η=0.75)=155 W，P(η=0.5)=160 W，P(η=0.25)=175 W左右。由此可以看出η的取值大小和激光掃描時間的長短都對材料表面的臨界溫度變化具有影響。當(dāng)掃描時間一定時，η值越大則激光能量密度越集中，光斑中心能量越高，因而材料表面達(dá)到臨界溫度所需激光能量則相對較低。而當(dāng)η值一定時，掃描時間較長即掃描速度較慢，材料表面則有更長時間來吸收更多能量，因此表面達(dá)到臨界溫度時所需的激光功率也就相對較低。

圖5 材料表面達(dá)到臨界溫度的激光功率Fig.5 Laser power required for the surface temperature reaches the critical temperature

3.3 深度對溫度場變化的影響

在激光功率為30 W、η =0.9，掃描時間為0.5 s時，材料表面上(10，0，1)、(0，0，1)和(－10，0，1)三點分別在深度 d=0 mm，0.2 mm，0.5 mm 和1mm處的溫度變化情況，如圖6所示。

圖6 各點在不同深處的溫度變化曲線Fig.6 The change regularity of the temperature field

由圖6可以看出在激光掃描過程中，同一點在不同深度的溫度變化情況是不同的。圖6(a)顯示激光掃描到材料表面時，由于模型左邊界熱絕緣，材料吸收激光能量，因此表面上的點的溫度迅速升高并達(dá)到峰值，之后由于熱擴(kuò)散和熱輻射溫度開始降低，當(dāng)激光掃描到其他位置后，該點吸收來自其他位置熱擴(kuò)散來的熱量，當(dāng)吸收的熱量大于該點熱擴(kuò)散的熱量時，溫度就會呈現(xiàn)穩(wěn)步增高的情況。材料內(nèi)部的各點開始時同樣吸收了表面熱擴(kuò)散而來的大量能量而溫度快速升高，但是由于深度、熱擴(kuò)散的速度和熱擴(kuò)散的能量多少的問題，導(dǎo)致越深的點溫度升高的速度越慢同時溫度峰值也越低。當(dāng)激光掃描過后由于這些點本身也存在熱擴(kuò)散而導(dǎo)致溫度降低，同樣當(dāng)這些點吸收到其他處熱擴(kuò)散來的熱量逐漸大于自身熱擴(kuò)散的熱量時，溫度就會呈現(xiàn)穩(wěn)步增高的情況。

圖6(b)顯示當(dāng)激光掃描離目標(biāo)點較遠(yuǎn)時，熱擴(kuò)散到各點的熱量很少，因而各點通過熱積累吸收熱量導(dǎo)致溫度在緩慢的增加，各點并無太大區(qū)別，而當(dāng)激光光束臨近目標(biāo)點的材料表面時，材料表面擴(kuò)散到各點的能量則開始增多，由于能量的多少、擴(kuò)散的速度和各點的深度等問題的影響，各點的溫度升高情況開始發(fā)生明顯變化。當(dāng)激光掃描到材料表面時，材料吸收激光能量因此表面上的點溫度迅速升高達(dá)到峰值，之后由于熱擴(kuò)散和熱輻射溫度開始降低。其下各點同樣開始吸收了大量表面熱擴(kuò)散而來的大量能量，溫度快速升高，但是由于深度、熱擴(kuò)散的速度和熱擴(kuò)散的能量多少的問題，導(dǎo)致越深的點溫度升高的速度越慢同時溫度峰值也越低。當(dāng)激光掃描過后由于各點本身存在熱擴(kuò)散而溫度降低，當(dāng)這些點吸收到其他處熱擴(kuò)散來的熱量逐漸大于自身熱擴(kuò)散的熱量時，溫度就會呈現(xiàn)穩(wěn)步增高的情況。

圖6(c)前期情況與圖6(b)前期情況完全相同，當(dāng)激光光束臨近并掃描到右邊界后，圖中顯示各點的溫度迅速升高而且溫度遠(yuǎn)高于圖6(a)、圖6(b)兩圖中各點的溫度，這是由于物理模型右邊界熱絕緣，因此其他各處熱擴(kuò)散來的熱量大量堆積在右邊界，加之表面上的點吸收激光能量無法向右進(jìn)行熱擴(kuò)散，因此圖6(c)中各點的溫度值要明顯高于前面各點的溫度值。

4 結(jié)論

用有限元法模擬激光光束輻照材料表面產(chǎn)生的瞬態(tài)溫度場。數(shù)值模擬結(jié)果表明，激光光束在對材料表面掃描過程中的掃描速度、TEM00及TEM10兩種理想模式的疊加比例η的取值、材料厚度等因素都對掃描材料內(nèi)部的溫度場變化具有影響。掃描的速度快慢決定了材料表面可以吸收激光能量的多少，掃描的速度較慢則材料表面可以吸收激光能量則相對較多;η的取值決定了激光光束的能量分布情況，η值越高激光光束能量越集中，在掃描過程中目標(biāo)點的溫度變化越劇烈;隨著深度的增加，材料內(nèi)部的溫度的最高值逐漸降低和溫度的升高趨勢逐漸趨于平緩。

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