不同模型下地震位錯(cuò)理論的對(duì)比及其應(yīng)用進(jìn)展綜述

王啟欣 江在森, 武艷強(qiáng) 熊小慧

1） 中國北京100036中國地震局地震預(yù)測(cè)研究所 2） 中國天津300180中國地震局第一監(jiān)測(cè)中心

?

不同模型下地震位錯(cuò)理論的對(duì)比及其應(yīng)用進(jìn)展綜述

1） 中國北京100036中國地震局地震預(yù)測(cè)研究所 2） 中國天津300180中國地震局第一監(jiān)測(cè)中心

對(duì)半空間和球位錯(cuò)理論在理論和應(yīng)用研究方面的進(jìn)展進(jìn)行了綜合評(píng)述， 討論了地震位錯(cuò)理論在海嘯方面的相關(guān)研究進(jìn)展和位錯(cuò)理論與粒子群算法結(jié)合在斷層反演方面的研究進(jìn)展， 對(duì)比分析了不同位錯(cuò)模型的優(yōu)缺點(diǎn)， 總結(jié)了位錯(cuò)模型在應(yīng)用中的影響因素． 本文認(rèn)為不同位錯(cuò)理論的應(yīng)用受地球分層的影響最大， 其次是重力、 曲率的影響， 而受地形、 震源深度及斷層傾角等因素的影響則較小， 在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)予以綜合考慮．

半空間位錯(cuò)模型 球位錯(cuò)模型 地球分層 曲率 重力

Tianjin300180，China

引言

自彈性回跳理論提出以來， 人們逐漸認(rèn)識(shí)到地震的發(fā)生與斷層存在密切關(guān)系， 隨后準(zhǔn)靜態(tài)位錯(cuò)理論（簡(jiǎn)稱位錯(cuò)理論）逐漸成為斷層地震震源機(jī)制解的核心． 現(xiàn)代地震研究中的震源機(jī)制、 地球內(nèi)部構(gòu)造、 斷層反演、 大地測(cè)量結(jié)果解釋、 震源參數(shù)確定和地震預(yù)報(bào)等都需要建立在精細(xì)完善的位錯(cuò)理論基礎(chǔ)上． 因此， 位錯(cuò)理論的重要性不言而喻（孫文科， 2008）．

自Steketee（1958）將位錯(cuò)理論引入地震學(xué)以來， 該理論被廣泛應(yīng)用于地震同震、 震后的應(yīng)力、 應(yīng)變和傾斜等研究中（Chinnery， 1961， 1963, 1965； Berry， Sales， 1962； Maruyama， 1964； Press， 1965； Mansinha, Smylie, 1971; 陳運(yùn)泰等， 1975， 1979； Yamazaki， 1978； Iwasaki， Sato， 1979； 李興才， 陳運(yùn)泰， 1982； Davis， 1983； Matsu′ura， Iwasaki， 1983）． 隨后Okada（1985， 1992）總結(jié)了一套半空間均勻位錯(cuò)模型的計(jì)算公式， 成為位錯(cuò)理論發(fā)展的一個(gè)里程碑． 為使該模型更加符合地球特征， 諸多研究者致力于半空間分層模型的研究， 通過不同的方法得到地球分層的效果（Thomson， 1950； Haskell， 1953； Sato， 1971； Sato， Matsu′ura， 1973）． Wang等（2003， 2006）所發(fā)展的半空間分層模型軟件包（EDGRN/EDCMP和PSGRN/PSCMP）， 將半空間分層位錯(cuò)模型推向成熟． 此后， 球位錯(cuò)模型的發(fā)展不僅考慮了地球分層的影響， 而且囊括了地球曲率的影響， 在對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)（100 km以外（Pollitz， 1996））的計(jì)算中相對(duì)于前兩者明顯提高了計(jì)算精度， 然而該計(jì)算的繁瑣性影響了其發(fā)展（Sun， 1992； Sun， Okubo， 1993； 付廣裕， 孫文科， 2012a）． 本文對(duì)半無限空間位錯(cuò)模型和球位錯(cuò)模型分別進(jìn)行分析， 對(duì)兩者的發(fā)展進(jìn)程及其在地震研究方面的差異進(jìn)行總結(jié)， 最后對(duì)地震位錯(cuò)理論的應(yīng)用研究成果進(jìn)行討論．

1 半無限空間位錯(cuò)理論

1.1 均勻介質(zhì)模型

Steketee（1958）首先將位錯(cuò)理論引入地震學(xué)中， 在各項(xiàng)同性介質(zhì)內(nèi)穿過斷層面Σ的位錯(cuò)Δui（ξ1,ξ2,ξ3）所產(chǎn)生的位移場(chǎng)可表示為

（1）

直到1985年， Okada（1985）總結(jié)了前人的研究成果， 得出一套半無限均勻介質(zhì)中， 剪切和張性斷層位錯(cuò)所產(chǎn)生的位移、 應(yīng)變和傾斜的表達(dá)式． 以走滑位錯(cuò)為例， 式（2）給出了點(diǎn)源在每個(gè)斷層面ΔΣ所引起的位錯(cuò)計(jì)算式：

（2）

圖1 震源模型的幾何結(jié)構(gòu)示意圖

式中，U1為走滑位錯(cuò)分量，δ為傾角， 如圖1所示． 圖中其它參數(shù)含義如下：d為震源深度，L為斷層長(zhǎng)度，W為斷層寬度，U2和U3分別為對(duì)應(yīng)任意位錯(cuò)的傾滑和引張位錯(cuò)分量．

對(duì)于有限矩形位錯(cuò)源， 只需將式（2）進(jìn)行簡(jiǎn)單變換即可得到最終表達(dá)式：

f（ξ,η）‖=f（x,p）-f（x,p-W）-

f（x-L,p）+f（x-L,p-W），

（3）

式中p=ycosδ+dsinδ， 具體推導(dǎo)過程可參閱Sato和Matsu′ura（1974）、 Chinnery（1961）和孫文科（2012）等文章． 在此基礎(chǔ)上， Okada（1992）又給出了半無限介質(zhì)內(nèi)部的同震應(yīng)變計(jì)算方法.

在實(shí)際應(yīng)用中， 由于震源一般較淺， 其所引起的、 能被觀測(cè)到的地表變形一般分布在較小的范圍內(nèi)， 這就使得地球曲率的影響較小， 可以忽略不計(jì)． 起初， 研究人員基于解析公式研究半空間位錯(cuò)理論中相關(guān)問題， 并作了大量的正反演研究工作（例如， Chinnery， 1961， 1963； Berry， Sales， 1962； Maruyama， 1964； Press， 1965； Savage， Hastie， 1966， 1969； Mansinha， Smylie， 1971； Jovanovichetal， 1974a， b； 陳運(yùn)泰等， 1975， 1979， 2000； Yamazaki， 1978； Iwasaki， Sato， 1979； 黃福明， 王廷韞， 1980； 趙國光， 張超， 1981； Davis， 1983； Matsu′ura， Iwasaki， 1983; Chenetal, 1996）． 1985年后， 考慮到Okada（1985）半無限空間模型形式簡(jiǎn)潔、 全面系統(tǒng)、 計(jì)算方便， 因此其成為地震研究中的首選方法 （例如， 申重陽等， 2001； 單新建等， 2004； 王勇等， 2004； 孫文科， 2012）． 值得一提的是， Matsu′ura等（1986）基于Okada的理論， 發(fā)展了負(fù)位錯(cuò)模型， 其基本假設(shè)為塊體邊界區(qū)域的地表位移為剛性塊體運(yùn)動(dòng)減去由塊體邊界上部部分鎖定導(dǎo)致的地表位移． 基于負(fù)位錯(cuò)模型可以通過地表位移反演得到塊體邊界斷層帶的相對(duì)閉鎖區(qū)， 該方法體系對(duì)地震中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)有重要意義．

在重力研究方面， Okubo（1991， 1992）采用類似于Okada（1985）的方法， 給出了點(diǎn)源位錯(cuò)和有限矩形位錯(cuò)所產(chǎn)生重力變化的表達(dá)式． 該表達(dá)式與Okada（1985， 1992）表達(dá)式一起成為研究半空間位錯(cuò)理論的經(jīng)典表達(dá)式．

1.2 分層模型

由于真實(shí)的地球介質(zhì)并不均勻， Okada（1985）模型未考慮地球分層對(duì)位錯(cuò)結(jié)果的影響（袁旭東等， 2007）， 因此諸多研究者針對(duì)半無限空間層狀模型開展了研究（Thomson， 1950； Haskell， 1953； Wang， 1999）．

分層彈性半空間模型更符合實(shí)際地球介質(zhì)結(jié)構(gòu)， 其精度明顯高于均勻模型. 其求解同震變形的重要途徑為利用傳播矩陣算法（Thomson， 1950； Haskell， 1953）解場(chǎng)的微分方程并求得核函數(shù)． 理論上傳播矩陣是可行的， 諸多研究者也曾給出利用傳播矩陣法計(jì)算水平成層介質(zhì)中點(diǎn)源位錯(cuò)產(chǎn)生的靜態(tài)位移場(chǎng)（Ben-Menahem， Singh， 1968a； Singh， 1970； Sato， 1971； Sato， Matsu′ura， 1973）． 但在實(shí)際應(yīng)用中， 當(dāng)進(jìn)行高頻計(jì)算或者層與層之間厚度很大時(shí)， 如果以某一特定入射角進(jìn)入的波逐漸消散時(shí)， 傳播矩陣法就會(huì)變得很不穩(wěn)定（Maetal， 2008）． 為解決這一問題， 前人也作了諸多研究（Dunkin， 1965； Jovanovichetal， 1974b； Müller， 1985）． 其中， 反射和透射系數(shù)矩陣法將4×4階矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)?×2階矩陣來處理（Kennett， 1974， 1980； Kennett， Ketty， 1979）； 離散波數(shù)法可以有效求解多個(gè)彈性動(dòng)力學(xué)問題中的格林函數(shù)（Bouchon， 1981）． 姚振興等總結(jié)上述兩種方法并將其結(jié)合， 發(fā)展了廣義反射、 透射系數(shù)矩陣和離散波數(shù)法（Yao， Harkrider， 1983； 姚振興， 鄭天愉， 1984）， 可以有效地計(jì)算近場(chǎng)的格林函數(shù)． 上述方法相對(duì)于傳播矩陣法， 顯著地提高了計(jì)算穩(wěn)定性和求解效率．

另外， Wang（1999）采用正交歸一技術(shù)， 分別對(duì)彈性和黏彈性半空間分層模型提出了穩(wěn)定快速的算法． 相對(duì)于其它方法， 該方法對(duì)原始的Thomson-Haskell傳播矩陣做了最小的改動(dòng)， 計(jì)算效率也相對(duì)較高． 基于上述計(jì)算模式， Wang等（2003， 2006）提供了開源的FORTRAN軟件包（EDGRN/EDCMP和PSGRN/PSCMP）. 由于這兩組程序快捷穩(wěn)定、 簡(jiǎn)單易行， 故得到了廣泛的應(yīng)用（李志才等， 2005a； 單斌等， 2009， 2013； 談洪波等， 2009； 張晁軍等， 2011）．

2 球位錯(cuò)理論的發(fā)展

半空間位錯(cuò)模型未考慮地球曲率的影響， 當(dāng)計(jì)算范圍變大時(shí)地球曲率的影響已逐漸顯現(xiàn)（李志才等， 2005b）． 球體分層模型是位錯(cuò)理論進(jìn)一步發(fā)展的結(jié)果， 該模型考慮了地球的曲率和層狀構(gòu)造， 顯然是更符合地球?qū)嶋H的位錯(cuò)模型．

早在20世紀(jì)60年代末， 人們就開始對(duì)均質(zhì)無自重球形地球模型進(jìn)行了理論研究（Ben-Menahem， Singh， 1968b； Ben-Menahemetal， 1969； Ben-Menahem， Israel， 1970）， 推導(dǎo)了地球內(nèi)部位錯(cuò)導(dǎo)致的位移和應(yīng)變的解析解． 計(jì)算結(jié)果表明， 對(duì)于淺源地震地球曲率影響在震源距20°以內(nèi)可以忽略不計(jì)， 但是地球的層狀構(gòu)造和橫向不均勻性可能會(huì)有較大影響， 由于數(shù)值計(jì)算等困難他們沒有給出震源距2°以內(nèi)的結(jié)果（孫文科， 2012）． 此外， Saito（1967）提出了球?qū)ΨQ層狀地球模型的點(diǎn)源自由震蕩理論， 并給出了源函數(shù)， 該研究為此后的球形地球位錯(cuò)理論研究奠定了基礎(chǔ)． Kagan（1987a， b）進(jìn)一步給出了各種震源源函數(shù)的一般解．

球位錯(cuò)理論的進(jìn)一步發(fā)展則是考慮了地球的黏滯性． Pollitz（1992）研究了黏彈無重力地球模型內(nèi)位錯(cuò)在震源區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的位移場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)； Piersanti等（1995， 1997）和Sabadini等（1995）研究了自重黏彈層狀地球模型內(nèi)位錯(cuò)產(chǎn)生的位移場(chǎng)和位移變化率． 由于上述研究均基于自由震蕩簡(jiǎn)正模方法， 要求地球模型相對(duì)簡(jiǎn)單． 當(dāng)層狀地球模型的層數(shù)超過一定數(shù)量時(shí)， 計(jì)算中出現(xiàn)的簡(jiǎn)正模數(shù)量會(huì)急劇增加， 從而導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算量急劇上升以至于計(jì)算無法完成（付廣裕， 孫文科， 2012b）．

為了進(jìn)行更為精確的模擬， Sun（1992）, Sun和Okubo（1993）基于1066A（Gilbert， Dziewonski， 1975）以及PREM （Dziewonski， Anderson， 1981）模型建立了新的位錯(cuò)理論． 該模型定義了位錯(cuò)勒夫數(shù)， 給出了4個(gè)獨(dú)立點(diǎn)源位錯(cuò)所對(duì)應(yīng)的重力位錯(cuò)格林函數(shù)， 并在此基礎(chǔ)上給出了計(jì)算任意類型位錯(cuò)所引起的同震重力位變化與重力變化的總公式． 隨后， Sun等（1996， 2006）將此理論擴(kuò)展到同震位移和應(yīng)變研究領(lǐng)域， 總結(jié)了前期球位錯(cuò)理論的研究進(jìn)展， 排除了前期工作中存在的符號(hào)錯(cuò)誤， 并給出了統(tǒng)一的位錯(cuò)格林函數(shù)表達(dá)式（Sunetal， 2009）．

相對(duì)于球體位錯(cuò)理論本身的發(fā)展， 其計(jì)算程序的推廣相對(duì)滯后． 最近付廣裕和孫文科（2012a）提供了一套球體位錯(cuò)理論計(jì)算程序， 為該理論的推廣應(yīng)用提供了條件． 該程序主要由3部分組成， 可用來計(jì)算球?qū)ΨQ地球模型中任意地震位錯(cuò)在地球表面所產(chǎn)生的同震位移、 應(yīng)變、 大地水準(zhǔn)面和重力變化．

球形位錯(cuò)理論的最新研究進(jìn)展是考慮地球的橫向不均勻性． 東亞地區(qū)的S波速度結(jié)構(gòu)展現(xiàn)出很強(qiáng)的橫向擾動(dòng)（Friederich， 2003）； Zhao（2001， 2009）在5°×5°空間分辨率情況下所給出的三維P波速度場(chǎng)與球?qū)ΨQ模型相比, 大約存在1%的橫向偏差． 上述結(jié)果都是利用經(jīng)典射線理論計(jì)算獲得， 如果利用更高精度的有限頻率波動(dòng)理論計(jì)算， 其橫向擾動(dòng)的幅度將在此基礎(chǔ)上擴(kuò)大30%左右（Montellietal， 2004）， 這在一定程度上反映了地球并非球?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)． 一個(gè)符合實(shí)際的地球模型應(yīng)該是自轉(zhuǎn)、 微橢、 橫向不均勻和各向異性的黏彈模型． 付廣裕和孫文科（2012b）以Molodenskiy（1977， 1980）的三維不均勻潮汐理論及Sun（1992）的球?qū)ΨQ地球模型位錯(cuò)理論為基礎(chǔ)， 借助互換定律和擾動(dòng)方法， 推導(dǎo)出一整套計(jì)算公式， 用來計(jì)算三維不均勻地球模型中地震位錯(cuò)所引起的地表及空間固定點(diǎn)同震重力變化和地表同震位移， 在一定程度上推動(dòng)了球位錯(cuò)模型的發(fā)展． 然而， 上述討論是基于5°×5°三維地球模型， 對(duì)應(yīng)于36階球函數(shù)， 更為精細(xì)的三維地球模型目前仍不存在． 孫文科（2012）研究認(rèn)為， 一個(gè)更高階模型會(huì)使得橫向擾動(dòng)變大， 相應(yīng)橫向不均勻效應(yīng)也會(huì)變得更大． 這也是三維地球模型的局限所在， 未來仍需要研究更為精細(xì)的三維地球模型．

3 不同位錯(cuò)理論的對(duì)比

不同位錯(cuò)理論的比較主要是半空間位錯(cuò)理論與球形位錯(cuò)理論的對(duì)比， 以及均勻介質(zhì)、 層狀介質(zhì)與橫向不均勻介質(zhì)位錯(cuò)理論之間的比較． 前者考慮的是地球曲率的影響， 后者考慮的是地球分層的影響．

位錯(cuò)理論的應(yīng)用主要受地球?qū)訝罱Y(jié)構(gòu)和曲率的影響， 兩者相比之下， 分層影響相對(duì)較大． 袁旭東等（2007）利用同震和震后變形模擬軟件包（EDGRN/EDCMP和PSGRN/PSCMP）， 以我國唐山MS7.8和伽師MS6.8地震為例， 在考慮和忽略重力兩種條件下， 分別采用彈性半空間均勻模型和分層模型， 模擬對(duì)比了同震地表水平與垂直形變的差異， 發(fā)現(xiàn)分層對(duì)同震變形的影響較大， 超出了可觀測(cè)量級(jí)． 李志才等（2005b）定量研究了球體分層模型、 球體均勻模型和半空間均勻模型在計(jì)算不同類型地震斷層（走滑斷層、 逆沖斷層）中所產(chǎn)生的地表同震變形差異， 結(jié)果顯示半空間均勻模型與球位錯(cuò)模型的差異顯著超出現(xiàn)有測(cè)量技術(shù)的精度． Pollitz（1996）分析表明， 震源附近100 km范圍內(nèi)曲率影響小于2%， 當(dāng)忽略地球?qū)訝罱Y(jié)構(gòu)時(shí)， 計(jì)算差異可達(dá)20%． 除此之外， 重力也是位錯(cuò)理論應(yīng)用中不可忽略的因素之一． Dong等（2014）分別研究了地球?qū)訝罱橘|(zhì)、 重力和曲率對(duì)同震形變的影響， 并進(jìn)行對(duì)比得到層狀結(jié)構(gòu)影響最大， 重力次之， 曲率的影響最小的結(jié)論． Amelung和Wolf（1994）研究了表面負(fù)荷的球面效應(yīng)問題， 他們比較了考慮重力的球形模型與無重力的半無限空間模型， 發(fā)現(xiàn)曲率和重力對(duì)計(jì)算結(jié)果都有影響， 但同時(shí)忽略這兩部分時(shí)， 各自的影響部分相互抵消． 此外， 震源深度及斷層傾角對(duì)研究結(jié)果也有一定的影響． Sun和Okubo（2002）對(duì)比研究了半無限空間地球模型、 均質(zhì)球形地球模型與層狀球形地球模型之間的差異， 分析了地球曲率和層狀構(gòu)造影響對(duì)震源深度的依賴性， 結(jié)果表明曲率和層狀結(jié)構(gòu)影響的大小與震源深度和震源類型有關(guān)且不能忽略， 其中層狀結(jié)構(gòu)影響較大， 量值可達(dá)25%； 另外， 地球曲率效應(yīng)和層狀構(gòu)造效應(yīng)均隨震源深度增加而增加， 深源地震導(dǎo)致的較大差異主要來源于地球?qū)訝顦?gòu)造的影響． Fu等（2010）通過2008年汶川地震和2004年蘇門答臘地震比較了半無限空間位錯(cuò)理論與球位錯(cuò)理論之間的差異， 結(jié)果表明由于斷層傾角的不同， 曲率與層狀結(jié)構(gòu)對(duì)汶川地震造成的影響比對(duì)蘇門答臘地震造成的影響要大（汶川地震斷層傾角適中， 而蘇門答臘地震傾角較?。?忽略該影響會(huì)在遠(yuǎn)場(chǎng)變形計(jì)算中導(dǎo)致100%—200%的偏差． 值得注意的是， 上述研究結(jié)果均未考慮研究區(qū)域地形的影響． 林曉光和孫文科（2014）以2011年日本大地震為例， 研究了地形對(duì)同震變形計(jì)算的影響， 結(jié)果顯示起伏較大的地形及局部地質(zhì)構(gòu)造對(duì)同震形變的影響均不容忽略． 然而目前位錯(cuò)理論還無法考慮到實(shí)際地球表面地形的影響．

綜上所述， 地球分層、 重力、 地球曲率、 地形起伏、 震源深度以及斷層傾角都會(huì)對(duì)位錯(cuò)理論的應(yīng)用產(chǎn)生一定的影響（表1）． 其中， 地球分層帶來的影響最大， 明顯超出了誤差接受范圍； 重力影響次之， 最高可達(dá)11% （Dongetal， 2014）； 曲率影響在近場(chǎng)（100 km以內(nèi)）影響較小可以忽略， 但在遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算中需考慮； 震源深度主要通過改變地球?qū)訝罱Y(jié)構(gòu)帶來的差異來間接影響位錯(cuò)模型的應(yīng)用； 地形的影響雖然較大， 但由于位錯(cuò)理論的局限性， 在研究過程中無法考慮實(shí)際地球表面地形的影響． 其中地球分層與曲率直接影響位錯(cuò)理論

表1 位錯(cuò)理論應(yīng)用的影響因素Table 1 Influence factors of dislocation theory in application

的應(yīng)用效果， 震源深度與斷層傾角主要是通過增加或減小曲率及分層所帶來的差異來間接影響位錯(cuò)理論的應(yīng)用． 根據(jù)不同因素對(duì)位錯(cuò)理論的影響程度進(jìn)行對(duì)比， 可以得到不同位錯(cuò)模型的特點(diǎn)及適用條件， 如表2所示．

表2 不同位錯(cuò)模型的特點(diǎn)及適用條件Table 2 Characteristics of different dislocation models and their applicable conditions

4 地震位錯(cuò)理論的應(yīng)用研究進(jìn)展

4.1 同震研究

位錯(cuò)理論發(fā)展之初主要應(yīng)用于同震研究中， 基于Okada（1985， 1992）公式， 只需知道震源深度、 斷層位錯(cuò)量和介質(zhì)拉梅常數(shù)等物理量就可以通過計(jì)算得到同震位移、 應(yīng)變和傾斜等結(jié)果， 如果應(yīng)用分層半空間模型還需知道分層狀態(tài)等． 近年來， 位錯(cuò)理論的應(yīng)用向更廣泛的領(lǐng)域拓展． 在對(duì)2013年蘆山地震的研究中， Wang等（2013）應(yīng)用半空間位錯(cuò)模型， 得到了蘆山地震引起的同震、 震后位移場(chǎng)和重力場(chǎng)變化， 認(rèn)為蘆山地震是一次逆沖型地震. 這與武艷強(qiáng)等（2013）利用GPS觀測(cè)資料反演得到的結(jié)果基本一致， 但后者認(rèn)為蘆山地震除了主要的逆沖性質(zhì)外， 還具有細(xì)微但較為顯著的左旋走滑特征． 同時(shí)Jiang等（2014）也發(fā)現(xiàn)了相同的特性， 他們利用近場(chǎng)GPS資料作約束進(jìn)行同震位錯(cuò)反演， 獲得的模型位移場(chǎng)與GPS觀測(cè)結(jié)果相吻合， 并與余震區(qū)顯示的破裂面基本相符， 所得到的斷層滑動(dòng)雖以逆沖為主， 但帶有少量左旋成分； 同時(shí)該研究還發(fā)現(xiàn)， 即使是蘆山地震這樣破裂尺度不大的地震， 采用分層介質(zhì)模型并考慮介質(zhì)的橫向非均勻性對(duì)結(jié)果仍然是有影響的； 相比半空間均勻模型， 考慮介質(zhì)橫向不均勻性使得滑動(dòng)角向正逆沖方向偏轉(zhuǎn)了3°， 使斷層滑動(dòng)面更靠近余震分布面， 該結(jié)果對(duì)認(rèn)識(shí)蘆山地震和龍門山斷裂帶南段的構(gòu)造特征有一定意義． 此外， 在其它地震研究方面， Chen等（2011）基于Okada（1985， 1992）半空間位錯(cuò)理論， 得到了2011年日本大地震地表位移場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)分布． 郝金來和姚振興（2012）基于均勻彈性水平層狀介質(zhì)， 發(fā)展了利用廣義反射透射系數(shù)矩陣和離散波數(shù)計(jì)算同震位移的方法， 使之可以計(jì)算應(yīng)變和同震庫侖應(yīng)力的變化． Bai等（2010）采用Okada（1985， 1992）模型模擬了2008年汶川地震的垂直和水平同震位移場(chǎng)， 發(fā)現(xiàn)垂直位移具有明顯的不均勻性， 其最大位移在斷層末端． 對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)研究， 球位錯(cuò)模型具有更高的精度. Fu和Sun（2010）應(yīng)用球位錯(cuò)理論和地震斷層模型, 計(jì)算了2004年蘇門答臘地震在四川-云南地區(qū)所引起的水平位移分布， 發(fā)現(xiàn)該結(jié)果與GPS觀測(cè)結(jié)果具有一致性， 同時(shí)還給出了蘇門答臘地震導(dǎo)致中國大陸及其周邊地區(qū)的同震位移、 應(yīng)變、 重力和大地水準(zhǔn)面的變化. 付廣裕（2008）應(yīng)用球體位錯(cuò)理論計(jì)算了汶川地震導(dǎo)致的三峽壩區(qū)和北京地區(qū)的同震位移、 應(yīng)變、 重力和大地水準(zhǔn)面的變化， 結(jié)果表明： 汶川地震在三峽壩區(qū)產(chǎn)生的位移約為2004年蘇門答臘地震的一半， 應(yīng)變?yōu)槠?—3倍； 在北京地區(qū)產(chǎn)生的形變總體比蘇門答臘地震小1—2個(gè)量級(jí)． 總之， 位錯(cuò)理論對(duì)地震同震所引起的位移和應(yīng)變等變化已較為成熟． 同時(shí)， 在應(yīng)用位錯(cuò)理論時(shí)， 要注意地球介質(zhì)的不均勻性等特征， 以便得到較好的結(jié)果．

4.2 震前、 震后研究

隨著位錯(cuò)理論的發(fā)展， 其在震前與震后形變場(chǎng)和重力場(chǎng)研究中也得到了廣泛的應(yīng)用． 程佳等（2009）利用半空間彈性三維斷裂位錯(cuò)模型， 反演了2001年昆侖山口西地震前各斷裂帶的運(yùn)動(dòng)速率． 李志才等（2005a）采用黏彈性地球模型計(jì)算了唐山地震后28年所產(chǎn)生的形變場(chǎng)． 王麗鳳等（2013）利用分層模型， 應(yīng)用PSGRN/PSCMP軟件計(jì)算了2011年日本大地震后的形變場(chǎng)．

地震前后會(huì)產(chǎn)生地球重力場(chǎng)的局部變化， 這一變化被認(rèn)為是由斷層運(yùn)動(dòng)引起地殼形變的結(jié)果． 燕乃玲等（2003）研究了用有限矩形位錯(cuò)模型計(jì)算地殼形變引起的地面重力場(chǎng)變化的方法； 談洪波等（2009）基于有限矩形位錯(cuò)理論模擬計(jì)算了黏彈分層半空間條件下汶川地震產(chǎn)生的同震和震后地表變形和重力變化．

負(fù)位錯(cuò)模型也是進(jìn)行震前、 震后研究的重要方法． 張希等（2009）利用負(fù)位錯(cuò)模型反演得到了2008年汶川地震與攀枝花地震震前周邊斷裂的變形特征與應(yīng)變積累特征； 趙靜等（2012， 2013）利用GPS速度場(chǎng)數(shù)據(jù)和負(fù)位錯(cuò)理論反演得到了汶川地震和蘆山地震前龍門山斷裂帶閉鎖程度和滑動(dòng)虧損分布， 結(jié)果表明汶川地震前龍門山斷裂帶中北段的閉鎖深度明顯比南段深， 該結(jié)果有助于理解汶川地震破裂過程往北東方向發(fā)展， 以及蘆山地震震級(jí)小、 破裂范圍窄等特點(diǎn)．

4.3 與其它理論結(jié)合研究

在海嘯研究中， 位錯(cuò)理論也發(fā)揮著重要作用． 趙曦（2011）將Okada（1985， 1992）模型與完全非線性高階頻散性波希涅斯克（Boussinesq）方程結(jié)合， 建立了海嘯生成、 傳播及爬高的數(shù)值模型． 其研究流程為先通過位錯(cuò)模型模擬海底的地震過程， 再利用高階波希涅斯克方程描述底面運(yùn)動(dòng)引起的水面波動(dòng)． 該方法可以有效地計(jì)算自由表面對(duì)底面運(yùn)動(dòng)過程的響應(yīng)， 并能很好地反映底面的垂向運(yùn)動(dòng)形式．

在反演斷層滑動(dòng)速率時(shí)， 位錯(cuò)理論還可以與粒子群算法結(jié)合． 段虎榮等（2010）基于位錯(cuò)理論模型， 針對(duì)所模擬的水平位移觀測(cè)值分別采用PSO算法、 遺傳算法以及蒙特卡羅算法對(duì)斷層的三維滑動(dòng)速率進(jìn)行了對(duì)比分析； 張秀霞（2010） 利用Okada（1985， 1992）位錯(cuò)模型， 結(jié)合遺傳算法進(jìn)行正反演研究， 分析了龍門山斷裂帶和榆木山斷裂的斷層走滑、 傾滑和拉張運(yùn)動(dòng)分量． 總之， 位錯(cuò)理論在與其它理論結(jié)合時(shí)， 是采取對(duì)同一研究的兩個(gè)部分分別進(jìn)行計(jì)算， 然后進(jìn)行綜合分析的過程， 可以達(dá)到相互促進(jìn)的目的．

5 討論與結(jié)論

地震位錯(cuò)理論在計(jì)算地震產(chǎn)生的同震變形， 包括位移、 傾斜、 應(yīng)變、 大地水準(zhǔn)面和重力變化， 以及解釋大地測(cè)量觀測(cè)結(jié)果等方面發(fā)揮了重要作用． 然而， 在具體應(yīng)用中， 則應(yīng)根據(jù)各位錯(cuò)模型的特點(diǎn)和適用條件的不同， 有效地使用合適的模型．

1） 對(duì)于均勻介質(zhì)半空間位錯(cuò)理論， Okada（1985， 1992）給出的表達(dá)式是該理論發(fā)展的一個(gè)里程碑. 該表達(dá)式具有數(shù)學(xué)上的簡(jiǎn)潔性和解析性， 此后諸多研究都是基于此進(jìn)行的． 另一方面， 該表達(dá)式未考慮地球分層和曲率的影響， 在精確度方面有其局限性． 因此， 在具體應(yīng)用中如果計(jì)算效率是首要考慮因素且研究范圍距震源區(qū)較近， Okada（1985， 1992）模型是一個(gè)較好的選擇．

2） 對(duì)于半空間分層介質(zhì)模型， 其雖未考慮地球曲率的影響， 但是考慮了分層介質(zhì)因素， 相對(duì)于Okada（1985， 1992）模型在精確度方面更具優(yōu)勢(shì)． 因此， 對(duì)于近場(chǎng)的位錯(cuò)計(jì)算來說， 地球曲率影響較小， 基于分層介質(zhì)模型的半空間位錯(cuò)理論是最佳選擇．

3） 對(duì)于層狀球位錯(cuò)模型理論， 雖然表達(dá)式相對(duì)復(fù)雜， 計(jì)算效率較低， 但其既考慮了地球分層的影響， 又考慮了地球曲率的影響． 因此， 對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算來說， 應(yīng)優(yōu)先考慮采用層狀球位錯(cuò)模型．

4） 地震位錯(cuò)理論的最新進(jìn)展是考慮了地球的橫向不均勻性． 橫向不均勻性更加符合實(shí)際地球的物質(zhì)分布形態(tài)， 其計(jì)算精度雖有所提高， 但是距實(shí)際應(yīng)用還有一段距離． 目前應(yīng)用廣泛的球位錯(cuò)模型并沒有考慮這一點(diǎn)．

5） 地震位錯(cuò)理論還在繼續(xù)發(fā)展中， 一些物理問題應(yīng)該進(jìn)一步加以考慮． 例如， 更詳細(xì)的三維構(gòu)造模型、 考慮時(shí)間變化的黏性構(gòu)造和地形的影響等． 另一方面， 重力觀測(cè)研究將會(huì)更加深入并得到更廣泛的應(yīng)用（鄒正波等， 2008； Zhengetal， 2008； Li， Shen， 2011； 姜磊等， 2014）． 這些理論與觀測(cè)的發(fā)展和進(jìn)步也將促進(jìn)地球內(nèi)部構(gòu)造、 地震斷層反演以及各種大地測(cè)量數(shù)據(jù)解釋等方面的研究．

6） 在計(jì)算同震形變方面， 位錯(cuò)理論對(duì)于地球三維結(jié)構(gòu)及介質(zhì)不均勻性等因素的考慮還不夠充分． 在實(shí)際計(jì)算方面其它的方法也是不錯(cuò)的選擇， 如有限元數(shù)值模擬方法等（朱桂芝等， 2003； 豐成君等， 2013）．

陳運(yùn)泰, 林邦慧, 林中洋, 李志勇. 1975. 根據(jù)地面形變的觀測(cè)研究1966年邢臺(tái)地震的震源過程[J]. 地球物理學(xué)報(bào), 18（3）: 164--182.

Chen Y T, Lin B H, Lin Z Y, Li Z Y. 1975. The focal mechanism of the 1966 Xingtai earthquake as inferred from the ground deformation observations[J]. In: Teng T L, Lee W H K （eds）,ChineseGeophysics, 1（2）. Washington D C: AGU: 263--288.

陳運(yùn)泰, 林邦慧, 王新華, 黃立人, 劉妙龍. 1979. 用大地測(cè)量資料反演的1976年唐山地震的位錯(cuò)模式[J]. 地球物理學(xué)報(bào), 22（3）: 201--217.

Chen Y T, Lin B H, Wang X H, Huang L R, Liu M L. 1979. A dislocation model of the Tangshan earthquake of 1976 from the inversion of geodetic data[J]. In: Wu F T （ed）,ChineseGeophysics, 2（1）. Washington D C: AGU: 11--30.

陳運(yùn)泰， 吳良忠， 王培德， 許力生， 李鴻吉， 牟其鐸. 2000. 數(shù)字地震學(xué)[M]. 北京: 地震出版社： 1--171.

Chen Y T， Wu Z L， Wang P D， Xu L S， Li H J， Mu Q D. 2000.DigitalSeismology[M]. Beijing: Seismological Press： 1--171 （in Chinese）.

程佳， 甘衛(wèi)軍， 王澤河， 陳為濤， 肖根如. 2009. 2001年昆侖山口西MS8.1地震前背景形變場(chǎng)的模擬研究[J]. 地震地質(zhì)， 31（1）: 97--111.

Cheng J， Gan W J， Wang Z H， Chen W T， Xiao G R. 2009. The simulation of background crustal deformation field of theMS8.1 Kunlun earthquake of 2001[J].SeismologyandGeology， 31（1）: 97--111 （in Chinese）.

段虎榮， 張永志， 徐海軍. 2010. 改進(jìn)的粒子群算法在斷層滑動(dòng)速率反演中的應(yīng)用[J]. 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)， 30（6）: 31--36.

Duan H R， Zhang Y Z， Xu H J. 2010. Improved particle swarm optimization algorithm and its application in inversion of slip velocity of fault[J].JournalofGeodesyandGeodynamics， 30（6）: 31--36 （in Chinese）.

豐成君， 張鵬， 孫煒鋒， 秦向輝， 陳群策， 譚成軒. 2013. 日本MW9.0級(jí)地震對(duì)中國華北-東北大陸主要活動(dòng)斷裂帶的影響及地震危險(xiǎn)性初步探討[J]. 地學(xué)前緣， 20（6）: 123--140.

Feng C J， Zhang P， Sun W F， Qin X H， Chen Q C， Tan C X. 2013. A discussion on the impact of JapanMW9.0 earthquake on the main active fault zone in north- and northeast-China continent and seismic risk[J].EarthScienceFrontiers， 20（6）: 123--140 （in Chinese）.

付廣裕. 2008. 汶川地震對(duì)三峽壩區(qū)和北京地區(qū)形變場(chǎng)的影響[J]. 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)， 28（3）: 132--135.

Fu G Y. 2008. Deformations caused by Wenchuan earthquake in Three Gorges and Beijing areas[J].JournalofGeodesyandGeodynamics， 28（3）: 132--135 （in Chinese）.

付廣裕， 孫文科. 2012a. 球體位錯(cuò)理論計(jì)算程序的總體設(shè)計(jì)與具體實(shí)現(xiàn)[J]. 地震， 32（2）: 73--87.

Fu G Y， Sun W K. 2012a. Overall design and specific structures of the computing codes for coseismic deformations on a layered spherical earth[J].Earthquake， 32（2）: 73--87 （in Chinese）.

付廣裕， 孫文科. 2012b. 地球橫向不均勻結(jié)構(gòu)對(duì)地表以及空間固定點(diǎn)同震重力變化的影響[J]. 地球物理學(xué)報(bào)， 55（8）: 2728--2746.

Fu G Y， Sun W K. 2012b. Effects of earth’s lateral heterogeneity on co-seismic gravity changes at deformed earth surface and space-fixed point[J].ChineseJournalofGeophysics， 55（8）: 2728--2746 （in Chinese）.

郝金來， 姚振興. 2012. 均勻彈性分層介質(zhì)模型中的同震位移、 應(yīng)變以及應(yīng)力[J]. 地球物理學(xué)報(bào)， 55（5）: 1682--1694.

Hao J L， Yao Z X. 2012. The coseismic displacement， strain and stress in the layered elastic model[J].ChineseJournalofGeophysics， 55（5）: 1682--1694 （in Chinese）.

黃福明， 王廷韞. 1980. 傾斜斷層錯(cuò)動(dòng)產(chǎn)生的應(yīng)力場(chǎng)[J]. 地震學(xué)報(bào)， 2（1）: 1--20.

Huang F M, Wang T Y. 1980. The stress field of a dislocating inclined fault[J].ActaSeismologicaSinica, 2（1）: 1--20 （in Chinese）.

姜磊， 李德慶， 徐志萍， 楊利普， 熊偉， 徐順強(qiáng). 2014. 蘆山MS7.0地震震前GRACE衛(wèi)星時(shí)變重力場(chǎng)特征研究[J]. 地震學(xué)報(bào)， 36（1）: 84--94.

Jiang L， Li D Q， Xu Z P， Yang L P， Xiong W， Xu S Q. 2014. Characteristics of gravity field before the LushanMS7.0 earthquake based on time variable gravity data from GRACE satellite[J].ActaSeismologicaSinica， 36（1）: 84--94 （in Chinese）.

李興才, 陳運(yùn)泰. 1982. 唐山地震引起的剩余傾斜場(chǎng)的空間分布和傾斜階躍[J]. 地球物理學(xué)報(bào), 25（3）: 219--226.

Li X C, Chen Y T. 1982. Spatial distribution of residual tilt field and tilt steps due to Tangshan earthquake[J].ActaGeophysicaSinica, 25（3）: 219--226 （in Chinese）.

李志才， 許才軍， 趙少榮， 溫?fù)P茂. 2005a. 基于地殼分層的唐山地震斷層震后變形分析[J]. 地球物理學(xué)進(jìn)展， 20（4）: 961--968.

Li Z C， Xu C J， Zhao S R， Wen Y M. 2005a. The postseismic deformation analysis based on crustal layering due to Tangshan earthquake fault[J].ProgressinGeophysics， 20（4）: 961--968 （in Chinese）.

李志才， 許才軍， 趙少榮， 溫?fù)P茂， 鄧洪濤. 2005b. 同震變形分析中不同地球結(jié)構(gòu)模型差異性研究[J]. 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)， 25（3）: 39--49.

Li Z C， Xu C J， Zhao S R， Wen Y M， Deng H T. 2005b. Study on difference among different earth’s structure models in co-seismic deformation analysis[J].JournalofGeodesyandGeodynamics， 25（3）: 39--49 （in Chinese）.

林曉光， 孫文科. 2014. 地形效應(yīng)和局部地質(zhì)構(gòu)造對(duì)同震變形的影響:以2011年日本東北大地震（MW9.0）為例[J]. 地球物理學(xué)報(bào)， 57（8）: 2530--2540.

Lin X G， Sun W K. 2014. Effects of topography and local geological structure on computing co-seismic deformation: A case study of the 2011 Japan Tohoku earthquake （MW9.0）[J].ChineseJournalofGeophysics， 57（8）: 2530--2540 （in Chinese）.

單斌， 熊熊， 鄭勇， 刁法啟. 2009. 2008年5月12日MW7.9汶川地震導(dǎo)致的周邊斷層應(yīng)力變化[J]. 中國科學(xué)： D輯， 39（5）: 537--545.

Shan B， Xiong X， Zheng Y， Diao F Q. 2009. Stress changes on major faults caused byMW7.9 Wenchuan earthquake， May 12， 2008[J].ScienceinChina：SeriesD， 52（5）: 593--601.

單斌， 熊熊， 鄭勇， 金筆凱， 劉成利， 謝祖軍， 許厚澤. 2013. 2013年蘆山地震導(dǎo)致的周邊斷層應(yīng)力變化及其與2008年汶川地震的關(guān)系[J]. 中國科學(xué): 地球科學(xué)， 43（6）: 1002--1009.

Shan B， Xiong X， Zheng Y， Jin B K， Liu C L， Xie Z J， Xu H Z. 2013. Stress changes on major faults caused by 2013 Lushan earthquake， and its relationship with 2008 Wenchuan earthquake[J].ScientiaSinicaTerrae， 43（6）: 1002--1009 （in Chinese）.

單新建， 柳稼航， 馬超. 2004. 2001年昆侖山口西8.1級(jí)地震同震形變場(chǎng)特征的初步分析[J]. 地震學(xué)報(bào)， 26（5）: 474--480.

Shan X J， Liu J H， Ma C. 2004. Preliminary analysis on characteristics of coseismic deformation associated withMS8.1 western Kunlunshan Pass earthquake in 2001[J].ActaSeismologicaSinica， 26（5）: 474--480 （in Chinese）.

申重陽， 吳云， 楊少敏， 喬學(xué)軍， 高士鈞. 2001. 華北地塊內(nèi)部主要斷層運(yùn)動(dòng)模型的GPS數(shù)據(jù)反演分析[J]. 地殼變形與地震， 21（4）: 33--42.

Shen C Y， Wu Y， Yang S M， Qiao X J， Gao S J. 2001. GPS data inversion analysis of the movement models of main faults within the North China block[J].CrustalDeformationandEarthquake， 21（4）: 33--42 （in Chinese）.

孫文科. 2008. 地震火山活動(dòng)產(chǎn)生重力變化的理論與觀測(cè)研究的進(jìn)展及現(xiàn)狀[J]. 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)， 28（4）: 44--54.

Sun W K. 2008. Progress and current situation of research on theory and observation of gravity change caused by seis-micity and volcanism[J].JournalofGeodesyandGeodynamics， 28（4）: 44--54 （in Chinese）.

孫文科. 2012. 地震位錯(cuò)理論[M]. 北京: 科學(xué)出版社： 1--267.

Sun W K. 2012.SeismicDislocationTheory[M]. Beijing: Science Press: 1--267 （in Chinese）.

談洪波， 申重陽， 李輝， 李冀， 玄松柏， 邢樂林. 2009. 汶川大地震震后重力變化和形變的黏彈分層模擬[J]. 地震學(xué)報(bào)， 35（5）: 491--505.

Tan H B， Shen C Y， Li H， Li Y， Xuan S B， Xing L L. 2009. Simulation of post-seismic gravity change and deformation of the Wenchuan earthquake based on viscoelastic layered half-space model[J].ActaSeismologicaSinica， 35（5）: 491--505 （in Chinese）.

王麗鳳， 劉杰， 趙金貴， 趙靜. 2013. 2011年日本9.0級(jí)地震的同震位錯(cuò)以及震后應(yīng)力松弛過程對(duì)中國大陸的影響[J]. 地震， 33（4）: 238--247.

Wang L F， Liu J， Zhao J G， Zhao J. 2013. Coseismic slip and post-seismic relaxation of the 2011M9.0 Tohoku-Oki earthquake and its influence on China mainland[J].Earthquake， 33（4）: 238--247 （in Chinese）.

王勇， 張為民， 詹金剛， 郝興華， 王虎彪， 許厚澤. 2004. 重復(fù)絕對(duì)重力測(cè)量觀測(cè)的滇西地區(qū)和拉薩點(diǎn)的重力變化及其意義[J]. 地球物理學(xué)報(bào)， 47（1）: 95--100.

Wang Y， Zhang W M， Zhan J G， Hao X H， Wang H B， Xu H Z. 2004. Gravity change detected by repeated absolute gravity measurements in the western Yunnan and Lhasa， China and its implication[J].ChineseJournalofGeophy-sics， 47（1）: 95--100 （in Chinese）.

武艷強(qiáng)， 江在森， 王敏， 車時(shí)， 廖華， 李強(qiáng)， 李鵬， 楊永林， 向和平， 邵志剛， 王武星， 魏文薪， 劉曉霞. 2013. GPS 監(jiān)測(cè)的蘆山7.0級(jí)地震前應(yīng)變積累及同震位移場(chǎng)初步結(jié)果[J]. 科學(xué)通報(bào)， 58（20）: 1910--1916.

Wu Y Q， Jiang Z S， Wang M， Che S， Liao H， Li Q， Li P， Yang Y L， Xiang H P， Shao Z G， Wang W X， Wei W X， Liu X X. 2013. Preliminary results of the co-seismic displacement and pre-seismic strain accumulation of the LushanMS7.0 earthquake reflected by the GPS surveying[J].ChineseScienceBulletin， 58（28/29）: 3460--3466.

燕乃玲， 李輝， 申重陽. 2003. 麗江地震前后重力場(chǎng)變化的有限矩形位錯(cuò)模型分析[J]. 地震學(xué)報(bào)， 25（2）: 172--181.

Yan N L， Li H， Shen C Y. 2003. Analyses on gravity variation before and after the Lijiang earthquake based on a finite rectangular dislocation model[J].ActaSeismologicaSinica， 25（2）: 172--181 （in Chinese）.

姚振興， 鄭天愉. 1984. 計(jì)算綜合地震圖的廣義反射、 透射系數(shù)矩陣和離散波數(shù)法（二）: 對(duì)不同深度電源的算法[J]. 地球物理學(xué)報(bào)， 27（4）: 338--348.

Yao Z X， Zheng T Y. 1984. A generalized reflection-transmission coefficient matrix and discrete wavenumber method for synthetic seismograms （Ⅱ）: For multiple sources at different depths[J].ChineseJournalofGeophysics， 27（4）: 338--348 （in Chinese）.

袁旭東， 汪漢勝， 柯小平， 王志勇. 2007. 同震變形中模型分層和重力影響研究[J]. 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)， 27（1）: 69--76.

Yuan X D， Wang H S， Ke X P， Wang Z Y. 2007. On influences of Earth stratification and gravitation on coseismic deformation[J].JournalofGeodesyandGeodynamics， 27（1）: 69--76 （in Chinese）.

張晁軍， 李衛(wèi)東， 李大輝， 林捷， 侯燕燕， 張愛武， 陳會(huì)忠. 2011. 由同震形變理論計(jì)算地震烈度分布的討論[J]. 地震， 31（1）: 98--106.

Zhang C J， Li W D， Li D H， Lin J， Hou Y Y， Zhang A W， Chen H Z. 2011. Discussion on seismic intensity distribution calculated by co-seismic deformation theory[J].Earthquake， 31（1）: 98--106 （in Chinese）.

張希， 張四新， 王雙緒. 2009. 汶川與攀枝花地震前地殼垂直運(yùn)動(dòng)的負(fù)位錯(cuò)模型與孕震背景[J]. 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)， 29（3）: 16--22.

Zhang X， Zhang S X， Wang S X. 2009. Negative dislocation model of vertical crustal movement and background before Wenchuan and Panzhihua earthquake[J].JournalofGeodesyandGeodynamics， 29（3）: 16--22 （in Chinese）.

張秀霞. 2010. 顧及誤差的遺傳算法反演研究[D]. 西安: 長(zhǎng)安大學(xué): 1--33.

Zhang X X. 2010.InversionStudyofGeneticAlgorithmBasedonErrors[D]. Xi’an: Chang’an University: 1--33 （in Chinese）.

趙國光， 張超. 1981. 伴隨前兆蠕動(dòng)和震后滑動(dòng)的準(zhǔn)靜態(tài)形變: 模型與觀測(cè)實(shí)例[J]. 地震學(xué)報(bào)， 3（3）: 217--230.

Zhao G G, Zhang C. 1981. Quasi-static deformation accompanied by precursory creep and post-seismic fault slip: A model and some observation examples[J].ActaSeismologicaSinica, 3（3）: 217--230 （in Chinese）.

趙靜， 江在森， 武艷強(qiáng)， 劉曉霞， 魏文薪， 李強(qiáng). 2012. 汶川地震前龍門山斷裂帶閉鎖程度和滑動(dòng)虧損分布研究[J]. 地球物理學(xué)報(bào)， 55（9）: 2963--2972.

Zhao J， Jiang Z S， Wu Y Q， Liu X X， Wei W X， Li Q. 2012. Study on fault locking and fault slip deficit of the Longmenshan fault zone before the Wenchuan earthquake[J].ChineseJournalofGeophysics， 55（9）: 2963--2972 （in Chinese）.

趙靜， 武艷強(qiáng)， 江在森， 牛安福， 劉杰， 王麗鳳， 魏文薪. 2013. 蘆山地震前龍門山斷裂帶閉鎖程度與變形動(dòng)態(tài)特征研究[J]. 地震學(xué)報(bào)， 35（5）: 681--691.

Zhao J， Wu Y Q， Jiang Z S， Niu A F， Liu J， Wang L F， Wei W X. 2013. Fault locking and dynamic deformation of the Longmenshan fault zone before the 2013 LushanMS7.0 earthquake[J].ActaSeismologicaSinica， 35（5）: 681--691 （in Chinese）.

趙曦. 2011. 海嘯波生成、 傳播與爬高的數(shù)值模擬[D]. 上海: 上海交通大學(xué): 1--137.

Zhao X. 2011.NumericalSimulationofGenerationPropagationandRunupofTsunamis[D]. Shanghai: Shanghai Jiaotong University: 1--137 （in Chinese）.

朱桂芝， 王慶良， 李輝， 唐文. 2003. 介質(zhì)橫向不均勻?qū)φ鸷蟮乇砦灰茍?chǎng)的影響[J]. 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)， 23（4）: 54--59.

Zhu G Z， Wang Q L， Li H， Tang W. 2003. Study on post-seismic displacement affected by laterally inhomogeneous medium[J].JournalofGeodesyandGeodynamics， 23（4）: 54--59 （in Chinese）.

鄒正波， 邢樂林， 李輝， 康開軒， 周新. 2008. 中國大陸及鄰區(qū)GRACE衛(wèi)星重力變化研究[J]. 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)， 28（1）: 23--27.

Zou Z B， Xing L L， Li H， Kang K X， Zhou X. 2008. Research on GRACE satellite gravity changes in Chineses mainland and its vicinity[J].JournalofGeodesyandGeodynamics， 28（1）: 23--27 （in Chinese）.

Amelung F， Wolf D. 1994. Viscoelastic perturbations of the earth: Significance of the incremental gravitational force in models of glacial isostasy[J].GeophysJInt， 117（3）: 864--879.

Bai Y Z， Xu J， Zhou B G. 2010. Simulations of vertical and horizontal displacement fields in the 2008 Wenchuan earthquake[J].EarthquakeResearchinChina， 24（3）: 281--291.

Ben-Menahem A， Singh S J. 1968a. Multipolar elastic fields in layered half space[J].BullSeismolSocAm， 58（5）: 1519--1572.

Ben-Menahem A， Singh S J. 1968b. Eigenvector expansions of Green’s dyads with applications to geophysical theory[J].GeophysJInt， 16（4）: 417--452.

Ben-Menahem A， Singh S J， Solomon F. 1969. Static deformation of a spherical earth model by internal dislocations[J].BullSeismolSocAm， 59（2）: 813--853.

Ben-Menahem A， Israel M. 1970. Effects of major seismic events on the rotation of the earth[J].GeophysJInt， 19（4）: 367--393.

Berry D S， Sales T W. 1962. An elastic treatment of ground movement due to mining: III. Three dimensional problem transversely isotropic ground[J].JMechPhysSolids， 10（1）: 73--83.

Bouchon M. 1981. A simple method to calculate Green’s function for clastic layered media[J].BullSeismolSocAm， 71（4）: 959--971.

Chen S J， Wu J C， Lei D N， Cai Y J， Li H， Zhang X L. 2011. Simulation of surface displacement and strain field of the 2011 JanpanMW9.0 earthquake[J].GeodGeodyn， 2（4）: 28--32.

Chen Y T, Xu L S, Li X, Zhao M. 1996. Source process of the 1990 Gonghe, China, earthquake and tectonic stress field in the northeastern Qinghai-Xizang （Tibetan） plateau[J].PureApplGeophys, 146（3/4）: 697--715.

Chinnery M A. 1961. The deformation of ground around surface faults[J].BullSeismolSocAm， 51（3）: 355--372.

Chinnery M A. 1963. The stress changes that accompany strike-slip faulting[J].BullSeismolSocAm， 53（5）: 921--932.

Chinnery M A. 1965. The vertical displacements associated with transcurrent faulting[J].JGeophysRes， 70（18）: 4627--4632.

Davis P M. 1983. Surface deformation associated with a dipping hydrofracture[J].JGeophysRes， 88（B7）: 5826--5834.

Dong J， Sun W K， Zhou X， Wang R J. 2014. Effects of earth’s layer structure， self-gravity and curvature on coseismic deformations[J].GeophysJInt， 199（3）: 1442--1451.

Dunkin J W. 1965. Computation of modal solution in layered elastic media at high frequencies[J].BullSeismolSocAm， 55（2）: 335--358.

Dziewonski A M， Anderson D L. 1981. Preliminary reference earth model[J].PhysEarthPlanetInter， 25（4）: 297--356.

Friederich W. 2003. The S-velocity structure of the East Asian mantle from inversion of shear and surface waveforms[J].GeophysJInt， 153（1）: 88--102.

Fu G Y， Sun W K. 2010. Far-field deformations caused by the 2004 Sumatra earthquake[J].GeodGeodyn， 1（1）: 70--78.

Fu G Y， Sun W K， Fukuda Y， Gao S H， Hasegawa T. 2010. Effects of earth’s curvature and radial heterogeneity in dislocation studies: Case studies of the 2008 Wenchuan earthquake and the 2004 Sumatra earthquake[J].EarthquakeScience， 23（4）: 301--308.

Gilbert F， Dziewonski A M. 1975. An application of normal mode theory to the retrieval of structural parameters and source mechanisms from seismic spectra[J].PhilTransRSocLondonA， 278（1280）: 187--269.

Haskell N A. 1953. The dispersion of surface waves on multi-layered media[J].BullSeismolSocAm， 43（1）: 17--34.

Iwasaki T， Sato R. 1979. Strain field in a semi-infinite medium due to an inclined rectangular fault[J].JPhysEarth， 27（4）: 285--314.

Jiang Z S， Wang M， Wang Y Z， Wu Y Q， Che S， Shen Z K， Burgmann R， Sun J B， Yang Y L， Liao H， Li Q. 2014. GPS constrained coseismic source and slip distribution of the 2013MW6.6 Lushan， China， earthquake and its tectonic implications[J].GeophysResLett， 41（2）: 407--413.

Jovanovich D B， Husseini M I， Chinnery M A. 1974a. Elastic dislocation in a layered half-space: Ⅰ. Basic theory and numerical methods[J].GeophysJRastrSoc， 39（2）: 205--217.

Jovanovich D B， Husseini M I， Chinnery M A. 1974b. Elastic dislocations in a layered half-space: Ⅱ. The point source[J].GeophysJRastrSoc， 39（2）: 219--239.

Kagan Y Y. 1987a. Point sources of elastic deformation， elementary sources， static displacements[J].GeophysJInt， 90（1）: 1--34.

Kagan Y Y. 1987b. Point sources of elastic deformation， elementary sources， dynamic displacements[J].GeophysJInt， 91（3）: 891--912.

Kennett B L N. 1974. Reflections， rays， and reverberations[J].BullSeismolSocAm， 64（6）: 1685--1696.

Kennett B L N， Ketty N J. 1979. Seismic waves in a stratified half space[J].GeophysJInt， 57（3）: 557--583.

Kennett B L N. 1980. Seismic waves in a stratified half space: II. Theoretical seismograms[J].GeophysJInt， 61（1）: 1--10.

Li J， Shen W B. 2011. Investigation of the co-seismic gravity field variations caused by the 2004 Sumatra-Andaman earthquake using monthly GRACE data[J].JEarthSci， 22（2）: 280--291.

Ma Y L， Wang R， Zhou H. 2008. An improvement to the orthonormalization method for efficient computation of plane-wave response in multi-layered media[J].JournaloftheGraduateSchooloftheChineseAcademyofSciences， 25（1）: 47--53.

Mansinha L， Smylie D E. 1971. The displacement field of inclined faults[J].BullSeismolSocAm， 61（5）: 1433--1440.

Maruyama T. 1964. Static elastic dislocations in an infinite and semi-infinite medium[J].BullEarthqResInstUnivTokyo， 42（2）: 289--368.

Matsu′ura M， Iwasaki T. 1983. Study on coseismic and postseismic crustal movements associated with the 1923 Kanto earthquake[J].Tectonophysics， 97（1/2/3/4）: 201--215.

Matsu′ura M， Jackson D D， Cheng A. 1986. Dislocation model for aseismic crustal deformation at Hollister， California[J].JGeophysRes， 91（B12）: 12661--12674.

Molodenskiy S M. 1977. The influence of horizontal inhomogeneities in the mantle on the amplitude of tidal oscillations[J]．PhysSolidEarth， 13（2）: 77--80．

Molodenskiy S M. 1980. The effect of lateral heterogeneities upon the tides[J]．BIMFevrier， 80： 4833--4850.

Montelli R， Nolet G， Dahlen F A， Masters G， Engdahl E R， Hung S H. 2004. Finite-frequency tomography reveals various plumes in the mantle[J].Science， 303（5656）: 338--343.

Müller G. 1985. The reflectivity method: A tutorial[J].JGeophys， 58: 153--174.

Okada Y. 1985. Surface deformation due to shear and tensile faults in a half-space[J].BullSeismolSocAm， 75（4）: 1135--1154.

Okada Y. 1992. Internal deformation due to shear and tensile faults in a half-space[J].BullSeismolSocAm， 82（2）: 1018--1040.

Okubo S. 1991. Potential and gravity changes raised by point dislocations[J].GeophysJInt， 105（3）: 573--586.

Okubo S. 1992. Gravity and potential changes due to shear and tensile faults in a half-space[J].JGeophysRes， 97（B5）: 7137--7144.

Piersanti A， Spada G， Sabadini R， Bonafede M. 1995. Global post-seismic deformation[J].GeophysJInt， 120（3）: 544--566.

Piersanti A， Spada G， Sabadini R. 1997. Global postseismic rebound of a viscoelastic earth: Theory for finite faults and application to the 1964 Alaska earthquake[J].JGeophysRes， 102（B1）: 477--492.

Pollitz F F. 1992. Postseismic relaxation theory on the spherical earth[J].BullSeismolSocAm， 82（1）: 422--453.

Pollitz F F. 1996. Coseismic deformation from earthquake faulting on a layered spherical earth[J].GeophysJInt， 125（1）: 1--14.

Press F. 1965. Displacements strains and tilts at teleseismic distances[J].JGeophysRes， 70（10）: 2395--2412.

Sabadini R， Piersanti A， Spada G. 1995. Toroidal-poloidal partitioning of global post-seismic deformation[J].GeophysResLett， 21（8）: 985--988.

Saito M. 1967. Excitation of free oscillations and surface waves by a point source in a vertically heterogeneous earth[J].JGeophysRes， 72（14）: 3689--3699.

Sato R. 1971. Crustal deformation due to a dislocation in a multi-layered medium[J].JPhysEarth， 19（1）: 31--46.

Sato R， Matsu′ura M. 1973. Static deformation due to the fault spreading over several layers in a multi-layered medium, part I: Displacement[J].JPhysEarth， 21（3）: 227--249.

Sato R， Matsu′ura M. 1974. Strains and tilts on the surface of a semi-infinite medium[J].JPhysEarth， 22（2）: 213--221.

Savage J A， Hastie L M. 1966. Surface deformation associated with dip-slip faulting[J].JGeophysRes， 71（20）: 4897--4904.

Savage J A， Hastie L M. 1969. A dislocation model for the Fairview Peak， Nevada earthquake[J].BullSeismolSocAm， 59（5）: 1937--1948.

Singh S J. 1970. Static deformation of a multilayered half-space by internal sources[J].JGeophysRes， 75（17）: 3257--3263.

Steketee J A. 1958. On Volterra’s dislocations in a semi-infinite elastic medium[J].CanJPhys， 36（2）: 192--205.

Sun W K. 1992. Potential and gravity changes caused by dislocations in spherically symmetric earth models[J].BullEarthqResInstUnivTokyo， 67（2）: 89--238.

Sun W K， Okubo S. 1993. Surface potential and gravity changes due to internal dislocations in a spherical earth: I. Theory for a point dislocation[J].GeophysJInt， 114（3）: 569--592.

Sun W K， Okubo S， Vaniek P. 1996. Global displacement caused by point dislocations in a realistic earth model[J].JGeophysRes， 101（B4）: 8561--8577.

Sun W K， Okubo S. 2002. Effects of earth’s spherical curvature and radial heterogeneity in dislocation studies: For a point dislocation[J].GeophysResLett， 29（12）: 46-1--46-4.

Sun W K， Okubo S， Fu G Y. 2006. Green’s functions of coseismic strain changes and investigation of effect of earth’s spherical curvature and radial heterogeneity[J].GeophysJInt， 167（3）: 1273--1291.

Sun W K， Okubo S， Fu G Y， Araya A. 2009. General formulations of global co-seismic deformations caused by an arbitrary dislocation in a spherically symmetric earth model: Applicable to deformed earth surface and space-fixed point[J].GeophysJInt， 177（3）: 817--833.

Thomson W T. 1950. Transmission of elastic waves through a stratified medium[J].JApplPhys， 21（2）: 89--93.

Wang K， Liu C L， Xiong X， Zheng Y. 2013. Co- and post-seismic surface deformation and gravity changes ofMS7.0 Lushan earthquake[J].EarthquakeScience， 26（3/4）: 207--212.

Wang R J. 1999. A simple orthonormalization method for stable and efficient computation of Green’s function[J].BullSeismolSocAm， 89（3）: 733--741.

Wang R J， Lorenzo-Martín F， Roth F. 2003. Computation of deformation induced by earthquakes in a multi-layered elastic crust: FORTRAN program EDGRN/EDCMP[J].CompGeosci， 29（2）: 195--207.

Wang R J， Lorenzo-Martín F， Roth F. 2006. PSGRN/PSCMP： A new code for calculating co- and post-seismic deformation， geoid and gravity changes based on the viscoelastic-gravitational dislocation theory[J].CompGeosci， 32（4）: 527--541.

Yamazaki K. 1978. Theory of crustal deformation due to dilatancy and quantitative evaluation of earthquake precursors[J].SciRepTohokuUniv,Ser5,Geophys， 25（3）: 115--167.

Yao Z X， Harkrider D G. 1983. A generalized reflection transmition coefficent matrix and discrete wave-number method for synthetic seismograms[J].BullSeismolSocAm， 73（6A）: 1685--1699.

Zhao D P. 2001. Seismic structure and origin of hotspots and mantle plumes[J].EarthPlanetSciLett， 192（3）: 251--265.

Zhao D P. 2009. Multiscale seismic tomography and mantle dynamics[J].GonewRes， 15（3/4）: 297--323.

Zheng W， Shao C G， Luo J， Xu H Z. 2008. Improving the accuracy of GRACE earth’s gravitational field using the combination of dierent inclinations[J].ProgrNatSci， 18（5）: 555--561.

A review on comparison and progress in applications of earthquake dislocation theories based on different models

1）InstituteofEarthquakeScience,ChinaEarthquakeAdministration,Beijing100036,China

2）FirstCrustMonitoringandApplicationCenter,ChinaEarthquakeAdministration,

In this paper， we summarize the theoretical and application research progress of the dislocation theory based on the half-space model and spherical model. And then we discuss the progress of dislocation theory on the study of tsunami and the progress of combining dislocation theory with particle swarm optimization on the study of fault inversion. The advantages and disadvantages of the two dislocation models have been analyzed， meanwhile, the affecting factors of dislocation models in application have been presented. The results show that the application of different dislocation theorys are affected mostly by earth stratification， followed by gravity and curvature， and the influences from topography， focal depth and fault dip are less. All of these factors mentioned above should be considered in application.

half-space dislocation model； spherical dislocation model； earth stratification； curvature； gravity

10.11939/jass.2015.04.014.

國家自然科學(xué)基金（41104004， 41274008）和中國地震局地震預(yù)測(cè)研究所基本科研業(yè)務(wù)專項(xiàng)（2011IES0101）共同資助.

2014-09-23收到初稿， 2015-03-01決定采用修改稿.

e-mail: jiangzaisen@126.com

4.014

P315.2

A

王啟欣, 江在森, 武艷強(qiáng), 熊小慧. 2015. 不同模型下地震位錯(cuò)理論的對(duì)比及其應(yīng)用進(jìn)展綜述. 地震學(xué)報(bào), 37（4）: 690--704.

Wang Q X, Jiang Z S, Wu Y Q, Xiong X H. 2015. A review on comparison and progress in applications of earthquake dislocation theories based on different models.ActaSeismologicaSinica, 37（4）: 690--704.

doi:10.11939/jass.2015.04.014.

綜 述