基于TCF函數(shù)的銀行規(guī)模經(jīng)濟(jì)的實(shí)證研究

高蓉蓉，蓋 銳

（1.南京農(nóng)業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，南京210095；2.金陵科技學(xué)院 商學(xué)院,南京 211169）

伴隨著中國經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定快速發(fā)展，國內(nèi)的銀行機(jī)構(gòu)數(shù)量與規(guī)模在過去的十年內(nèi)突飛猛進(jìn)。銀行業(yè)的金融資產(chǎn)擴(kuò)張促進(jìn)了中國經(jīng)濟(jì)的快速增長，也給商業(yè)銀行帶來了前所未有的發(fā)展機(jī)遇。但是，商業(yè)銀行的規(guī)模擴(kuò)張是否可以持續(xù)促進(jìn)和改善其經(jīng)濟(jì)效益，商業(yè)銀行的盈利能力是否得益于規(guī)模擴(kuò)張的經(jīng)濟(jì)效益，規(guī)模經(jīng)濟(jì)是否適用于不同類型的商業(yè)銀行，本文結(jié)合我國商業(yè)銀行經(jīng)營現(xiàn)狀，實(shí)證研究銀行的規(guī)模經(jīng)濟(jì)。

1 模型的選取及規(guī)模彈性計(jì)算

銀行業(yè)規(guī)模經(jīng)濟(jì)實(shí)證分析的方法比較多，成本函數(shù)法更加符合規(guī)模經(jīng)濟(jì)的內(nèi)涵，得到了廣泛的使用。成本函數(shù)方法主要是通過構(gòu)造特定的生產(chǎn)函數(shù)，估計(jì)相關(guān)參數(shù)，從而計(jì)算產(chǎn)出或者成本的規(guī)模彈性。目前，也有學(xué)者采用非參數(shù)方法來估計(jì)生產(chǎn)中的規(guī)模效率，相比較參數(shù)方法，它不需要進(jìn)行函數(shù)形式的前提設(shè)定，但是由于它不能夠估計(jì)誤差，模型的顯著性檢驗(yàn)無法進(jìn)行。因此，本文仍考慮采用傳統(tǒng)的成本函數(shù)法。

主要的成本函數(shù)形式有：C-D函數(shù)、CES函數(shù)和TCF函數(shù)等。Christensen，Jorgenson和Lau（1973）提出了超越對數(shù)成本函數(shù)（TCF），它是在CES成本函數(shù)經(jīng)過二級泰勒級數(shù)展開獲得。TCF函數(shù)由于其對投入、產(chǎn)出采用對數(shù)平方的形式，從而使該成本函數(shù)不受要素替代彈性不變和轉(zhuǎn)換彈性不變的限制，適用于多投入多種產(chǎn)品的生產(chǎn)，因此該函數(shù)自產(chǎn)生以來得到了廣泛的應(yīng)用。

具體來說，這種多投入、多產(chǎn)出的生產(chǎn)函數(shù)可以表示為：

利用生產(chǎn)函數(shù)和成本函數(shù)的對偶關(guān)系，我們可以得出以下的變化形式：

利用超越成本對數(shù)（TCF）技術(shù)，m種產(chǎn)出（Yi）,n種投入（P）j的成本函數(shù)可以表示為：

該成本函數(shù)還必須滿足以下限制條件：

規(guī)模經(jīng)濟(jì)是指廠商的平均成本隨著產(chǎn)量增加而不斷下降的趨勢，利用產(chǎn)出的成本彈性來計(jì)算，其公式可以通過如下方式推導(dǎo)出來：

由規(guī)模經(jīng)濟(jì)的含義可以得知，當(dāng)AC＞MC，則表示平均成本會隨著產(chǎn)量增加而下降（因?yàn)檫呺H成本小于平均成本），此時(shí)規(guī)模經(jīng)濟(jì)，而此時(shí)對應(yīng)的的數(shù)值應(yīng)該小于1；反之，若AC＜MC，則表示平均成本會隨著產(chǎn)量增加而增加（因?yàn)檫呺H成本位于平均成本曲線的上方），此時(shí)表現(xiàn)為規(guī)模不經(jīng)濟(jì)，并且的數(shù)值應(yīng)該大于1。

若SE＜1，則表示產(chǎn)出增加1%，總成本增加小于1%，存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)；反之若SE＞1，則產(chǎn)出增加1%要求的總成本增加要超過1%，規(guī)模不經(jīng)濟(jì)，如果SE=1，則表示產(chǎn)出增加幅度與成本增加幅度相同，存在規(guī)模報(bào)酬不變的情形。

2 實(shí)證結(jié)果與分析

TCF函數(shù)必須確定合適的產(chǎn)出、投入指標(biāo)值，才能夠正確估計(jì)規(guī)模彈性系數(shù)，反映規(guī)模經(jīng)濟(jì)特征。TCF要求模型的總成本必須涵蓋計(jì)入投入價(jià)格的所有生產(chǎn)要素成本。商業(yè)銀行是一種特殊的企業(yè)，它的產(chǎn)出和要素投入不同于一般的生產(chǎn)性企業(yè)，因此選取恰當(dāng)?shù)耐度氘a(chǎn)出指標(biāo)至關(guān)重要。西方學(xué)者在大量的文獻(xiàn)研究中積累了豐富的方法。生產(chǎn)法提出銀行作為金融產(chǎn)品的提供者，存款賬戶的筆數(shù)和貸款筆數(shù)可以視為產(chǎn)出，而投入指標(biāo)主要選取資本價(jià)格（r）和勞動(dòng)力價(jià)格(w)。中介法則將銀行視為儲蓄和投資的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)，產(chǎn)出為貸款和其他盈利性資產(chǎn)（主要是證券投資），投入指標(biāo)則在生產(chǎn)法的基礎(chǔ)上增加了資金價(jià)格（存款利率i）。對偶法是一種介于前兩種方法之間的指標(biāo)選取，通常是將存款同時(shí)看作投入與產(chǎn)出。

本文在具體運(yùn)用TCF函數(shù)時(shí)將采用對偶法的指標(biāo)選取。具體的TCF函數(shù)形式如下：

根據(jù)前面所闡述的TCF函數(shù)必須滿足的前提條件，可以得到如下的參數(shù)關(guān)系：

則，上述的式（8）可以轉(zhuǎn)換為如下（13）形式：

則，修整后的規(guī)模彈性系數(shù)為：

其中，TC是商業(yè)銀行的成本總支出，考慮到銀行的金融服務(wù)特殊性，本文將以利息支出、營業(yè)費(fèi)用支出之和為總成本；Yi為銀行的投入，主要有存款產(chǎn)出和貸款產(chǎn)出，因?yàn)閿?shù)據(jù)的可獲得性，本文分別采用每年末的存款余額和貸款余額；Pj為生產(chǎn)投入品的價(jià)格，結(jié)合前文分析，以利息支出/存款余額作為資金的價(jià)格i，以營業(yè)費(fèi)用支出/職工總?cè)藬?shù)作為職工工資價(jià)格w，因?yàn)槁毠と藬?shù)數(shù)據(jù)不易獲得，這里采用存款余額近似計(jì)算，而資本價(jià)格r則計(jì)為固定資產(chǎn)折舊/固定資產(chǎn)凈值。

本文選取的樣本銀行15家，根據(jù)目前的市場份額和規(guī)模劃分為三組：四大國有商業(yè)銀行（中、農(nóng)、工、建）；全國性的股份制商業(yè)銀行8家（交通銀行、中信銀行、招商銀行、民生銀行、浦發(fā)銀行、興業(yè)銀行、華夏銀行、深發(fā)展）以及3家代表性的城市商業(yè)銀行（北京銀行、南京銀行、寧波銀行）。對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如此劃分，首先是這三組銀行代表了目前中國銀行體系不同類型的銀行，其次，不同銀行發(fā)展時(shí)間長短不一，規(guī)模不同，它們所處的發(fā)展階段不同，因此表現(xiàn)出的規(guī)模經(jīng)濟(jì)特征也不一樣，分組處理便于筆者比較分析。

圖1 15家商業(yè)銀行貸款份額

圖2 15家商業(yè)銀行存款份額

由圖1、圖2可以看出，從2006年以來，我國商業(yè)銀行的兩項(xiàng)主要產(chǎn)出存款和市場的市場占比變化，總體來看，無論是存款還是貸款，四大國有商業(yè)銀行目前仍然占有絕對優(yōu)勢；8家主要的股份制商業(yè)銀行的份額在10～20%左右，但是隨著銀行業(yè)市場格局的變化，市場競爭日益加劇，國有商業(yè)銀行的壟斷地位在不斷下降，而其他類型銀行的市場份額呈現(xiàn)出較明顯的上升趨勢；另外，存款市場的競爭程度整體上來說弱于貸款市場。

根據(jù)式（13），運(yùn)用Eviews6.0軟件對15家銀行的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，本文采用面板數(shù)據(jù)的固定效應(yīng)模型，回歸分析結(jié)果如表1所示。

表1 TCF函數(shù)參數(shù)估計(jì)結(jié)果

由表1可知，8個(gè)參數(shù)的估計(jì)值通過了5%顯著性水平的t檢驗(yàn)，10個(gè)參數(shù)的估計(jì)值通過了10%顯著性水平的檢驗(yàn)，根據(jù)TCF函數(shù)模型的形式，部分參數(shù)t值未能通過顯著性檢驗(yàn)，可能與變量之間存在多重共性性有關(guān)聯(lián)。TCF函數(shù)所確定的各個(gè)變量都具有其理論以及和現(xiàn)實(shí)價(jià)值，因此在計(jì)量分析中，只要50%以上的參數(shù)估計(jì)值通過10%顯著性水平檢驗(yàn)即可，另外方程的R2值為0.9997以上，F(xiàn)值達(dá)到了23763.47，說明方程整體擬合程度較好，TCF函數(shù)模型可靠。

根據(jù)表1計(jì)算出來的各參數(shù)值，結(jié)合式（14）給出的SE計(jì)算公式，15家樣本商業(yè)銀行在2006～2012年間的經(jīng)營規(guī)模經(jīng)濟(jì)情況如表2所示。

表2 15家商業(yè)銀行2006～2012年SE值

從表2給出的結(jié)果來看，15家商業(yè)銀行在過去的7年間整體運(yùn)營處于規(guī)模經(jīng)濟(jì)的邊界。

（1）不同類型、不同規(guī)模商業(yè)銀行的規(guī)模系數(shù)值存在較為明顯的差異，四大國有商業(yè)銀行和交通銀行、招商銀行的SE均值均大于1，處于規(guī)模不經(jīng)濟(jì)；其他股份制商業(yè)銀行和城市商業(yè)銀行SE均值基本小于1，實(shí)現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟(jì)。

（2）相同規(guī)?；蛘哳愋偷纳虡I(yè)銀行規(guī)模系數(shù)存在一定的趨同性，整體來看，四大國有商業(yè)銀行的SE均值基本都在1.02以上（中國銀行除外，規(guī)模經(jīng)濟(jì)效益最明顯，處于邊界水平）；而股份制銀行中的招商銀行和交通銀行其資產(chǎn)規(guī)模較高，接近四大國有銀行水平，也呈現(xiàn)了規(guī)模不經(jīng)濟(jì)，其余的6家股份制商業(yè)銀行和3家城市商業(yè)銀行都呈現(xiàn)出了規(guī)模經(jīng)濟(jì)。

本文對我國銀行業(yè)規(guī)模經(jīng)濟(jì)的實(shí)證檢驗(yàn)表明，我國銀行的生產(chǎn)規(guī)模效應(yīng)符合規(guī)模經(jīng)濟(jì)理論的內(nèi)在含義：規(guī)模經(jīng)濟(jì)只能在一定的產(chǎn)量范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)，處于發(fā)展的不同階段的商業(yè)銀行表現(xiàn)出來的規(guī)模特征不一樣。整體來說，我國的大銀行規(guī)模不經(jīng)濟(jì)，小銀行規(guī)模經(jīng)濟(jì)。

本文接下來將對樣本銀行按照國有商業(yè)銀行、股份制商業(yè)銀行以及城市商業(yè)銀行分成3組進(jìn)行對比，見圖3所示。

圖3 15家商業(yè)銀行SE值分組對比圖

根據(jù)圖3現(xiàn)實(shí)的結(jié)果可以看到，在2006～2007年，3組銀行的規(guī)模系數(shù)值都經(jīng)歷了先緩慢上升而后又下降的趨勢，SE值都在2009～2010年間達(dá)到了頂峰了，國際金融危機(jī)爆發(fā)以后，國內(nèi)經(jīng)濟(jì)形勢出現(xiàn)的變化也改變了銀行經(jīng)營的宏觀環(huán)境，我國銀行體系在這段時(shí)期都出現(xiàn)了一定的規(guī)模不經(jīng)濟(jì)，不過隨著國內(nèi)經(jīng)濟(jì)體制改革的深化，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級調(diào)整，在2011年以后，銀行的資產(chǎn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有效調(diào)整、貸款質(zhì)量有所提升，銀行的規(guī)模經(jīng)濟(jì)水平提升。具體到3組銀行來說，圖3顯示出了明顯的差異性，整體上來看，國有商業(yè)銀行規(guī)模不經(jīng)濟(jì)、股份制商業(yè)銀行處于規(guī)模經(jīng)濟(jì)的邊界，但是最近呈現(xiàn)出了一定的規(guī)模不經(jīng)濟(jì)的特征，而樣本選取的3家城市商業(yè)銀行在2006～2012年一直都表現(xiàn)出了突出的規(guī)模經(jīng)濟(jì)。

本文分別計(jì)算了15家商業(yè)銀行在2006～2010年間的SE均值和資產(chǎn)規(guī)模均值，并畫出了二者的散點(diǎn)圖，來模擬SE值和資產(chǎn)規(guī)模之間的關(guān)聯(lián)與變化趨勢。

圖4 15家商業(yè)銀行SE均值與總資產(chǎn)均值散點(diǎn)圖

由圖4可以看出，在資產(chǎn)規(guī)模低于20000億元的商業(yè)銀行中，整體都能實(shí)現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟(jì)，而且規(guī)模經(jīng)濟(jì)會隨著資產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大出現(xiàn)一定的下降趨勢，接近到規(guī)模經(jīng)濟(jì)的邊界；當(dāng)資產(chǎn)規(guī)模在20000～40000億元時(shí)，規(guī)模經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)了波動(dòng)；當(dāng)資產(chǎn)規(guī)模在40000億元以上時(shí)，銀行總體呈現(xiàn)出了規(guī)模不經(jīng)濟(jì)，因此我國銀行的規(guī)模邊界應(yīng)該是在20000億元左右。

3 結(jié)論

本文運(yùn)用TCF函數(shù)，對我國15家主要的商業(yè)銀行規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)進(jìn)行了實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)我國商業(yè)銀行總體上都能夠?qū)崿F(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟(jì)，但是當(dāng)商業(yè)銀行資產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大，規(guī)模經(jīng)濟(jì)帶來的單位平均成本下降的效益在減弱，因此銀行在業(yè)務(wù)擴(kuò)展、規(guī)模擴(kuò)張的同時(shí)一定要注重經(jīng)濟(jì)效益的提升，否則很有可能陷入高投入低回報(bào)的惡性循環(huán)中。在對15家商業(yè)銀行進(jìn)行分組對比分析后，發(fā)現(xiàn)四大國有商業(yè)銀行以及資產(chǎn)規(guī)模巨大的招商銀行、交通銀行在7年中都未能實(shí)現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟(jì)，因此我國的大型商業(yè)銀行在今后發(fā)展中要重視質(zhì)量的改進(jìn)，適當(dāng)控制分支機(jī)構(gòu)數(shù)量和營業(yè)費(fèi)用支出，開拓集約化的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ?。中小型商業(yè)銀行整體上都實(shí)現(xiàn)了規(guī)模經(jīng)濟(jì)，可以擴(kuò)展業(yè)務(wù)范圍和經(jīng)營的地域范圍，也可以結(jié)合自身特點(diǎn)，實(shí)施合理有效的兼并、重組，促進(jìn)規(guī)模經(jīng)濟(jì)的實(shí)現(xiàn)。

[1]許小蒼.我國國有與股份制商業(yè)銀行規(guī)模經(jīng)濟(jì)的比較—基于1995～2005年數(shù)據(jù)的分析[J].山西財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào),2007,(7).

[2]李成,趙琳.我國商業(yè)銀行規(guī)模與效率:理論與現(xiàn)實(shí)的悖論[J].金融理論與實(shí)踐,2008,(12).

[3]鄒巍.中國商業(yè)銀行規(guī)模經(jīng)濟(jì)的實(shí)證研究—基于2006～2008年面板數(shù)據(jù)模型的分析[J].經(jīng)濟(jì)經(jīng)緯,2010,(5).

[4]李力,吳瑤明,楊柳.超越對數(shù)成本函數(shù)在規(guī)模經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2011,(20).