基于前景理論的工程建設(shè)方案灰靶評(píng)價(jià)方法

朱瑋，吳鳳平

(河海大學(xué)商學(xué)院，江蘇 南京211100)

任何一個(gè)工程項(xiàng)目客觀上存在多個(gè)可行性方案，建設(shè)方案的評(píng)價(jià)是項(xiàng)目可行性研究的重要內(nèi)容之一，在整個(gè)建設(shè)過(guò)程中具有舉足輕重的地位。隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展、科技的不斷進(jìn)步，工程的規(guī)模在不斷的擴(kuò)大。為了使決策者能對(duì)建設(shè)方案做出科學(xué)合理的選擇，有必要采用科學(xué)的評(píng)價(jià)方法對(duì)工程建設(shè)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。目前，許多學(xué)者運(yùn)用熵權(quán)法［1］、模糊技術(shù)［2］、層次分析法［3－4］等模型方法對(duì)工程建設(shè)方案的評(píng)價(jià)方法進(jìn)行了積極有效的探索，促進(jìn)了工程建設(shè)方案科學(xué)評(píng)價(jià)的進(jìn)一步發(fā)展。但以上學(xué)者所采用的評(píng)價(jià)方法在確定目標(biāo)權(quán)重時(shí)，或是主觀性較強(qiáng)或是客觀性較強(qiáng);在進(jìn)行評(píng)價(jià)過(guò)程中計(jì)算也較復(fù)雜，一定程度上制約了工程建設(shè)方案評(píng)價(jià)結(jié)果的有效性，并且，以上方法都是基于決策者絕對(duì)理性這一前提條件，忽略了決策者主觀上的風(fēng)險(xiǎn)偏好，而這種主觀風(fēng)險(xiǎn)偏好往往對(duì)最終的決策結(jié)果有決定性的影響。同時(shí)，由于工程建設(shè)方案評(píng)價(jià)決策環(huán)境的復(fù)雜性及信息的缺失，決策者往往無(wú)法給出效果測(cè)度的具體數(shù)值，而只能以區(qū)間灰數(shù)的形式給出。本文針對(duì)工程建設(shè)方案評(píng)價(jià)具有的復(fù)雜性、不確定性，以及各目標(biāo)權(quán)重?zé)o法精確確定的問(wèn)題，綜合考慮決策者思維的模糊性和決策者面臨風(fēng)險(xiǎn)所持態(tài)度對(duì)工程建設(shè)方案評(píng)價(jià)的影響，構(gòu)建基于前景理論的工程建設(shè)方案灰靶評(píng)價(jià)方法。

1 問(wèn)題描述

設(shè)有n個(gè)工程建設(shè)方案組成方案集A={A1，A2，…Ai…，An}，Ai表示第i個(gè)工程建設(shè)方案，i=1，2，…，n。有m個(gè)影響工程建設(shè)方案評(píng)價(jià)的決策指標(biāo)為O={O1，O2，…Oj…，Om}，Oj表示影響工程建設(shè)方案的第j個(gè)決策指標(biāo)，j=1，2，…，m，由此構(gòu)成工程建設(shè)方案Ai對(duì)決策指標(biāo)Oj的效果樣本矩陣為x=(xij(?))n×m(i=1，2，…，n;j=1，2，…，m)。由于信息的缺失、決策環(huán)境的復(fù)雜性，決策指標(biāo)的屬性值決策者無(wú)法以實(shí)際的數(shù)值給出，而只能以區(qū)間數(shù)表示，假設(shè)區(qū)間灰數(shù)表示工程建設(shè)方案Ai在第j個(gè)決策指標(biāo)下的效果評(píng)價(jià)值。其中和分別表示工程建設(shè)方案Ai在第j個(gè)決策指標(biāo)Oj下的效果評(píng)價(jià)值的上限和下限。ωj=(ω1，ω2，L，ωm)為各決策指標(biāo)的權(quán)重向量，且滿(mǎn)足

2 模型建立

2.1決策指標(biāo)的無(wú)量綱處理

在實(shí)際的工程建設(shè)方案評(píng)價(jià)過(guò)程中，為了消除不同決策指標(biāo)的不同量綱對(duì)決策結(jié)果的影響，以增加可比性，本文借鑒“獎(jiǎng)優(yōu)罰劣”的思想［5］，采用“獎(jiǎng)優(yōu)罰劣”［－1，1］線性變化算子對(duì)效果樣本矩陣x=(xij(?))n×m進(jìn)行規(guī)范化處理，將決策指標(biāo)分為效益型和成本型兩種，規(guī)范化過(guò)程如下:

(1)對(duì)效益型指標(biāo)

(2)對(duì)成本型指標(biāo)

經(jīng)過(guò)變換后的矩陣記為:Y=(yij(?))n×m=，其中y－ij有可能小于 － 1，而有可能大于1。因此，可以采用以下變換方法將矩陣Y=(yij(?))n×m規(guī)范化:

經(jīng)過(guò)上述變化得到工程建設(shè)方案Ai對(duì)決策指標(biāo)Oj的效果樣本值一致性效果測(cè)度矩陣R=(rij(?))n×m。

2.2確定正、負(fù)靶心及正、負(fù)關(guān)聯(lián)系數(shù)

參照點(diǎn)的選取是前景理論的核心，決策者在進(jìn)行決策時(shí)，往往會(huì)對(duì)照參照點(diǎn)來(lái)衡量決策的收益或損失。在參照點(diǎn)上，人們更重視預(yù)期與結(jié)果的差距，而不是結(jié)果本身，因此參照點(diǎn)的選取對(duì)決策結(jié)果有決定性的影響，本文以正、負(fù)靶心系數(shù)為參照點(diǎn)。

根據(jù)規(guī)范化后的效果評(píng)價(jià)值，構(gòu)建正、負(fù)靶心，具體如下:

根據(jù)灰靶理論，決策指標(biāo)的優(yōu)劣可以通過(guò)決策指標(biāo)與靶心的接近程度來(lái)反映。因此，本文利用灰色關(guān)聯(lián)分析方法［6］來(lái)計(jì)算第i(i=1，2，…，n)個(gè)工程建設(shè)方案與正、負(fù)靶心的正、負(fù)關(guān)聯(lián)系數(shù)，計(jì)算如下:

式中，參數(shù)α和β分別表示收益和損失區(qū)域價(jià)值冪函數(shù)的凹凸程度，α、β＜1表示敏感性遞減，θ表示損失區(qū)域比收益取悅更陡的特征，θ＞1表示損失厭惡，通常取α=0.88，β=0.92，θ=2.25。根據(jù)價(jià)值函數(shù)以負(fù)靶心系數(shù)為參照點(diǎn)，作為工程建設(shè)方案Ai在第Oj個(gè)決策指標(biāo)的正前景值，記為以正靶心系數(shù)為參照點(diǎn)，作為工程建設(shè)方案Ai在第Oj個(gè)決策指標(biāo)的負(fù)前景值，記為為和的距離，且ρ∈［0，1］為分辨系數(shù)，一般取ρ=0.5。由此，可以得到正、負(fù)關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣分別為1，2，…，n;j=1，2，…，m。

2.3 計(jì)算價(jià)值函數(shù)

前景理論主要從收益和損失的角度來(lái)分析問(wèn)題，決策者在面臨損失時(shí)，往往是追求風(fēng)險(xiǎn)的，在面臨收益時(shí)，往往是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的［7－8］。在工程建設(shè)方案評(píng)價(jià)中，由于影響工程建設(shè)方案評(píng)價(jià)的因素較多，決策者在面臨損失時(shí)寧愿付出更大的成本以使損失最低。

前景價(jià)值是由價(jià)值函數(shù)和決策權(quán)重共同決定的，根據(jù)Tversky等［7］在前景理論中給出的價(jià)值函數(shù)，可以得到工程建設(shè)方案Ai對(duì)決策指標(biāo)Oj對(duì)應(yīng)的前景價(jià)值函數(shù)，即:由此可以得到各工程建設(shè)方案的正、負(fù)前景矩陣為

設(shè)決策者面臨收益時(shí)的前景權(quán)重函數(shù)為π+(ωj)，面臨損失時(shí)的前景權(quán)重函數(shù)為π－(ωj)，則工程建設(shè)方案Ai的綜合前景值為正前景值與負(fù)前景值之和，即:

根據(jù)文獻(xiàn)［8］的研究結(jié)果可知:

其中，τ為風(fēng)險(xiǎn)損失態(tài)度系數(shù);δ為分先收益態(tài)度系數(shù)，τ=0.61，δ=0.69。

2.4 最優(yōu)決策指標(biāo)權(quán)重的確定

工程建設(shè)方案Ai的不同決策指標(biāo)Oj的權(quán)重向量為ωj=(ω1，ω2，…，ωm)。對(duì)于每個(gè)工程建設(shè)方案Ai來(lái)說(shuō)，其綜合前景值越大則建設(shè)方案越優(yōu)，由此可以建立優(yōu)化模型，其目標(biāo)函數(shù)為:maxV=(V1，V2，…，Vn)。

由于各工程建設(shè)方案之間是公平競(jìng)爭(zhēng)的，因此可以構(gòu)建優(yōu)化模型為:

通過(guò)Matlab軟件編程求解模型(Model－1)，可以得到最優(yōu)解，工程建設(shè)方案Ai的最優(yōu)綜合前景值為對(duì)每個(gè)工程建設(shè)方案的最優(yōu)綜合前景值按大小進(jìn)行排序，便可以排列出工程建設(shè)方案的優(yōu)劣次序。

3 實(shí)證分析

某市根據(jù)城市規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，為方便民眾出行，提高交通運(yùn)輸效率，需改建市內(nèi)一條主干道。通過(guò)研究對(duì)比，初步篩選出分車(chē)道方案A1、快速軌道方案A2、現(xiàn)有道路架設(shè)軌道方案A3、混行雙層方案A4共4個(gè)工程建設(shè)方案。該工程建設(shè)方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及屬性值如表1所示，其中定性指標(biāo)由專(zhuān)家組打分給出，部分指標(biāo)取值為實(shí)數(shù)，計(jì)算過(guò)程中可視為特殊的區(qū)間灰數(shù)。

運(yùn)用基于前景理論的工程建設(shè)方案灰靶評(píng)價(jià)方法，對(duì)4個(gè)備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，選出最優(yōu)的方案。

步驟1:采用“獎(jiǎng)優(yōu)罰劣”［－1，1］線性變化算子將效果樣本矩陣轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱化處理的效果樣本值一致性效果測(cè)度矩陣:

表1 工程建設(shè)方案評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系及效果評(píng)價(jià)值Tab.1 Evaluation values and indicator system of engineering construction scheme

根據(jù)式(5)、(6)計(jì)算第i(i=1，2，…，n)個(gè)建設(shè)方案的正、負(fù)關(guān)聯(lián)系數(shù):步驟4:以4個(gè)工程建設(shè)方案的綜合前景值最大化為目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化模型:

然后，運(yùn)用Matlab編程求解該模型，得到最優(yōu)解:

4 結(jié)論

［1］黃振祥，黃 浩.基于熵權(quán)法的建設(shè)方案灰理想關(guān)聯(lián)優(yōu)選［J］.價(jià)值工程，2014(12):127－128.

［2］沈良峰.基于模糊技術(shù)的建筑施工方案則有［J］.技術(shù)經(jīng)濟(jì)，2003(10):61－62.

［3］楊亞文.基于AHP與GRAY的綜合評(píng)判之公路工程施工方案評(píng)價(jià)［J］.科技信息，2011(3):598－599.

［4］許婧，宋吉榮.建設(shè)工程施工方案評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建分析［J］.四川建筑科學(xué)研究，2013，39(1):332－335.

［5］黨耀國(guó)，劉國(guó)峰.多指標(biāo)加權(quán)灰靶的決策模型［J］.統(tǒng)計(jì)與決策，2004，20(3):29 －30.

［6］王正新，黨耀國(guó).基于累積前景理論的多指標(biāo)灰關(guān)聯(lián)決策方法［J］.控制與決策，2010，25(2):232－236.

［7］KAHNEMAN D，TVERSKY A.Prospect theory:An analysis of decision under risk［J］.Economica，1979，47(2):263－291.

［8］TVERSKY A，KAHNEMAN D.Advances in prospect theory:Cumulative representation of uncertainty［J］.Journal of Risk and Uncertainty，1992，5(4):297 －323.