任意超越概率的地震作用確定方法

梁田甜

(上海河圖工程股份有限公司，上海201203)

1 引言

我國(guó)建筑、橋梁、構(gòu)筑物等工程結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)均采用“小震不壞、中震可修、大震不倒”的“三水準(zhǔn)”抗震設(shè)防目標(biāo)［1－3］。對(duì)于普通重要性結(jié)構(gòu)，中震按工程所在地的基本烈度確定，其50年超越概率為10%，小震比中震約低1．55度，其50年超越概率為63．2%，大震比中震高1度左右，其50年超越概率為2%～3%。對(duì)于一些關(guān)系國(guó)計(jì)民生的特別重要的工程結(jié)構(gòu)，以上抗震設(shè)防水準(zhǔn)偏低，在設(shè)計(jì)中提出了更高的設(shè)防水準(zhǔn)，譬如:特大型橋梁要求在4950年一遇的罕遇地震作用下不能倒塌，其50年超越概率為1%;核電站極限安全地震動(dòng)的年超越概率為0．01%［4］，相當(dāng)于50年超越概率0．5%;大型水工建筑地震加速度代表值為100年超越概率為2%［5］，相當(dāng)于50年超越概率1%。另外現(xiàn)行規(guī)范也存在不完備的地方，譬如特殊設(shè)防類(lèi)建筑要求高于本地區(qū)抗震設(shè)防烈度確定地震作用［6］，若建設(shè)場(chǎng)地位于9度區(qū)，那么該建筑的罕遇地震作用就無(wú)法根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范確定?？梢?jiàn)，如何確定這些低超越概率的地震作用已成為亟待解決的問(wèn)題。

地震安全性評(píng)價(jià)是重要工程結(jié)構(gòu)采用的確定地震作用的另一種方法。然而，大量地震安評(píng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，安評(píng)給出的地震作用一般低于抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［7－8］。從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全性考慮，在安評(píng)結(jié)果低于抗震設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定值的情況下，均按規(guī)范規(guī)定值采用。這說(shuō)明即使存在地震安評(píng)技術(shù)，也不能回避對(duì)上述問(wèn)題的研究。

本文將在現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范體系下推導(dǎo)地震作用與超越概率的關(guān)系，進(jìn)而得到任意超越概率的地震作用，包括上述的極低超越概率情況。需要說(shuō)明的是，本文后續(xù)內(nèi)容是在建筑與橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的基礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)，因?yàn)槎邔?duì)小震、中震與大震的概率定義相同，其它結(jié)構(gòu)類(lèi)型根據(jù)其抗震設(shè)計(jì)規(guī)范做相似推導(dǎo)即得。

2 地震動(dòng)峰值加速度與烈度的關(guān)系

劉恢先教授在早年給出了地震動(dòng)峰值加速度與烈度關(guān)系的建議公式［9］:

式中，Amax為地震動(dòng)峰值加速度;I為烈度。

根據(jù)式(1)可以得到的6～9度的地震動(dòng)峰值加速度，見(jiàn)表1。

表1 地震動(dòng)峰值加速度Table 1 Peak grouncl accelerations

通過(guò)與抗震設(shè)計(jì)規(guī)范比較，表1中的Amax比規(guī)范中相應(yīng)值大25%。仍采用式(1)的關(guān)系模式，用規(guī)范的烈度與地震動(dòng)峰值加速度值修正式(1)，得到

由式(2)可以進(jìn)一步得到不同烈度的地震動(dòng)峰值加速度的比值關(guān)系:

根據(jù)式(3)，可以給出抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中眾值烈度、罕遇烈度分別與基本烈度的差值，分別見(jiàn)表2和表3，其中，g為重力加速度。

表2 眾值烈度與基本烈度的關(guān)系Table 2 Relation between frequent intensity and basic intensity

3 烈度的概率分布模型

文獻(xiàn)［10］指出我國(guó)50年設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期的烈度

表3 罕遇烈度與基本烈度的關(guān)系Table 3 Relation between rare intensity and basic intensity

式中，I為烈度;ε為與基本烈度對(duì)應(yīng)的眾值烈度;ω為烈度上限，取ω=12;K為形狀參數(shù)。

式(4)自動(dòng)滿足眾值烈度50年超越概率63．2%。根據(jù)基本烈度的50年超越概率10%和表2計(jì)算出的烈度差值，可以導(dǎo)出抗震設(shè)計(jì)規(guī)范隱含的K值。相應(yīng)于各基本烈度的K值見(jiàn)表4。概率符合極值Ⅲ型分布，其概率分布函數(shù)為

表4 概率分布函數(shù)的形狀參數(shù)Table 4 Shape parameters of the probability distribution function

用表4中的形狀參數(shù)驗(yàn)證抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中罕遇烈度的超越概率，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。結(jié)果表明，基本烈度6～8度的罕遇烈度超越概率不在2% ～3%范圍內(nèi)，這說(shuō)明表4給出的K值不完全適用于低超越概率區(qū)段。為了與規(guī)范銜接，需要對(duì)低超越概率區(qū)段的形狀參數(shù)K進(jìn)行修正，也就是說(shuō)，現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范烈度概率分布函數(shù)應(yīng)該是分段函數(shù)形式。通過(guò)對(duì)概率分布函數(shù)形式、擬合條件的充分比選，本文按如下五個(gè)原則確定此分段函數(shù):①以概率0．9作為分段界點(diǎn);②各分段函數(shù)均采用極值Ⅲ型分布;③概率分布函數(shù)在基本烈度處連續(xù);④在［0～0．9］概率區(qū)段采用表4給出的K 和 ε;⑤在(0．9 ～1．0］概率區(qū)段，基本烈度6～8度對(duì)應(yīng)的罕遇烈度超越概率取折中值2．5%，基本烈度9度對(duì)應(yīng)的罕遇烈度超越概率維持2．74%不變。

由上述原則確定的(0．9～1．0］概率區(qū)段的形狀參數(shù) K與 ε見(jiàn)表 6。烈度上限的概率F50(12)均等于1，概率分布和概率密度曲線分別見(jiàn)圖1和圖2。

表5 罕遇烈度的超越概率Table 5 Exceeding probability of rare intensity

表6 (0．9，1．0］概率區(qū)段的 K 和 ε 值Table 6 Value K and ε of probability(0．9，1．0］

圖1 6～9度概率分布函數(shù)曲線Fig．1 Probability distribution function curve of intensity 6 to 9

4 計(jì)算任意超越概率地震作用的步驟

4．1 超越概率的換算

除了以上提到的50年超越概率P50外，常用的超越概率描述方式還有兩種，100年超越概率

(2)T年一遇換算為P50

4．2 計(jì)算步驟

(1)將各種描述方式的超越概率換算成50年超越概率P50;

圖2 6～9度概率密度函數(shù)曲線Fig．2 Probability density function curve of intensity 6 to 9

(2)由已知的基本烈度和指定的P50，計(jì)算相應(yīng)的烈度I，公式如下:P100，以及T年一遇。后兩種超越概率均可等效地?fù)Q算為50年超越概率，其換算公式如下:

(1)P100換算為P50:

(3)根據(jù)式(7)得到的烈度I，按式(2)計(jì)算地震動(dòng)峰值加速度Amax。

4．3 算 例

重要工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中常出現(xiàn)以下幾種低超越概率，50年超越概率為5．13%(即100年超越概率 10%)、1．5%、1%和0．5%，與之對(duì)應(yīng)的烈度和地震動(dòng)峰值加速度列于表7。

表7 幾種低超越概率的烈度及其地震動(dòng)峰值加速度Table 7 Intensity and seismic peak acceleration of low exceeding probability

5 結(jié)語(yǔ)

目前諸多重大工程結(jié)構(gòu)對(duì)抗震設(shè)計(jì)提出了更高的設(shè)防水準(zhǔn)，而現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范尚未給出相應(yīng)的地震作用確定方法。本文在現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范體系下，修正了地震動(dòng)峰值加速度與烈度的轉(zhuǎn)換關(guān)系式，用分段極值Ⅲ型曲線擬合了烈度的概率分布函數(shù)，并給出了由指定超越概率計(jì)算地震動(dòng)峰值加速度的方法步驟。本文提出的方法可為后續(xù)工程確定地震作用提供參考，也可作為地震安全性評(píng)價(jià)結(jié)果的比較依據(jù)。

［1］ 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部．GB 50011—2010建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］．北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010．Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China．GB 50011—2010 Code for seismic design of buildings［S］．Beijing:China Architecture and Building Press，2010．(in Chinese)

［2］ 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部．CJJ 166—2011城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］．北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2011．Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China．CJJ 166—2011 Code for seismic design of urban bridges［S］．Beijing:China Architecture and Building Press，2011．(in Chinese)

［3］ 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部．GB 50191—2012構(gòu)筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］．北京:中國(guó)計(jì)劃出版社，2012．Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China．GB 50191—2012 Code for seismic design of special structures［S］．Beijing:China Planning Press，2012．(in Chinese)

［4］ 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部．GB 50267—97核電廠抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］．北京:中國(guó)計(jì)劃出版社，1997．Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China．GB 50267—97 Code for seismic design of nuclear power plants［S］．Beijing:China Planning Press，1997．(in Chinese)

［5］ 中華人民共和國(guó)水利部．SL 203—97水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］．北京:中國(guó)水利水電出版社，1997．Ministry of Water Resource of the People’s Republic of China．SL 203—97 Specifications for seismic design of hydraulic structures［S］．Beijing:China Water power Press，1997．(in Chinese)

［6］ 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部．GB 50223—2008建筑工程抗震設(shè)防分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)［S］．北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2008．Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China．GB 50223—2008 Standard for classification of seismic protection of building constructions［S］．Beijing:China Architecture and Building Press，2008．(in Chinese)

［7］ 沈建文，石樹(shù)中．一致概率譜與規(guī)范譜［J］．地震學(xué)報(bào)，2004，26(1):94-101．Shen Jianwen，ShiShuzhong．Probability-consistent spectrum and code spectrum［J］．Acta Seismologica Sinica，2004，26(1):94-101．(in Chinese)

［8］ 沈建文，劉崢，石樹(shù)中．我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范譜的超越概率標(biāo)準(zhǔn)［J］．中國(guó)地震，2007，23(3):245-250．Shen Jianwen，Liu Zheng，Shi Shuzhong．Levels of probability of exceedance for current code spectra in China［J］．Earthquake Research in China，2007，23(3):245-250．(in Chinese)

［9］ 劉恢先．修訂我國(guó)地震烈度表的一個(gè)建議方案［C］?∥劉恢先地震工程學(xué)論文選集，北京:地震出版社，1994:87-99．

［10］ 高小旺，鮑靄斌．地震作用的概率模型及其統(tǒng)計(jì)參數(shù)［J］．地震工程與工程振動(dòng)，1985，5(1):13-22．Gao Xiaowang，Bao Aibin．Probabilistic model and its statistical parameters for seismic load［J］．Earthquake Engineering and Engineering Vibration，1985，5(1):13-22．(in Chinese)