隨機(jī)抽樣理論及其應(yīng)用分析

鄒靈果

（廈門海洋職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 廈門 361100）

隨機(jī)抽樣理論及其應(yīng)用分析

鄒靈果

（廈門海洋職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 廈門 361100）

本文著手于隨機(jī)抽樣概述及實(shí)例分析，通過探究隨機(jī)抽樣與概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)之間的關(guān)系，結(jié)合隨機(jī)抽樣應(yīng)用過程中得幾點(diǎn)注釋，總結(jié)出有關(guān)數(shù)理統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用隨機(jī)抽樣的具體情況，并為我國今后的有關(guān)數(shù)理統(tǒng)計(jì)工作創(chuàng)新提供可行性參考。

隨機(jī)抽樣概述；數(shù)理統(tǒng)計(jì)；理論研究

1 隨機(jī)抽樣概述

抽樣具體指的是按照一定的原則從事物及問題信息總體當(dāng)中抽取若干的個(gè)體進(jìn)行研究與觀察，這種調(diào)查方式就是抽樣。抽樣調(diào)查法具有真實(shí)性與客觀性的應(yīng)用特點(diǎn)，在實(shí)踐使用過程中能夠更加全面的分析問題、理解問題，在給予客觀判斷與選擇的過程中能夠富含更多的選擇性與可能性，屬于理想化、科學(xué)化的一種調(diào)查及選擇方式［1］。隨機(jī)抽樣主要是對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行具體化的研究與了解，在進(jìn)行足夠多次的觀察與探究后，根據(jù)研究對象及隨機(jī)現(xiàn)象所表現(xiàn)出的統(tǒng)計(jì)規(guī)律來清除的認(rèn)識(shí)和判斷理論數(shù)據(jù)的真實(shí)情況［1］。

2 隨機(jī)抽樣與概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)之間的關(guān)系

2.1 隨機(jī)抽樣與概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)之間的聯(lián)系

隨機(jī)抽樣與概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)之間存在緊密的聯(lián)系，通過科學(xué)論證可知。統(tǒng)計(jì)學(xué)當(dāng)中的基礎(chǔ)部分是數(shù)據(jù)收集的具體措施，研究人員在數(shù)據(jù)收集完成后，將所收集到的數(shù)據(jù)制作成圖表，以圖表的形式直觀的表現(xiàn)出百分比、平均數(shù)等信息特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行信息數(shù)據(jù)的分析與推斷，并采取相應(yīng)的舉措來為數(shù)據(jù)信息推斷提供可靠依據(jù)。［2］統(tǒng)計(jì)學(xué)最早起源于社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題的研究與收集工作，是一種分析數(shù)據(jù)的具體方法，屬于一門獨(dú)立的學(xué)科。統(tǒng)計(jì)學(xué)對于統(tǒng)計(jì)方法沒有明確的約束與規(guī)定，類似于一個(gè)集合一樣，不同統(tǒng)計(jì)方法在數(shù)據(jù)信息統(tǒng)計(jì)與計(jì)算的過程中相互聯(lián)系，相互統(tǒng)一。

2.2 隨機(jī)抽樣與概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)之間的區(qū)別

隨機(jī)抽樣與概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)之間存在明顯的區(qū)別，這種區(qū)別給調(diào)查人員的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)工作提供了極大的便利，進(jìn)一步提升了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)工作的準(zhǔn)確性與有效性。數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法在使用過程中主要通過收集和分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)信息的引導(dǎo)下研究問題，這種方法可以服務(wù)于任何按照這個(gè)方式去研究的問題內(nèi)容學(xué)科，但是，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法在使用過程中，其信息系統(tǒng)的掌握抽樣理論與方法存在不確定性，這就導(dǎo)致了調(diào)查人員在隨機(jī)抽樣的過程中無法按照標(biāo)準(zhǔn)化的統(tǒng)計(jì)學(xué)理論與概率論來進(jìn)行判斷，致使隨機(jī)抽樣的結(jié)果存在不確定性，嚴(yán)重影響調(diào)查人員的信息判斷。

3 隨機(jī)抽樣應(yīng)用過程中的幾點(diǎn)注釋

3.1 總體分布的唯一性和未知性

隨機(jī)抽樣在實(shí)施過程中，其主要目的是為了確定抽取樣本的實(shí)際情況，在對樣本單位進(jìn)行抽樣檢查的過程中孤鴻，根據(jù)樣本總體分布情況，進(jìn)一步探究出其中的未知參數(shù)變化情況，以此實(shí)現(xiàn)對樣本整體情況的摸索與研究，加深調(diào)查人員對樣本事件的理解與掌握。

在探究總體分布唯一性的過程中，研究人員可以從樣本總體當(dāng)中抽取一個(gè)隨機(jī)個(gè)體，結(jié)果為一隨機(jī)變量，這個(gè)隨機(jī)變量所表現(xiàn)出的概率分布情況也直觀的反映出了該樣本總體數(shù)量指標(biāo)的分布狀況，由此，調(diào)查人員就可以利用這些特征進(jìn)行樣本總體分布情況的刻畫?？傮w分布在隨機(jī)個(gè)體中所反映結(jié)果的不確定性，致使抽樣結(jié)果成為隨機(jī)變量，這個(gè)隨機(jī)變量在抽樣單位當(dāng)中的分布情況與其概率分布情況所反映的狀況也就代表了樣本總體數(shù)量指標(biāo)的分布狀況，樣本總體的統(tǒng)計(jì)特征在完全顯露之前，調(diào)查人員往往都難以準(zhǔn)確判斷其具體的特征情況。

因此，隨機(jī)抽樣在應(yīng)用過程中，其總體分布具有唯一性與未知性的特點(diǎn)。當(dāng)研究人員知識(shí)了樣本分布的具體情況以后，便可以完全確定樣本總體的分布情況，反之，如果調(diào)查人員在隨機(jī)抽樣過程中無法明確了解樣本總體的分布情況，那么，樣本總體的分布則會(huì)與隨機(jī)抽樣的方式有關(guān)，致使隨機(jī)抽樣機(jī)會(huì)變得難以探索［2］。

3.2 具體問題具體分析

具體問題具體分析，是隨機(jī)抽樣調(diào)查過程中的重要內(nèi)容。調(diào)查人員為了更加清晰的掌握該事件的實(shí)際情況，理應(yīng)采取具體問題具體分析的方法，僅對可能說明事件本身實(shí)際情況的樣本進(jìn)行研究，以此縮小探究與分析的范圍，再借助專業(yè)人士的幫助，進(jìn)一步縮小隨機(jī)抽樣調(diào)查的范圍，以便得到最為接近事件真實(shí)情況的數(shù)據(jù)信息。

3.3 簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)

在隨機(jī)抽樣的過程中，調(diào)查人員可以從總體當(dāng)中抽取一定容量的數(shù)據(jù)信息設(shè)為樣本，根據(jù)樣本所表現(xiàn)出的具體分布特征，確定樣本事件的真實(shí)情況。再抽取樣本的過程中，調(diào)查人員主要是代表總體的隨機(jī)變量進(jìn)行獨(dú)立抽樣實(shí)驗(yàn)，在N次實(shí)驗(yàn)過程中得到N個(gè)觀測值，根據(jù)每一個(gè)觀測值的情況設(shè)置相應(yīng)的隨機(jī)變量。

調(diào)查人員在設(shè)置隨機(jī)變量的過程中可以將不同的變量看作一個(gè)樣本事件，通過對這些樣本事件的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行取值與分析，在不同信息相互獨(dú)立的分布情況下，逐漸找到這些數(shù)據(jù)信息與總體事件之間相同的分布，進(jìn)而確定樣本事件的真實(shí)分布情況，這種抽樣方法在數(shù)理統(tǒng)計(jì)工作中被稱為簡單隨機(jī)抽樣法，利用這種方法可以在數(shù)量眾多且繁雜的樣本數(shù)據(jù)信息當(dāng)中準(zhǔn)確找到不同信息數(shù)據(jù)與總體事件所存在的相同分布情況，利用總體事件的分布情況進(jìn)一步探究與分析出事件的真實(shí)情況。

3.4 概率論當(dāng)中的大數(shù)定律

調(diào)查人員在數(shù)理統(tǒng)計(jì)工作中應(yīng)根據(jù)不同問題事件的數(shù)據(jù)信息設(shè)計(jì)出更加符合問題事件的具體調(diào)查方案，以此提高數(shù)理統(tǒng)計(jì)工作的準(zhǔn)確性與可靠性。在使用樣本提供的信息數(shù)據(jù)時(shí)，調(diào)查人員應(yīng)當(dāng)盡量減少當(dāng)中可能存在的不可靠因素與不準(zhǔn)確因素，利用數(shù)據(jù)信息當(dāng)中所反映出的情況進(jìn)一步判斷出事件的準(zhǔn)確情況。

當(dāng)樣本容量的N未知的情況下，統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)也就成為了大樣本性質(zhì)。由此，研究人員在研究統(tǒng)計(jì)量的古城中，也就能借由大數(shù)定律進(jìn)行分布的刻畫與描述。在論證某一樣本容量的實(shí)際分布特征時(shí)，研究人員首先應(yīng)確定該樣本在大數(shù)定律下的具體情況，采用隨機(jī)抽樣的調(diào)查方式，根據(jù)事件數(shù)據(jù)信息的實(shí)際情況，合理化的選用大數(shù)定律來提高隨機(jī)抽樣的準(zhǔn)確性，依據(jù)概率論當(dāng)中的大數(shù)定律，根據(jù)問題現(xiàn)象及事件的表現(xiàn)特征及數(shù)據(jù)信息情況，在不同隨機(jī)抽樣調(diào)查的過程中對大量隨機(jī)現(xiàn)象的平均結(jié)果進(jìn)行分析與計(jì)算，根據(jù)大量隨機(jī)現(xiàn)象當(dāng)中的隨機(jī)結(jié)果，準(zhǔn)確找到與個(gè)別隨機(jī)現(xiàn)象特征無關(guān)的數(shù)據(jù)信息，將這些不穩(wěn)定的數(shù)據(jù)信息及分布情況進(jìn)行排除，然后對剩余穩(wěn)定的大量隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行抽樣調(diào)查，由此提高隨機(jī)抽樣的準(zhǔn)確率。

4 結(jié)束語

綜上，研究人員在今后的實(shí)踐工作中，應(yīng)當(dāng)具體問題具體處理，對不同的問題情況進(jìn)行單位化、標(biāo)準(zhǔn)化，盡量使樣本數(shù)據(jù)資料變得系統(tǒng)化與簡單化，為之后的數(shù)理統(tǒng)計(jì)工作提供有效幫助。

［1］楊剛.簡單隨機(jī)抽樣中幾個(gè)問題的探討［J］.許昌學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（05）：22-24.

［2］龐新生.分層隨機(jī)抽樣條件下缺失數(shù)據(jù)的多重插補(bǔ)方法［J］.統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2009（05）：19-21.

Theoretical exploration of random sampling in mathematical statistics

ZOU Ling-guo
（Xiamen Ocean Vocational College，Xiamen Fujian 361100）

This paper begins with random sampling and case analysis.Through exploring the relationship between random sampling and probability theory and statistics，the paper summarizes the specific circumstances of the application of random sampling in mathematical statistics，and provides a reference for future research on mathematical statistics.

Random sampling；mathematical statistics；theoretical research

G512.74

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2015.04.039

1672-7304（2015）04-0081-02

（責(zé)任編輯：吳 芳）

鄒靈果（1976-），男，江西撫州人，講師，研究方向：數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)教育。