基于多個(gè)軟件分析的某劇院空間復(fù)雜結(jié)構(gòu)抗震性能研究

金 舟 吳曉涵，* 馮維琦 吳 澤

(1．同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海200092;2．中機(jī)中聯(lián)工程有限公司，重慶400039)

1 工程概況

重慶銅梁大劇院的設(shè)計(jì)概念意在打造一個(gè)小提琴似的建筑(圖1)，在設(shè)計(jì)中充分考慮各種音樂元素的疊加，總體布局上將“小提琴”主體優(yōu)雅地斜臥在地面上，周圍采用五線譜圖案的道路環(huán)繞，鄰接建筑設(shè)計(jì)大面積水體弧形展開。該結(jié)構(gòu)在嵌固層以上，通過留設(shè)一道抗震縫將上部結(jié)構(gòu)分成兩個(gè)獨(dú)立的結(jié)構(gòu)單元:劇院和電影院。根據(jù)劇院建筑功能的要求，劇院主舞臺(tái)、觀眾廳上空建筑樓板開大洞，導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度較小，故結(jié)構(gòu)選擇自身抗側(cè)剛度大、承載力高的框架－剪力墻結(jié)構(gòu)體系。在舞臺(tái)及觀眾廳周邊布置較厚的連續(xù)剪力墻，使得整個(gè)結(jié)構(gòu)在每個(gè)方向的抗側(cè)力構(gòu)件均勻分布，有效地提高了結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度并控制結(jié)構(gòu)在地震作用下所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。電影院部分也采用框架－剪力墻結(jié)構(gòu)體系。整個(gè)大劇院的屋頂采用空間鋼網(wǎng)架結(jié)構(gòu)形式，外圍圍護(hù)采用玻璃幕墻，屋面采用輕質(zhì)金屬屋面板［1］。結(jié)構(gòu)立面布置如圖2所示，結(jié)構(gòu)二層平面布置如圖3所示。

圖1 整體建筑效果圖Fig．1 Building design drawing

圖2 劇院結(jié)構(gòu)立面圖Fig．2 Elevation of the theater structure

圖3 劇院結(jié)構(gòu)二層平面布置圖(單位:mm)Fig．3 The second floor layout plan of the structure(Unit:mm)

考慮到劇院和電影院兩部分結(jié)構(gòu)形式的重復(fù)性，本文僅選取劇院結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，通過NosaCAD、Perform-3D、ABAQUS三個(gè)軟件的結(jié)構(gòu)模型的彈塑性時(shí)程分析，對(duì)該結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行研究。

2 有限元計(jì)算分析模型

2．1 NosaCAD構(gòu)件有限元模型

地震作用下，框架桿件的塑性鉸通常集中在端部區(qū)域，針對(duì)這一受力特點(diǎn)，NosaCAD中的框架桿件采用三段變剛度模型，桿件兩側(cè)端部設(shè)置彈塑性區(qū)段，桿件中間區(qū)段按彈性考慮?？紤]到梁主要承受單向彎矩作用，故采用基于截面的單向彎矩曲率三折線塑性鉸模型［2－3］，其滯回曲線如圖4所示。柱一般同時(shí)承受雙向彎矩和軸力作用，受力過程較復(fù)雜，因此采用纖維模型。鋼筋纖維本構(gòu)采用考慮鋼筋屈服強(qiáng)化的理想彈塑性二折線模型，混凝土本構(gòu)模型采用單軸等效應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系模型［4－5］，如圖5 所示。

圖4 NosaCAD三折線彎矩－曲率滯回模型Fig．4 The tri-linear moment curvature hysteretic model in NosaCAD

圖5 NosaCAD混凝土本構(gòu)模型Fig．5 Concrete constitutive model in NosaCAD

樓板和剪力墻采用板殼單元模擬，板殼單元由僅考慮面內(nèi)變形的膜單元和僅考慮面外變形的板單元疊加而成。樓板面內(nèi)外均按彈性計(jì)算;剪力墻面內(nèi)考慮非線性，面外考慮彈性。板殼單元中鋼筋和混凝土的本構(gòu)模型與纖維模型中所采用的相同［6］。

2．2 Perform-3D構(gòu)件有限元模型

Perform-3D中非線性桿單元模型采用與NosaCAD類似的三段變剛度桿，如圖6所示。彈塑性區(qū)段受力－變形關(guān)系采用彎矩－曲率模型或纖維模型。Perform-3D模型中，剪力墻采用僅考慮面內(nèi)非線性的GeneralWall單元，包括豎向纖維層、橫向纖維層和考慮彈性混凝土剪切層，不加入斜向受壓層;同時(shí)，由于Perform-3D墻單元的結(jié)點(diǎn)不具備旋轉(zhuǎn)自由度，故連梁與墻體的連接需采用施加內(nèi)嵌梁的方式連接，以考慮連梁與剪力墻之間的剛接，如圖7所示。

圖7 Perform-3D剪力墻模型圖Fig．7 Shear wall element model in Perform-3D

2．3 ABAQUS構(gòu)件有限元模型

圖8 結(jié)構(gòu)模型示意圖Fig．8 Finite element models

ABAQUS中彈塑性結(jié)構(gòu)分析模型的框架單元采用B31單元，梁?jiǎn)卧Ｐ偷慕孛嫔显O(shè)置有一定數(shù)量的積分點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)類似纖維截面模型的功能。樓板單元模型和墻單元模型采用分層殼元S4R和S3R模擬，其中樓板單元采用彈性模型，墻單元采用彈塑性模型。殼單元模型在沿截面方向設(shè)5個(gè)積分點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)類似非線性分析中分層殼模型的功能。構(gòu)件模型中的配筋可由兩種方式來實(shí)現(xiàn)，一種是ABAQUS提供的將配筋植入單元的方式，將配筋與混凝土單元耦合，另一種是將配筋按配筋量等效成相應(yīng)的單元模型，通過單元共同結(jié)點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)混凝土單元和配筋等效單元的變形關(guān)系。兩種方式中，前者用于墻或板單元的配筋，后者用于桿單元的配筋。墻單元中的配筋材料模型可采用ABAQUS提供的理想彈塑性模型，混凝土模型可采用ABAQUS提供的彈塑性損傷模型，彈塑性損傷模型的參數(shù)根據(jù)《鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)［7］提供的公式和參數(shù)。因ABAQUS顯式分析模塊不支持桿單元采用ABAQUS的混凝土彈塑性損傷模型，需要另行開發(fā)材料模型的用戶子程序。有限元計(jì)算分析模型見圖8。本文采用同濟(jì)大學(xué)研發(fā)的ABAQUS材料用戶子程序。

3 結(jié)構(gòu)自振特性和地震波的選取

3．1 結(jié)構(gòu)自振特性

模態(tài)對(duì)比不僅可以了解到結(jié)構(gòu)的自振特性，還可以用來初步判斷軟件之間結(jié)構(gòu)模型轉(zhuǎn)換的正確性。結(jié)構(gòu)重力荷載代表值考慮全部自重和恒載，活荷載的折減系數(shù)取為0．5。

本文列出結(jié)構(gòu)模型在3個(gè)軟件中的前8階模態(tài)信息以作對(duì)比，見表 1、表 2，圖 9給出了

NosaCAD中結(jié)構(gòu)模型的前3階振型圖。

表1 結(jié)構(gòu)自振特性Table 1 The natural vibration properties of the structure

表2 結(jié)構(gòu)模型質(zhì)量Table 2 The model mass of the structure

結(jié)構(gòu)自振特性分析結(jié)果表明:

(1)結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)為主的第一周期T3(0．506 6 s)與平動(dòng)為主的第一周期T1(0．587 5 s)之比為0．862，略小于規(guī)范0．9的限值要求，基本能滿足規(guī)范要求。

(2)由于該結(jié)構(gòu)第五、六層存在局部跨度較大的樓板，樓板的豎向振動(dòng)頻率較小、周期偏長(zhǎng)，從而導(dǎo)致樓板的局部振動(dòng)較早出現(xiàn)于第4、5階振型中。

(3)三種軟件中的結(jié)構(gòu)模型所計(jì)算得到的前八階振型對(duì)應(yīng)的周期接近，結(jié)構(gòu)模型的振型出現(xiàn)順序相同，各模型質(zhì)量相差0．51%(NosaCAD與Perform-3D)，2．3%(NosaCAD 與 ABAQUS)，這說明各模型的結(jié)構(gòu)剛度分布和質(zhì)量大小基本一致。

3．2 地震波選取

該結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防類別為乙類，抗震設(shè)防烈度為6度，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，建筑場(chǎng)地類別為Ⅲ類場(chǎng)地土，場(chǎng)地特征周期為0．45 s。根據(jù)結(jié)構(gòu)地震動(dòng)設(shè)計(jì)參數(shù)及規(guī)范有關(guān)地震波的選取要求，地震波選取情況如下:

圖9 NosaCAD結(jié)構(gòu)前三階振型圖Fig．9 The vibration modes of the structure

(1)本文選取兩條天然波TRB1、TRB2和一條人工波RGB對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程分析，取其反應(yīng)包絡(luò)值作為結(jié)構(gòu)抗震性能的判別依據(jù)。

(2)多遇地震波所對(duì)應(yīng)的峰值取180 mm/s2，罕遇地震波所對(duì)應(yīng)的峰值取1 250 mm/s2，三方向地震波的峰值按1∶0．85∶0．65 取值。

(3)所取地震波的時(shí)間間隔均為0．02 s，卓越周期均約為0．45 s。

(4)該結(jié)構(gòu)基本自振周期約為0．6 s，取地震波持續(xù)時(shí)間為15 s，地震記錄最強(qiáng)烈部分均包含在所選持續(xù)時(shí)間內(nèi)。

(5)X、Y、Z方向上三組時(shí)程曲線的平均地震影響系數(shù)曲線與振型分解反應(yīng)譜法所采用的地震影響系數(shù)曲線，在對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)2、1、8振型的主要周期點(diǎn)上相差分別為1．2%、13．4%和5．2%，均不大于20%，滿足統(tǒng)計(jì)意義上相符的要求，三方方向地震波加速度反應(yīng)譜對(duì)比圖如圖10所示。

(6)動(dòng)力方程的阻尼采用瑞利阻尼，結(jié)構(gòu)考慮為混合結(jié)構(gòu)，阻尼比取為4%

(7)定X、Y方向分別為結(jié)構(gòu)的主次方向，三條地震波均采用雙向輸入，每條地震波的輸入采用輪換的方式將地震波某一方向作用于結(jié)構(gòu)X向，另一方向作用于結(jié)構(gòu)Y向，以確定最不利地震作用方向，最終輸入方式如表3所示。

表3 地震波輸入Table 3 The input earthquake waves

圖10 地震波加速度反應(yīng)譜Fig．10 The acceleration spectra of the earthquake waves

4 彈塑性時(shí)程分析結(jié)果

4．1 結(jié)構(gòu)變形情況

選取R1、R2結(jié)點(diǎn)串作為層間位移角的考察位置;取3191號(hào)結(jié)點(diǎn)作為結(jié)點(diǎn)位移時(shí)程反應(yīng)的考察位置，觀察點(diǎn)位置如圖11所示。

圖11 觀察點(diǎn)示意圖Fig．11 The observation points of the structure

考慮到該結(jié)構(gòu)在TRB2罕遇地震作用下?lián)p傷情況最嚴(yán)重，故僅給出在TRB2罕遇地震作用下的圖表分析結(jié)果。

圖12 6度TRB2罕遇地震作用結(jié)點(diǎn)位移時(shí)程Fig．12 Displacement time histories of the node under the TRB2 rare intensity 6 seismic wave

圖13 6度TRB2罕遇地震作用層間位移角包絡(luò)圖Fig．13 Inter story drift envelops of the structure under the TRB2 rare intensity 6 seismic wave

Perform-3D和NosaCAD的結(jié)點(diǎn)位移時(shí)程分析結(jié)果基本一致，結(jié)果吻合較好，ABAQUS和NosaCAD幅值有一定差異，但總體局勢(shì)基本吻合。在17．2 m以上結(jié)構(gòu)的層間變形突然開始增加，這因?yàn)樵摻Y(jié)構(gòu)在17．2 m以下為框架－剪力墻體系，而17．2 m以上為抗側(cè)剛度較小的純框架體系，從而導(dǎo)致地震作用在此處引起的層間變形開始加大。多遇和罕遇地震作用下，三軟件模型在三條地震波作用下計(jì)算得到的層間位移角均滿足1/800和1/100的規(guī)范限值要求。Perform-3D和NosaCAD的層間位移角分析結(jié)果基本一致，結(jié)果吻合較好，ABAQUS的層間位移角計(jì)算結(jié)果相比于其他兩軟件的計(jì)算結(jié)果有一定差異，這是因?yàn)镹osaCAD與Perform-3D兩模型中的桿、殼單元類型的選取和單元數(shù)目的劃分具有較高的一致性，而ABAQUS中桿、殼單元類型的選取和單元數(shù)目的劃分與前兩軟件模型相比有一定差異，比如ABAQUS采用低階桿單元B31來模擬梁柱桿件，同時(shí)考慮到計(jì)算時(shí)間成本，ABAQUS模型中的桿單元的劃分精細(xì)程度有限，故導(dǎo)致ABAQUS層間位移角計(jì)算結(jié)果相比于其他兩軟件的計(jì)算結(jié)果稍大，但其層間位移角包絡(luò)圖的總體分布趨勢(shì)與其他兩軟件的分析結(jié)果基本一致。

4．3 結(jié)構(gòu)損壞情況分析

6度多遇各條地震波作用下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件均未出現(xiàn)損壞;罕遇地震作用下，考慮到TRB2損壞情況最嚴(yán)重，故僅給出三軟件分析得到的結(jié)構(gòu)在6度罕遇TRB2地震作用下的結(jié)構(gòu)損壞示意圖(如圖14，15，16)。因?yàn)槲菝驿摻Y(jié)構(gòu)空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)未考慮其屈曲非線性，僅作為彈性構(gòu)件計(jì)算其剛度對(duì)整體結(jié)構(gòu)的影響，故沒有構(gòu)件損傷情況。

圖14 6度罕遇TRB2地震作用結(jié)構(gòu)損壞圖(NosaCAD模型)Fig．14 Damage modes of the structure under the TRB2 rare intensity 6 seismic wave(NosaCAD model)

結(jié)構(gòu)塑性鉸主要出現(xiàn)于框架梁和連梁，其中部分連梁出現(xiàn)混凝土壓碎的極限狀態(tài);柱中的塑性鉸一部分出現(xiàn)于剪力墻的約束邊緣構(gòu)件上，框架柱基本僅一端出現(xiàn)塑性鉸，且與上部空間鋼網(wǎng)架相連的柱均未出現(xiàn)塑性鉸。剪力墻損傷分析結(jié)果表明:結(jié)構(gòu)剪力墻僅出現(xiàn)混凝土開裂，剪力墻中的鋼筋均未達(dá)到屈服狀態(tài)。

已有文獻(xiàn)研究結(jié)果表明［8］，對(duì)于C30混凝土的受壓損傷，當(dāng)混凝土達(dá)到壓應(yīng)力峰值時(shí)，受壓損傷因子接近0．3，因此當(dāng)混凝土的受壓損傷因子在0．3以下，混凝土未達(dá)到承載力峰值，基本可以判斷混凝土尚未壓碎;對(duì)于受拉損傷，當(dāng)拉應(yīng)變達(dá)到0．000 25時(shí)，混凝土的強(qiáng)度降低到峰值的50%，此時(shí)的損傷因子約為0．5，此時(shí)可認(rèn)為混凝土受拉破壞。ABAQUS損傷分析結(jié)果顯示:結(jié)構(gòu)局部剪力墻中的混凝土出現(xiàn)較大程度的受拉損傷，最大損傷因子為0．987 6;極少部分剪力墻中的混凝土出現(xiàn)受壓損傷，最大損傷因子為0．740 8。

從結(jié)構(gòu)損壞順序上來看，整體結(jié)構(gòu)主要通過連梁和框架梁的屈服作為第一道耗能防線，可以起到延緩主體結(jié)構(gòu)損傷的作用，實(shí)現(xiàn)了良好的耗能機(jī)制，滿足“強(qiáng)柱弱梁”的設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)論

通過對(duì)該劇院結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析得到以下幾點(diǎn)結(jié)論:

(1)在選取的與6度多遇抗震設(shè)防烈度對(duì)應(yīng)的地震波作用下，結(jié)構(gòu)變形滿足層間位移角限值要求，結(jié)構(gòu)構(gòu)件未出現(xiàn)損壞情況，整體結(jié)構(gòu)能滿足“小震不壞”的抗震設(shè)防要求。

(2)經(jīng)歷6度罕遇地震作用時(shí)，損傷首先出現(xiàn)在各剪力墻之間的水平連梁上，有利于結(jié)構(gòu)合理耗散地震輸入能量;隨著地震作用的加強(qiáng)，部分樓層框架梁端開始屈服;但框架柱及剪力墻破壞較小，結(jié)構(gòu)仍存在較高的耗能能力。結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損壞順序說明結(jié)構(gòu)符合“強(qiáng)柱弱梁”的設(shè)計(jì)要求，有利于結(jié)構(gòu)合理地耗散地震波輸入能量。

(3)利用NosaCAD中的多軟件模型轉(zhuǎn)換功能，生成相應(yīng) Perform-3D、ABAQUS計(jì)算模型，可大大提高計(jì)算分析效率。結(jié)構(gòu)彈塑性分析的復(fù)雜程度較高，采用多個(gè)軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性抗震性能分析，可有效保證分析結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性，充分利用不同軟件的特點(diǎn)，更全面地揭示結(jié)構(gòu)的抗震性能。

圖15 6度罕遇TRB2地震作用結(jié)構(gòu)損壞圖(Perform-3D模型)Fig．15 Damage modes of the structure under the TRB2 rare intensity 6 seismic wave(Perform-3D model)

圖166 度罕遇TRB2地震作用剪力墻損傷圖(ABAQUS模型)Fig．16 Damage modes of the shear wall under the TRB2 rare intensity 6 seismic wave(ABAQUS model)

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