淺談如何提高學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力

廣西南寧市邕寧區(qū)中和鄉(xiāng)中心學(xué)校 梁燕萍

列方程解應(yīng)用題歷來是初中代數(shù)教學(xué)的重點，也是難點之一，它是整個初等代數(shù)應(yīng)用的出發(fā)點，是開拓學(xué)生智力，培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，但教學(xué)效果總不夠理想。在當(dāng)前全面啟動教育現(xiàn)代化工程，全面實施素質(zhì)教育的主旋律中，研究、探討如何整體提高學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力，有其重要意義。筆者認(rèn)為，如何提高學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力，是一線教師普遍關(guān)注的問題，本文嘗試從幾個方面著手。

一、培養(yǎng)列方程解應(yīng)用題的興趣，引導(dǎo)學(xué)生自覺地從算術(shù)向方程過渡

初一學(xué)生，剛讀完小學(xué)，一開始對列方程解應(yīng)用題還很不習(xí)慣，缺少興趣，小學(xué)里形成的用算術(shù)解應(yīng)用題的思維定勢不容易打破，嚴(yán)重影響著他們對代數(shù)知識的學(xué)習(xí)。為了打破這種思維定勢，培養(yǎng)他們新的思維習(xí)慣，學(xué)會新的思維方法，教師在教學(xué)中，尤其是在教列方程解應(yīng)用題的起步階段，要注重并善于激發(fā)他們方程解題的興趣?？删幹埔恍W(xué)生既感興趣、對他們又有啟發(fā)性的趣味數(shù)學(xué)題是一個好方法，諸如雞兔同籠以及父子年齡問題等。編制這些數(shù)學(xué)題時，要注意小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的銜接性，既能用算術(shù)來解，也能用方程來解，在兩法的比較中加深學(xué)生對方程概念的認(rèn)識，加深他們對未知數(shù)“x”的認(rèn)識。教師也要編制一些有難度的、用算術(shù)方法不太好解決，而用方程解題則容易解決的題目，用以揭示算術(shù)與列方程法的區(qū)別。算術(shù)法把未知量置于一個特殊的地位，思維過程中不參與對問題的分析，而列方程法在研究問題的數(shù)量關(guān)系時，未知量與已知量處于同等的地位。算術(shù)法思維復(fù)雜，且不斷出現(xiàn)逆向思維，分析與計算一步到位，有時甚至無法列出算式，而采用方程，則方程與計算就分步到位，方程能解決算術(shù)所不能解決的間題，有獨到的好處。只要教師在教學(xué)中善于激發(fā)學(xué)生方程解應(yīng)用題的興趣，注重培養(yǎng)他們新的思維方法，就一定能引導(dǎo)學(xué)生自覺地從算術(shù)解題向方程解題過渡。

二、注重列代數(shù)式的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思維

列代數(shù)式是應(yīng)用題教學(xué)的先導(dǎo)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)方程解題的難點。學(xué)生生活經(jīng)驗缺乏，理解能力不強(qiáng)，邏輯思維較差，加上學(xué)生間的個體差異，這就容易形成對應(yīng)用題中較多的數(shù)量關(guān)系理不清，顧此失彼的情況。針對這種情況，教師在教學(xué)中要站在學(xué)生的認(rèn)知角度上，遵循普遍的認(rèn)知規(guī)律，采用由具體到抽象，由簡單到復(fù)雜，由淺入深的方法，注重訓(xùn)練的序列，以不斷提高他們列代數(shù)式的能力。一般可采取三步到位為宜。

第一步，進(jìn)行簡單直觀的單項模仿訓(xùn)練，難度不宜大，猶如扶著走路。

第二步，重視代數(shù)式的敘述教學(xué)與學(xué)生自編代數(shù)式的單項訓(xùn)練。

第三步，在前兩步基本成熟的前提下，有意識地編制一類與應(yīng)用題早期掛鉤的列代數(shù)式題，逐步增加字母參與率，讓學(xué)生既初步理解和差倍分、多少快慢、超過剩余、增長率、百分率、共比等關(guān)鍵字的含意，又習(xí)慣于字母與數(shù)學(xué)符號間的聯(lián)系，使學(xué)生十分脆弱的記憶信號轉(zhuǎn)換能力和抽象思維能力得到增強(qiáng)，不致于對后面大量的列方程問題形成感覺上的陌生和思維上的畏難。

三、幫助學(xué)生過好審題翻譯關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣

學(xué)生因受年齡和認(rèn)識能力的限制，審題能力較差，看懂一道應(yīng)用題，弄清題目中所闡述的事件的前因后果，往往要花較長時間，同一個題目，換一句話或倒過來講就是不懂。對如何抓住題目中的關(guān)鍵字詞來審題并記憶，記憶后歸類整理，整理后確立等量關(guān)系，更顯得無從下手。這種情況，中差生尤為突出。這就要求教師在教學(xué)中要充分解剖量與量之間的關(guān)系，充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗或數(shù)學(xué)知識來分析，抽象問題或運動規(guī)律需要通過圖表、實驗、列綱列目來幫助學(xué)生一點一滴弄清全部事實。教師要把分析一道應(yīng)用題，提到像語文教學(xué)中分析一篇文章結(jié)構(gòu)的高度來認(rèn)識。對每一問題的講解要“心中有數(shù)”，對學(xué)生的每一個疑問和想法要解釋得有根有據(jù)，事先想到，有備無患。在學(xué)生弄清已知未知之后，要通過選定未知數(shù)，把需要的眾多條件翻成數(shù)學(xué)語言。這與單純的列代數(shù)式不同，同一條件，由于選擇等量關(guān)系的不同翻譯成的代數(shù)式也不同，但多個條件間反映著相互制約的關(guān)系。

四、幫助學(xué)生搭好“架子”方程，過好等量關(guān)系分析關(guān)

列方程的實質(zhì)是將問題中的未知量與已知量間的關(guān)系用數(shù)學(xué)形式表示為等式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為純代數(shù)問題解決，而等量關(guān)系的尋找大多是伴隨審題翻譯的過程而確定的，不同的分析思路可列出不同的等量關(guān)系式，這是學(xué)生思維的依據(jù)，筆者認(rèn)為要把握好以下幾點。

一是為確保學(xué)生整體提高列式能力，開始階段應(yīng)用“架子”方程過渡；

二是當(dāng)已知條件個數(shù)多于未知數(shù)個數(shù)時，這些條件就不全是獨立的，相對有制約和聯(lián)系，這就需要將某些條件用含有未知數(shù)的代數(shù)式表達(dá)后，繼續(xù)去表示條件中其他一些未知量，直至“架子”方程中的量都全部列出為止；

三是充分挖掘問題中的條件，分析時要掌握兩個原則，一是不可重復(fù)使用，二是不可遺漏；

四是某些問題中沒有明確的等量關(guān)系或公式可尋，這將給學(xué)生尋找等量關(guān)系帶來一定困難，這時其等量關(guān)系必然隱含在該事件的內(nèi)部規(guī)律上，須挖掘條件，抓住特征，使等量關(guān)系從暗處走向明處；

五是抓住關(guān)鍵字句，確立等量關(guān)系可使方程簡化。

數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的,而最重要的數(shù)量關(guān)系就是等量關(guān)系，最常見的等量關(guān)系也就是“方程”。而列方程解應(yīng)用題對初學(xué)者來說是困難的，只有通過列方程解應(yīng)用題的系統(tǒng)學(xué)習(xí)過程，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識等途徑。列方程解應(yīng)用題的方法各式各樣，本文只就其中的幾個方法進(jìn)行了說明，只要學(xué)生在學(xué)習(xí)時注意積累經(jīng)驗和方法，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，列方程解應(yīng)用題其實也不難。