基于分形理論的渝東北三峽庫區(qū)城鎮(zhèn)體系研究

朱邦耀， 宋玉祥， 李汝資， 李國柱， 盧萬合

(1.吉林師范大學(xué) 旅游與地理科學(xué)學(xué)院， 吉林 四平 136000； 2.東北師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)院， 長春 130024)

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朱邦耀1，2， 宋玉祥2*， 李汝資2， 李國柱1， 盧萬合1

(1.吉林師范大學(xué) 旅游與地理科學(xué)學(xué)院， 吉林 四平 136000； 2.東北師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)院， 長春 130024)

以渝東北三峽庫區(qū)11個區(qū)縣為例，基于分形理論從城鎮(zhèn)體系規(guī)模結(jié)構(gòu)方面，計算了渝東北三峽庫區(qū)城鎮(zhèn)體系的首位指數(shù)，城市規(guī)模分形分布的分維數(shù)；從城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)角度，計算了其空間結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)維數(shù).結(jié)果表明：渝東北三峽庫區(qū)城鎮(zhèn)體系存在空間分形結(jié)構(gòu)和分形特征；城鎮(zhèn)體系首位城市萬州的壟斷特征不明顯，中間位序城市數(shù)目較多，人口分布比較均衡；城鎮(zhèn)空間布局較為分散，空間關(guān)聯(lián)程度一般.最后基于分形理論的測算與分析結(jié)果，從優(yōu)化區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)和功能角度，提出了培育萬州增長極、開發(fā)沿江城鎮(zhèn)帶、建設(shè)特色小城鎮(zhèn)和完善交通與信息網(wǎng)絡(luò)等建議.

城鎮(zhèn)體系； 分形； 規(guī)模結(jié)構(gòu)； 空間結(jié)構(gòu)

城鎮(zhèn)(市)體系是指在一定范圍內(nèi)以某中心城市為核心，由一系列不同規(guī)模、各具特點(diǎn)、相互聯(lián)系的城鎮(zhèn)組成的有機(jī)整體[1].在我國城鎮(zhèn)化快速發(fā)展的今天，城鎮(zhèn)體系是區(qū)域經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的紐帶，在推動區(qū)域經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)、健康發(fā)展過程中具有重要意義.渝東北三峽庫區(qū)作為一個相對獨(dú)立的自然和人文經(jīng)濟(jì)區(qū)，具有典型的西部特征.由于該地區(qū)遠(yuǎn)離重慶都市區(qū)，生態(tài)環(huán)境脆弱、經(jīng)濟(jì)發(fā)展基礎(chǔ)薄弱，縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于全國以及重慶市的平均水平[2].三峽工程的修建，對區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)規(guī)模差距的演變[3]以及區(qū)域用地與人口城市化[4-5]帶來重要影響.研究表明，城鎮(zhèn)化對于落后地區(qū)的區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有明顯的推動作用[6-7].重慶市城市化發(fā)展水平整體滯后于經(jīng)濟(jì)發(fā)展，二者呈現(xiàn)不協(xié)調(diào)狀況[8].在我國城鎮(zhèn)化快速發(fā)展以及新型城鎮(zhèn)化建設(shè)背景下，促進(jìn)三峽庫區(qū)生態(tài)經(jīng)濟(jì)區(qū)的城鎮(zhèn)化建設(shè)以及城鎮(zhèn)體系協(xié)調(diào)發(fā)展對于重慶市整體經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要意義.分形理論是分析城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)較為成熟的方法，1967年B.B.Mandelbrot 在《科學(xué)》雜志上首次提出[9]，可用于研究復(fù)雜的自然和社會現(xiàn)象中隱藏的規(guī)律性、層次性和標(biāo)度不變性特征[10].國內(nèi)學(xué)者對于分形理論在地理學(xué)和城市體系結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究[11-13]，以省域為單元對于區(qū)域城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)采用分形理論進(jìn)行了測算[14]，但是對于特定區(qū)域單元城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)研究較少.本文以區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)和城市地理學(xué)基本理論為基礎(chǔ)，采用分形理論，結(jié)合計量地理學(xué)和GIS空間分析方法綜合分析了渝東北三峽庫區(qū)城鎮(zhèn)體系規(guī)模等級結(jié)構(gòu)和分形特征，并結(jié)合庫區(qū)實(shí)際和我國中西部城鎮(zhèn)體系發(fā)展經(jīng)驗，提出了相應(yīng)對策.

1 渝東北三峽庫區(qū)城鎮(zhèn)體系規(guī)模等級結(jié)構(gòu)及其分形特征

城鎮(zhèn)體系的規(guī)模等級結(jié)構(gòu)指一定區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)規(guī)模的層次分布，揭示一個區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)規(guī)模的分布規(guī)律(集中或分散)，反映城鎮(zhèn)體系從大到小的序列與規(guī)模的關(guān)系.

1.1 研究區(qū)域概況

三峽庫區(qū)生態(tài)經(jīng)濟(jì)區(qū)涉及萬州區(qū)、涪陵區(qū)、黔江區(qū)、長壽區(qū)、梁平縣、城口縣、豐都縣、墊江縣、武隆縣、忠縣、開縣、云陽縣、奉節(jié)縣、巫山縣、巫溪縣、石柱縣、秀山縣、酉陽縣、彭水縣19個區(qū)縣(自治縣)，區(qū)域總面積5.8 km2，占重慶市總面積的70.5% .考慮到區(qū)域城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)現(xiàn)實(shí)特征以及重慶直轄以前的行政區(qū)劃因素，本文研究范圍選取渝東北三峽庫區(qū)生態(tài)經(jīng)濟(jì)區(qū)的萬州、開縣、墊江、梁平、云陽、豐都、忠縣、奉節(jié)、巫山、巫溪、城口等11個區(qū)縣，以下分析中一般簡稱為渝東北三峽庫區(qū)，本文研究數(shù)據(jù)主要來源于重慶市統(tǒng)計年鑒.

1.2 城鎮(zhèn)體系的首位分布特征

渝東北三峽庫區(qū)2011年末總?cè)丝? 670.22萬人，占全市總?cè)丝诘?0.16%，城鎮(zhèn)化率為39.7%，面積3.4 km2，占全市總面積的41.3%，包括萬州、開縣、墊江、梁平、云陽、豐都、忠縣、奉節(jié)、巫山、巫溪、城口等11個區(qū)縣，他們共同構(gòu)成了渝東北三峽庫區(qū)的城鎮(zhèn)體系(圖1).在現(xiàn)有的城鎮(zhèn)中，有50萬人口以上的城鎮(zhèn)1座，即萬州，20～50萬人口的城鎮(zhèn)6座.根據(jù)馬克.杰斐遜(M.Jefferson)的城鎮(zhèn)首位律，由表1可計算出渝東北三峽庫區(qū)城鎮(zhèn)首位指數(shù).

圖1 渝東北三峽庫區(qū)城鎮(zhèn)體系圖Fig.1 Spatial distribution of the urban system of Three Gorge reservoir area in Northeastern Chongqing

表1 渝東北三峽庫區(qū)各城鎮(zhèn)非農(nóng)業(yè)人口數(shù)

S2=P1/P2=77.11/48.68=1.58,

S4=P1/(P2+P3+P4)= 77.11/(48.68+34.40+22.41)=0.73,

S11=2P1/(P2+P3+P4+P5+P6+P7+P8+P9+P10+P11)=0.69,

式中,Pn表示按人口規(guī)模排在第N位的城鎮(zhèn)非農(nóng)業(yè)人口數(shù)，n=1，2，3,…,11.

按照城鎮(zhèn)位序-規(guī)模的原理，正常的4城鎮(zhèn)指數(shù)和11城鎮(zhèn)指數(shù)都為1，而重慶是三峽庫區(qū)生態(tài)經(jīng)濟(jì)區(qū)2011年人口計算得到的值分別為0.73和0.69，均小于1，表明區(qū)域內(nèi)首位城鎮(zhèn)人口規(guī)模偏小.此外，區(qū)域內(nèi)2城鎮(zhèn)指數(shù)為1.58，小于2，可見首位城鎮(zhèn)萬州貢獻(xiàn)率較小，在三峽庫區(qū)生態(tài)經(jīng)濟(jì)區(qū)的城鎮(zhèn)體系中首位特性不明顯，具有一定的發(fā)展?jié)摿?

1.3 城鎮(zhèn)體系規(guī)模結(jié)構(gòu)的分形特征

城鎮(zhèn)體系的規(guī)模結(jié)構(gòu)一般具有分形特征，即等級規(guī)模分布具有自相似性，對于一個特定的區(qū)域，若用人口尺度r作為劃分城鎮(zhèn)的標(biāo)準(zhǔn)，則區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)數(shù)目N(r)與r的關(guān)系滿足

N(r)∝r-D.

(1)

這是一個分形模型，其中D就是分形維數(shù)，它表征了城鎮(zhèn)規(guī)模分布的特征.由(1)式，有如下關(guān)系式成立：

lnN(r)=A-Dlnr,

(2)

式中,A為常數(shù)，當(dāng)D<1時，表示區(qū)域的城鎮(zhèn)體系規(guī)模結(jié)構(gòu)較為松散，人口呈不均衡狀態(tài)分布，城鎮(zhèn)體系發(fā)育還不成熟；當(dāng)D=1時，表示該區(qū)域的首位城鎮(zhèn)人口數(shù)與最小城鎮(zhèn)人口數(shù)比值恰好等于區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)人口數(shù)目；當(dāng)D>1 時，表示城鎮(zhèn)規(guī)模分布較為集中，中間位序城鎮(zhèn)數(shù)目較多，人口分布比較均衡，整個城鎮(zhèn)體系發(fā)育已較成熟.

圖2 渝東北三峽庫區(qū)城鎮(zhèn)規(guī)模分布雙對數(shù)坐標(biāo)圖Fig.2 The ln-ln plot of the city-size distribution of Three Gorge reservoir area in Northeastern Chongqing

按照以上測算方法，采用渝東北三峽庫區(qū)11個城鎮(zhèn)2011年的非農(nóng)業(yè)人口數(shù)據(jù)，以lnN(r)為縱坐標(biāo)，lnr為橫坐標(biāo)做出散點(diǎn)圖，采用線性回歸方法進(jìn)行曲線擬合，結(jié)果如圖1所示，得到：lnN(r)=4.469-1.047lnr.可知城鎮(zhèn)規(guī)模分形維數(shù)D=1.047，A=4.469，R2=0.8891 ，相關(guān)性較好，D>1說明三峽庫區(qū)生態(tài)經(jīng)濟(jì)區(qū)城鎮(zhèn)體系首位城鎮(zhèn)萬州的壟斷性不明顯，人口分布相對均衡，進(jìn)一步驗證了城鎮(zhèn)首位指數(shù)的計算結(jié)果.

2 渝東北三峽庫區(qū)城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)及其分形特征

2.1 分析模型構(gòu)建

城鎮(zhèn)體系空間組織結(jié)構(gòu)是指城鎮(zhèn)體系內(nèi)各個城鎮(zhèn)在空間上的分布、聯(lián)系及其組合形態(tài).包括單中心體系類型和多中心城鎮(zhèn)體系類型.其中，集中又可分為集中型(包括單心圈層式、緊湊集中封閉式)、集中-分散型(包括均衡分散封閉式、多中心組團(tuán)式)；分散也可分為分散型(包括帶形開敞式、定向帶形開敞式、分散放射開敞式)和分散-集中型(星座組成群式、雙磁極式).城鎮(zhèn)體系的空間分布具有分形特征，在一定范圍具有隨機(jī)分形結(jié)構(gòu)[15-16].可以運(yùn)用分形理論中的關(guān)聯(lián)維數(shù)[17]來模擬渝東北區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)之間的相互作用和空間聯(lián)系.其基本模式如下：

首先定義城鎮(zhèn)體系的空間關(guān)聯(lián)函數(shù)為

式中，r為給定的距離單位；dij為i，j兩城鎮(zhèn)的歐氏距離；H為Heaviside越階函數(shù)[6]，為了計算方便，通常將上式改為：

根據(jù)城鎮(zhèn)體系的空間分布的分形特征—標(biāo)度不變性，則有

C(r)∝DC(r)，C(r)∝D．

由上式容易知道：

lnC(r)=A+Dlnr.

其中,D為關(guān)聯(lián)維數(shù)，其地理意義反映了城鎮(zhèn)之間的通達(dá)性以及城鎮(zhèn)體系之間空間布局的均衡性.一般情況下，空間關(guān)聯(lián)維數(shù)D在0～2之間變化，D越小，表示城鎮(zhèn)之間聯(lián)系越緊密，城鎮(zhèn)分布高度集中于一地；D越大，表示城鎮(zhèn)之間相互聯(lián)系越弱，城鎮(zhèn)布局越均勻.

2.2 渝東北三峽庫區(qū)城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的分形研究

現(xiàn)考察渝東北三峽庫區(qū)城鎮(zhèn)的空間分布，首先借助于地理信息系統(tǒng)軟件測算到渝東北三峽庫區(qū)11個縣(區(qū))之間的距離矩陣(表2)，然后以步長Δr=10 km為距離標(biāo)度r，則距離在nΔr的城鎮(zhèn)之間的距離個數(shù)C(r)隨著r的變化而變化，這樣就得到一系列點(diǎn)對(r，C(r))(表3).

表2 渝東北三峽庫區(qū)11個區(qū)縣間距離矩陣

表3 標(biāo)度r及其關(guān)聯(lián)函數(shù)C(r)

根據(jù)表3，在平面坐標(biāo)系中畫出(lnr，lnC(r))的散點(diǎn)圖，從散點(diǎn)分布圖上明顯可見一個無標(biāo)度區(qū)，然后，對無標(biāo)度區(qū)運(yùn)用線性回歸進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖3所示.

圖3 渝東北三峽庫區(qū)城鎮(zhèn)空間分布的雙對數(shù)坐標(biāo)圖Fig.3 The ln-ln plot on the spatial distribution of the cities of Three Gorge reservoir area in Northeastern Chongqing

得到lnC(r)=1.283lnr-2.259 ，復(fù)相關(guān)系數(shù)R2=0.953，相關(guān)性較好.關(guān)聯(lián)維度D=1.283，表明渝東北三峽庫區(qū)城鎮(zhèn)體系網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)性與理想化還有距離，城鎮(zhèn)空間布局較為分散，空間關(guān)聯(lián)程度一般，城鎮(zhèn)間聯(lián)系欠緊密，影響了渝東北三峽庫區(qū)城鎮(zhèn)間經(jīng)濟(jì)要素的高效率流動.

3 結(jié)論與對策

3.1 結(jié)論

通過對三峽庫區(qū)生態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)城鎮(zhèn)體系規(guī)模結(jié)構(gòu)以及空間結(jié)構(gòu)特征的分形分析，相關(guān)系數(shù)分別為0.889 1和0.953 0，表明三峽庫區(qū)生態(tài)經(jīng)濟(jì)區(qū)城鎮(zhèn)體系具有空間自組織特征和空間分形結(jié)構(gòu)，適用于分形方法對該地區(qū)城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)的研究.

對于城鎮(zhèn)體系規(guī)模結(jié)構(gòu)的分析表明，以非農(nóng)人口規(guī)模計算的三峽庫區(qū)生態(tài)經(jīng)濟(jì)區(qū)城鎮(zhèn)規(guī)模分布特征來看，首位城鎮(zhèn)萬州的人口規(guī)模較小，首位特征不明顯，萬州作為區(qū)域中心城鎮(zhèn)對于產(chǎn)業(yè)、人口和就業(yè)的聚集作用仍有進(jìn)一步強(qiáng)化的空間.

通過基于分形理論的城鎮(zhèn)空間結(jié)構(gòu)分析，渝東北三峽庫區(qū)城鎮(zhèn)空間結(jié)構(gòu)分形關(guān)聯(lián)維度值較高，結(jié)合實(shí)際情況分析，理論計算結(jié)果與實(shí)際城鎮(zhèn)體系空間特征一致，由于庫區(qū)特殊的自然地理環(huán)境影響以及歷史沿革，區(qū)域城鎮(zhèn)體系內(nèi)城鎮(zhèn)分布較為分散，聯(lián)系不夠緊密.

3.2 渝東北三峽庫區(qū)城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)的優(yōu)化對策

3.2.1 加快城鎮(zhèn)體系增長極的培育 萬州作為區(qū)內(nèi)首位城鎮(zhèn)，經(jīng)濟(jì)、人口總量均在渝東北三峽庫區(qū)占據(jù)重要地位，但對區(qū)內(nèi)其他城鎮(zhèn)帶動作用不強(qiáng).因此，要促進(jìn)渝東北三峽庫區(qū)經(jīng)濟(jì)的整體發(fā)展，必須增強(qiáng)萬州作為區(qū)域首位城鎮(zhèn)的地位，培育區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長極核，發(fā)揮區(qū)域中心城鎮(zhèn)的輻射帶動作用，提高城鎮(zhèn)體系的整體發(fā)展水平[18-19].同時以萬州區(qū)為中心，建立渝東北三峽庫區(qū)城鄉(xiāng)統(tǒng)籌經(jīng)濟(jì)協(xié)作區(qū)，不同等級城鎮(zhèn)之間分工合作，優(yōu)勢互補(bǔ)，形成相互依存、共同發(fā)展的統(tǒng)一體.

3.2.2 開發(fā)建設(shè)沿江城鎮(zhèn)帶，帶動全區(qū)城鎮(zhèn)體系發(fā)展 渝東北三峽庫區(qū)11個區(qū)縣中，有6個沿長江兩岸分布，城鎮(zhèn)體系中沿江城鎮(zhèn)帶的經(jīng)濟(jì)社會聯(lián)系較為緊密，是區(qū)內(nèi)重要的經(jīng)濟(jì)發(fā)展軸線.沿江城鎮(zhèn)帶有便利的交通和優(yōu)越的區(qū)位條件，結(jié)合旅游、農(nóng)副產(chǎn)品加工業(yè)的發(fā)展必定會帶動整個區(qū)域經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展.應(yīng)利用現(xiàn)有的基礎(chǔ)，大力開發(fā)沿江經(jīng)濟(jì)帶，做好沿江城鎮(zhèn)體系規(guī)劃，在發(fā)揮各區(qū)縣比較優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)區(qū)內(nèi)城鎮(zhèn)職能的合理分工，優(yōu)化區(qū)域城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)渝東北三峽庫區(qū)的集約化和和一體化發(fā)展，形成區(qū)域整合優(yōu)勢，帶動整個區(qū)內(nèi)經(jīng)濟(jì)的全面發(fā)展.

3.2.3 大力發(fā)展非農(nóng)產(chǎn)業(yè)，建設(shè)農(nóng)村特色小城鎮(zhèn) 小城鎮(zhèn)是城鄉(xiāng)間聯(lián)系的紐帶，能夠延伸城鎮(zhèn)輻射范圍，彌補(bǔ)城鎮(zhèn)數(shù)量不足的缺陷，是城鎮(zhèn)體系不可缺少的一部分.中低人口規(guī)模的城鎮(zhèn)，是渝東北三峽庫區(qū)發(fā)展的主體.針對渝東北三峽庫區(qū)所處的區(qū)位條件和具有的資源稟賦，通過建設(shè)一批具有相對優(yōu)勢的小城鎮(zhèn)，可以突破目前區(qū)內(nèi)城鎮(zhèn)體系的低水平均衡狀態(tài)，使之向高城鎮(zhèn)化水平演進(jìn).提升小城鎮(zhèn)的集聚與輻射能力，進(jìn)一步改善城鎮(zhèn)發(fā)展的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)，是優(yōu)化區(qū)內(nèi)城鎮(zhèn)體系的重點(diǎn).

3.2.4 建設(shè)和完善交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)和信息通訊網(wǎng)絡(luò) 由于自然條件的束縛，區(qū)內(nèi)各區(qū)縣之間，區(qū)縣內(nèi)縣城與廣大鄉(xiāng)村之間隔絕嚴(yán)重，這影響了城區(qū)產(chǎn)業(yè)向外圍的疏導(dǎo)和外圍產(chǎn)業(yè)的發(fā)展.因此加快區(qū)域性交通基礎(chǔ)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)和信息網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)，實(shí)現(xiàn)不同空間聯(lián)系的便捷，將有助于縮小其時空距離.近年來，高速鐵路和高速公路的開工建設(shè)以及國家對于中西部地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)投入的加大為重慶市交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)體系優(yōu)化帶來了機(jī)遇，在交通體系建設(shè)方面，應(yīng)構(gòu)建高速公路骨架、縣際高等級公路及其鄉(xiāng)村級公路配套的公路交通體系，依托重慶市“二環(huán)十射多聯(lián)線”的高速公路網(wǎng)格局，以萬州為綜合交通樞紐，實(shí)現(xiàn)渝東北三峽庫區(qū)區(qū)縣間高速公路全覆蓋.加強(qiáng)農(nóng)村鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路和行政村公路建設(shè)，促進(jìn)點(diǎn)、軸、面城鎮(zhèn)空間構(gòu)架的進(jìn)一步完善，加強(qiáng)區(qū)內(nèi)城鎮(zhèn)間的聯(lián)系與交流.

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Research on the urban system of Three Georges Reservoir Area in northeastern Chongqing based on fractal theory

ZHU Bangyao1，2， SONG Yuxiang2， LI Ruzi2， LI Guozhu1， LU Wanhe1

(1.Department of Tourism and Geography， Jilin Normal University， Siping， Jilin 136000;2.College of Geographical Science， Northeast Normal University， Changchun 130024)

Taking the 11 counties in Three Gorge reservoir area of Northeast Chongqing as an example and using the fractal theory， this article calculated the first index of the urban system and the fractal dimension of the city size distribution to explore the scale structure of the urban system， and evaluated the correlation dimension of the space structure to understand the spatial structure of the urban system. The results show that: 1) the urban system in Three Gorge reservoir area of Northeastern Chongqing has fractal structure and fractal features; 2) Wanzhou， the biggest city in the system， is of no obvious monopoly features and there are a number of middle-sized cities， with population distributing evenly in these cities; 3) the cities and towns scatter in this area， with an ordinary spatial correlation among them. Finally， based on the results， this paper proposesd the following measures to optimize the urban system structure and function: to strengthen the main radiation role of Wanzhou as the first city， to develop the town-zone along the river， to speed up the construction of different characterized small towns and to consummate the transportation and information network.

urban system; fractal theory; scale structure; spatial structure

2014-11-10.

國家社會科學(xué)基金項目(13CSH068);中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項資金項目(12SSXT114).

1000-1190(2015)03-0447-05

F290

A

*通訊聯(lián)系人. E-mail: songyx803@nenu.edu.cn.