表面張力對坡面薄層水流臨界雷諾數(shù)的影響

孫三祥, 雷鵬帥, 張?jiān)葡? 武金明

(1.蘭州交通大學(xué) 環(huán)境與市政工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730070; 2.寒旱地區(qū)水資源綜合利用教育部工程研究中心, 甘肅 蘭州 730070)

表面張力對坡面薄層水流臨界雷諾數(shù)的影響

孫三祥, 雷鵬帥, 張?jiān)葡? 武金明

(1.蘭州交通大學(xué) 環(huán)境與市政工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730070; 2.寒旱地區(qū)水資源綜合利用教育部工程研究中心, 甘肅 蘭州 730070)

資助項(xiàng)目：長江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目“黃土坡地坡面流產(chǎn)沙過程及模擬”(IRT0966)

第一作者：孫三祥(1965—)，男(漢族)，甘肅省秦安縣人，碩士，教授,主要從事土壤水力侵蝕方面的研究。E-mail:sunsanxiang@mail.lzjtu.cn。

摘要：[目的] 探究坡面薄層水流流態(tài)判別時(shí)表面張力的作用。[方法]采用比較作用力大小的理論方法。在比較表面張力(未降雨條件下)在運(yùn)動方向上的所體現(xiàn)的表面波阻力與黏滯力大小的基礎(chǔ)上，基于相關(guān)文獻(xiàn)試驗(yàn)及數(shù)值模擬結(jié)果，分析波長、波高與水深的定量關(guān)系。[結(jié)果] (1) 層紊流判別臨界雷諾數(shù)與弗勞德數(shù)、滾波波長、波高有關(guān)。 (2) 滾波發(fā)生條件(Fspan≥2)，坡面薄層水流臨界雷諾數(shù)大于明渠水流臨界雷諾數(shù)。[結(jié)論] 滾波發(fā)生后坡面薄層水流臨界雷諾數(shù)最大值為明渠水流的1.187 5倍。

關(guān)鍵詞：坡面薄層水流; 表面張力; 雷諾數(shù); 弗勞德數(shù); 滾波

層紊流流態(tài)是坡面薄層水流最基本的水動力學(xué)特性之一，它對坡面流的徑流計(jì)算和輸沙演算有直接影響[1]。坡面薄層水流層紊流流態(tài)的判別，一般直接借鑒明渠水流的臨界雷諾數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)上、下臨界雷諾數(shù)將流態(tài)依次分為層流、過渡流和紊流3種。明渠水流下臨界(層流)雷諾數(shù)為500。但坡面薄層水流臨界雷諾數(shù)的大小，國內(nèi)外學(xué)者的看法并不是很一致。姚文藝、Emmett，Yoon[2]試驗(yàn)資料表明，下臨界雷諾數(shù)為900(降雨條件下為800)，上臨界雷諾數(shù)為2 000。吳長文、王禮先[3]認(rèn)為在降雨條件下自然坡面薄層水流保持層流的條件是不存在的。Woolhiser等[4]采用運(yùn)動波模型對牧場小流域的多次暴雨資料分析表明，坡面流流態(tài)可能是層流。Selby[4]認(rèn)為坡面薄層水流是層流與紊流的混合。坡面薄層水流流態(tài)的分歧點(diǎn)大多集中在對其“層流”的界定上[5]。其雷諾數(shù)目前均采用明渠水流公式，按照平均水深計(jì)算。另外，與明渠水流不同，在一定臨界水力條件下，坡面薄層水流會以“滾波”形式沿坡向下運(yùn)動[6]。Dressler[7]認(rèn)為謝才公式中的無量綱阻力系數(shù)達(dá)到床面比降的1/4形成滾波。根據(jù)水波理論[8]，滾波發(fā)生的條件是弗勞德數(shù)Fr≥2。滾波的演化由3個(gè)階段組成[7]： (1) 初始的小振幅階段，波周期基本不變； (2) 過渡階段，波周期開始增加和出現(xiàn)波的聚合過程； (3) 最后階段，發(fā)生顯著的聚合現(xiàn)象，可以是小波聚合大波，也可以是大波吞并小波；同時(shí)，波周期也隨著波高的增加而增加。

鑒于國內(nèi)外學(xué)者對坡面薄層水流臨界雷諾數(shù)的大小的看法不一致，進(jìn)一步分析探討非常必要。目前對于坡面流層、紊流流態(tài)的判別，主要基于試驗(yàn)觀測，有必要從理論上予以分析。本研究通過表面波阻力與黏滯力大小的比較，基于相關(guān)文獻(xiàn)試驗(yàn)資料，分析未降雨條件下表面張力對坡面薄層水流臨界雷諾數(shù)的影響。

1表面張力作用

水工模型試驗(yàn)要求，若水深小于1.5 cm，必須考慮表面張力作用[9]。坡面薄層水流水深小，水流表面張力的作用不能忽略。表面張力與黏滯力屬于阻滯流態(tài)運(yùn)動的力，試驗(yàn)結(jié)果也表明，相同雷諾數(shù)條件下，坡面薄層水流阻力比明渠水流大[2]。因此可認(rèn)為坡面薄層水流臨界雷諾數(shù)應(yīng)該大于500，其力學(xué)作用機(jī)理可以從表面張力與黏滯力之比來分析。

基于表面波(毛細(xì)波)運(yùn)動特性，考慮表面張力作用，運(yùn)用波動理論所得坡面流表面張力在運(yùn)動方向上的力—表面波阻力為[10-11]：

(1)

式中：ρ——水體密度(kg/m3)；g——重力加速度(m/s2)；a——波幅(m)；B——過水?dāng)嗝鎸挾?m)。

明渠水流無量綱數(shù)雷諾數(shù)Re是水流的慣性力與黏滯力的比值，其計(jì)算式為：

(2)

式中：u——斷面平均流速(m/min)；h——坡面平均水深(m)；v——水流的運(yùn)動黏性系數(shù)(m2/s)。

弗勞德數(shù)Fr反映了水流的慣性力和重力之比。其計(jì)算式為：

(3)

表面波阻力與黏滯力之比為：

(4)

考慮B>>h， χ≈B，

式中：χ——濕周(m)； λ——波長(m)。

波幅為滾波峰值水深與平均水深的差值。試驗(yàn)中水深和波高采用數(shù)顯測針(精度為0.01mm)測定。

式中：q——單寬流量(m2/s)。

式中：k——滾波數(shù)。

滾波數(shù)采用目測法，即單位時(shí)間內(nèi)(1min)通過斷面的滾波數(shù)量[12]。

2試驗(yàn)資料分析

2.1　室內(nèi)模擬降雨試驗(yàn)

潘成忠等[12]通過上方來水和模擬降雨相結(jié)合的方法，研究了不同坡度和流量條件下滾波的參數(shù)變化。試驗(yàn)結(jié)果表明，在未降雨條件下，當(dāng)流量分別為5和15L/min·m，坡度1.5°，3°，6°，9°，12°和15°(即2.6%～25.9%)時(shí)，波幅與水深之比為1∶1.7～1∶1。其具體試驗(yàn)條件為，針頭式降雨器，降雨高度為5m,降雨均勻度大于85%。變坡式玻璃水槽底部鋪設(shè)水砂紙以使床面接近裸土表面,水槽尺寸5m×1m×0.25m(長×寬×高)，來水經(jīng)過二次穩(wěn)流后進(jìn)入試驗(yàn)水槽。水深和波高采用重慶水文儀器廠生產(chǎn)的數(shù)顯測針(精度為0.01mm)測定。波高為滾波峰值水深與平均水深的差值。

降雨使斷面滾波數(shù)顯著增大,但其對波高和波長均無顯著影響。說明降雨觸發(fā)更多的滾波產(chǎn)生，而對其形狀影響較小。

2.2　數(shù)值模擬

h′=h﹝1+0.005 sin(πt)﹞,Fr=3.71

模擬結(jié)果表明，起始區(qū)段，滾波形態(tài)發(fā)育不完全，波幅逐漸增大，流經(jīng)30 m距離后，滾波形態(tài)發(fā)育完全，波幅與水深比為1∶1。表明定床和動床模擬過程中，滾波發(fā)育過程均經(jīng)歷了Brock所描述的3個(gè)階段。在滾波形成及過渡階段，動床較定床滾波初始小振幅階段振動過渡過程更長，振幅更不規(guī)律；在滾波充分發(fā)展階段，雖然動床床面的沖淤厚度較大，但滾波運(yùn)動特性與定床情況類似(波數(shù)、最大水深相同或接近)。

2.3　室內(nèi)定床放水試驗(yàn)

研究者[13-14]在坡度為3°，5°，10°時(shí)，采用放水試驗(yàn)，通過繪制lg(hf)與lg(v)的曲線來反映下臨界雷諾數(shù)的值。得出的坡面薄層水流下臨界雷諾數(shù)值約為700。具體試驗(yàn)條件為，恒定水流，下墊面為PVC塑料板(5 mm厚)，未加糙。床面尺寸8 m(長)×0.3 m(寬)×0.2 m(高)。用體積法測流量，根據(jù)床面寬確定平均水深采用，同時(shí)采用精度為0.01 mm的SX40-1測針測量水深，以相互校正。溫度計(jì)測水溫。

3分析討論

3.1　未發(fā)生滾波

水深小于1.5 cm，波速小于23 cm/s，波長小于1.72 cm，為短波，根據(jù)定義，其波長與水深之比λ/h≤2.5[9]。

(5)

即坡面薄層流下臨界雷諾數(shù)與的弗勞德數(shù)有關(guān)。

3.2　發(fā)生滾波

根據(jù)公式(4)，為了體現(xiàn)表面張力的最大影響，即公式(4)有最大值，取波幅與水深比為1∶1，波長最小值等于波幅[8]。滾波發(fā)生的條件是弗勞德數(shù)Fr≥2[8]，則：

(6)

明渠水流臨界雷諾數(shù)為500～575，根據(jù)公式(6)，滾波發(fā)生后坡面薄層流下臨界雷諾數(shù)為594～683。

該結(jié)論與文獻(xiàn)[2]試驗(yàn)結(jié)果(下臨界雷諾數(shù)為900)有差距，與本研究測得臨界雷諾數(shù)的值(約為700)較為接近。

4結(jié) 論

(1) 由于表面張力的影響，坡面薄層水流層紊流臨界判別數(shù)大于明渠水流臨界判別數(shù)。弗勞德數(shù)、滾波波長、波高影響層紊流判別臨界雷諾數(shù)。

(2) 考慮表面張力的作用，基于坡面薄層水流滾波發(fā)生條件(Fr≥2)分析得出坡面薄層水流臨界雷諾數(shù)最大值為明渠水流臨界雷諾數(shù)1.187 5倍。與相關(guān)文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果有差距，與本研究定床放水試驗(yàn)結(jié)果接近。

[參考文獻(xiàn)]

[1]張永東,吳淑芳,馮浩，等.土壤侵蝕過程中坡面流水力學(xué)特性及侵蝕動力研究評述[J].土壤,2013,45(1):26-33.

[2]姚文藝,湯立群.水力侵蝕產(chǎn)沙過程及模擬[M].河南 鄭州:黃河水利出版社,2001.

[3]邵學(xué)軍,王虹,費(fèi)祥俊.坡面薄層流的數(shù)值模擬及在坡面流侵蝕研究中的應(yīng)用[J].水利學(xué)報(bào),2002(5)：15-19.

[4]羅榕婷,張光輝,曹穎.坡面含沙水流水動力學(xué)特性研究進(jìn)展[J].地理科學(xué)進(jìn)展,2009,28(4):567-574.

[5]吳淑芳,吳普特,原立峰.坡面徑流調(diào)控薄層水流水力學(xué)特性試驗(yàn)[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào),2010,26(3):14-19.

[6]劉俊娥,王占禮,袁殷，等.黃土坡面薄層流產(chǎn)流過程試驗(yàn)研究[J].干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)研究,2010,28(5):223-227.

[7]李侃禹,曹志先,劉青泉.可沖刷坡面滾波數(shù)值模擬研究[J].力學(xué)與實(shí)踐,2009,31(1):24-28.

[8]陶明德,水波引論[M].上海:復(fù)旦大學(xué)出版社,1990.

[9]趙德志,李焱.水工模型試驗(yàn)關(guān)于表面張力影響的波速論證[J].水利學(xué)報(bào),2004(4)：38-41.

[10]周光炯,嚴(yán)宗毅,許世雄,等.流體力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2000.

[11]孫三祥.考慮表面張力作用的坡面流運(yùn)動方程[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào),2013,32(1):145-149.

[12]潘成忠,上官周平.降雨和坡度對坡面流水動力學(xué)參數(shù)的影響[J].應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào),2009,17(6):843-851.

[13]馮美娟.定床阻力坡面薄層水流水力特性研究[D].甘肅 蘭州:蘭州交通大學(xué),2013.

[14]馮美娟,孫三祥,孫移漢，等.基于VOF法的坡面薄層流水力特性數(shù)值模擬[J].灌溉排水學(xué)報(bào),2013,32(2):142-144.

Effects of Capillary Force on Critical Reynolds Number of Thin Sheet Flow on Slope Surface

SUN Sanxiang, LEI Pengshuai, ZHANG Yunxia, WU Jinming

(1.SchoolofEnvironmentalandMunicipalEngineering,LanzhouJiaotongUniversity,Lanzhou,Gansu730070,China; 2.EngineeringResearchCenterforColdandAridRegionsWaterResourceComprehensiveUtilization,MinistryofEducation,Lanzhou,Gansu730070,China)

Abstract：[Objective] For studing the function of surface tension which be used for distinguishing laminar flow or turbulent flow of thin sheet flow on slope surface. [Methods] The theoretical method of comparing acting force was adopted. Upon the basis of comparison between resistance of surface waves which embodies the surface tension(no rain) in the direction of motion, and viscous force, the quantitative relationships among wave length, wave height and depth of water were analyzed with reference to the data from test and numerical simulation results in the related literatures. [Results] (1) The critical Reynolds number used to distinguishing laminar flow or turbulent flow depended on Froude number(Fspan), roll wave length and wave height; (2) In roll wave occurrence condition (Fspan≥2), the critical Reynolds number of thin sheet flow on slope surface was bigger than open channel flow. [Conclusion] The maximum of critical Reynolds number of the thin sheet flow on slope surface after roll wave occurred was 1.187 5 times of the corresponding value of open channel.

Keywords:thin sheet flow on slope surface; surface tension; Reynolds number; Froude number; roll wave

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1000-288X(2015)02-0179-03

中圖分類號：U455.4

收稿日期：2014-10-18修回日期：2014-12-26