基于最優(yōu)規(guī)劃的汽車租賃調度分析＊

趙美中，朱家明，李 哲，汪 曉

（1．安徽財經(jīng)大學 金融學院，安徽 蚌埠233030；

2．安徽財經(jīng)大學 統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽 蚌埠233030；

3．安徽財經(jīng)大學 會計學院，安徽 蚌埠233030）

0 引言

1990年北京亞運會后，我國的汽車租賃業(yè)開始興起．汽車租賃這種方式，對個人來講，租賃汽車可以節(jié)省養(yǎng)路費、保險費和維修費等費用．另外，汽車租賃作為經(jīng)營輔助手段，為中小企業(yè)通過租賃完成經(jīng)營活動，節(jié)約大量成本的同時，也為汽車租賃公司帶來了盈利．未來我國的汽車租賃業(yè)將隨著國家經(jīng)濟的不斷發(fā)展和國民對汽車消費的日益理性而不斷壯大．本文旨在通過建立調度規(guī)劃模型，分析汽車租賃公司如何調度汽車實現(xiàn)目標下的收益最大化．

1 基于轉運費用最低的調度規(guī)劃模型

1．1 研究思路

本問題要研究該汽車租賃公司在全市范圍內的379輛可供租賃的汽車，在未來4天，如何在20個代理點之間進行調度［1］．首先，通過將后一天各代理點汽車需求量與前一天各代理點庫存量進行對比，得到各站點的相對需求量表．接著，建立轉運費用最低的線性規(guī)劃模型．最后，利用Matlab7軟件進行求解，得到未來4天的汽車調度方案和未來28天各代理點的最低轉運費．

1．2 研究方法

1．2．1 數(shù)據(jù)處理

首先，將20個代理點第一天的汽車租賃數(shù)量分為兩類，即需求量減少和需求量增加的代理點．分類結果如表1、表2所示．

表1 車輛需求量減少的代理點Table 1 The agent point of vehicle demand reduction

表2 車輛需求量增加的代理點Table 2 The increased agent point of vehicle demand

其次，將第一天的汽車調運方案以及調往各地的轉運成本表示如下：

1．2．2 建立模型

根據(jù)以上分析，建立第一天的汽車調度線性規(guī)劃模型如下：

汽車每天調運所需的成本，即各代理點之間所調運的車輛、單位轉運成本和歐式距離的乘積．同時保證總運費最低，由此構建如下目標函數(shù)：

其中：ai表示A調往B，C，D，F(xiàn)，G，K，L，M，P，T地的汽車數(shù)量；lai表示A到B，C，D，F(xiàn)，G，K，L，M，P，T地的距離；Cai表示A調往B，C，D，F(xiàn)，G，K，L，M，P，T的單位轉運成本（i＝1…10）．E，S調往各地的汽車情況的符號表示同A地，此處不再贅述．

據(jù)此建立的轉運費最低的線性規(guī)劃模型，不僅適用于第一天的汽車調度問題，而且對以后每天的汽車調運也可通過此方法進行求解．

1．3 研究結果

通過上述分析，我們將數(shù)據(jù)導入Matlab7，得到未來4天的汽車調度方案和各代理點的最低轉運費用．結果如表3、表4所示．

表3 未來4天的汽車調度方案Table 3 The automobile transporting scheme in the next four days

表4 各代理點的最低轉運費表Table 4 The lowest freight forwarding of each agent point

2 基于轉運費及短缺損失費最低的調度規(guī)劃模型

2．1 研究思路

考慮到由于汽車數(shù)量不足而導致汽車租賃公司產(chǎn)生一筆短缺損失費的問題，于是在上述模型的基礎上加入短缺損失費這一變量［2］．此時租賃公司每天的總費用為短缺損失費和轉運成本之和．從汽車租賃公司的盈利角度考慮，建立轉運費及短缺損失費最低的線性規(guī)劃模型，使用Lingo軟件進行求解．最后得到未來4天總轉運費用及短缺損失費最低的汽車調度方案．

2．2 研究方法

建立第一天的車輛調度模型如下：由此得到目標函數(shù)：將目標函數(shù)進行化解得：

其中：x＝A，B，D…T，fx是指各代理點的短缺損失費，Δx是指需求量增加的代理點實際收到的調配車輛數(shù)．

2．3 研究結果

運用Lingo軟件，將此模型得到的未來4天的汽車調度方案，以及每天的最小轉運費用和短缺損失費之和，整理后如表5～表8所示．

表5 第1天汽車調運方案Table 5 The car transporting scheme of the first day

最小轉運費和短缺損失費為2．234 4萬元．

表6 第2天汽車調運方案Table 6 The car transporting scheme of the second day

最小轉運費和短缺損失費為7．222 8萬元．

表7 第3天汽車調運方案Table 7 The car transporting scheme of the third day

最小轉運費和短缺損失費為2．835 6萬元．

表8 第4天汽車調運方案Table 8 The car transporting scheme of the forth day

最小轉運費和短缺損失費為1．982 3萬元．

3 基于年度獲利最大的購買規(guī)劃模型

3．1 研究思路

我們將研究如何使租賃公司的年度獲利最大化．首先建立凈收益最大化的目標函數(shù)，接著考慮為公司購買新車，使收益增加，即考慮邊際收益最大化的問題，建立年度獲利最大化的函數(shù)表達式．

3．2 研究方法

3．2．1 建立凈收益最大化的線性規(guī)劃模型

此時，綜合考慮公司的獲利、轉運費以及短缺損失費等因素，尋求一個最優(yōu)解，使得公司的效益最大化［3］．需要做的是在建立前兩個模型的基礎上加入對公司獲利因素的考慮，進一步建立使得凈收益達到最大化的目標函數(shù)：

其中：Pmax表示未來4天每天最大的凈收益（j＝1，2，3，4）．

3．2．2 建立直線折舊法下的汽車購買規(guī)劃模型

在前面的研究中，主要考慮的是公司的短期效益．進一步考慮長期效益時，可通過為公司購買新車使收益增加，即考慮邊際收益最大化的問題．

首先，我們將未來4天的凈收益進行匯總求平均，得出當前已有的汽車配置條件下平均每天的汽車租賃凈收益．

然后考慮公司購置新車后，會導致租賃收入的增加和短缺損失費的減少，以及付出的購置成本這三個因素．我們考慮使用會計學中的直線折舊法對汽車的購置成本在可使用年限內進行攤銷．最終，構建如下年度獲利最大的目標函數(shù)：其中：i＝1，2，…10，j＝1，2，…8．Tij表示購買bi輛第i種汽車在第j年的年度總利潤．

3．3 研究結果

通過前面分析，我們使用Lingo軟件［4］進行求解．此處考慮購車成本與費用的容易計量性，將未來8年的年維修費用都計入購買年度內，計算購買年度內每天均攤的成本與費用．結果如表9所示．

表9 10款同類汽車的每日均攤費用表Table 9 The daily share cost of 10similar cars

各個調運點為了使收益最大化，都將選擇均攤費用最小的一類車．由此得到使年度獲利最大的方案為：A代理點購買第8類車4輛；B代理點購買第8類車4輛；E代理點購買第8類車2輛．將租賃收入和均攤成本代入上述模型后得到該公司年度最大利潤為147．610 9萬元．

4 針對年度利潤函數(shù)的進一步討論

在年度獲利最大化的目標函數(shù)中，我們使用的是直線折舊法對購買新車的成本進行攤銷，將此攤銷額作為年度總獲利的調減因素，但這樣很容易造成收入與費用的不配比［5］．根據(jù)會計學知識，一項新置的固定資產(chǎn)在使用初期會比后期為企業(yè)產(chǎn)生更多的經(jīng)濟效益，并且在初期產(chǎn)生的維修費用遠小于后期．因此若采用加速折舊法來計算新汽車的年度攤銷額會比直線法更符合實際，也將使年度獲利的計算更加精確．

針對汽車購買規(guī)劃模型，我們采用加速折舊法中的年數(shù)總和法對新置的汽車進行折舊攤銷［6］，每年的折舊率為，其中k表示尚可使用的年數(shù)．因此，改進后的目標函數(shù)為：

5 結論

我國的汽車租賃行業(yè)是我國的朝陽產(chǎn)業(yè)，其發(fā)展前景很好，但目前仍處于起步階段［7］．本文通過綜合運用分步分析、最優(yōu)規(guī)劃、邊際收益分析法和直線法，以使公司獲得最大效益為研究目標，以基于轉運費最小為基礎建立模型，逐步推進，層層優(yōu)化，最后進一步考慮租賃公司的長期效益，基于會計學中的直線折舊法，求得租賃公司的新車購置計劃和年度最大利潤．我們所建立的這一系列規(guī)劃模型既簡潔又便于理解，為租賃公司如何調度有限的汽車，在不同目標下獲得最大效益提供了理論基礎［8］．這也正是本文的意義所在．

［1］斜溝沿竹子．2014年安徽財經(jīng)大學數(shù)學建模模擬賽 A題［EB／OL］．（2014－10－23）．http：／／zhujm1973．blog．163．com／blog／static／315513552014923288768／．

［2］王新代，宋春紅．多目標綜合決策的線性規(guī)劃模型［J］．現(xiàn)代情報，2003（5）：173－174．

［3］楊桂元，黃己立．數(shù)學建模［M］．合肥：中國科學技術大學出版社，2008．

［4］葉桂林．Lingo軟件在運輸優(yōu)化問題中的應用［J］．現(xiàn)代商業(yè)，2011（23）：13．

［5］董澤陽．固定資產(chǎn)加速折舊對企業(yè)的影響［J］．企業(yè)導報，2014（15）：60－61．

［6］尚戰(zhàn)莉，關八一．雙倍余額遞減法與年數(shù)總和法的應用比較［J］．中國證券期貨，2011（11）：201．

［7］李永芳．影響我國汽車租賃業(yè)發(fā)展的因素分析［J］．汽車與配件，2009（7）：44－46．

［8］瞿良．我國汽車租賃經(jīng)營與管理［J］．交通與運輸，2009（3）：15－16．