某開口單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

程楊茍 張曉光

(1．同濟(jì)大學(xué)建筑工程系，上海200092;2．同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院(集團(tuán))有限公司，上海200092)

1 工程概況

某會(huì)議中心位于福建省龍巖市，主體結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土框架，其外部采用玻璃幕墻屋蓋，屋蓋結(jié)構(gòu)體系采用橢球面單層網(wǎng)殼。網(wǎng)殼平面投影為半橢圓形，長(zhǎng)邊約32 m，短邊約30 m，投影面積約564 m2，開口處矢高約11 m，建筑效果見圖1。

網(wǎng)殼支撐于下部鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)地下室頂板，與內(nèi)部鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的會(huì)議室完全脫離。網(wǎng)殼前端開口，開口邊為不規(guī)則空間曲線，其跨度約30 m，最高點(diǎn)高度約11 m，網(wǎng)殼開口部分與主體結(jié)構(gòu)的間隙采用玻璃幕墻封閉。網(wǎng)殼采用三向斜交三角形網(wǎng)格，三角形大部分為等邊三角形，桿件長(zhǎng)度約為2．4 m，局部為不等邊三角形，桿件長(zhǎng)度在0．8 m～2．5 m之間。為獲得較好的建筑美學(xué)效果，網(wǎng)殼橫向和斜交的桿件全部采用統(tǒng)一外形尺寸的矩形管截面，截面主軸垂直屋面向內(nèi)，節(jié)點(diǎn)采用焊接鼓形剛接節(jié)點(diǎn)(圖2(a))，屋蓋支撐在下部鋼筋混凝土地下室頂板上，為避免對(duì)鋼筋混凝土地下室頂板產(chǎn)生彎矩，支座采用焊接的固定鉸支座(圖2(b))，結(jié)構(gòu)計(jì)算模型見圖3。

圖1 建筑效果圖Fig．1 Architectural illustration

圖2 結(jié)構(gòu)典型節(jié)點(diǎn)示意圖Fig．2 Schematic plots of typical nodes

圖3 結(jié)構(gòu)計(jì)算模型Fig．3 Numerical structure model

2 結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)

2．1 計(jì)算參數(shù)的選取

工程設(shè)防烈度為6度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為 0．05 g，第一組，特征周期 Tg=0．35 s，Ⅱ類場(chǎng)地?；撅L(fēng)壓按100年重現(xiàn)期取0．45 kN/m2，地面粗糙度為B類。屋面恒載1．0 kN/m2，活載0．5 kN/m2，考慮溫度變化±25℃。

2．2 結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)

2．2．1 初選方案

使用SAP2000軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算，單個(gè)桿件為1單元，節(jié)點(diǎn)為剛接，固定鉸接支座。初步設(shè)計(jì)時(shí)，用同一尺寸的250×100方鋼管截面作為網(wǎng)殼桿件截面，鋼材材料選用Q345B。

經(jīng)計(jì)算分析，得到網(wǎng)殼的應(yīng)力比如圖4所示。

圖4 結(jié)構(gòu)應(yīng)力比圖Fig．4 Plot of stress ratio

網(wǎng)殼上與節(jié)點(diǎn)309連接的桿件903的應(yīng)力比最大，最大應(yīng)力比為0．886，其余部位的桿件最大應(yīng)力比均在0．75以下。

結(jié)構(gòu)在1．0恒載+1．0活載工況作用下，網(wǎng)殼開口邊的頂點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)381(圖3)的豎向位移最大，最大豎向位移為118 mm，大于《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》以下簡(jiǎn)稱《網(wǎng)格規(guī)程》［1］要求的l/400=30 m/400=75 mm(l為網(wǎng)殼最大橫向跨徑)。網(wǎng)殼的內(nèi)力圖見圖5(由于結(jié)構(gòu)布置和荷載分布對(duì)稱，取半跨分布圖)。

圖5 D+L作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布圖Fig．5 The structure internal force distribution under D+L load

由圖5可知，網(wǎng)殼內(nèi)力較大的桿件大都集中在圖中虛線所圍區(qū)域。各類桿件(圖5(c))的受力有如下特點(diǎn):

(1)斜桿。網(wǎng)殼的斜桿受軸壓為主，離開口邊越遠(yuǎn)，各排斜桿所受的壓力漸小;單根斜桿軸壓力由頂點(diǎn)向根部逐漸加大，呈現(xiàn)較為明顯的拱受力狀態(tài);與節(jié)點(diǎn)309連接的桿件872受的壓力最大，為621 kN。與節(jié)點(diǎn)309連接的另一根桿件903受的拉力最大，大小為504 kN，此拉力直接傳遞給支座。圖中虛線所圍區(qū)域內(nèi)，部分斜桿有較大的局部彎矩作用，其他部位的斜桿局部彎矩較小。

(2)環(huán)桿。網(wǎng)殼的環(huán)桿主要以受軸拉力為主，桿件862所受拉力最大，最大拉力178 kN;除與節(jié)點(diǎn)309連接的部分桿件有18 kN·m的局部彎矩外，其余部位的環(huán)桿局部彎矩較小。

(3)開口邊界。網(wǎng)殼開口部位的桿件所受的軸壓力和彎矩都較大，為壓彎構(gòu)件;其中桿件1002所受的內(nèi)力最大，最大壓力56 kN，最大彎矩46 kN·m。

2．2．2 方案改進(jìn)

為降低結(jié)構(gòu)在開口頂端的豎向位移，應(yīng)增加結(jié)構(gòu)在開口邊界處的剛度，本工程采用如下兩個(gè)加強(qiáng)方案(圖6):

(1)方案1在開口邊界處采用A325×16無(wú)縫鋼管替換250×100方鋼管。

(2)方案2將開口端前三跨斜桿所圍區(qū)域內(nèi)桿件壁厚由6 mm改為20 mm。

圖6 結(jié)構(gòu)加強(qiáng)方案Fig．6 Strengthening schemes

兩個(gè)方案的計(jì)算分析結(jié)果和用鋼量見表1。

表1 兩個(gè)方案設(shè)計(jì)結(jié)果比較Table 1 Comparison of design results of two schemes

計(jì)算結(jié)果表明:兩個(gè)方案的桿件設(shè)計(jì)最大應(yīng)力比均小于0．6，最大節(jié)點(diǎn)位移均小于75 mm，采用單根邊梁加強(qiáng)的方案1的用鋼量為方案2的73．8%。

3 網(wǎng)殼穩(wěn)定性分析

［2－8］中網(wǎng)殼穩(wěn)定性的分析方法采用有限元軟件ANSYS進(jìn)行分析，網(wǎng)殼桿件采用BEAM188單元模擬，節(jié)點(diǎn)為剛接，采用固定鉸支座。

3．1 線彈性屈曲分析

整體穩(wěn)定分析的荷載工況采用恒荷載與活荷載(D+L)標(biāo)準(zhǔn)組合。結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)見圖7，表2給出了D+L組合工況下，前6階屈曲特征值與失穩(wěn)形式。從表2和圖7可知:

(1)兩個(gè)方案對(duì)應(yīng)階數(shù)的屈曲模態(tài)相似，都是在前4階為整體屈曲，到第5階出現(xiàn)局部屈曲;

(2)除第1階屈曲系數(shù)相近外，方案2的整體屈曲系數(shù)均小于方案1相應(yīng)階數(shù)，但由于方案2中對(duì)發(fā)生局部屈曲的桿件壁厚進(jìn)行了加厚，其局部屈曲系數(shù)大于方案1相應(yīng)階數(shù);

(3)兩個(gè)方案在第5階和第6階出現(xiàn)的局部屈曲形狀都是節(jié)點(diǎn)309(圖5)及其連接的桿件向外凸起，為節(jié)點(diǎn)309的節(jié)點(diǎn)失穩(wěn)。

表2 兩個(gè)方案屈曲特征值與失穩(wěn)形式Table 2 Buckling eigenvalue and unstability forms of two schemes

3．2 初始幾何缺陷

本工程的初始缺陷采用一致缺陷模態(tài)法，考慮到施加初始缺陷后，最小特征值不一定發(fā)生在最低屈曲模態(tài)，因此本文對(duì)前6階屈曲模態(tài)形式均進(jìn)行了分析。初始缺陷的幅值參考《網(wǎng)格規(guī)程》［1］取為網(wǎng)殼跨度的l/300(l為網(wǎng)殼最大橫向跨度)，本工程取用30 m/300=100 mm。計(jì)算結(jié)果見表3。

方案1中初始缺陷分布在整體雙波反對(duì)稱失穩(wěn)的第4階模態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)的幾何非線性極限承載力最小，而方案2中初始缺陷分布在整體雙波對(duì)稱的第3階時(shí)，結(jié)構(gòu)的幾何非線性極限承載力最小。進(jìn)行結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定分析時(shí)，方案1的初始缺陷分布模式采用第4階模態(tài)，方案2采用第3階模態(tài)。

圖7 兩個(gè)方案的前6階屈曲模態(tài)Fig．7 The first 6 buckling modes of two schemes

表3 兩組截面非線性計(jì)算結(jié)果Table 3 Non-linear calculation results of two schemes

3．3 幾何非線性分析

在D+L組合工況下，僅考慮幾何非線性，缺陷幅值分別取 0，l/300，l/200，l/100，即 0，100 mm，150 mm，300 mm(l為結(jié)構(gòu)最大橫向跨度30 m)。圖8(a)給出了結(jié)構(gòu)在初始缺陷幅值為100 mm時(shí)方案1和方案2的整體穩(wěn)定系數(shù)與節(jié)點(diǎn)豎向最大位移的關(guān)系曲線，圖8(b)給出了不同初始缺陷幅值下的整體穩(wěn)定系數(shù)。表4給出了不同初始缺陷幅值下的穩(wěn)定系數(shù)。圖9給出了缺陷幅值為100 mm時(shí)兩個(gè)方案的結(jié)構(gòu)幾何非線性整體失穩(wěn)的應(yīng)力云圖。

計(jì)算結(jié)果表明:

(1)在D+L組合工況下，僅考慮幾何非線性時(shí)，方案1的穩(wěn)定系數(shù)為21．3，方案2為23．9，均大于《網(wǎng)格規(guī)程》的推薦值4．2。

(2)從圖8(b)中可以看出，隨缺陷幅值的增加，網(wǎng)殼的穩(wěn)定系數(shù)減小，但方案2的下降曲線比方案1的陡，初始缺陷對(duì)方案2的影響較方案1大。

(3)方案1在缺陷幅值為300 mm時(shí)的穩(wěn)定系數(shù)為沒有施加缺陷時(shí)穩(wěn)定系數(shù)的86%，僅下降14%，對(duì)缺陷不敏感;方案2在缺陷幅值為300 mm時(shí)的穩(wěn)定系數(shù)為沒有施加缺陷時(shí)穩(wěn)定系數(shù)的78%，下降22%。

圖8 幾何非線性分析結(jié)果Fig．8 Geometric nonlinear analysis

3．4 幾何、材料雙非線性分析

由圖9的應(yīng)力云圖可知，當(dāng)達(dá)到幾何非線性極限穩(wěn)定時(shí)，最大應(yīng)力已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其鋼材材料的屈服強(qiáng)度345 MPa，因此，必須考慮材料非線性影響。利用有限元軟件ANSYS進(jìn)行結(jié)構(gòu)的雙非線性分析，鋼材本構(gòu)關(guān)系假定為理想彈塑性，屈服強(qiáng)度 345 MPa，彈性模量 2．06 ×105MPa。

圖9 幾何非線性失穩(wěn)應(yīng)力云圖(單位:MPa)Fig．9 Stress contour of geometric non-linear analysis

圖10 (a)給出了結(jié)構(gòu)在初始缺陷幅值為100 mm時(shí)方案1和方案2的雙非線性整體穩(wěn)定系數(shù)與節(jié)點(diǎn)豎向最大位移的關(guān)系曲線，圖10(b)給出了不同初始缺陷幅值下的整體穩(wěn)定系數(shù)。表4給出了不同初始缺陷幅值下結(jié)構(gòu)雙非線性的穩(wěn)定系數(shù)。

由計(jì)算結(jié)果可見:

(1)方案1和方案2在D+L組合工況、缺陷幅值l/300時(shí)考慮幾何、材料雙非線性的整體穩(wěn)定系數(shù)分別為5．01和5．98，大于《網(wǎng)格規(guī)程》的推薦值2．0，結(jié)構(gòu)具有良好的穩(wěn)定性能。

(2)方案1和方案2在缺陷幅值不同時(shí)，對(duì)應(yīng)的雙非線性穩(wěn)定系數(shù)變化很小，兩種組合的雙非線性性能對(duì)缺陷都不敏感。

(3)在缺陷幅值l/300時(shí)，方案1的雙非線性穩(wěn)定系數(shù)僅為其幾何非線性穩(wěn)定系數(shù)的23%，方案2僅為25%，降幅都較大，說(shuō)明材料非線性對(duì)結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定承載力影響較大。

表4 兩個(gè)方案穩(wěn)定系數(shù)Table 4 Stability coefficients of two schemes

圖10 幾何、材料雙非線性分析結(jié)果Fig．10 Geometric and material non-linear analysis

4 關(guān)鍵桿件失效對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的影響

4．1 關(guān)鍵桿件分析

由3．2節(jié)線彈性屈曲分析的結(jié)果知，方案1和方案2的第5階、6階屈曲模態(tài)都出現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)309(圖7)的節(jié)點(diǎn)失穩(wěn);由2．1節(jié)的靜力分析也可知，結(jié)構(gòu)在節(jié)點(diǎn)309附近的桿件所受的力也較其他部位桿件大，故需要考慮偶然情況下，節(jié)點(diǎn)309失效對(duì)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的影響;此外，由于方案1中封邊梁的截面承載力比桿件的承載力大很多，因此考慮封邊梁部分失效對(duì)方案1結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的影響。

4．2 桿件失效時(shí)幾何、材料雙非線性穩(wěn)定計(jì)算

分析在D+L工況組合作用下，不考慮初始缺陷時(shí)的結(jié)構(gòu)幾何、材料雙非線性整體穩(wěn)定性能。計(jì)算時(shí)，將失效桿件的鋼材彈性模量改為2 MPa來(lái)模擬桿件失效;由于節(jié)點(diǎn)309失效后，與其連接的各桿件同時(shí)失效，故將與節(jié)點(diǎn)309連接的各桿件彈性模量改為2 MPa來(lái)模擬節(jié)點(diǎn)309失效;由2．1節(jié)靜力分析可知，封邊梁中桿件1002(圖5)所受的內(nèi)力較大，將桿件1002的彈性模量改為2 MPa，以模擬封邊梁部分桿件失效。表5給出了方案1和方案2在部分桿件失效后結(jié)構(gòu)考慮幾何、材料雙非線性時(shí)的穩(wěn)定系數(shù)。

表5 兩個(gè)方案桿件失效后穩(wěn)定系數(shù)Table 5 Stability coefficients of two schemes after key members failure

由計(jì)算結(jié)果可知:

(1)因節(jié)點(diǎn)309失效，方案1穩(wěn)定系數(shù)降低了75．2%，方案2降低了76．7%，節(jié)點(diǎn)309失效對(duì)兩個(gè)方案的穩(wěn)定性能影響很大，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)提高節(jié)點(diǎn)309及與其連接的各桿件的安全儲(chǔ)備。

(2)因封邊梁失效，方案1的穩(wěn)定系數(shù)降低了13．4%，封邊梁的部分失效對(duì)方案1的影響不大。

5 結(jié)論

通過以上分析，可以得出以下結(jié)論:

(1)開口網(wǎng)殼在開口處的變形較大，通過增設(shè)剛度較大的封邊梁或加大開口邊桿件的厚度都可以改善結(jié)構(gòu)的變形能力。

(2)兩個(gè)方案在D+L組合工況作用下，結(jié)構(gòu)考慮幾何非線性的穩(wěn)定系數(shù)都大于4．2，結(jié)構(gòu)考慮幾何、材料雙非線性的穩(wěn)定系數(shù)都大于2．0，滿足《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》［1］要求，結(jié)構(gòu)具有良好的整體穩(wěn)定性;兩個(gè)方案對(duì)初始缺陷不敏感。

(3)考慮材料非線性時(shí)，方案1和方案2的穩(wěn)定系數(shù)較只考慮幾何非線性穩(wěn)定時(shí)分別降低了23%和26%，材料非線性對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能有較大影響，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)加以考慮。

(4)節(jié)點(diǎn)309失效對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響較大，設(shè)計(jì)時(shí)因適當(dāng)提高節(jié)點(diǎn)309及其連接桿件的安全儲(chǔ)備;方案1中封邊梁部分失效對(duì)結(jié)構(gòu)的影響較小。

(5)兩個(gè)方案的桿件應(yīng)力比，節(jié)點(diǎn)最大位移以及穩(wěn)定性能都滿足《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》［1］要求，但方案1的用鋼量?jī)H為方案2的73．7%，最終采用方案1進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

參考文獻(xiàn)

［1］ 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部．JGJ 7—2010空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程［S］．北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010．Ministry of housing and Urban ncral Devetopment of the People’s Republic of China．JGJ 7—2010 Technical specification for space frame structures［S］．Beijing:China Architecture and Building Press，2010．(in Chinese)

［2］ 曹正罡，孫瑛，范峰．肋環(huán)斜桿型球面網(wǎng)殼彈塑性穩(wěn)定特性［J］．哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，39(6):849-852．Cao Zhenggang，Sun Ying，F(xiàn)an Feng．Elasto-plastic stability behavior of schwedler domes［J］．Journal of Harbin Institute of Technology，2007，39(6):849-852．(in Chinese)

［3］ 沈曉明，舒贛平．不規(guī)則劃分單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析［J］．建筑結(jié)構(gòu)，2009，39(4):101-104．Shen Xiaoming，Shu Ganping．Stability analysis of single layer lattice shell with irregular division［J］．Building Structure，2009，39(4):101-104．(in Chinese)

［4］ 朱慶華，崔鴻超，鄭良知，等．“海南球”大跨度單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［J］．建筑結(jié)構(gòu)，2013，43(16):30-34．Zhu Qinghua，Cui Hongchao，Zheng Liangzhi，et al．Structural design on large span single layer lattice shell of Hainan ball［J］．Building Structure，2013，43(16):30-34．(in Chinese)

［5］ 孟美莉，孫璨，吳兵，等．深圳大運(yùn)會(huì)籃球館屋蓋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析［J］．鋼結(jié)構(gòu)，2010，25(3):28-36．Meng Meili，Sun Can，Wu Bing，et al．Stability analysis of prestressing suspend dome of basketball center for universiade in Shenzhen［J］．Steel Construction，2010，25(3):28-36．(in Chinese)

［6］ 聶義田，李亞敏，王麗．單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的雙重非線性分析［J］．結(jié)構(gòu)工程師，2013，29(4):57-62．Nie Yitian，Li Yaming，Wang Li．Non-linear stability analysis of single-layer truss shell structures［J］．Structural Engineers，2013，29(4):57-62．(in Chinese)

［7］ 郭遠(yuǎn)翔，黃慧?。罂缍葐螌踊旌闲颓蛎婢W(wǎng)殼非線性穩(wěn)定性研究［J］．結(jié)構(gòu)工程師，2014，30(1):58-62．Guo Yuanxiang，Huang Huilong．Nonlinear stability analysis of a large span single-layer mixer spherical reticulated shell structure［J］．Structural Engineers，2014，30(1):58-62．(in Chinese)

［8］ 周諒，沈黎元．大慶石油會(huì)展中心橢球形單層網(wǎng)殼穩(wěn)定分析［J］．結(jié)構(gòu)工程師，2004，20(4):33-37．Zhou Liang，Shen Liyuan．Stability analysis of singlelayer oval reticulated shell of Daqing Exhibition Center［J］．Structural Engineers，2004，20(4):33-37．(in Chinese)