一種U 形阻尼器力學性能分析

徐增武 楊應華

(1．長沙有色冶金設計研究院，長沙410011;2．西安建筑科技大學土木工程學院，西安710055)

1 引言

自1972年Kelly等［1］首次提出利用金屬耗能減少結構的地震反應以來，金屬耗能減震技術的研究與應用日趨成熟。金屬耗能器是利用金屬進入塑性狀態(tài)后具有良好的滯回特性并在塑性滯回變形過程中吸收大量能量的原理制造出來的。國內(nèi)外學者對金屬耗能器進行了大量的研究，開發(fā)出眾多阻尼器，主要為三大類:鋼耗能器、鉛耗能器和形狀記憶合金耗能器。其中，鋼耗能器具有形狀設計自由、加工容易、維護成本低等優(yōu)點，因此諸多學者對其深入研究并開發(fā)出各式阻尼器。從鋼阻尼器耗能時主要受力狀態(tài)可將其劃分為四類:

(1)扭轉型:Kelly 和 Skinner［2］研究的扭轉梁屬于扭轉型，由于產(chǎn)生較大的扭轉變形需要的尺寸過大，經(jīng)濟性差，此類產(chǎn)品較少。

(2)剪切型:Seki等［3］研究的剪切鋼板耗能器屬于剪切型，Yasumasa等［3］對剪切鋼板耗能器進行了反復加載試驗研究，試驗結果表明:在循環(huán)荷載作用下，滯回特性很穩(wěn)定，且具有較高的阻尼比。

(3)拉壓型:Wakabayashi［4］在 1973 年研制的約束鋼構件耗能器屬于拉壓型，Wakabayashi對該型阻尼器進行了拉壓試驗，試驗結果同樣表明，它具有較強的耗能能力、滯回曲線飽滿，并對不同的無黏結材料進行了對比分析。

(4)彎曲型，彎曲型的鋼耗能器則較多，如Marioni［5］研制的變高度圓形鋼耗能器，邢書濤與郭迅［6］提出的中空菱形矩形板鋼耗能器。其中Marioni對其研制的耗能器進行了大量研究研究，試驗結果表明:變高度圓形鋼耗能器具有較高的屈服率、同時阻尼特性穩(wěn)定，該阻尼器已在實際橋梁工程上運用［7］。

通過對國內(nèi)外鋼耗能器的綜述，并根據(jù)耗能器受力特性進行分類，得出彎曲型鋼耗能器的滯回特性最為穩(wěn)定，滯回變形能力最強，也是已研究成果中最多的一種，且眾多成果已在實際工程上應用。

本文作者提出了一種帶U形阻尼器梁柱節(jié)點［8］，U 形阻尼器彎曲型鋼耗能器。文獻［9］給出了U形阻尼器抗側剛度及極限荷載的計算公式，不過其給出的計算公式的精度較差，本文重新對U形阻尼器的彈性剛度以及極限荷載進行了理論分析并提出了精度更高的計算公式，并進行了有限元驗證。

2 U形阻尼器結構及力學模型

2．1 U形阻尼器構造

本文所提出的帶U形阻尼器節(jié)點構造如圖1所示，這種節(jié)點在拼接梁的腹板及下翼緣處均設置了U形阻尼器，這種節(jié)點主要通過U形阻尼器的塑性變形吸收能量，阻尼器越多面積進入塑性，耗能效率越高。U形阻尼器的構造特征如圖2所示，阻尼器由U形段和平板段構成，阻尼器的平板段厚度要大于U形段的厚度，以保證阻尼器無論是在壓力還是拉力的作用下，塑性鉸均發(fā)生在阻尼器的U形截面段，平板段上開有螺栓孔，U形阻尼器力學性能主要由 c，d，t1，t2，R 控制。

圖1 帶U形阻尼器鋼框架節(jié)點Fig．1 Connection with U-shaped dampers of steel frame structure

圖2 U形阻尼器Fig．2 U-shaped damper

2．2 U形阻尼器剛度

2．2．1 U形截面直段抗側計算高度

文獻［9］中計算U形阻尼器抗側剛度時將阻尼器U形截面段與平板段的交接處視作剛域，但按這種假設計算出的阻尼器彈性剛度將會比實際大很多。本文對這種假設進行了修正，提出了更為合理的假設。對阻尼器進行抗側剛度進行計算時，本文將平板段計算長度按圖2中c值選取，并對阻尼器U形截面段直段的計算抗側計算高度做了修正，通過大量有限元分析得出，當t2/t1≤0．85時，U形阻尼器U形截面段直段的計算高度可按下式進行計算:

2．2．2 U形阻尼器抗拉剛度

當在拉力作用下時，U形阻尼器平板段末端的彎曲變形將會受到與平板段連接的構件的限制，故在計算U形阻尼器的抗拉剛度時可視作阻尼器平板段與U形段連接處有一豎向約束，阻尼器截面可用梁單元表示，結合2．2．1節(jié)的假設，U形阻尼器計算抗拉剛度時的力學模型可按圖3所示的理想模型進行分析計算。

通過虛功原理可以計算出阻尼器在拉力P作用下彈性階段的彎矩分布，如圖4所示，圖中m，n值可按以下兩式計算得到:

圖3 拉力P作用下U形阻尼器分析模型Fig．3 Analysis model of U-shaped damper under tension force P

式中，E為U形阻尼器的彈性模量;Ir和Ij分別為U形阻尼器U形截面段及平板段相應的截面慣性矩。

圖4 拉力P作用下U形阻尼器彎矩圖Fig．4 Bending moment diagram of U-shaped damper under tension force P

阻尼器的抗拉彈性剛度可根據(jù)阻尼器在拉力作用下的彎矩圖計算得到:

式中，e=R+m。

2．2．3 U形阻尼器抗壓剛度

當在壓力作用下時，U形阻尼器平板段末端的彎曲變形將不再受到與平板段連接的構件的限制，故U形阻尼器計算抗壓剛度時的力學模型可按圖5所示的理想模型進行分析計算。

通過虛功原理可以計算出阻尼器在壓力P'作用下彈性階段的彎矩分布，如圖6所示，圖中s值可按下式計算得到:

圖5 壓力P'作用下U形阻尼器分析模型Fig．5 Analysis model of U-shaped damper under pressure P'

阻尼器的抗壓彈性剛度可根據(jù)阻尼器在壓力作用下的彎矩圖計算得到:

式中，f=R+s。

通過比較式(4)與式(6)可以看出，U形阻尼器的彈性抗拉剛度比彈性抗壓剛度要大。

圖6 壓力P'作用下U形阻尼器彎矩圖Fig．6 Bending moment diagram of U-shaped damper under pressure P'

2．3 U形阻尼器極限荷載

2．3．1 矩形截面全截面塑性彎矩

圖7為一平板在全截面塑性彎矩Mu'作用下的受力分析圖。以圖7中的A—A截面為受力參考平面，在MuP'作用下A—A截面的中性軸(y=0)以上部分受壓，中性軸以下部分受拉。受壓部分將會在x軸方向發(fā)生膨脹，受拉部分將會在x軸方向產(chǎn)生收縮，由于平板受壓部分和受拉部分是個整體，受壓部分與受拉部分沿x軸方向的變形將會相互制約。受壓單元沿著平板寬度方向的膨脹受到制約時，x軸方向必然要產(chǎn)生壓應力才能限制其膨脹;同理要限制受拉單元沿著x軸方向的收縮變形，沿著板寬度方向必然要有與之相應的拉應力。

圖7 平板受彎分析圖Fig．7 Analysis diagram for plate bending

由于平板的厚度很小，厚度方向在彎矩作用下產(chǎn)生的應力可近似取為0。設A—A截面某一單元沿z軸方向的應力為σ，沿x軸方向的應力為ασ(α為板寬度方向應力系數(shù)，且0≤α≤1)，根據(jù)Von-Mises屈服準則可得:

即

式中，fy為鋼材的屈服強度，由于0≤α≤1，因此可以通過式(8)得出:

由式(9)可知:

式中，Mu為矩形截面不考慮x軸方向應力影響時的全截面塑性彎矩;d為矩形截面的寬度;t為矩形截面厚度。

通過有限分析整理出矩形截面的全截面塑性彎矩可按下式計算:

式中，β為矩形截面塑性彎矩提高系數(shù)，可按表1取值，由表1可知，矩形截面寬厚比越大，β值越大，β 值均不超過1．15。

表1 矩形截面塑性彎矩提高系數(shù)Table 1 Enlarged coefficient of plastic moment for rectangular section

2．3．2 U形阻尼器塑性鉸發(fā)生位置

在極限荷載狀態(tài)下，大的塑性變形只發(fā)生在阻尼器U形截面段，因為這部分由相對較小的厚度。理想情況下的U形阻尼器在極限荷載作用下的塑性鉸發(fā)生的位置如圖8所示，一個塑性鉸發(fā)生在U形段頂部，兩個塑性鉸發(fā)生在U形截面段的底部。而實際上由于U形阻尼器U形段底部受到平板段的限制，阻尼器的塑性鉸將不會發(fā)生在U形段底部，而是會發(fā)生在距離底部微小距離處，圖9為U形阻尼器在拉力作用下U形阻尼器y向主應力云圖，由圖9可以看出，阻尼器的塑性鉸發(fā)生在距U形截面段底部偏上處。通過大量有限元分析得出，當(R+h)/t2＞1．6時，阻尼器將在U形截面段頂部以及距離U形截面段底部0．14t2處產(chǎn)生塑性鉸。

圖8 理想狀態(tài)下U形阻尼器塑性鉸發(fā)生位置Fig．8 Plastic hinge location of U-shaped damper in ideal status

圖9 極限荷載作用下阻尼器y向主應力云圖Fig．9 y-axis principal stress contour of damper under ultimate load

2．3．3 U形阻尼器極限荷載計算

計算極限荷載時可認為阻尼器U形截面段與平板段交匯處為剛性，結合2．3．2節(jié)中對阻尼器塑性鉸發(fā)生位置的分析，U形阻尼器可按圖10所示U形阻尼器極限荷載計算簡圖進行極限荷載計算。

圖10 U形阻尼器極限荷載計算簡圖Fig．10 Ultimate load calculation diagram of U-shaped damper

圖10 中，M'u和θp分別表示極限狀態(tài)下的塑性彎矩和塑性轉角;z=R+h－0．14t2。根據(jù)能量守恒定律可以計算得阻尼器的極限荷載計算公式為:

3 有限元驗證

3．1 阻尼器分析模型

本文通過有限元軟件Abaqus對U形阻尼器進行力學性能分析，其分析模型如圖11所示，兩個U形阻尼器與兩塊鋼板通過高強螺栓相連，其中一塊鋼板側邊完全固定住，另外一塊鋼板側邊約束了圖中y軸與x軸方向的自由度，z軸方向自由以便施加水平荷載。鋼板一自由端平面與其平面外一點耦合，并將水平荷載施加在該耦合控制點上。兩塊鋼板的規(guī)格均為－200×200×16，阻尼器及鋼板均采用 Q235鋼，采用10．9級M22的高強螺栓進行連接，這種規(guī)格的螺栓預緊力能達到190 kN［10］。本文分了四組共9個不同規(guī)格的U形阻尼器進行有限元分析，各阻尼器的截面規(guī)格如表2所示，阻尼器的寬度均為200 mm，其中U1為基礎模型，第一組模型主要通過改變阻尼器U形段厚度t2進行分析，第二組模型通過改變阻尼器U形段直段高度進行分析，第三組模型通過改變阻尼器的U形段半徑進行分析，第四組模型則通過改變阻尼器平板段厚度進行分析。

圖11 U形阻尼器模型三維圖Fig．11 Three-dimensional figure of U-shaped damper

表2 U形阻尼器模型參數(shù)Table 2 Parameters of U-shaped damper model

各阻尼器模型均采用實體單元建模，選擇的單元類型為8節(jié)點六面體線性減縮積分單(C3D8R)，該單元適合彈塑性分析和接觸分析，對模型進行網(wǎng)格劃分時，根據(jù)應力梯度劃分不同密度的網(wǎng)格，在應力梯度較大處采用較大的網(wǎng)格密度，U形阻尼器的網(wǎng)格劃分如圖12所示。

圖12 U形阻尼器網(wǎng)格劃分Fig．12 FE mesh of U-shaped damper

本文基于理想彈塑性模型對U形阻尼器力學性能理論分析，因此有限元分析時鋼材的本構模型也采用理想彈性塑性模型，模擬的鋼材本構參數(shù)詳見表3。

有限元模型考慮螺栓桿與螺栓孔壁之間的接觸關系，接觸屬性中的法向作用采用默認的“硬接觸”，并假設螺桿與孔壁之間無摩擦。為了簡化計算，螺帽通過綁定的形式與各連接件相連接。鋼板與U形阻尼器間的接觸對的法向用作同樣采用默認的“硬接觸”，而切向設有抗滑移系數(shù)，其取值為 0．45［10］。

本文采用單調(diào)加載的方式對U形阻尼器的力學性能進行分析，由于阻尼器在拉力和壓力的作用下力學性能有差異，因此對阻尼器在拉力方向上和壓力方向上均做一次單調(diào)加載，并以拉力方向為正，壓力方向為負。

表3 鋼材本構關系Table 3 Constitutive relation for steel

3．2 Abaqus有效性驗證

通過ABAQUS模擬文獻［9］中的SP1—SP4試件。試件幾何尺寸、材料屬性、邊界條件及荷載條件均按照文獻［9］中進行，將模擬得出的帶U形阻尼器的梁柱弱軸連接節(jié)點的滯回曲線與文獻中的滯回曲線進行對比(圖13)。由圖13(a)可以看出，有限元計算結果和試驗結果吻合較好，有限元模擬得出的滯回曲線與試驗得出的滯回曲線趨勢相同。從圖13(b)中可以看出，SP1—SP4的有限元模擬的骨架曲線和試驗骨架曲線的偏差均很小，其中在SP2在加載位移為0．013 rad時的偏差最大，其有限元模擬對應的荷載為199．8 kN，而實驗對應的荷載為212．3 kN，試驗值對應于有限元模擬值要大6．3%。因此，前述Abaqus有限元模型具有較高的精度，可用于后文模型試件的分析。

3．3 有限元分析結果

圖14為U形阻尼器通過有限元分析得出的荷載位移曲線及理論公式計算得出荷載位移曲線的比較，從圖中可以看出數(shù)值曲線和理論曲線吻合度很高，兩曲線的初始剛度和屈服荷載均比較接近。

表4列出了各U形阻尼器分別在拉力及壓力作用下的初始剛度解析解與數(shù)值解，并對初始剛度的數(shù)值解與解析解進行了比較。從表4可以看出，初始剛度的數(shù)值解與解析解之間的偏差都在5%以內(nèi)，吻合得很好，因此使用式(4)及式(6)對U形阻尼器的初始剛度進行計算有較高精度。

圖13 有限元模擬曲線與試驗曲線對比Fig．13 Comparison between test results and finite element simulation results

表5列出了各阻尼器的屈服荷載的數(shù)值解與解析解，并列出了兩者之間的偏差。從表5中可以看出，屈服荷載的數(shù)值解與解析解之間的偏差均在5%以內(nèi)，吻合度較高，因此使用式(12)對U形阻尼器的極限荷載進行計算也有較高精度。

表4 初始剛度數(shù)值解與解析解對比Table 4 Comparison of numerical simulation results and analytical solutions for initial stiffness

表5 屈服荷載數(shù)值解與解析解對比Table 5 Comparison of numerical simulation results and analytical solutions for yield load

4 結論

本文對U形阻尼器進行了理論分析、有限元仿真分析，得到如下結論:

(1)U形阻尼器的彈性抗拉剛度比彈性抗壓剛度要大;

(2)矩形截面寬厚比的增加可以提高矩形截面的全截面塑性彎矩;

(3)U形阻尼器的塑性鉸發(fā)生在U形截面段頂部及U形截面段底部偏上位置;

(4)有限元分析的荷載位移曲線與按理論公式計算得出的荷載位移曲線有較高的吻合度，說明本文理論分析公式可以應用于U形阻尼器設計。

圖14 U形阻尼器荷載位移曲線Fig．14 Load-displacement curve of U-shaped damper

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