利用雙色啁啾激光場(chǎng)產(chǎn)生超短的單個(gè)阿秒脈沖

馮立強(qiáng)

(1.遼寧工業(yè)大學(xué)理學(xué)院, 錦州 121000; 2.中國科學(xué)院大連化學(xué)物理研究所分子反應(yīng)動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 大連 116023)

利用雙色啁啾激光場(chǎng)產(chǎn)生超短的單個(gè)阿秒脈沖

馮立強(qiáng)1,2

(1.遼寧工業(yè)大學(xué)理學(xué)院, 錦州 121000; 2.中國科學(xué)院大連化學(xué)物理研究所分子反應(yīng)動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 大連 116023)

數(shù)值研究了氦原子在兩束啁啾激光場(chǎng)形成的組合場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下所發(fā)射高次諧波的特點(diǎn). 計(jì)算結(jié)果表明, 當(dāng)兩束啁啾激光場(chǎng)的形式為δi(t)=-βiωit2/T (i=1, 2)并且啁啾參數(shù)分別為β1=0.3和β2=0.6時(shí), 高次諧波譜的平臺(tái)區(qū)域能得到很大的擴(kuò)展, 隨后通過激光場(chǎng)強(qiáng)度以及相位的優(yōu)化, 諧波截至能量延伸到了812 eV. 最后通過疊加諧波次數(shù)從160次到210次, 210次到260次, 260次到310次, 可獲得一系列脈寬為33 as的單個(gè)阿秒脈沖.

高次諧波； 阿秒脈沖； 啁啾激光場(chǎng)

1 引 言

隨著飛秒(10-15s)和阿秒(10-18s)科技的迅猛發(fā)展, 原子和分子與強(qiáng)激光場(chǎng)相互作用的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象已經(jīng)成為了當(dāng)今的熱點(diǎn)之一[1], 并且隨之發(fā)現(xiàn)了一些新穎有趣的物理現(xiàn)象, 例如高次諧波(high-order harmonic generation, HHG)[2-4], 閾上電離(above-threshold ionization, ATI)[5], 以及非順序的雙電離(nonsequential double ionization, NSDI)[6]等. 其中,高次諧波作為產(chǎn)生阿秒脈沖的重要方法之一更是被深入廣泛的研究.

雖然利用啁啾激光場(chǎng)來延伸諧波截止能量的方法已經(jīng)被廣泛的研究,但是目前利用雙色啁啾激光場(chǎng)產(chǎn)生高次諧波卻很少有報(bào)道[15], 并且理論方法也多是局限于一維空間. 因此, 鑒于上述原因, 本文主要應(yīng)用三維的模型理論研究了雙色啁啾激光場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下對(duì)產(chǎn)生高次諧波以及阿秒脈沖的影響, 結(jié)果表明雙色啁啾場(chǎng)可以有效的延伸諧波截止能量, 隨后通過激光參數(shù)的優(yōu)化, 獲得了一系列33as的超短孤立脈沖.

若無特殊說明,本文均采用原子單位.

2 理論方法

本文中, 高次諧波以及阿秒脈沖可以通過數(shù)值求解三維含時(shí)薛定諤方程來得到[16-19], 在長度規(guī)范和電偶極近似下, 原子和強(qiáng)激光場(chǎng)相互作用的三維含時(shí)薛定諤方程為

φ(r,t),

(1)

其中V(r)=-1.535/r是氦原子的軟核庫倫勢(shì), φ(r,t)為電子波函數(shù). 雙色啁啾組合場(chǎng)可以表示為

E(t)=E(f1(t)cos(ω1t+δ1(t)+φ1)

+Rf2(t)cos(ω2t+δ2(t)+φ2)),

(2)

其中ωi,φi和δi(t) (i=1,2)分別為5fs/800nm和10fs/1600nm激光場(chǎng)的頻率, 相位和啁啾參數(shù). 其中δi(t)=-βiωit2/T(i=1,2), 本文中選取T=42fs(總的傳播時(shí)間).E為800nm激光場(chǎng)的振幅,R為1600nm激光場(chǎng)與其的強(qiáng)度比. 脈沖的包絡(luò)形狀為高斯型, 即

fi(t)=exp[-4ln(2)t2/τi2],

(3)

其中τi(i=1, 2)分別為兩束激光場(chǎng)的半高寬度.

根據(jù)艾倫費(fèi)斯特定律[20], 可以求得偶極加速度為

(4)

然后對(duì)其進(jìn)行傅立葉變換便可以得到相應(yīng)的高次諧波譜

(5)

最后, 通過適當(dāng)?shù)寞B加諧波可以獲得阿秒脈沖

.

(6)

3 結(jié)果與分析

圖1(a)給出了5fs/800nm,I=1.0×1015W/cm2的單色啁啾場(chǎng)與氦原子相互作用的諧波發(fā)射功率譜.從圖中可以注意到, 在無啁啾參數(shù)時(shí)(β1=0), 諧波的截止能量為138ω1, 這和經(jīng)典的預(yù)言值Ecutoff=Ip+3.17Up是一致的. 隨著啁啾參數(shù)的加入(β1=0.3), 諧波的截止能量被明顯的增大并且形成了一個(gè)展寬為140ω1且規(guī)則的連續(xù)輻射區(qū), 但其干涉現(xiàn)象卻特別明顯. 然而隨著啁啾參數(shù)的繼續(xù)增大(β1=0.6), 雖然諧波截止能量會(huì)進(jìn)一步增大, 但是輻射譜不再平滑規(guī)則, 這種情況是不利于產(chǎn)生孤立的阿秒脈沖的[11]. 圖1(b)給出了雙色啁啾場(chǎng)與氦原子相互作用的諧波發(fā)射功率譜, 其中β1選為具有最好延伸結(jié)果的β1=0.3. 10fs/1600nm啁啾場(chǎng)的強(qiáng)度比選擇為R=0.1并且與第一束激光場(chǎng)有相同的啁啾形式. 從圖中我們觀察到, 隨著第二束啁啾場(chǎng)的加入, 諧波的截止能量又一次被延伸, 尤其是在β1=0.3,β2=0.6的條件下形成了一個(gè)展寬為255ω1的連續(xù)譜. 但是隨著啁啾參數(shù)β2的繼續(xù)增大, 諧波截止能量反而被抑制了(例如β1=0.3,β2=0.8). 為了完整的了解啁啾場(chǎng)對(duì)高次諧波的影響, 我們還做了不同啁啾場(chǎng)的變換, 如圖1(c)所示. 我們將δ2(t)變換為δ2(t)=-β2ω2t3/T, 從圖中我們可以看出,隨著變換后的啁啾場(chǎng)的加入, 諧波的截止能量也被明顯的增加了, 但是由于其干涉效應(yīng)非常的明顯并不適合用來產(chǎn)生孤立的阿秒脈沖. 因此, 最佳的啁啾組合場(chǎng)形式為δi(t)=-βiωit2/T(i=1, 2).

圖1 氦原子在單色啁啾場(chǎng)和雙色啁啾場(chǎng)中產(chǎn)生的高次諧波光譜(a)5 fs/800 nm單色啁啾場(chǎng)作用下產(chǎn)生的諧波功率譜; (b)和(c)5 fs/800 nm和10 fs/1600 nm雙色啁啾場(chǎng)作用下產(chǎn)生的諧波功率譜. 其中(b)里面δi(t)=-βiωit2/T (i=1, 2); (c)里面δ1(t)=-β1ω1t2/T,δ2(t)=-β2ω2t3/TFig.1 HHG spectra driven by (a) the single-color chirp pulse (5 fs/800 nm); (b) the two-color chirp pulse (5 fs/800 nm+10 fs/1600 nm) with δi(t)=-βiωit2/T (i=1, 2); (c) the two-color chirp pulse with δ1(t)=-β1ω1t2/T,δ2(t)=-β2ω2t3/T

為了深入的理解啁啾激光場(chǎng)對(duì)諧波截止能量的影響, 本文運(yùn)用Morlet小波變換的方法[11]對(duì)連續(xù)輻射譜進(jìn)行了時(shí)頻分析, 具體結(jié)果如圖2所示. 首先圖2(a)-(c)給出了單色啁啾場(chǎng)β1=0.0和β1=0.3以及這兩種情況下的時(shí)頻分析圖. 從圖中我們可以看出, 對(duì)于本文的這種短脈沖激光場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生3個(gè)主要的峰P1,P2,P3, 并且每個(gè)峰對(duì)應(yīng)峰值中心左右都有兩個(gè)“分支”, 被稱為短量子路徑(左分支, 即電子在較晚的時(shí)間電離,但在較早的時(shí)間回碰)和長量子路徑(右分支, 即電子在較早的時(shí)間電離,但在較晚的時(shí)間回碰)[21], 而對(duì)于最高峰P2長短路徑的強(qiáng)度幾乎一樣, 這就是諧波譜上干涉現(xiàn)象明顯的原因. 從圖中我們還可以看到, 由于啁啾參數(shù)的變化, 最高峰P2由原來的138ω1增加到了263ω1. 由“三步模型”我們知道最高峰P2的產(chǎn)生是由于激光包絡(luò)的B-C-D過程, 而由于啁啾參數(shù)的改變, 這一過程被明顯的展寬, 如圖2(a)所示, 導(dǎo)致電子有更長的時(shí)間來加速并且獲得了更高的能量進(jìn)而輻射出更大的諧波截止能量. 圖2(d)-(f)給出了雙色啁啾場(chǎng)β1=0.3,β2=0.6和β1=0.3,β2=0.8以及這兩種情況下的時(shí)頻分析圖. 從圖中我們看出, 對(duì)于β1=0.3,β2=0.6的情況, 由于第二束激光場(chǎng)的加入,B-C-D過程不僅被展寬并且其振幅被增強(qiáng), 導(dǎo)致電子不僅獲得了更多的時(shí)間來加速而且還從激光場(chǎng)獲得了更大的能量, 因而諧波的截止能量被大幅度增加. 而對(duì)于β1=0.3,β2=0.8的情況, 雖然其B-C-D過程被展寬, 但是其振幅強(qiáng)度相比于β1=0.3,β2=0.6的情況卻稍有降低, 這導(dǎo)致其諧波截止能量被稍許的抑制, 但還是大于其他的單色啁啾場(chǎng)情況.

圖3(a)和(b)分別給出了高次諧波譜隨著相位角φi(i=1, 2)變化的演化圖. 啁啾參數(shù)選為β1=0.3,β2=0.6. 從圖中我們觀察到, 對(duì)于2個(gè)相位角φ1和φ2, 最大的諧波截至能量都出現(xiàn)在零相位處, 無論相位角隨著正向還是反向增加, 諧波的截止能量都會(huì)被抑制. 但是對(duì)于相位角φ1來說, 反向的諧波截止能量要大于正向的諧波截止能量, 而對(duì)于相位角φ2來說, 正反向的下降趨勢(shì)幾乎一樣.

圖4(a)給出了最佳組合啁啾場(chǎng)下(β1=0.3,β2=0.6,φ1, 2=0°)高次諧波光譜隨相對(duì)強(qiáng)度比R的變化. 從圖中我們看到, 隨著相對(duì)強(qiáng)度R的增加, 諧波的截止能量被明顯的延伸, 尤其是在R=0.7的時(shí)候, 諧波截止能量被延伸到了524ω1(812eV), 并且形成了一個(gè)展寬為460ω1的超長平滑連續(xù)發(fā)射區(qū), 尤其是在100ω1到300ω1這一區(qū)間, 諧波幾乎沒有出現(xiàn)干涉現(xiàn)象. 但是隨著相對(duì)強(qiáng)度R的繼續(xù)增加, 例如R=0.9時(shí), 雖然諧波截止能量繼續(xù)增加, 但是諧波波譜變的不再光滑并且其強(qiáng)度下降的較快不利于產(chǎn)生強(qiáng)度較高的超短阿秒脈沖. 因此, 鑒于上述原因, 最佳的強(qiáng)度比R選定為0.7. 圖4(b)給出了最佳強(qiáng)度比時(shí)的時(shí)頻分析圖. 從圖中我們可以看出, 由于強(qiáng)度比R的增加, 最高峰P1的截止能量被顯著的增加了, 并且其短量子路徑的貢獻(xiàn)要遠(yuǎn)高于長量子路徑, 尤其是當(dāng)諧波能量在100ω1到300ω1之間, 長量子路徑幾乎觀察不到, 這說明長量子路徑對(duì)連續(xù)譜的貢獻(xiàn)可以忽略不計(jì), 這和圖4(a)中觀察到的現(xiàn)象幾乎一致. 這一由短量子路徑形成的寬頻帶可以用來產(chǎn)生超短的孤立阿秒脈沖.

圖2 (a) 單色啁啾場(chǎng); (b) β1=0.0情況下的時(shí)頻分析圖; (c) β1=0.3情況下的時(shí)頻分析圖; (d)雙色啁啾場(chǎng); (e) β1=0.3,β2=0.6情況下的時(shí)頻分析圖; (f) β1=0.3,β2=0.8情況下的時(shí)頻分析圖. T表示800nm激光場(chǎng)的光周期Fig.2 (a) and (d) The profiles of the single- and two-color chirp pulses; (b) and (c) The time-frequency distributions of the HHG spectra under the single chirp pulse with β1=0.0 and β1=0.3; (e) and (f) The time-frequency distributions of the HHG spectra under the two-color chirp pulse with β1=0.3,β2=0.6 and β1=0.3,β2=0.8 (T means the optical cycle of 800nm pulse in all the following figures unless stated otherwise.)

圖3 最佳雙色啁啾場(chǎng)情況下(β1=0.3, β2=0.6)諧波光譜隨相位角的變化 (a)諧波光譜隨φ1的變化； (b) 諧波光譜隨φ2的變化Fig.3 HHG spectra as a function of the relative phases (a) φ1; (b) φ2. The chirp parameters are chosen to be β1=0.3,β2=0.6

圖4 (a)不同強(qiáng)度比R下產(chǎn)生的高次諧波光譜; (b)R=0.7情況下的時(shí)頻分析圖. T表示800nm激光場(chǎng)的光周期Fig.4 (a) HHG spectra driven by the two-color chirp pulse with different intensity ratios R; (b) Time-frequency distributions of the HHG spectra under the two-color chirp pulse with R=0.7

圖5給出了疊加諧波后產(chǎn)生的阿秒脈沖的時(shí)域包絡(luò)曲線. 由于各階諧波的相位不同, 所以直接疊加整個(gè)連續(xù)區(qū)不利于產(chǎn)生單個(gè)阿秒脈沖. 因此, 分別疊加160次到210次諧波, 210次到260次諧波, 260次到310次諧波我們得到三個(gè)持續(xù)時(shí)間為33as的孤立阿秒脈沖.

圖5 疊加諧波所產(chǎn)生的阿秒脈沖的時(shí)域包絡(luò)曲線Fig.5 The temporal profiles of the attosecond x-ray pulses by superposing optimal harmonics

4 結(jié) 論

綜上所述, 本文數(shù)值計(jì)算了氦原子在兩束啁啾激光場(chǎng)形成的組合場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下產(chǎn)生諧波功率譜的特點(diǎn). 計(jì)算結(jié)果表明, 當(dāng)兩束啁啾激光場(chǎng)的形式為δi(t)=-βiωit2/T(i=1, 2)并且啁啾參數(shù)為β1=0.3和β2=0.6時(shí), 高次諧波譜的平臺(tái)區(qū)域能得到最佳的擴(kuò)展, 隨后通過激光場(chǎng)強(qiáng)度以及相位的優(yōu)化, 諧波截至能量延伸到了524ω1(812eV), 而且獲得了頻寬為460ω1幾乎由短量子路徑貢獻(xiàn)的超長平滑連續(xù)發(fā)射區(qū). 最后通過適當(dāng)?shù)寞B加諧波可獲得一系列脈寬為33as的孤立阿秒脈沖.

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Generation of the isolated attosecond pulse by using the two-color chirped pulse

FENG Li-Qiang1,2

(1.College of Science, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121000, China;2.State Key Laboratory of Molecular Reaction Dynamics, Dalian Institute of Chemical Physics Chinese Academy of Sciences, Dalian 116023, China)

We theoretically investigate the combined chirp effects on the generation of the high-order harmonic and the isolated attosecond pulse when a model He atom is exposed to an intense 5 fs/800 nm fundamental chirped pulse combined with a weak 10 fs/1600 nm controlling chirped pulse. The results show that when the chirped parameters are chosen to be β1=0.3 and β2=0.6, the harmonic cutoff energy is remarkably enhanced. Further, through optimizing the laser parameters from the carrier-envelope phases (CEPs) and the pulse intensity, the harmonic cutoff is extended to the 812 eV. Finally, by superposing a properly selected harmonics in the supercontinuum region, a series of isolated attosecond pulses with durations of 33 as can be obtained.

High-order harmonic generation; Attosecond pulse; Chirp pulse

2014-04-22

遼寧工業(yè)大學(xué)教師科研啟動(dòng)基金(X201319);遼寧省教育廳基金(L2014242)

馮立強(qiáng) (1985—),男 遼寧沈陽人, 博士, 講師.E-mail: lqfeng1101@126.com

103969/j.issn.1000-0364.2015.10.017

O562.4

A

1000-0364(2015)05-0823-06