挾沙水流速度與含沙量垂向分布關系探討

董嘯天李瑞杰付剛才張海春

（1.河海大學海岸災害及防護教育部重點實驗室，江蘇南京 210098；2.河海大學環(huán)境海洋實驗室，江蘇南京 210098；3.珠海市海駿工程建筑處92311部隊，廣東珠海 519080；4.浙江省海洋開發(fā)研究院海洋環(huán)境與化工研究室，浙江舟山 316100）

挾沙水流速度與含沙量垂向分布關系探討

董嘯天1，2，李瑞杰1，2，付剛才1，3，張海春4

（1.河海大學海岸災害及防護教育部重點實驗室，江蘇南京 210098；2.河海大學環(huán)境海洋實驗室，江蘇南京 210098；3.珠海市海駿工程建筑處92311部隊，廣東珠海 519080；4.浙江省海洋開發(fā)研究院海洋環(huán)境與化工研究室，浙江舟山 316100）

采用數(shù)據(jù)擬合構造的挾沙水流摻混長度，結合Prandtl摻混長度理論，得到新的挾沙水流流速分布。類比動量傳遞系數(shù)表達式與摻混長度的關系，結合挾沙水流流速分布公式，得到新的含沙量垂線分布公式。分別利用水槽及河道實測資料驗證，結果表明流速公式與含沙量公式可以客觀準確地描述流速、含沙量垂向變化規(guī)律，對含沙量有更高的精度。誤差分析表明：近底層流速誤差較大，說明底部邊界層的選取與判別仍需深入探究；近表層含沙量誤差較大，說明含沙量參考點的選取在理論上仍需研究，以擺脫其隨機影響。

近岸海域泥沙運動；挾沙水流摻混長度；流速分布；含沙量垂向分布

挾沙水流是自然界中常見的水流運動現(xiàn)象，精確求解挾沙水流流速垂線分布是研究含沙量分布、水質問題、沖淤演變的首要要求，因此研究挾沙水流流速分布具有重要的理論意義和實用價值。王興奎等［1］通過試驗發(fā)現(xiàn)挾沙水流流速分布仍符合對數(shù)律，但是隨泥沙濃度增加，卡門常數(shù)κ值減小，且近底區(qū)偏離對數(shù)公式的規(guī)律。Coleman認為近底區(qū)挾沙水流流速分布符合對數(shù)律，從實測資料角度提出了不同的尾流函數(shù)項的表達式［2］。為了盡可能真實地反映挾沙水流的紊動特性，許多學者通過實測數(shù)據(jù)與理論分析構造出不同摻混長度公式，應用并推導出挾沙水流流速分布，如張紅武［3］、嚴冰等［4］從摻混長度理論出發(fā)，從不同角度研究摻混長度，并用不同的試驗數(shù)據(jù)進行驗證，得到相對合理的結果。筆者應用數(shù)據(jù)擬合構造得出的摻混長度表達式，推導出新的流速分布公式。此外，借助動量傳遞系數(shù)的概念，建立泥沙擴散系數(shù)與挾沙水流摻混長度的關系，得到新的含沙量垂線分布公式，在此基礎上分析了不同流速分布對含沙量分布的影響。

1 流速分布與含沙量分布

紊流是自然界中常見的水流運動現(xiàn)象，紊流的動量傳遞依賴于脈動。搜集相對摻混長度實測值，采用數(shù)據(jù)擬合后經(jīng)過構造的挾沙水流摻混長度表達式如下［5］：

式中：l——挾沙水流摻混長度；κ——卡門常數(shù)；y——垂線坐標；h——水深。

將Prandtl、Rouse采用的挾沙水流摻混長度［6］，以及van Rijn［7］采用的挾沙水流摻混長度與式（1）進行比較（圖1，橫坐標為相對水深，縱坐標為摻混長度與水深的比值）。Prandtl摻混長度采用線性結構，僅適用于近底層；Rouse摻混長度采用根式結構，在水表處不符合實際情況；van Rijn摻混長度存在間斷點，不能合理地反映挾沙水流摻混長度。

在線性底層以外的流區(qū)，雷諾應力占主導作用，分子黏性很小，可忽略不計，根據(jù)Prandtl摻混長度理論［6］，雷諾應力可表示如下［8］：

式中：τ——雷諾應力；ρ——水流密度；、——x、z方向的脈動流速；u——挾沙水流流速；εm——動量傳遞系數(shù)。

二維均勻流中，切應力有如下規(guī)律：

式中：τ0——水底切應力；u?——摩阻流速［9］。

將式（1）代入式（2），并與式（3）聯(lián)立，沿整個水深積分可得垂線流速分布表達式：

式中：um——水表面流速。

式（4）描述的水表面流速梯度為零，水表面流速為最大流速。與對數(shù)流速公式相比，式（4）更合理。

考慮水流中懸沙的垂線分布達到平衡狀態(tài)，泥沙的沉降通量與向上的紊動通量相等，泥沙擴散方程為

式中：C——含沙量；ωs——泥沙沉降速度；εs——泥沙交換系數(shù)。

泥沙的沉降速度為含沙量的函數(shù)，目前已有多種形式各異的泥沙沉降速度表達式，Richradson?Zaki給出了得到普遍應用的泥沙沉降速度含沙量關系式［10］：

式中：ω0——單顆粒泥沙靜水沉降速度。

類比動量傳遞系數(shù)的結構形式，建立泥沙擴散系數(shù)與挾沙水流摻混長度的關系，代入式（1）、式（4），得

將式（6）代入式（5），結合式（7），從參考點a到高度y垂向積分，假設所研究對象為低含沙水流，即1-C≈1，1-Ca≈1，整理化簡可得

式中：a——參考高度；Ca——參考高度a處的含沙量。

取相對水深η＝y(tǒng)／h，參考點相對水深ηa＝a／h，Rouse數(shù)b＝ω0／（κu?），u?表達式為

式中：ˉu——垂線平均流速；z0——摩阻高度，一般取常數(shù)0.0025。

將式（8）結果與Rouse公式結果［6］、van Rijn公式結果［7］、豐青公式結果［5］進行比較（圖2，Rouse數(shù)取1，z0取0.0025m），表明同一相對水深處，式（8）結果與Rouse公式結果、van Rijn公式結果相比為大，與豐青公式結果相比為小，與van Rijn公式結果較接近。

考慮泥沙加入清水水流中，隨著不同粒徑的泥沙在各高度重新分布并達到穩(wěn)定，挾沙水流流速分布與含沙量分布同時調整并逐漸趨于穩(wěn)定，而水流條件改變以后，自然會進一步影響泥沙運動。針對Rouse公式算得的濃度在表面為零、底部邊壁為無窮大的問題，李瑞杰等［11］、鄭俊等［12］、Brown［13］、Zheng等［14］、Park等［15］從不同角度進行研究，得到形式各異的含沙量分布公式。顯而易見，不同的流速分布對含沙量的影響是不同的，若能找出不同流速分布與含沙量之間的關系，則可以更清晰地描述含沙量的分布規(guī)律。

與清水水流相比，挾沙水流因泥沙顆粒的制紊作用消耗了水流的紊動能量［16］，使挾沙水流紊動較弱，紊動切應力較清水切應力小，流速梯度較清水小。一方面，由Prandtl理論［6］知，脈動流速是流速梯度與摻混長度的乘積，若摻混長度相同，挾沙水流的脈動流速較清水小，包含的紊動能較少，挾沙水流懸浮的泥沙也較少；除此，由Prandtl摻混長度理論［6］知，水流紊動切應力與流速梯度的平方成正比關系，故挾沙水流流層之間的紊動切應力比清水小，對泥沙的懸浮擴散作用也較弱［15］。由此可知，采用挾沙水流流速分布式（式（4））推導得到的含沙量垂向分布與采用對數(shù)流速公式推導得的豐青公式［5］相比，在同一相對水深處為小。圖2亦印證了上述特征。

2 流速和含沙量垂向分布公式驗證

采用黃河水利委員會黃河水利科學研究院室內水槽試驗資料［5］與無定河南河川站實測水文資料驗證，挾沙水流流速垂向分布的比較見圖3（YS?22、YS?28、YS?34、YS?39、YS?42、NO6?15、NO2?5、NO1?1、NO3?8、NO13?34代表試驗組次）。由圖3可知：從含沙量較小到較大的高含沙水流，式（4）與實測資料吻合較好；室內水槽及天然河道實測資料與式（4）計算值在較大含沙量范圍內都很吻合。

選取2010年甌江口海域的中潮實測資料、2008年臺州海域大潮實測資料對式（8）進行分析驗證，并與Rouse公式進行對比（參考層取為底層）。如圖4所示，甌江口海域輸沙量大，但含沙量比較低，懸沙分布特征不明顯，下層含沙量與上層差異不大；臺州海域含沙量比較低，懸沙分布特征較顯著。式（8）的計算結果與Rouse公式計算結果整體一致，但表層計算結果較Rouse公式為優(yōu)，整體上較Rouse公式能更好地反映懸沙實測分布特征，更客觀地反映含沙量垂線分布規(guī)律。挾沙水流流速和含沙量相對誤差分析結果見表1、表2。誤差分析結果表明，挾沙水流流速公式及含沙量公式與實測數(shù)據(jù)較吻合。

3 結 語

采用數(shù)據(jù)擬合后經(jīng)過構造的經(jīng)驗摻混長度表達式，推導得到新的挾沙水流流速分布公式；結合泥沙擴散方程與挾沙水流流速分布，推導得到相應的含沙量垂線分布公式，驗證結果表明流速分布與含沙量垂線分布能夠較客觀地反映實際規(guī)律。由誤差分析可知：近底層流速誤差較大，表明底部邊界層的選取與判別仍需深入探究；近表層含沙量誤差較大，表明含沙量參考點的選取在理論上仍需研究，以擺脫其隨機性影響。此外，水流因泥沙的存在而改變后，會進一步對泥沙運動產(chǎn)生影響，這種影響反映在含沙量分布中，相關問題的深入探討或是泥沙研究的一個突破口。

［1］WANG Xingkui，QIAN Ning.Turbulence characteristics of sediment?laden flow［J］.Journal of hydraulic Engineering，1989，115（6）：781?800.

［2］黃才安，梅小文.關于挾沙水流流速分布問題［J］.長江科學院院報，2000，17（4）：15?17.（HUANG Caian，MEI Xiaowen.On the velocity distribution of sediment?laden flow problem［J］.Yangtze River Scientific Reaearch Institute，2000，17（4）：15?17.（in Chinese））

［3］張紅武.挾沙水流流速的垂線分布公式［J］.泥沙研究，1995（2）：1?10.（ZHANG Hongwu.Vertical distribution of velocity in sediment?laden flow［J］.Journal of Sediment Research，1995（2）：1?10.（in Chinese））

［4］嚴冰，張慶河.基于有限摻混長度概念的懸沙濃度垂線分布研究［J］.泥沙研究，2008（1）：9?16.（YAN Bing，ZHANG Qinghe.Vertical distribution of suspended sediment concentration based on the concept of finite mixing length［J］.Journal of Sediment Research，2008（1）：9?16.（in Chinese））

［5］豐青，李瑞杰，江森匯，等.基于含沙紊動水流摻混長度的含沙量垂線分布［J］.河海大學學報：自然科學版，2012，40（5）：549?554.（FENG Qing，LI Ruijie，JIANG Senhui，et al.Vertical distribution of suspended sediment concentration based on mixing length of sediment?laden turbulent flow［J］.Journal of Hohai University：Natural Sciences，2012，40（5）：549?554.（in Chinese））

［6］張瑞謹，謝鑒衡，王明甫.河流泥沙動力學［M］.北京：中國水利水電出版社，1998.

［7］van RIJN L C.Principles of sediment transport in rivers，estuaries and coastal seas［M］.Den Haag：Aqua Publications，1993.

［8］盧金友，徐海濤，姚仕明.天然感潮河道水流紊動特性分析［J］.海洋工程，2005，23（3）：70?77.（LU Jinyou，XU Haitao，YAO Shiming.Analysis of flow turbulence characteristics in the natural tidal reach［J］.The Ocean Engineering，2005，23（3）：70?77.（in Chinese））

［9］FANG Guohong，ICHIYE T.On the vertical structure of tidal currents in a homogeneous sea［J］.Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society，1983，73（1）：65?82.

［10］RICHARDSON J F，ZAKI W N.Sedimentation and fluidisation：Part I［J］.Chemical Engineering Research and Design，1997，75：S82?S100.

［11］李瑞杰，豐青，鄭俊，等.近岸海域流速與含沙量垂線分布分析［J］.海洋通報，2012（6）：607?612.（LI Ruijie，F(xiàn)ENG Qing，ZHENG Jun，et al.Analysis on vertical distribution of nearshore fluid velocity and sediment concentration［J］.Marine ScienceBulletin，2012（6）：607?612.（in Chinese））

［12］鄭俊，李瑞杰，豐青，等.近岸懸沙質量濃度垂向分布公式［J］.河海大學學報：自然科學版，2013，41（5）：452?455.（ZHENG Jun，LI Ruijie，F(xiàn)ENG Qing，et al.Formula of vertical distribution of nearshore suspended sediment concentration［J］.Journal of Hohai University：Natural Sciences，2013，41（5）：452?455.（in Chinese））

［13］BROWN G L.Approximate profile for nonequilibrium suspended sediment［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2008，134（7）：1010?1014.

［14］ZHENG Jun，LI Ruijie，F(xiàn)ENG Qing，et al.Vertical profiles of fluid velocity and suspended sediment concentration in nearshore［J］.International Journal of Sediment Research，2013，28（3）：406?412.

［15］PARK E，LATRU B E M.Modeling suspended sediment distribution patterns of the Amazon River using MODIS data［J］.Remote Sensing of Environment，2014，147：232?242.

［16］LI Anlong，LI Guangxue，CAO Lihua.The coastal erosion and evolution of the Yellow River Delta abandoned lobe［J］.Journal of Geographical Sciences，2004，14（4）：465?472.

Relationship between vertical distributions of velocity and sediment concentration of sediment?laden flow

DONG Xiaotian1，2，LI Ruijie1，2，F(xiàn)U Gangcai1，3，ZHANG Haichun4
（1.Key Laboratory of Coastal Disaster and Defence，Ministry of Education，Hohai University，Nanjing 210098，China；2.Laboratory of Ocean Environment，Hohai University，Nanjing 210098，China；3.Haijun Construction Company of Zhuhai，Unit 92311，Zhuhai 519080，China；4.Marine Environment and Chemical Laboratory，Zhejiang Marine Development Research Institute，Zhoushan316100，China）

Using the mixing length of sediment?laden flow constructed with data fitting and combining the Prandtl mixing length theory，a new equation describing the velocity distribution of sediment?laden flow was established.Based on this new equation and the analogy of the relationship between the momentum transfer coefficient and mixing length，a new equation describing the vertical distribution of sediment concentration was also established.Through verification with observed data from the flume experiment and field survey，it was found that these two equations can objectively describe the vertical variations of velocity and sediment concentration，showing a higher precision in describing the sediment concentration.The error analysis shows that the error of the near?bottom velocity is large，indicating that the selection and judgment of the bottom boundary layer need further investigation；the error of the sediment concentration close to the surface is large，indicating that the selection of the reference point for the sediment concentration requires further theoretical research，in order to discard the influence of random effects.

nearshore sediment movement；mixing length of sediment?laden flow；velocity distribution；vertical distribution of sediment concentration

TV149

A

1000-1980（2015）04-0371-06

10.3876／j.issn.1000-1980.2015.04.017

2014-0909

國家自然科學基金（41276017）；國家海洋局海洋公益性行業(yè)科研專項（201205005）

董嘯天（1990—），男，山東淄博人，博士研究生，主要從事泥沙運動力學及海岸泥沙運動研究。E?mail：do.ng.xt＠163.com