基于矢量“隸屬度”的模糊控制器結(jié)構(gòu)優(yōu)化

李戰(zhàn)明，張永江，2，韓大紅

1.蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州 730050

2.中國人民解放軍69223部隊(duì)

3.中國鋁業(yè)股份有限公司蘭州分公司，蘭州 730060

基于矢量“隸屬度”的模糊控制器結(jié)構(gòu)優(yōu)化

李戰(zhàn)明1，張永江1，2，韓大紅3

1.蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州 730050

2.中國人民解放軍69223部隊(duì)

3.中國鋁業(yè)股份有限公司蘭州分公司，蘭州 730060

針對傳統(tǒng)模糊控制器在控制過程中容易發(fā)生規(guī)則爆炸的缺點(diǎn)，提出一種基于矢量“隸屬度”的模糊控制器結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。這種優(yōu)化方法通過對傳統(tǒng)模糊控制器的隸屬度和模糊等級進(jìn)行改進(jìn)，把當(dāng)前輸入量的相對方向和大小等級分別反映在矢量“隸屬度”和標(biāo)量模糊等級上，從而能夠大大減少模糊規(guī)則數(shù)目，降低結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，提高控制效率。直流電動機(jī)的仿真控制效果表明，矢量“隸屬度”法優(yōu)化后的控制器比傳統(tǒng)控制器結(jié)構(gòu)簡單和誤差小，從而驗(yàn)證了這種方法的有效性和可行性。

規(guī)則爆炸；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；矢量“隸屬度”

1 引言

模糊控制器（Fuzzy controller）規(guī)則的數(shù)目直接決定了控制器結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度和控制的精度[1]：規(guī)則較少，不能很好地反映控制規(guī)律的復(fù)雜性，因而不能精確地逼近目標(biāo)映射；相反，規(guī)則較多，容易發(fā)生規(guī)則爆炸，嚴(yán)重影響控制速度[2]。因此設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)簡單并且能達(dá)到性能要求的模糊控制器，就成為眾多學(xué)者長期致力研究的問題。

目前針對模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方法比較多，如相似性分析法[3]、經(jīng)驗(yàn)[4]、遺傳算法[5-6]、剪枝法[7-8]和增長法[9]、自組織算法[10]、禁忌搜索算法[11]等。這些方法雖然都對模糊控制規(guī)則進(jìn)行了優(yōu)化，但是為達(dá)到控制精度，又對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分的權(quán)值進(jìn)行了修正，所以對于單一的模糊控制器這些方法不太適用。聚類算法[12]能夠根據(jù)初始數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊等級的確定和隸屬度函數(shù)參數(shù)的確定，這種算法對初始數(shù)據(jù)依賴程度高，要求其能夠反應(yīng)整個系統(tǒng)特性。

因此本文提出一種基于矢量“隸屬度”的模糊控制器結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，這種優(yōu)化方法能夠根據(jù)當(dāng)前輸入量與目標(biāo)輸入量之間的相對方向關(guān)系，及時反映在矢量“隸屬度”的方向上；由于隸屬度已經(jīng)有方向，因此采用標(biāo)量模糊等級，只進(jìn)行大小等級的劃分，從而減少了模糊等級數(shù)目，最終實(shí)現(xiàn)減少模糊規(guī)則，降低結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，提高控制效率的目的。

2 矢量“隸屬度”介紹

2.1 基本思路

傳統(tǒng)模糊控制器的隸屬度為標(biāo)量，反映了當(dāng)前輸入量屬于某個模糊等級的程度，但是并沒有反映出當(dāng)前輸入量和目標(biāo)輸入量之間的關(guān)系；而這種關(guān)系卻反映在傳統(tǒng)的矢量模糊等級上，這就造成控制器的性能過分依賴模糊等級的劃分。

矢量“隸屬度”就是對傳統(tǒng)模糊控制思路的改進(jìn)，把隸屬度改為矢量，從而矢量“隸屬度”既能體現(xiàn)出輸入量屬于某個模糊等級的程度，又能通過隸屬度的方向來表示當(dāng)前輸入量和目標(biāo)輸入量之間的關(guān)系，即：

（1）目標(biāo)輸入量大于當(dāng)前輸入量時，對應(yīng)的隸屬度方向?yàn)椤罢?+”，矢量“隸屬度”表示為“+μk”，其含義為：在當(dāng)前輸入量小于目標(biāo)輸入量的方向上，輸入量屬于模糊等級k的程度。

（2）目標(biāo)輸入量等于當(dāng)前輸入量時，對應(yīng)的隸屬度為“零/0”，矢量“隸屬度”表示為“0”，其含義為：當(dāng)前輸入量等于目標(biāo)輸入量時，當(dāng)前輸入量對輸出變化影響為零。

（3）目標(biāo)輸入量小于當(dāng)前輸入量時，對應(yīng)的隸屬度方向?yàn)椤柏?fù)/-”，矢量“隸屬度”表示為“-μk”，其含義為：在當(dāng)前輸入量大于目標(biāo)輸入量的方向上，輸入量屬于模糊等級k的程度。

由于采用的矢量“隸屬度”表示法已經(jīng)反映了當(dāng)前輸入量和目標(biāo)輸入量之間的關(guān)系，所以對模糊等級進(jìn)行標(biāo)量化處理，這種標(biāo)量化的模糊等級只進(jìn)行大小等級的劃分，而不牽扯當(dāng)前輸入量和目標(biāo)輸入量之間的關(guān)系。如將傳統(tǒng)矢量模糊等級：“正大、正中、正零、負(fù)零、負(fù)中、負(fù)大”變?yōu)闃?biāo)量模糊等級后，可以表示為：“大、中、零”。

通過這種改進(jìn)，能夠減少模糊規(guī)則的數(shù)目，降低控制器結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度，提高控制器的控制效率。

2.2 矢量“隸屬度”原理

為了不失一般性，原理介紹采用n輸入，單輸出的模糊系統(tǒng)：

其中，sign(umi-ui)是一個符號函數(shù)，根據(jù)當(dāng)前輸入量和目標(biāo)輸入量之間的大小關(guān)系確定隸屬度方向，如公式（2）所示：

umi表示第i個輸入量的目標(biāo)輸入量，ui表示第i個輸入量當(dāng)前的輸入量，i=1，2，…，n，n為輸入量的個數(shù)，fk(|ui|)表示第i輸入量ui的絕對值對應(yīng)模糊等級為k時的隸屬度函數(shù)，k=1，2，…，p，p為輸入量的模糊等級數(shù)，±μi，k表示第i輸入量的模糊等級為k時對應(yīng)的矢量“隸屬度”，“+”號表示當(dāng)前輸入量小于目標(biāo)輸入量的方向上，輸入量屬于模糊等級k的程度；“0”表示當(dāng)前輸入量和目標(biāo)輸入量相等，當(dāng)前輸入量對輸出變化影響為零；“-”號表示當(dāng)前輸入量大于目標(biāo)輸入量的方向上，輸入量屬于模糊等級k的程度。

2.3 矢量“隸屬度”優(yōu)化能力分析

假設(shè)傳統(tǒng)模糊控制器有n維輸入，且每個輸入的模糊等級均為2×m：

傳統(tǒng)模糊控制器需要建立(2×m)n條模糊規(guī)則。

經(jīng)過矢量“隸屬度”優(yōu)化后，模糊等級數(shù)變?yōu)閙，在輸入沒有發(fā)生變化情況下，對應(yīng)的模糊規(guī)則為mn條。

經(jīng)過上面例子可以看出，矢量“隸屬度”優(yōu)化后的模糊控制器的規(guī)則數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于傳統(tǒng)模糊控制器的規(guī)則數(shù)目，控制器結(jié)構(gòu)也更加簡單。

3 基于矢量“隸屬度”的模糊控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 模糊化過程

首先確定各個輸入量的目標(biāo)值，即：umi。其次確定各輸入量的模糊等級，選擇隸屬度函數(shù)fk(|ui|)，確定隸屬度函數(shù)曲線[13]：隸屬度函數(shù)曲線形狀較尖的其分辨率較高，靈敏度較高；相反，隸屬度函數(shù)曲線形狀較緩和的，靈敏度也相對較低。

由于矢量“隸屬度”法的模糊化過程和傳統(tǒng)模糊化過程不同，既要起到一個精確量向模糊量轉(zhuǎn)換的作用，又要反映出當(dāng)前輸入量與目標(biāo)輸入量之間的關(guān)系，采用公式（1）和公式（2）進(jìn)行矢量“隸屬度”的求取。

3.2 模糊推理過程

首先構(gòu)建模糊規(guī)則表，其次根據(jù)模糊規(guī)則表，將推理得到的輸出量的模糊等級組成一個矩陣，然后把模糊等級用對應(yīng)的隸屬度函數(shù)中心值替代，就生成模糊規(guī)則矩陣F_Rule。

例如在一個兩輸入一輸出模糊等級為三級的模糊控制系統(tǒng)，語言型模糊規(guī)則表述如下所示：

將語言型模糊規(guī)則轉(zhuǎn)換成模糊規(guī)則表，如表1所示。

表1 模糊規(guī)則表

根據(jù)模糊規(guī)則表，生成模糊規(guī)則關(guān)系矩陣F_Rule：

其中Y(k)-Y(Z)表示輸出模糊等級k的隸屬度函數(shù)中心值與標(biāo)準(zhǔn)輸出之間的差值。

3.3 推理計(jì)算

3.3.1 計(jì)算型模糊推理算法介紹

本文采用計(jì)算型模糊推理（Calculation model of Fuzzy Reasoning，CFR）算法[14]進(jìn)行計(jì)算，這種算法是對推理過程進(jìn)行了改進(jìn)，在推理過程中同樣采用“and”的模糊邏輯進(jìn)行模糊推理，而在推理計(jì)算中采用“+”進(jìn)行推理計(jì)算。推理過程中，根據(jù)模糊規(guī)則表，通過對輸入隸屬度的線性數(shù)值計(jì)算，推理得到輸出隸屬度。

為了不失一般性，推導(dǎo)采用n個輸入的多輸入單輸出計(jì)算型模糊推理系統(tǒng)，第t條語言型模糊推理規(guī)則表述如下所示：

其中，x1，x2，…，xn為當(dāng)前輸入變量，Aij表示第i個變量的第j個模糊等級，i=1，2，…，n；j=1，2，…，p，p為輸入變量的模糊等級數(shù)。yt為輸出量，Utk表示在第t條規(guī)則中輸出量U對應(yīng)的模糊等級為k，t=1，2，…，r，r為模糊規(guī)則數(shù)，k=1，2，…，q，q為輸出量的模糊等級數(shù)。

根據(jù)CFR算法，第t條模糊規(guī)則的推理計(jì)算過程如下所示：

其中，±μ(Aij)表示輸入量xi的第j個模糊等級時的隸屬度，±μ(Utk)表示在第t條規(guī)則中輸出量U對應(yīng)的模糊等級為k時的隸屬度，±μ(*)表示帶方向矢量“隸屬度”運(yùn)算，αi表示第i個輸入量的調(diào)節(jié)因子，αi的計(jì)算參照文獻(xiàn)[15]。

3.3.2 推理計(jì)算過程

采用CFR算法進(jìn)行推理計(jì)算，依據(jù)模糊推理規(guī)則，按照公式（3）的計(jì)算方法，依次計(jì)算表1中的輸出隸屬度。計(jì)算過程如下所示：

在實(shí)際計(jì)算過程中，推理計(jì)算過程如公式（5）所示：

根據(jù)公式（5）計(jì)算輸出隸屬度，建立與規(guī)則表相對應(yīng)的推理矩陣F_Rand。

3.4 解模糊過程

矢量“隸屬度”優(yōu)化后的模糊控制器在進(jìn)行輸出解模糊過程中，傳統(tǒng)的中心平均法、重心法和最大隸屬度法都可以使用。文中介紹了中心平均法解模糊，解模糊公式如式（6）所示，其中解模糊輸出的是輸出量的變化量，最終輸出值如公式（7）所示。

其中，F(xiàn)_Rule是模糊規(guī)則關(guān)系矩陣，F(xiàn)_Rand是模糊規(guī)則矩陣，i為矩陣行數(shù)，j為矩陣列數(shù)。

3.5 矢量“隸屬度”法的模糊控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟

步驟1根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)確定控制輸入量以及輸入量和輸出量的變化范圍，確定目標(biāo)輸入量和標(biāo)準(zhǔn)輸出量，確定標(biāo)量模糊等級，選取隸屬度函數(shù)。

步驟2制定模糊規(guī)則，構(gòu)建模糊規(guī)則表，根據(jù)模糊規(guī)則表生成模糊規(guī)則矩陣F_Rule。

步驟3按照模糊規(guī)則，計(jì)算推理結(jié)果，構(gòu)建推理矩陣F_Rand。

步驟4中心平均法解模糊計(jì)算輸出變化量，參照公式（7）求取輸出結(jié)果。

4 Matlab仿真

為了驗(yàn)證矢量“隸屬度”法優(yōu)化后的模糊控制器具有和傳統(tǒng)模糊控制器相同的控制性能，進(jìn)行兩種控制器仿真實(shí)驗(yàn)對比，為保證仿真準(zhǔn)確性，兩種控制器都采用CFR推理算法進(jìn)行推理計(jì)算。仿真在Matlab中進(jìn)行，選用某種直流電機(jī)作為控制對象，其相頻特性等效傳遞函數(shù)為[16]：

分別設(shè)計(jì)傳統(tǒng)模糊控制器和矢量“隸屬度”模糊控制器，兩種模糊控制器的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示：采用相同輸入，相同的隸屬度函數(shù)曲線以及相同的控制規(guī)則，單位階躍輸入，分別對控制器動態(tài)輸出曲線進(jìn)行對比。

表2 兩種控制器結(jié)構(gòu)參數(shù)比較

兩種模糊控制器的模糊等級，輸入隸屬度區(qū)間劃分和隸屬度曲線如圖1和圖2所示。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，誤差對輸出影響直接，相比之下，誤差的變化對輸出的影響較小，依據(jù)文獻(xiàn)[8]中介紹方法，調(diào)整因子采用式（8）進(jìn)行計(jì)算：

式（8）表示第i時刻誤差對輸出影響為α(e(i))，對誤差變化的影響為α(ec(i))。

圖1 傳統(tǒng)模糊控制器輸入隸屬度劃分

給兩個控制系統(tǒng)分別加入相同的單位階躍信號，觀察系統(tǒng)的輸出和模糊控制器的輸出，對控制器參數(shù)進(jìn)行比較。

圖3中，（a）圖為采用CFR算法的傳統(tǒng)模糊控制系統(tǒng)輸出，（b）圖為采用CFR算法的傳統(tǒng)模糊控制器輸出；圖4中，（a）圖為采用CFR算法的矢量“隸屬度”模糊控制系統(tǒng)輸出，（b）圖為采用CFR算法的矢量“隸屬度”模糊控制器輸出。分別對兩種控制器性能進(jìn)行對比，其中調(diào)節(jié)時間的誤差范圍選擇為穩(wěn)態(tài)輸出的±2%，性能對比如表3所示。

根據(jù)表3中的動態(tài)數(shù)據(jù)對比可以看出，采用了矢量“隸屬度”優(yōu)化后的模糊控制器動態(tài)性能和傳統(tǒng)CFR模糊控制器的動態(tài)性能基本沒有影響，相反在上升時間、峰值時間和穩(wěn)態(tài)誤差上的表現(xiàn)優(yōu)于傳統(tǒng)模糊控制器。

圖2 矢量“隸屬度”模糊控制器輸入隸屬度劃分

圖3 傳統(tǒng)模糊系統(tǒng)輸出和控制器輸出

圖4 矢量“隸屬度”模糊系統(tǒng)輸出和控制器輸出

表3 兩種控制器性能比較

仿真結(jié)果分析：矢量“隸屬度”優(yōu)化法是一種把傳統(tǒng)模糊控制器的模糊等級的方向加載在隸屬度上的方法，這種方法通過減少模糊等級數(shù)目來達(dá)到減少模糊規(guī)則的目的。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后的模糊控制器和傳統(tǒng)模糊控制器相比較，結(jié)構(gòu)更加簡單，控制器性能未發(fā)生變化，在上升時間、峰值時間和穩(wěn)態(tài)誤差上的表現(xiàn)也優(yōu)于傳統(tǒng)模糊控制器。

5 總結(jié)

矢量“隸屬度”優(yōu)化法提出了一種新的模糊控制器優(yōu)化方法，這種優(yōu)化方法通過對隸屬度的矢量化處理和模糊等級的標(biāo)量化處理來達(dá)到減少模糊規(guī)則的目的。其中隸屬度的方向根據(jù)當(dāng)前輸入量和目標(biāo)輸入量之間的大小關(guān)系確定，這就相當(dāng)于把傳統(tǒng)模糊控制器的模糊等級的方向加載在隸屬度上；標(biāo)量化處理后的模糊等級數(shù)目減半，因此推理規(guī)則數(shù)目減少，從而達(dá)到優(yōu)化控制器結(jié)構(gòu)的目的。

通過直流電動機(jī)的仿真控制效果表明，基于矢量“隸屬度”優(yōu)化后的模糊控制器比傳統(tǒng)控制器結(jié)構(gòu)簡單，誤差小，在一些動態(tài)性能上甚至超過了傳統(tǒng)模糊控制器。從而證明了這種方法的有效性和可行性。

現(xiàn)階段關(guān)于這種優(yōu)化方法的報(bào)告較少，同時采用的CFR推理算法也剛剛提出，這種方法還不夠完善，還需要在接下來的工作中進(jìn)行更深入的研究和廣泛的關(guān)注。

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LI Zhanming1,ZHANG Yongjiang1，2,HAN Dahong3

1.College of Electric Engineering and Information Engineering,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China
2.Unit 69223 of PLA,China
3.Aluminum Corporation of China Limited Lanzhou Branch,Lanzhou 730060,China

According to shortcomings of traditional fuzzy controller prone to rule explosion in the control process,this paper puts forward a method which is based on vector“membership”fuzzy controller struc-ture optimization.This optimization method is based on the improvement of the traditional fuzzy controller’s membership and degree level.The current inputs relative direction and size gradation reflect in vector“membership”and scalar fuzzy level,thus can greatly reduce the number of fuzzy rules,to reduce the structure complexity and improve the control efficiency.The simulation of DC-motor control effect shows that this kind of controller has a simple structure and smaller error than traditional controller, and also proves the feasibility and effectiveness of this method.

rule explosion;structure optimization;vector“membership”

A

TP181

10.3778/j.issn.1002-8331.1212-0021

LI Zhanming,ZHANG Yongjiang,HAN Dahong.Vector“membership”based fuzzy controller structure optimization. Computer Engineering and Applications,2014,50（21）：74-78.

國家自然科學(xué)基金（No.60964003）。

李戰(zhàn)明（1962—），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)的建模與控制，智能控制，嵌入式系統(tǒng)研究與開發(fā)等；張永江（1985—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄芸刂?，控制器性能評估；韓大紅（1982—），男，助理工程師，主要研究方向?yàn)殡娖骺刂?。E-mail：274534087@qq.com

2012-12-03

2013-03-11

1002-8331（2014）21-0074-05

CNKI出版日期：2013-03-19，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130319.1424.006.html