考慮噪音交易的投資者學(xué)習與交易調(diào)整研究

孫 端

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟學(xué)部，天津300072)

0 引言

信息與噪音的相互干擾和測度是研究資產(chǎn)價格發(fā)現(xiàn)和投資者決策影響機制的基礎(chǔ)，也是證券市場微觀結(jié)構(gòu)理論的核心，因而一直是金融研究的熱點。當前關(guān)于信息測度的研究已經(jīng)形成了較為豐富的成果，較為成熟且應(yīng)用廣泛的有EKOP類模型、HST模型、Nyholm模型和非參數(shù)估計VPIN方法[1]等。以上模型通過構(gòu)建金融市場隱含信息與可觀測市場變量之間的聯(lián)系而推斷市場信息狀況并進行測量和研究，在金融研究領(lǐng)域具有舉足輕重的地位，然而隨著計量經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展以及噪音逐漸引入到經(jīng)濟學(xué)研究中，模型的正確性和適用程度都受到質(zhì)疑。

投資者對信息的響應(yīng)是聯(lián)系信息與市場變量的橋梁，因此有關(guān)交易者對信息反應(yīng)的設(shè)定是模型是否能夠反應(yīng)現(xiàn)實世界的關(guān)鍵。以Easley等(1996、2002、2004)[2～4]提出的EKOP系列模型和Handa等(2003)[5]的HST模型為代表的經(jīng)典信息模型均建立在投資者對于市場信息只是簡單的“應(yīng)激反應(yīng)”假設(shè)之上，此類模型未考慮投資者是否具有學(xué)習信息的能力，因而能夠簡化計算過程，在計量方法和計算機不夠發(fā)達的時候起到了推動信息探測發(fā)展的作用，但并不符合實際情況。隨著研究的深入，一些學(xué)者嘗試在投資者決策中引入學(xué)習和調(diào)整過程，Qin Lei和Guojun Wu(2005)[6]放松了信息模型中交易到達率固定不變的假設(shè)，從動量效應(yīng)、反轉(zhuǎn)效應(yīng)等市場異象出發(fā)，構(gòu)建了雙態(tài)馬爾科夫過程來刻畫交易隨市場狀態(tài)變動的情況，使交易者初步具有學(xué)習能力；Easley等(2008)[7]則假設(shè)信息交易者和流動性交易者能夠根據(jù)市場交易數(shù)據(jù)推測兩類交易預(yù)期到達率，并不斷優(yōu)化后期投資決策，構(gòu)建了一個類似GARCH結(jié)構(gòu)的學(xué)習模型，將信息模型改進重點轉(zhuǎn)移到如何有效的對投資者學(xué)習和調(diào)整的過程進行刻畫上。隨后Tay等(2009)[8]、Duarte和Young(2009)[9]的研究延續(xù)了投資者具有學(xué)習能力的假設(shè)，并從消息到達分布的角度對此模型進行了改進，使信息模型在投資者對于信息的處理方面取得了巨大進步。

然而隨著信息經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展，學(xué)者們逐漸意識到噪音在經(jīng)濟分析中的重要性。然而在已有研究中，噪音交易和信息交易作為交易動機分析的兩個部分幾乎全部是分開來進行研究的，并未考慮二者之間的相互聯(lián)系，而實際市場上信息交易和噪音交易同時存在并且相互影響，將信息交易和噪音同時分離出來有助于分析二類投資者的相互影響和干擾，消除之前信息模型中信息交易和噪音交易相互重疊、難以分清的狀況，使模型更加符合實際。本文延續(xù)Easley等(2008)的做法，假設(shè)投資者能夠從訂單流數(shù)據(jù)中推斷市場的信息，并基于此調(diào)整自己的下單策略，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)投資動機將交易擴展為三類，使模型能夠更加清晰的區(qū)分信息交易者和噪音交易者，克服已有模型交易類型劃分模糊的缺陷，首先從理論層面推導(dǎo)模型構(gòu)建的根基，然后針對中國股票市場的特點，對中國股票市場投資者具有學(xué)習能力情況下的各類交易到達情況進行刻畫，進而分析各類投資者之間的相互學(xué)習和影響的狀況。

1 考慮噪音交易的投資者動態(tài)學(xué)習模型理論框架

1.1 理論基礎(chǔ)分析

傳統(tǒng)信息模型中假設(shè)投資者在交易過程中只是簡單的應(yīng)激反應(yīng)，并不能根據(jù)交易情況推斷信息并調(diào)整自己的策略，因而在計算樣本期內(nèi)，交易到達數(shù)量為一個固定值。本文從實際交易情況出發(fā)，假定投資者能夠根據(jù)歷史數(shù)據(jù)推斷市場上信息交易、噪音交易、以及流動性交易的相對占比，并基于此判斷當時交易面臨的風險，進而調(diào)整自己的交易策略，使交易者行為調(diào)整模式更加合理。在構(gòu)建理論模型之前，首先對訂單流數(shù)據(jù)如何揭示市場的信息以及投資者如何據(jù)此調(diào)整下單策略進行介紹。

圖1 時變交易到達框架圖

真實市場上信息交易、噪音交易和流動性交易是混在一起的，并不能直觀區(qū)分出來，只能通過其到達和變化情況進行推測。根據(jù)序貫交易模型的設(shè)定，假設(shè)市場信息狀況和各類交易到達率之間的關(guān)系如圖1所示，記每期信息事件發(fā)生概率為α，壞消息占比率為δ。參照Easley等(2008)的做法，認為各類交易到達率隨信息是市場狀況變化，將第t期流動性交易到達率記為εt，無信息時噪音交易到達率記為ωt，因信息到達而相應(yīng)增加的信息交易到達率記為μt，由于噪音與信息同時存在并且密切相關(guān)，噪音交易到達情況必然會受到信息的干擾，設(shè)有信息時噪音交易到達率為a+bμt+cωt。根據(jù)圖1所示關(guān)系，每期信息組成結(jié)構(gòu)可用(α,δ)表示，而交易到達變量為λ=(μ,ω,ε)。由于市場信息隨機變化模式過于復(fù)雜，目前尚無辦法對其動態(tài)變化關(guān)系進行準確刻畫，而交易到達變化情況則與時間和信息密切相關(guān)，假設(shè)交易到達為時變的必要性遠大于信息到達概率時變。因此本文假設(shè)信息的到達和好壞信息比率在樣本期內(nèi)保持不變，而各類交易到達率則隨市場狀態(tài)變動。

將第t期交易總量表示為VTt=Bt+St(其中Bt、St分別表示買方和賣方主動發(fā)起的交易量)，根據(jù)圖1所示結(jié)構(gòu)可知VTt與各類交易到達率之間滿足公式(1)所示關(guān)系：

相應(yīng)的，每期不平衡訂單期望值為：

進而可以推斷平衡訂單理論期望值如下：

分析公式(1)～(3)可知，每天訂單到達量由三類交易的到達率和信息組成決定，其中平衡訂單量僅與流動性交易和噪音交易有關(guān)，并不會受到信息交易的影響，而不平衡的訂單量則是由三類交易達率共同決定，可以推測三類交易到達率與平衡訂單量和不平衡訂單量直接相關(guān)，投資者能夠根據(jù)每天的訂單到達情況和之前對于市場的判斷對調(diào)整其對信息交易、噪音交易和流動性交易到達率的推測，分進而析市場上信息和噪音的相對情況，確定當時交易所面臨的風險。

式(2)表明不平衡訂單量與信息交易到達率正相關(guān)，當知情交易者觀測到不平衡訂單增加時，會判斷市場上信息交易增多的可能性加大，為避免自己所掌握的信息優(yōu)勢喪失，會選擇快速進行交易，進而增加其當期下單量；若其觀測到平衡訂單增多則說明當時市場交易較為活躍，噪音交易者和流動性交易者增多，這使信息交易能夠更好地被隱藏起來，因而信息交易者會傾向于適當增大交易量。流動性交易者觀測到不平衡訂單增多時，可以推測市場信息不平衡增高，因而其面臨的信息損失概率較大，會減少自己的下單量，而由于平衡訂單增多時，并不能確定是噪音交易變多還是流動性交易增多造成的，因而需要根據(jù)此前的判斷和其他信息來調(diào)整自己的交易策略。對于信息不準確的噪音交易者，當其發(fā)現(xiàn)訂單數(shù)量變化時其反應(yīng)與信息交易者相似，而信息操縱的交易者發(fā)現(xiàn)不平衡訂單增多時會認為市場存在信息的可能性變大，這一方面使其操縱行為能夠更好地被信息交易掩蓋，另一方面會導(dǎo)致交易成本上升，因而噪音交易者的行為調(diào)整較信息交易者和流動性交易者復(fù)雜，當平衡訂單增多時，市場流動性變好噪音交易者亦會更加活躍。

投資者學(xué)習信息并調(diào)整其交易的過程可以簡單描述如下：在交易過程中，訂單數(shù)量與類型被逐條記錄下來，投資者通過觀察不同時間平衡訂單和不平衡訂單的數(shù)量調(diào)整之前對于三類交易到達率的判斷，使其對于交易的預(yù)測值更加接近實際情況。這一過程可以用以下的模型語言描述：在信息結(jié)構(gòu)為(α,δ)和學(xué)習機制為(τ,φ,φ)情況下，假設(shè)各類交易到達服從泊松分布，根據(jù)訂單流數(shù)據(jù)對交易到達序列(μt,ωt,εt)不斷調(diào)整，使模型的買賣訂單到達序列與實際訂單流更加匹配。

1.2 理論模型構(gòu)建

根據(jù)上文分析，交易者會根據(jù)訂單流到達數(shù)據(jù)調(diào)整其對三類交易到達率的判斷，并基于此推測下期的各類交易到達率，因而圖1中三類交易到達率不僅受到滯后期交易到達的影響，也會受到訂單流數(shù)據(jù)的沖擊，這一過程可用如下三變量自回歸方程組表示：

將此方程記為投資者動態(tài)學(xué)習模型，其中λt=[μt，εt，ωt]T為信息交易、噪音交易和流動性交易到達率列向量，ψt=[VIt，VBt]T表示不平衡的交易量和平衡交易量,τ、φ、φ是投資者學(xué)習的系數(shù)矩陣，為保證交易到達過程是平穩(wěn)的，要求φii＜1。式(4)反映了投資者在前p期交易到達率基礎(chǔ)上根據(jù)市場信息調(diào)整對于第t期交易到達率預(yù)測值的過程，其中φ反應(yīng)前p期交易到達率對于第t期交易到達的影響，φ則體現(xiàn)了前q-1期買賣訂單流數(shù)據(jù)對于投資者的沖擊。為了簡化估計過程，本文取p=q=1，則在此模型下，訂單流數(shù)據(jù)對于k期后三類交易到達率的影響系數(shù)為：

式（5）反映了投資者受到k期前訂單流信息的影響程度和沖擊狀況，也體現(xiàn)了訂單流信息對于交易到達率影響的消退過程。

1.3 模型估計方法

本文借鑒經(jīng)典的EKOP模型對于交易到達率參數(shù)分布的設(shè)定，設(shè)三類交易服從泊松過程，在已知市場信息結(jié)構(gòu)和投資者學(xué)習過程的情況下，第t期出現(xiàn)買單為Bt,賣單為St的概率Pr(Bt,St|Ft)滿足以下關(guān)系式：

進而推導(dǎo)此模型的極大似然函數(shù)如下：

由于式（7）為乘積的形式，并且存在大量指數(shù)項和階乘，利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增的性質(zhì)，將此模型極大似然函數(shù)化簡如下：

(1)首先，將泊松分布概率函數(shù)的分子和分母分別展開如下：

(2)通過逐步估計的方法計算出相對比率。將極大似然函數(shù)中各項轉(zhuǎn)化為P=MM’/N的形式，首先將初值記為p=λ/k，逐步比較分子和分母的大小，在較小的項后面添入隨后的乘數(shù)項。

(3)重復(fù)步驟2，直到分子或分母之一不再有余項后將另一項的剩余項乘入其相應(yīng)位置，得到似然函數(shù)的最終值。

2 實證設(shè)計及結(jié)果分析

本文利用投資者動態(tài)學(xué)習模型刻畫A股市場三類交易到達率調(diào)整的過程，并基于此檢驗訂單流信息對于投資者的影響作用。鑒于2010中國股票市場沒有持續(xù)性大幅度的漲跌，也沒有重大事件發(fā)生，相對較為平穩(wěn)，因而選取2010年滬深300樣本股分筆交易數(shù)據(jù)作為研究對象，由于數(shù)據(jù)記錄缺失和計算方法的要求，最終獲得291支有效數(shù)據(jù)。

經(jīng)實證測算，樣本期內(nèi)消息發(fā)生概率主要集中在0.2～0.5，與韓立巖等[10]利用靜態(tài)模型計算的結(jié)果很接近，說明此模型對于信息刻畫的可靠性較高。另外，此模型中壞消息發(fā)生概率集中在0.5左右且多數(shù)股票取值大于0.5，這可能是由于2010年中國股市穩(wěn)中有降，利空消息稍多造成的。投資者動態(tài)學(xué)習模型的實證結(jié)果見表1所示。

表1 投資者學(xué)習機制系數(shù)統(tǒng)計表

表1中φ11～φ33反應(yīng)了三類交易之間相互影響和干擾的關(guān)系，結(jié)果顯示滯后一期同類交易到達率對當期交易到達率之間影響系數(shù)均為正，說明前期交易到達情況對于后面決策具有指引作用，交易者會以先前交易到達率為基礎(chǔ)調(diào)整當期交易量，因而股票市場交易表現(xiàn)出一定的連續(xù)性。另外，不同類型交易之間存在顯著影響。其中，噪音交易對信息交易的影響系數(shù)以負數(shù)居多，可能是由于噪音交易變多使得市場不確定性加大，因而市場價格偏離信息交易者預(yù)期而減少交易造成的；流動性交易對于信息交易影響系數(shù)為正，這與前文分析相同，隨著流動性交易變多，市場流動性變好，信息交易者的主動性也相應(yīng)升高。信息交易和流動性交易對于噪音交易的影響相反，信息交易使噪音交易變少而流動性交易使噪音交易增多，這與噪音交易者的交易動機是直接相關(guān)的，信息交易者使得噪音交易者對其所掌握的信息不確定性提高，同時也使信息操縱的噪音交易者獲勝幾率變小、交易成本上升，噪音交易者會適當減小交易量，而流動性交易者增加時一方面使市場流動性變好另一方面也使信息操縱行為更好的隱藏，因而噪音交易者變多。同時，實證結(jié)果表明信息交易和噪音交易都對于流動性交易有負向影響，可能是由于信息交易和噪音交易使市場交易不平衡程度增大、交易成本上升造成的。整體來看，前期流動性交易對于三類交易均有正向沖擊，這恰好可以解釋Duarte和Young(2009)提出的有時不同類型交易會出現(xiàn)同時增長的現(xiàn)象：當流動性交易沖擊起到主導(dǎo)作用時，三類交易者都會根據(jù)市場流動性狀況調(diào)整自己的交易，進而出現(xiàn)三類交易量同時升降的現(xiàn)象。

φ11-φ32體現(xiàn)了市場平衡訂單和不平衡訂單數(shù)量與各類交易到達之間的關(guān)系，通過表中結(jié)果可以知道，不平衡訂單量對信息交易量影響系數(shù)為正，而對噪音交易和流動性交易的影響系數(shù)系數(shù)為負，說明訂單不平衡主要是由于信息交易造成的。另外，平衡訂單對三類交易影響系數(shù)均為正，其中與流動性交易的相關(guān)系數(shù)最為顯著，說明平衡訂單量與流動性交易存在一致的變動關(guān)系，這也在一定程度上印證了流動性交易對于三類交易都有正向沖擊，因而三類交易有時會表現(xiàn)出同時升降的觀點。

進一步的，為分析訂單到達信息對于投資者影響的消退情況，對γk隨時間延遲變化情況進行刻畫，由于篇幅限制，將樣本股票按市值分為三組，選取每組市值最高股票進行展示，結(jié)果如圖2～4所示。

圖3 000581訂單流信息對投資者交易影響消退狀況

圖4 600196訂單流信息對投資者交易影響消退狀況

圖中橫坐標表示時間，縱坐標表示三類交易受到平衡訂單和不平衡訂單數(shù)據(jù)沖擊的消退狀況，為了對比信息沖擊對各期交易到達影響的大小，將訂單信息對于該期交易到達率的影響記為1，并將隨后的沖擊值按照同樣比例標準化，結(jié)果顯示訂單流信息對于三種交易的影響都會迅速消退，雖然三支股票消退狀況有所不同，但均顯示平衡訂單對于流動性交易影響持續(xù)時間最長，而平衡和不平衡訂單流信息對于噪音交易的沖擊消退最快，這一結(jié)果與Easley等(2008)對于美國市場及王春峰等(2012)[11]對于中國市場的研究結(jié)果相似，但本文信息沖擊消退速度要快于上述兩個文章的結(jié)果，可能是由于本文將交易分為三類，改變了上述兩個文章將信息交易和噪音交易混在一起的狀況，能夠?qū)⒉煌灰组g的相互影響區(qū)分開造成的，這一結(jié)果也證明了訂單流信息對于交易的沖擊持續(xù)時間較短，因而在模型設(shè)定中只考慮一期訂單流的影響對于模型的正確性影響不大。

3 結(jié)論

本文根據(jù)市場實際情況，將交易分為信息交易、噪音交易和流動性交易三類，假設(shè)投資者能夠根據(jù)訂單到達數(shù)據(jù)推斷市場的信息和噪音情況，并基于此調(diào)整自己的交易策略，構(gòu)建了投資者動態(tài)學(xué)習模型。進一步的，利用此模型對A股市場交易者學(xué)習訂單流信息以及各類交易到達率調(diào)整的情況進行檢驗，得到以下結(jié)論：

首先，A股市場交易者具有學(xué)習的能力，能夠根據(jù)前期三類交易到達率以及當前的訂單流數(shù)據(jù)調(diào)整自己的下單量。

其次，A股市場同類交易之間表現(xiàn)出一定的持續(xù)性，前期交易對于后面交易具有指引作用，不同類型交易之間也存在顯著影響，流動性交易能夠促使后期三類更加活躍，而噪音交易和信息交易都使其他兩種交易變少。當期訂單流數(shù)據(jù)與三類交易到達率之間存在顯著影響關(guān)系，其中不平衡訂單數(shù)據(jù)更多的是體現(xiàn)了信息交易的情況，而平衡訂單則與流動性交易之間關(guān)系最為顯著。

最后，訂單流信息對于三類交易的影響消退很快，其中平衡訂單對于流動性交易影響持續(xù)時間最長，而平衡和不平衡訂單流信息對于噪音交易的沖擊消退最快。

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