基于雙目視覺的機(jī)器人位姿標(biāo)定技術(shù)研究

吳年祥，殷蔚民，鄒華東

（1.中國地質(zhì)大學(xué)自動化學(xué)院，武漢 430074；2.安徽國防科技職業(yè)學(xué)院機(jī)電工程系，安徽六安 237001）

隨著工業(yè)技術(shù)的迅速發(fā)展，機(jī)器人技術(shù)在機(jī)械、機(jī)電、汽車、電子等行業(yè)發(fā)揮著重要角色。在柔性自動生產(chǎn)線中，機(jī)器人機(jī)械手的抓取、放置、裝配、焊接等應(yīng)用最廣泛。然而，產(chǎn)品競爭日益激烈，產(chǎn)品質(zhì)量的不斷提高要求工業(yè)機(jī)器人能在機(jī)電一體化等生產(chǎn)中完成三維空間精確操作，而基于視覺的機(jī)器人外部位姿標(biāo)定技術(shù)的研究也顯得尤為重要。機(jī)器人外部位姿是指確定機(jī)器人世界坐標(biāo)系和基礎(chǔ)坐標(biāo)系及工件坐標(biāo)系之間的關(guān)系〔1〕。而在機(jī)器人基坐標(biāo)系固定情況下，通常將其與世界人坐標(biāo)系設(shè)置重合，從而確定機(jī)器人基坐標(biāo)系與工件坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換關(guān)系即機(jī)器人外部位姿。本文通過分步標(biāo)定法之一的機(jī)器人外部位姿來確定機(jī)器人工件坐標(biāo)系與基坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換關(guān)系，從而確定機(jī)器人工件坐標(biāo)系與立體視覺傳感器坐標(biāo)系之間的關(guān)系〔2〕。

1 機(jī)器人雙目立體視覺傳感器的三坐標(biāo)數(shù)學(xué)模型

機(jī)器人雙目立體視覺在計量測量技術(shù)領(lǐng)域的作用充分體現(xiàn)靈活的運動性、通用性。通過安裝在機(jī)器人末端手關(guān)節(jié)上的左右放置的雙目激光立體視覺傳感器獲取空間點的三維信息。其雙目立體視覺測量示意圖如圖1 所示，數(shù)學(xué)模型如圖2 所示。被測工件與末端關(guān)節(jié)左右相對固定的立體視覺傳感器構(gòu)成三角形，被測工件在兩臺攝像機(jī)上呈現(xiàn)立體圖像對，匹配相關(guān)的特征點，采用最小二乘法，計算左右兩幅圖像的視覺差異獲得空間特征點的三維坐標(biāo)位置。

圖1 雙目立體視覺傳感器測量示意圖

圖2 機(jī)器人外部位姿標(biāo)定與視覺傳感器測量模型圖

左、右兩個相對位置固定的視覺傳感器所處的空間關(guān)系如式（1）所示：

其中視覺傳感器的兩個外部參數(shù)：左、右相對位置攝像機(jī)坐標(biāo)系間的平移矢量與旋轉(zhuǎn)矩陣分別用Tab和Rab來表示。聯(lián)立式（1）中的（xb，yb，zb）3 個方程，利用最小二乘算法求解該式，可以獲得視覺傳感器坐標(biāo)系下空間特征點的三維坐標(biāo)位置：

式（2）右邊的固定參數(shù)可以通過攝像機(jī)傳感器內(nèi)部與外部參數(shù)的標(biāo)定方法獲得〔3〕。因此，在雙目立體視覺傳感器下，以上數(shù)學(xué)模型的建立可以獲得空間被測點三維位置的信息（xa，ya，za）T。通過機(jī)器人手眼關(guān)系和靶標(biāo)法可以間接得出空間任意有效被測點時，機(jī)器人工件坐標(biāo)系和視覺傳感器坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換關(guān)系。

2 機(jī)器人外部位姿標(biāo)定方式

2.1 機(jī)器人位姿方程的建立與求解方法如圖2所示，按照Shiu 等〔4〕手眼標(biāo)定算法以及機(jī)器人系統(tǒng)坐標(biāo)變換鏈的閉合特征，用矩陣A 來表示工件坐標(biāo)和視覺傳感器件坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系，矩陣T 表示工件坐標(biāo)系和機(jī)器人基坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系，未知位置關(guān)系X表示視覺傳感器坐標(biāo)系與機(jī)器人末端關(guān)節(jié)坐標(biāo)系之間的齊次坐標(biāo)變換矩陣，矩陣H表示機(jī)器人基坐標(biāo)系相對于機(jī)器人末端關(guān)節(jié)的位姿，再經(jīng)過機(jī)器人視覺傳感器坐標(biāo)系到末端關(guān)節(jié)坐標(biāo)系以及基坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)相關(guān)變換X·H，可以將任意空間位置點的坐標(biāo)統(tǒng)一轉(zhuǎn)換至基坐標(biāo)系下〔5〕。

由圖2 可知，該位姿標(biāo)定坐標(biāo)變換鏈的閉合特征，可以得出：

通過先求解工件坐標(biāo)和視覺傳感器坐標(biāo)系之間的位置矩陣關(guān)系A(chǔ)，可以求解矩陣T。由式（4）齊次矩陣坐標(biāo)方程的變換，可以將經(jīng)過標(biāo)定后的視覺傳感器特征點的空間三維坐標(biāo)值轉(zhuǎn)移到工件坐標(biāo)系下。如果空間有若干個點Pi(i≥4)，經(jīng)過其空間點的齊次坐標(biāo)相關(guān)變換H·X，可以由在其工件坐標(biāo)系下的坐標(biāo)位置（xi，yi，zi）T轉(zhuǎn)換為基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)位置（xBi，yBi，zBi）T。

假設(shè)：

式（5）中

就是所求機(jī)器人外部位姿T，即工件坐標(biāo)系和機(jī)器人基坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系，而T矩陣中的

旋轉(zhuǎn)子矩陣依據(jù)正交約束方式建立方程為非線性，求解困難。為簡化方程，使用坐標(biāo)空間多點采集方法，確立線性方程求解。

對于一個空間點可以列出3 個位置方向方程，假設(shè)有4 個已知點的坐標(biāo)值（p1，p2，p3，p4）分別代入式（5），可以得出矩陣A 中的12 個不相關(guān)的未知量方程：將式（6-1）、（6-2）、（6-3）、（6-4）合并轉(zhuǎn)換成矩陣形式，可以得到式（9）：

將式（9）的四元一次方程組利用高斯消去法（Gaussian Elimination）可以直接求解得到未知數(shù)：r1、r2、r3、p1。同理可以將式（7-1）、（7-2）、（7-3）、（7-4）和（8-1）、（8-2）、（8-3）、（8-4）合并轉(zhuǎn)換成矩陣形式，可以得到（10）、（11）：

同理，再通過高斯消去法求解 r4、r5、r6、p2和 r7、r8、r9、p3矩陣。進(jìn)而求得機(jī)器人外部位姿工件坐標(biāo)系與機(jī)器人基坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系矩陣T。

在實際應(yīng)用當(dāng)中，考慮各種坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值存在噪聲誤差，進(jìn)一步提高精度問題，可進(jìn)一步采用最小二乘法擬合，將方程組（9）、（10）、（11）簡化成D=C·Y矩陣方程形式：

式（12）為每一個方程組所對應(yīng)的未知量向量，也同樣可以得出機(jī)器人的外部位姿。

2.2 機(jī)器人外部位姿的工具與標(biāo)定方式通過以下靶標(biāo)法來確定機(jī)器人在某一位姿時工件坐標(biāo)系和機(jī)器人視覺傳感器坐標(biāo)系之間齊次坐標(biāo)變換矩陣A。如圖3，首先讓機(jī)器人固定在某一靜態(tài)位姿，其次利用CMM（三坐標(biāo)測量機(jī)）標(biāo)定一個定位夾，可以得到其夾具坐標(biāo)系和靶標(biāo)坐標(biāo)系之間的精確位置關(guān)系，最后將圓形平面靶標(biāo)定位安裝到工件坐標(biāo)系范圍內(nèi)，并且讓其工件定位基準(zhǔn)和夾具定位基準(zhǔn)重合，從而保證它們之間的坐標(biāo)系重合。

圖3 靶標(biāo)法示意圖

在測量當(dāng)中，圓形平面的靶標(biāo)配合一維精密導(dǎo)軌和組合量塊的使用，使靶標(biāo)能夠在視覺傳感器的可視范圍內(nèi)移動，從而可以采集更多的空間已知坐標(biāo)點。經(jīng)過已標(biāo)定的工件坐標(biāo)系和靶標(biāo)坐標(biāo)系的關(guān)系，從而得出視覺傳感器所采集到的空間特征點在工件坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值也是已知的，再利用“2.1”機(jī)器人位姿方程的建立與求解方式可以得出齊次坐標(biāo)變換矩陣A。綜上所述知該靶標(biāo)法利用了機(jī)器人在某一靜態(tài)位姿時的相關(guān)值進(jìn)行了機(jī)器人在任意狀態(tài)時都固定不變的機(jī)器人外部位姿的求解〔6〕。

3 模擬研究實驗

本實驗采用模擬實驗方法來初步驗證基本立體視覺的機(jī)器人位姿標(biāo)定程序設(shè)計算法的測量精度。

假設(shè)機(jī)器人實際外部位姿其中的一組數(shù)據(jù)矩陣為：

并假定，位于工件坐標(biāo)系下4 個位置點（p1，p2，p3，p4）的坐標(biāo)值分別為（1.5，2.0，3.3）T，（30.2，-5.7，8.9）T，（102.4，70.7，59.8）T，（-40.6，89.9，-50.4）T分別代入式（5），通過矩陣整理和運算可以得出在機(jī)器人基礎(chǔ)坐標(biāo)系下4 個位置點的坐標(biāo)值分別為：（98.2328，97.8083，103.3）T，（70.9066，101.381，108.9）T，（-11.352 4，15.556 9，159.8）T，（127.507，16.729 2，49.8）T。見圖4。

圖4 外部位姿標(biāo)定求解

將上述位于機(jī)器人基坐標(biāo)系與工件坐標(biāo)系下4個點的坐標(biāo)值輸入程序，得出機(jī)器人外部位姿計算結(jié)果：

外部位姿模擬實驗結(jié)果見圖5。

圖5 外部位姿模擬實驗結(jié)果

從假設(shè)的真值式（13）與計算結(jié)果式（14）可以看出，其數(shù)據(jù)誤差在10-5數(shù)量級上。同理，若在數(shù)據(jù)不存在噪聲因素的情況下，進(jìn)行大量仿真實驗進(jìn)行推論，其系統(tǒng)精度級別高。

4 結(jié)論

本文建立雙目立體視覺傳感器三坐標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，得出空間特征點的三維坐標(biāo)。通過機(jī)器人外部位姿工具與靶標(biāo)法利用了機(jī)器人在某一靜態(tài)位姿時的相關(guān)值進(jìn)行了機(jī)器人在任意狀態(tài)時都固定不變的機(jī)器人外部位姿的求解。仿真實驗表明，在沒有噪聲因素的環(huán)境中，此方法可以獲得機(jī)器人外部位姿的精確求解。

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