基于嶺回歸與灰色耦合模型的建設(shè)用地規(guī)模預(yù)測(cè)——以河南省焦作市為例

余長(zhǎng)坤，宋文博，吳次芳，范慧萍

(1.浙江大學(xué)公共管理學(xué)院，杭州310029;2.河南農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，鄭州450002)

改革開(kāi)放以來(lái)，中國(guó)城市建設(shè)用地面積迅速擴(kuò)張，土地供需矛盾日益嚴(yán)重。由于建設(shè)用地利用方式存在難以逆轉(zhuǎn)的特性，為保障土地資源的可持續(xù)利用、防止建設(shè)用地的無(wú)序蔓延，在土地利用時(shí)，必須有效地對(duì)建設(shè)用地規(guī)模進(jìn)行預(yù)測(cè)和合理規(guī)劃［1］。建設(shè)用地總量預(yù)測(cè)的方法有很多，其中常用到的有時(shí)序預(yù)測(cè)、回歸模型法等回歸分析模型［2］。多元回歸分析一般是使用OLS模型，但是模型中的自變量往往存在多重共線性，構(gòu)建的模型存在缺陷往往使預(yù)測(cè)結(jié)果不盡人意［3-4］。

處理多重共線性常用的方法有逐步回歸、主成分回歸和嶺回歸等，但當(dāng)共線性較為嚴(yán)重時(shí)，逐步回歸和主成分分析自動(dòng)篩選變量的方法通常會(huì)損失某些重要信息［5］。嶺回歸雖然是有偏估計(jì)，但是卻能很好地控制回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差大小，通過(guò)減少OLS估計(jì)中由于共線性而產(chǎn)生的方差，來(lái)從根本上消除數(shù)據(jù)共線性的影響［6-7］;而且?guī)X跡法的應(yīng)用能夠融入人的主觀能動(dòng)性［8-9］，將定性分析和定量分析結(jié)合應(yīng)用。目前，嶺回歸在經(jīng)濟(jì)、生態(tài)和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域上得到了廣泛應(yīng)用，如李名峰［10］應(yīng)用嶺回歸方法，實(shí)證研究了土地要素對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn);朱勤等［11］從消費(fèi)壓力和人口的視角，運(yùn)用嶺回歸方法計(jì)量分析人口、消費(fèi)和技術(shù)因素對(duì)碳排放的影響;鄭照寧等［12］用嶺回歸方法建立了一個(gè)包括資本、勞動(dòng)和能源在內(nèi)的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)函數(shù);彭海艷等［13］采用一階廣義差分法和嶺回歸法，建立了醫(yī)療衛(wèi)生費(fèi)用的供給和需求模型，并進(jìn)行了實(shí)證分析。

未來(lái)10年內(nèi)，焦作市仍處于經(jīng)濟(jì)發(fā)展和城市化進(jìn)程的快速發(fā)展階段。伴隨著經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型，焦作市各種建設(shè)活動(dòng)將陸續(xù)展開(kāi)，必定增加對(duì)建設(shè)用地的需求，建設(shè)用地和耕地的矛盾將進(jìn)一步加大［14］。對(duì)焦作市建設(shè)用地規(guī)模合理預(yù)測(cè)，不但能為土地利用總體規(guī)劃實(shí)現(xiàn)途徑提供科學(xué)支撐，而且能保障土地資源可持續(xù)利用［15-16］。本研究在運(yùn)用因子分析和主成分分析進(jìn)行影響因子共線性診斷的基礎(chǔ)上，嘗試引入嶺回歸方法建立建設(shè)用地規(guī)模預(yù)測(cè)模型，并選擇相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)因子建立灰色預(yù)測(cè)模型，對(duì)未來(lái)建設(shè)用地規(guī)模進(jìn)行預(yù)測(cè)，旨在為以后的更為深入的研究提供參考。

1 焦作市概況與建設(shè)用地動(dòng)態(tài)分析

焦作位于河南省西北部，北倚太行與山西接壤，南臨黃河與鄭州、洛陽(yáng)相望。位于東經(jīng)112°02'～113°38'，北緯34°48'～35°30'，總面積為4 071 km2。2010 年末全市總?cè)丝?54.30萬(wàn)人，地區(qū)生產(chǎn)總值1 245.93億元。

焦作是一座典型的因煤而起的城市，早在建國(guó)初期，就以煤炭產(chǎn)業(yè)為基礎(chǔ)形成了比較完善的工業(yè)體系;到了1995年，僅資源型企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)值就占全市工業(yè)總值的90%以上。然而，焦作也是一座典型的因煤而困的城市，隨著煤礦資源的日益衰竭，加上企業(yè)設(shè)備老化造成開(kāi)采成本增加，資源型企業(yè)效益下滑，逐漸使焦作經(jīng)濟(jì)陷入困境;到1999年，全市國(guó)民生產(chǎn)總值和財(cái)政收入分別下滑13%和24%，城市命運(yùn)也與資源行業(yè)一損俱損。自身的經(jīng)濟(jì)危機(jī)也為焦作市的城市轉(zhuǎn)型提供了契機(jī)，2008年4月正式被國(guó)務(wù)院列為“資源枯竭型城市”轉(zhuǎn)型試點(diǎn)［17］。

2002年以來(lái)，焦作市工業(yè)化水平大幅提高，經(jīng)濟(jì)得到飛速發(fā)展，建設(shè)用地面積呈現(xiàn)出逐年上升趨勢(shì)(圖1)。建設(shè)用地增長(zhǎng)大體可以分為2個(gè)階段:2002—2008年間建設(shè)用地增長(zhǎng)較慢，建設(shè)用地7年共計(jì)增長(zhǎng)了55.15 km2，年平均增長(zhǎng)率為1.46%;2008—2010年建設(shè)用地增長(zhǎng)加快，這期間建設(shè)用地總共增長(zhǎng)115.46 km2，年平均增長(zhǎng)率為8.45%，增量明顯高于前一階段。

圖1 焦作市建設(shè)用地規(guī)模變化趨勢(shì)及增長(zhǎng)率Fig.1 Land use change trend and growth rate in Jiaozuo City

2 研究方法

為提高預(yù)測(cè)模型的精度，去除最小二乘估計(jì)不能克服的共線性問(wèn)題，本研究選用嶺回歸對(duì)建設(shè)用地規(guī)模的回歸模型進(jìn)行參數(shù)修訂，并通過(guò)灰色GM(1，1)對(duì)嶺回歸模型的自變量分別進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，嘗試探討一種有效且精度更高的建設(shè)用地規(guī)模預(yù)測(cè)方法。

2.1 嶺回歸原理

嶺回歸是在 20世紀(jì) 70年代由 A.E.Hoerl等［6］提出，是一種從根本上消除數(shù)據(jù)共線性的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。當(dāng)自變量間存在多重共線性時(shí)，矩陣X'X行列式比較小，甚至趨近于0，此時(shí)矩陣在計(jì)算時(shí)得到的數(shù)據(jù)往往缺乏穩(wěn)定性和可靠性。嶺回歸通過(guò)在樣本數(shù)據(jù)矩陣加上一個(gè)正常數(shù)矩陣k I(0＜k＜1，I為單位矩陣)，以犧牲很小精度的代價(jià)換取估計(jì)結(jié)果穩(wěn)定性的大幅提高［18-20］。嶺回歸雖然是有偏估計(jì)，但其得到的模型參數(shù)在穩(wěn)定性能上明顯高于OLS回歸模型。在實(shí)際應(yīng)用中，嶺參數(shù)k值的確定是嶺回歸方法的關(guān)鍵。通常是采用嶺跡圖法［21］，即對(duì)每個(gè)自變量xi，繪制隨k值變化的嶺回歸估計(jì)值的變化曲線圖，一般選擇k值應(yīng)使各自變量的嶺跡趨于穩(wěn)定。

2.2 GM(1，1)模型原理

灰色預(yù)測(cè)是以GM(1，1)模型為主而進(jìn)行的預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)離散地，包含不確定變動(dòng)因素的數(shù)據(jù)進(jìn)行累加或者累減處理，使其變成有較為明顯規(guī)律的系統(tǒng)，最后建立系統(tǒng)變動(dòng)規(guī)律的相應(yīng)微分方程，來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)［22-23］。

式中:-a是發(fā)展指數(shù);b是灰色作用量。x(1)的灰色預(yù)測(cè)模型為:

從而得到原始數(shù)據(jù)序列:

式中:^x是發(fā)展指數(shù)。

3 結(jié)果與分析

影響建設(shè)用地變化的因素很多，根據(jù)數(shù)據(jù)的可獲得性，結(jié)合已有研究［24-28］以及焦作市建設(shè)用地變化特征，最終篩選確定了總?cè)丝趚1(萬(wàn)人)、地區(qū)生產(chǎn)總值x2(億元)、第一產(chǎn)業(yè)所占比x3(%)、建筑業(yè)所占比例x4(%)、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額x5(億元)、公共設(shè)施用地面積x6(km2)、公路里程x7(km)共7個(gè)因子構(gòu)建驅(qū)動(dòng)因子指標(biāo)體系。

3.1 數(shù)據(jù)共線性診斷

估計(jì)模型之前，首先分析建設(shè)用地與驅(qū)動(dòng)力因子之間的關(guān)系以及驅(qū)動(dòng)力因子之間的相關(guān)程度。利用EViews 6.0軟件SCAT和COR命令得到相關(guān)系數(shù)矩陣(表1)。

表1 焦作市建設(shè)用地與各驅(qū)動(dòng)因子相關(guān)系數(shù)矩陣Tab.1 The correlation matrix of construction land change and driving factors in Jiaozuo City

從表1看出，除x3，x4，x7之外，其他因子均與建設(shè)用地面積高度相關(guān)，而且驅(qū)動(dòng)因子之間也普遍存在兩兩高度相關(guān)關(guān)系。為進(jìn)一步檢驗(yàn)驅(qū)動(dòng)因子之間的相關(guān)關(guān)系，用驅(qū)動(dòng)因子相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值進(jìn)行檢驗(yàn)［29］。求取主成分特征值，并計(jì)算X'X，發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化后的樣本數(shù)據(jù)矩陣是病態(tài)矩陣，病態(tài)指數(shù)值為138.60(遠(yuǎn)大于30)。樣本數(shù)據(jù)存在著嚴(yán)重多重共線性，此時(shí)如果采用最小二乘估計(jì)模型，將使各因子的系數(shù)均方誤差變大，出現(xiàn)某些因子回歸系數(shù)的符號(hào)與實(shí)際不符，或者很重要的解釋變量的回歸系數(shù)檢驗(yàn)不顯著等情況。為克服共線性的影響，改用嶺回歸估計(jì)方法來(lái)修正模型。

3.2 嶺回歸模型分析

運(yùn)用SPSS 19.0嶺回歸函數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)處理，得到7個(gè)驅(qū)動(dòng)因子的嶺跡圖(圖2)。由圖2可以看出，k從0開(kāi)始略有增加時(shí)，x4的嶺回歸系數(shù)顯著地下降，而且迅速趨于零，失去預(yù)測(cè)能力，首先剔除;x2和x5嶺回歸系數(shù)之和大體上穩(wěn)定，且x5與其他因子的相關(guān)系數(shù)較大，考慮剔除x5。用y與其余的5個(gè)因子作嶺回歸，并把嶺參數(shù)步長(zhǎng)改為0.05，范圍減少到0.8，得到5個(gè)驅(qū)動(dòng)因子的嶺跡圖(圖3)。

圖2 焦作市影響建設(shè)用地變化的7個(gè)驅(qū)動(dòng)因子的嶺跡圖Fig.2 The 7 driving factors of the ridge trace plot changes related to the construction land in Jiaozuo City

圖3 焦作市影響建設(shè)用地變化的5個(gè)驅(qū)動(dòng)因子的嶺跡圖Fig.3 The 5 driving factors of the ridge trace plot changes related to the construction land in Jiaozuo City

對(duì)保留的5個(gè)影響因子作主成分分析，計(jì)算斜差陣的特征根得出前3個(gè)主成分的貢獻(xiàn)累計(jì)達(dá)到91%以上，說(shuō)明選用變量可以很好地解釋建設(shè)用地規(guī)模的變化。從圖3可以看出，剔除x4，x5后嶺回歸系數(shù)變化幅度變小，嶺參數(shù)k在0.40～0.50之間時(shí)，嶺回歸系數(shù)已經(jīng)基本穩(wěn)定，選取k=0.45得到嶺回歸方程:

結(jié)合焦作市 x1，x2，x3，x6和 x7的歷史數(shù)據(jù)對(duì)焦作市建設(shè)用地規(guī)模進(jìn)行擬合。計(jì)算預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)值MAPE(mean absolute percentage error)僅為 1.909 ＜10，說(shuō)明模型的預(yù)測(cè)精度較高，預(yù)測(cè)值很好地?cái)M合了歷史數(shù)據(jù)。其中2008年預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差較大，這與國(guó)務(wù)院在2008年將焦作市劃定為經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型試點(diǎn)有很大關(guān)系。在種種政策鼓勵(lì)下，焦作市開(kāi)始由“煤礦城市”向“優(yōu)秀旅游城市”、“黑色印象”向“綠色主題”的轉(zhuǎn)型，其旅游業(yè)大力發(fā)展的同時(shí)，有利地帶動(dòng)了住宿餐飲業(yè)和公共設(shè)施管理業(yè)等第三產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展與繁榮，致使建設(shè)用地規(guī)模出現(xiàn)明顯波動(dòng)。

由式(4)可知，5個(gè)影響因子中，對(duì)建設(shè)用地規(guī)模影響最大的是公共設(shè)施用地面積(0.413)，其次分別是總?cè)丝?0.239)、地區(qū)生產(chǎn)總值(0.165)、第一產(chǎn)業(yè)所占比例(0.024)和公路里程(0.007)，這與多數(shù)人［30-33］的研究結(jié)論相似，與吳建寨等［34］研究結(jié)果存在著明顯不同，也說(shuō)明不同區(qū)域之間社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式存在著差異;建設(shè)用地規(guī)模與公共設(shè)施用地面積、總?cè)丝?、地區(qū)生產(chǎn)總值和公路里程呈正相關(guān)關(guān)系，與第一產(chǎn)業(yè)所占比例呈負(fù)相關(guān)關(guān)系;公共設(shè)施用地面積、總?cè)丝凇⒌貐^(qū)生產(chǎn)總值和公路里程每增加或減少1個(gè)單位，將分別引起建設(shè)用地規(guī)模增加或減少 0.413，0.239，0.165，0.007 個(gè)單位;第一產(chǎn)業(yè)所占比例每增加或減少1個(gè)單位，建設(shè)用地規(guī)模將減少或增加0.024個(gè)單位。

3.3 GM(1，1)模型預(yù)測(cè)分析

采用GM(1，1)模型對(duì)影響建設(shè)用地規(guī)模的驅(qū)動(dòng)因子進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，得出5個(gè)驅(qū)動(dòng)因子的灰色模型(表2)。結(jié)合式(4)最終得出建設(shè)用地規(guī)模近年的預(yù)測(cè)值(表3)。從表3可以看出，焦作市建設(shè)用地規(guī)模在短期內(nèi)將保持穩(wěn)定增長(zhǎng)，到2015年達(dá)到923.06 km2。為對(duì)比研究結(jié)果，繼續(xù)采用灰色預(yù)測(cè)法單獨(dú)對(duì)建設(shè)用地規(guī)模進(jìn)行預(yù)測(cè)，并分別計(jì)算3種預(yù)測(cè)模型的相對(duì)偏差(圖4)。由圖4可見(jiàn)，相比嶺回歸模型和灰色預(yù)測(cè)模型，耦合模型精度更高，能更好反映出焦作市建設(shè)用地規(guī)模變化情況。

表2 焦作市建設(shè)用地規(guī)模驅(qū)動(dòng)因子GM(1，1)預(yù)測(cè)模型Tab.2 The GM(1，1)forecast model of construction land change driving factors of Jiaozuo City

表3 建設(shè)用地規(guī)模嶺回歸－灰色預(yù)測(cè)結(jié)果 km2Tab.3 Ridge-grey prediction results of construction land scale

圖4 建設(shè)用地規(guī)模預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差Fig.4 The prediction results and the relative error of construction land scale

4 結(jié)論與建議

4.1 結(jié)論

1)影響建設(shè)用地變化的驅(qū)動(dòng)因子之間存在數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性，引入嶺回歸可以很好地解決驅(qū)動(dòng)因子的共線性問(wèn)題，且參數(shù)估計(jì)的顯著性和穩(wěn)定性明顯高于普通回歸，MAPE僅為1.909。由嶺回歸模型的預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，用嶺回歸只需要選取較少的驅(qū)動(dòng)因子建立模型即可，并且模型的分析效果比較理想。

2)在影響焦作市建設(shè)用地規(guī)模變化的5個(gè)驅(qū)動(dòng)因子中，公共設(shè)施用地面積、總?cè)丝?、地區(qū)生產(chǎn)總值和公路里程與建設(shè)用地規(guī)模呈正相關(guān)關(guān)系，第一產(chǎn)業(yè)所占比例與建設(shè)用地規(guī)模呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，對(duì)建設(shè)用地規(guī)模影響作用強(qiáng)度為公共設(shè)施用地面積＞總?cè)丝冢镜貐^(qū)生產(chǎn)總值＞第一產(chǎn)業(yè)所占比例＞公路里程。

3)灰色預(yù)測(cè)對(duì)于含有不確定信息的系統(tǒng)預(yù)測(cè)具有較大的優(yōu)勢(shì)，能在保證較高預(yù)測(cè)精度的前提下較好地反映系統(tǒng)的實(shí)際情況。相對(duì)于嶺回歸模型和灰色預(yù)測(cè)模型，將兩種模型進(jìn)行耦合能得到精度更高、擬合結(jié)果更為理想的建設(shè)用地規(guī)模預(yù)測(cè)值。最終預(yù)測(cè)結(jié)果顯示焦作市建設(shè)用地規(guī)模在近期內(nèi)將保持穩(wěn)定增長(zhǎng)，到2015年達(dá)到 923.06 km2。

4.2 建議

1)公共設(shè)施用地面積對(duì)焦作市建設(shè)用地規(guī)模變化的影響最大，其驅(qū)動(dòng)作用遠(yuǎn)大于第一產(chǎn)業(yè)所占比例和公里里程。2008年之后，焦作市公共設(shè)施用地面積出現(xiàn)飛躍式增長(zhǎng)，3年間增加了7 km2。雖然公共設(shè)施事業(yè)的發(fā)展有助于焦作市改變“黑色印象”，但是當(dāng)?shù)卣畱?yīng)該對(duì)公共設(shè)施建設(shè)項(xiàng)目進(jìn)行專(zhuān)家論證和嚴(yán)格的審批?？梢赃m度超前發(fā)展基礎(chǔ)設(shè)施，增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型基礎(chǔ)能力支撐，同時(shí)，也要注意防止過(guò)度占用土地，堅(jiān)決杜絕重復(fù)性建設(shè)或過(guò)度建設(shè)而浪費(fèi)土地的現(xiàn)象。

2)人口數(shù)量是影響建設(shè)用地規(guī)模的重要因素。雖然焦作市實(shí)行嚴(yán)格的計(jì)劃生育政策，但近期內(nèi)焦作市城鎮(zhèn)化水平將會(huì)持續(xù)增加，大量農(nóng)村人口流入城市，政府應(yīng)適時(shí)開(kāi)展建設(shè)用地增減掛鉤和社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)試點(diǎn)，減少農(nóng)村建設(shè)用地土地資源浪費(fèi)，提高全市建設(shè)用地的人口承載力。

3)城鎮(zhèn)產(chǎn)業(yè)集聚和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)演變對(duì)建設(shè)用地規(guī)模的增加有著巨大影響。焦作市應(yīng)該繼續(xù)挖掘新的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)點(diǎn)，及時(shí)優(yōu)化和升級(jí)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)。地方政府應(yīng)該轉(zhuǎn)變績(jī)效考核的模式，把工作重點(diǎn)放到提高經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的質(zhì)量和效益上來(lái)，把經(jīng)濟(jì)發(fā)展建立在嚴(yán)格控制建設(shè)用地規(guī)模的基礎(chǔ)上。

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