一類帶乘性噪聲系統(tǒng)的參數(shù)故障檢測方法?

褚東升,李興國,張 玲(中國海洋大學工程學院，山東高校海洋機電裝備與儀器重點實驗室, 山東 青島 266100)

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一類帶乘性噪聲系統(tǒng)的參數(shù)故障檢測方法?

褚東升,李興國,張 玲
(中國海洋大學工程學院，山東高校海洋機電裝備與儀器重點實驗室, 山東 青島 266100)

為提高系統(tǒng)運行的可靠性以及安全性，故障檢測技術(shù)已經(jīng)成為很多技術(shù)流程中必不可少的部分。在系統(tǒng)的數(shù)學模型中，故障可分為加性故障和參數(shù)故障，參數(shù)故障是較加性故障更為復雜的一種故障類型。本文針對一類帶乘性噪聲的復雜系統(tǒng)，建立了其參數(shù)故障模型。并在傳統(tǒng)最優(yōu)濾波的基礎(chǔ)上推導出該系統(tǒng)的常增益最優(yōu)濾波公式，研究了參數(shù)故障在新息中的表現(xiàn)形式并給出了相關(guān)證明?；诠收习l(fā)生前后新息序列的變化規(guī)律，本文設(shè)計了一類參數(shù)故障檢測方法。仿真結(jié)果表明該方法能夠及時有效的識別出故障的發(fā)生點。

故障檢測；乘性噪聲；最優(yōu)濾波；常增益

隨著現(xiàn)代工程系統(tǒng)復雜性的不斷提高，故障檢測技術(shù)的重要性也逐漸凸現(xiàn)出來，并成為了一個研究熱點。根據(jù)故障發(fā)生在系統(tǒng)中的位置，可以將故障分為3種類型：傳感器故障[1]、執(zhí)行器故障[2]和參數(shù)故障[3]；表現(xiàn)在系統(tǒng)模型中，則可以劃分為兩類[4]：加性故障(傳感器故障、執(zhí)行器故障)和乘性故障(參數(shù)故障)。

目前國內(nèi)外針對參數(shù)故障的檢測主要是基于參數(shù)估計的方法[5]。該方法認為故障會引起系統(tǒng)過程參數(shù)的變化，而過程參數(shù)的變化會進一步導致模型參數(shù)的變化，因此可以通過檢測模型中的參數(shù)變化來進行故障診斷。

R Doraiswami與L Cheded在文獻[3-6]中提出了基于狀態(tài)估計的參數(shù)故障診斷方法，但其系統(tǒng)模型沒考慮到信道的傳輸過程中存在線性與非線性畸變、能量衰減等復雜的不確定性因素，無法刻畫更復雜的隨機系統(tǒng)?；诖瞬蛔?，本文進一步研究帶乘性噪聲系統(tǒng)[7]的參數(shù)故障檢測方法。針對帶乘性噪聲系統(tǒng)模型，基于常增益最優(yōu)濾波方法[8]，研究了參數(shù)故障發(fā)生前后新息序列變化的規(guī)律，由此設(shè)計了一類參數(shù)故障檢測方法，并進行了仿真研究。

1 帶乘性噪聲系統(tǒng)的數(shù)學模型及參數(shù)故障描述

帶乘性噪聲系統(tǒng)的模型將被表示成2種形式：(1)狀態(tài)空間模型；(2)傳遞函數(shù)模型。

1.1 狀態(tài)空間模型

一類帶乘性噪聲系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可以表達為：

xk+1=Axk+Brk+Ewk；

(1)

yk=mkCxk+vk。

(2)

其中：xk為系統(tǒng)的n×1維狀態(tài)向量；yk為系統(tǒng)的輸出；rk為系統(tǒng)的確定性一維輸入；wk與vk分別為系統(tǒng)的n維動態(tài)噪聲與一維觀測噪聲；A為n×n維矩陣；B為n×1維向量；C為1×n維向量；E為n×n矩陣；mk為系統(tǒng)的一維乘性噪聲。并滿足以下假設(shè)條件：對任意整數(shù)k≥0和j≥0。

D3：E{vk}=0，E{vkvj}=Rδkj，R為vk的方差；

D5：隨機序列{mk}、{wk}、{vk}及初始狀態(tài)x0統(tǒng)計獨立。

其中δkj是克羅內(nèi)克函數(shù)：

1.2 傳遞函數(shù)模型

引入單位滯后算子q-1，q-1xk+1=xk。同理可得單位超前算子q，xk+1=qxk。因此，可將系統(tǒng)(1)、(2)中所描述的狀態(tài)空間模型變形為以下傳遞函數(shù)模型：

yk=G(q)rk+Uk

(3)

Uk=mkC(qI-A)-1Ewk+vk；

1.3 參數(shù)故障描述

若系統(tǒng)發(fā)生參數(shù)故障，則引起(3)式中所用來描述傳遞函數(shù)G(q)的{ai}和{bi}序列發(fā)生變化，即

{ai}≠{ai0}或{bi}≠{bi0}。

其中{ai0}和{bi0}為系統(tǒng)未發(fā)生故障時的參數(shù)。

2 帶乘性噪聲系統(tǒng)的常增益最優(yōu)濾波

若系統(tǒng)滿足1.1中所描述的D1～D5，則有

引理1[9]對于完全能控能觀的定常系統(tǒng)(1)、(2)，若系統(tǒng)矩陣A漸近穩(wěn)定及確定性輸入為0，則存在唯一正定矩陣Pe，當k→∞，恒有Pk/k-1→Pe。

引理2[9]對于任意穩(wěn)定定常系統(tǒng)(1)、(2)，若確定性輸入為0必存在唯一正定矩陣S，當k→∞，恒有Sk→S。

由引理1、2可得如下定理：

定理1 若(1)、(2)所描述的定常系統(tǒng)完全能控能觀且穩(wěn)定，則可為其設(shè)計如下的常增益最優(yōu)濾波器：

(4)

證明 由文獻[7]得，若(1)、(2)所描述的定常系統(tǒng)滿足1.1中的條件D1～D5以及確定性輸入為0，則有如下線性最小方差狀態(tài)濾波遞推算法：

因為該系統(tǒng)完全能控能觀且穩(wěn)定，由引理1和2，當k→∞時：

Pk+1/k=Pk/k-1=P，Sk+1=Sk=S，Kk+1=Kk=K。

根據(jù)常增益濾波理論，即用穩(wěn)態(tài)增益來代替瞬時增益，則有

3 濾波新息的變化及檢測方法

在實際系統(tǒng)中，狀態(tài)的真實值往往是未知的。根據(jù)濾波理論，新息

(5)

是反映當前系統(tǒng)最為有力的信息，為此可以從新息出發(fā)，構(gòu)建出一套參數(shù)故障檢測的算法。

3.1 故障發(fā)生前后濾波新息的變化

(1)、(2)和(3)式所描述系統(tǒng)中的A、B和C為實際運行中的參數(shù)，而常增益濾波中的參數(shù)A0、B0和C0為系統(tǒng)未發(fā)生故障時的參數(shù)。

定理2 若系統(tǒng)的數(shù)學模型與常增益濾波滿足(1)～(5)式，則k時刻的新息為

證明 引入單位超前算子q，使得xk+1=qxk。由(4)式變形可得

將上式代入(5)式，可得

(6)

其中

因為把矩陣的某一行的z倍加到另一行不會改變矩陣行列式的值，故可將上式的第二行乘以K與第一行相減，可得

(7)

(8)

由(6)、(7)和(8)式得

(9)

由(3)式得

將上式代入(9)式得

3.2 參數(shù)故障檢測方法

由定理2得，在故障發(fā)生之前，ΔG(q)在0附近波動，新息序列可以看成只包含單純噪聲項；在故障發(fā)生之后，ΔG(q)發(fā)生突變，新息序列由單純的噪聲項轉(zhuǎn)變?yōu)閰?shù)變化部分與噪聲項之和。因此可以使用能量檢測器[10]來進行參數(shù)故障的診斷，檢測函數(shù)如下：

其中:k為當前時刻；j為數(shù)值長度，一般4

假設(shè)H0表示系統(tǒng)參數(shù)無故障，H1表示發(fā)生故障，則故障檢測器可以表示為

其中Testth是人為選定的閾值。

4 仿真實驗分析

對所提出的參數(shù)故障診斷算法進行了大量的仿真研究，下面本文給出2個仿真實例。

由上文知，針對上述系統(tǒng)，若參數(shù)故障發(fā)生，則表現(xiàn)為α1、α2、α3、α4的值發(fā)生變化。

實例1 在t=500時產(chǎn)生故障，在t=750時故障消失；產(chǎn)生故障時，將α1的值突變?yōu)?.5，其余參數(shù)不變。

圖1中曲線代表檢測函數(shù)的變化規(guī)律。根據(jù)未發(fā)生故障時的指標波動，將閾值取為0.2。從圖中可以看出，在t=500故障出現(xiàn)時，檢測函數(shù)數(shù)值迅速增加到故障閾值以上；在t=750故障消失時，檢測函數(shù)數(shù)值能夠迅速降到故障閾值以下。

圖1 參數(shù)故障檢測指示圖

實例2 在t=300時產(chǎn)生故障，在t=600時故障消失；產(chǎn)生故障時，將α4的值突變?yōu)?.8，其余參數(shù)不變。

圖2 參數(shù)故障檢測指示圖

圖2中曲線代表檢測函數(shù)的變化規(guī)律。根據(jù)未發(fā)生故障時的指標波動，將閾值取為0.2。從圖中可以看出，在t=300故障出現(xiàn)時，檢測函數(shù)數(shù)值迅速增加到故障閾值以上；在t=600故障消失時，檢測函數(shù)數(shù)值能夠迅速降到故障閾值以下。

由實例1和2可以看出，故障閾值是按照未發(fā)生故障時的指標波動人為選定的。在故障發(fā)生后，本文設(shè)計的檢測指標能夠在4～5個時刻內(nèi)迅速增加到閾值以上，響應(yīng)靈敏；在故障消失后的4～5個時刻內(nèi)，指標能夠迅速回落到閾值以下。

5 結(jié)語

本文針對一類完全能控能觀且穩(wěn)定的帶乘性噪聲系統(tǒng)，根據(jù)常增益最優(yōu)濾波理論，研究了在參數(shù)故障發(fā)生之后濾波新息的變化規(guī)律，即由故障發(fā)生前的單純噪聲項轉(zhuǎn)變成參數(shù)變化部分與噪聲項之和，并設(shè)計了故障檢測器。大量的仿真結(jié)果表明，該故障檢測器能夠快速準確的檢測出故障的發(fā)生及消失。

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責任編輯 陳呈超

Study of Parametric Fault Detection Method Based on Systems with Multiplicative Noise

CHU Dong-Sheng, LI Xing-Guo, ZHANG Ling
(College of Engineering, Ocean University of China, The Key Laboratory of Marine Mechanical and Electrical Equipment
& Instruments of Shandong Provincial Universities, Qingdao 266100, China)

In order to improve the reliability and security of the system operation, fault detection (FD) technology has become an indispensable part of the technical process. All faults can be classified as either additive faults or multiplicative faults. Additive faults appear, e.g., as offsets of sensors, whereas multiplicative faults are parameter changes within a process. In this paper, a new parametric fault model based on systems with multiplicative noise is proposed. Based on the constant gain filter, the authors study the relation between parametric fault and the residual. Based on the change rule of the residual before and after the fault happens, a new FD method is proposed. Simulation results show that the method can efficiently identify the fault point.

fault detection; multiplicative noise; optimal filter; constant gain

國家自然科學基金項目(51279185；61132005)資助

2013-11-12；

2014-03-10

褚東升(1956-)，男，博士，教授，主要研究方向：智能控制與智能信息處理。E-mail：122650112@qq.com

TP227

A

1672-5174(2015)08-103-04

10.16441/j.cnki.hdxb.20130459