談初中《概率初步》學習的幾點感受

黑龍江省虎林市八五六農場中學 周春花

對于《概率初步》這一章的學習，新課程標準是這樣要求：能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結果，了解事件的概率；知道通過大量的重復試驗，可以用頻率來估計概率。

這樣的要求簡單地說就是通過兩種途徑獲得概率，一種途徑是對試驗結果有限個數，且每個結果等可能的隨機事件概率通過計算得到，另一種是不受上述條件限制的隨機事件，通過重復試驗獲得頻率以此估計概率。

概率屬于“不確定性”數學，它與之前學習的“確定性”數學中的代數、幾何不同。后者的學習主要是依賴邏輯思維和演繹的方法，將抽象思維和形象思維有機地結合起來，在培養(yǎng)學生的計算能力、邏輯思維能力和空間觀念方面發(fā)揮著重要作用。而前者要尋找隨機性中的規(guī)律性，學習時主要依靠辯證思維和歸納的方法，將實際現象與不確定性結合起來，在培養(yǎng)學生的實踐能力和合作精神等方面更直接、有效。

由于兩者在研究對象、研究思路與方式以及所獲得的結果都有不同，造成了與以往數學學習的差異。雖然在小學階段提出過“事件的可能性”，但在初中教材中用“描述偶然性事件發(fā)生的可能性大小的數值”定義概率時，這部分的學習加強了對隨機性的理解，即使其中的大部分概念學生在學習時對其理解并不是很困難，但蘊涵的統(tǒng)計思想和概率觀點讓學生在學習過程中會感到困難，特別是對問題背景的理解增加了學習的難度，畢竟學生接觸到的現實生活有限，所以在我的實際教學中有這樣幾點感受。

一、對隨機性的理解

一場游戲之前，我們不能確定孰勝孰負，但可以確定“非此即彼”，而沒有“亦此亦彼”，這就是一種結果出現的偶然性，又稱隨機性問題。它與“明日太陽從東方升起”是相對應的，即偶然性與必然性相對應。偶然性刻畫的只是認知對象出現（內外）條件方面的不確定性，而非認知對象本身的類屬和性態(tài)。

而游戲結束沒有宣布時我們只是不知道結果罷了，但客觀上已經定下來了，這樣的事情就不能叫隨機事件，所以說不知道的結果和隨機的結果是有區(qū)別的兩個概念。

我們初中研究的隨機性事件（現象），其實就是一種不確定事件，它只是不確定事件中最簡單的一種，因為世界之大，不確定事件有很多很多，而我們目前的認知能力還可能無法對其進行研究，只能是研究一些在確定條件下可以重復進行的試驗。

二、對概率意義的理解

首先，跟以往學過的精確數學相比較，概率是相對抽象的。不像代數中有理數計算、解方程（組）或不等式（組）及幾何量的計算，也不像統(tǒng)計量中的加權平均數、算數平均數、方差等的計算。概率是隨機事件發(fā)生可能性的大小用數值來表示的量?，F實生活中很多量可以通過直觀去判斷，如人的高矮胖瘦；或是可以感覺，如溫度、濕度，而對事件發(fā)生的可能性大小的度量，既不能直觀看到又無法感知。即使學生已經到了九年級，具備了一些生活經驗，能成為學習概率的基礎，但往往有一些錯誤的認識。如何消除此類錯誤，建立正確的概率直覺尤為重要。

三、試驗方法及步驟的理解

概率與現實生活的關系越來越緊密，所以《概率初步》這一章的內容對學生來說充滿趣味和吸引力。

雖然本學段的概率內容還處在一個比較初級的水平，但用列舉法求概率，既要重視學生對兩個前提條件的理解，還要對事件的背景充分理解，特別是對事件的步驟的理解呈現了較大的難度。

由于初中概率的學習是為高中進一步研究奠定基礎，有承上啟下之重任，所以求概率時用列表和畫樹狀圖的方法列舉所有結果，一目了然，雖效果極佳，但對學有余力的學生滲透乘法算理，也為其能力的發(fā)展起到了積極的作用。

四、對概率與頻率關系的理解

初學概率，學生非常容易混淆概率和頻率兩個概念，更不容易理解兩者的聯系與區(qū)別。相同條件下，某一事件發(fā)生的概率是一個常數，是由事物固有的屬性決定的。而相同條件下進行隨機試驗，即使是相同次數的重復試驗，某一事件的頻率也不一定相同，說明頻率有隨機性。但隨著試驗次數的增加，頻率的穩(wěn)定性顯現，越來越穩(wěn)定于某個常數附近，這個常數就是概率。所以說概率和頻率的關系就像人的身高和用量具量得的結果的關系一樣，人的身高是人的固有屬性，而量得的結果總有誤差，但重復量的結果就穩(wěn)定在身高附近。其實這也是得到概率的另一種方法——用頻率估計概率。它雖然不像列舉法能確切地計算出隨機事件的概率，但由于不受“各種結果出現的可能性相等”的條件限制，使得可求概率的隨機事件的范圍擴大。

五、對教學行為的反思

第一，在教學中注意重難點的把握?！陡怕食醪健穼佟敖y(tǒng)計與概率”的一部分內容，但與統(tǒng)計相對獨立，一定程度上又以統(tǒng)計為依托。它是比較初級的內容，重點難點是對概率意義的理解和隨機觀念的培養(yǎng)，所以對用列舉法求概率達到課標要求即可。為少數學有余力的學生滲透概率的乘法算理旨在為學生的發(fā)展，而不是純計算的訓練，在關注知識技能學習的同時更重視了思想方法的理解。

第二，在教學中遵循循序漸進的理念。先對三種事件的概念特別是隨機事件概念的理解，讓學生通過大量的實例感知其概念的深刻內涵，從而達到對“概率是刻畫隨機事件發(fā)生可能性大小的數值”的理解，并通過不同的兩種方法（或途徑）得到隨機事件的概率，為解決簡單的實際問題發(fā)揮作用。

第三，加強了試驗的操作性。課堂內外組織學生以小組的形式完成相關內容的

試驗，學生之間的合作意識增強，并有了一定的活動經驗，更重要的是在直觀的試驗中，學生認識到了隨機性的規(guī)律，糾正了概率判斷上的錯誤。

第四，增加了對試驗方法理解的變式練習，拓寬學生思維的同時，“類比”等數學思想得到進一步應用，建模意識在知識的綜合應用中得到提高。

第五，注重了教學素材的趣味性和廣泛性，提高了學生學習的積極性和知識的綜合應用能力，也使得本章教學檢測優(yōu)良率極高。

第六，由于地區(qū)條件限制，學生沒有使用現代信息技術進行模擬試驗，這是一個比較遺憾的方面。另外教師也應加強這方面的學習以及對概率理論的進一步學習，并幫助學生廣泛了解概率“文化”，激勵學生進一步的學習和發(fā)展。