中國(guó)數(shù)學(xué)文化研究述評(píng)

楊豫暉，吳 姣，宋乃慶

（1．海南師范大學(xué) 初等教育學(xué)院，海南 海口 571158；2．西南大學(xué)，重慶 400715）

中國(guó)數(shù)學(xué)文化研究述評(píng)

楊豫暉1，吳 姣1，宋乃慶2

（1．海南師范大學(xué) 初等教育學(xué)院，海南 ?？?571158；2．西南大學(xué)，重慶 400715）

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)教育界的研究熱點(diǎn)之一，中國(guó)已有研究主要涉及3個(gè)方面：數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵、數(shù)學(xué)文化的價(jià)值以及數(shù)學(xué)文化的課堂滲透．從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度、文化的角度、數(shù)學(xué)共同體的角度、數(shù)學(xué)活動(dòng)的角度、系統(tǒng)的角度界定數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵；其價(jià)值主要體現(xiàn)在德育價(jià)值、美育價(jià)值、思維訓(xùn)練的價(jià)值等3個(gè)方面；目前中國(guó)主要通過(guò)數(shù)學(xué)史料和數(shù)學(xué)文化課程或者課程模塊的形式在數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)文化．通過(guò)梳理中國(guó)數(shù)學(xué)文化已有的研究成果，對(duì)存在的問(wèn)題和未來(lái)的研究方向提出思考和建議．

數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵；數(shù)學(xué)文化的價(jià)值；數(shù)學(xué)文化的課堂滲透

20世紀(jì)60年代數(shù)學(xué)文化的概念被首次提出，1981年，美國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾德（R. Wilder）在其著作《數(shù)學(xué)概念進(jìn)化》和《作為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)》中最早系統(tǒng)提出了數(shù)學(xué)文化的觀點(diǎn)：“數(shù)學(xué)——作為一種文化體系”的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀．中國(guó)最早注意“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)者是北京大學(xué)的孫小禮，她和鄧東皋合編的《數(shù)學(xué)與文化》匯集了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家關(guān)于哲學(xué)和文化探索的文章，這些文獻(xiàn)也從不同側(cè)面說(shuō)明了數(shù)學(xué)在整個(gè)文化中的地位．

數(shù)學(xué)文化作為國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究最為關(guān)注的熱點(diǎn)之一，已引起中國(guó)研究者的廣泛重視，相關(guān)研究已有20年的歷史．研究者在CNKI中以“數(shù)學(xué)文化”為關(guān)鍵詞檢索篇名，共檢索到1 079篇論文．不難發(fā)現(xiàn)，最早的文獻(xiàn)發(fā)表于1991年，之前還是一片空白（僅從論文成果上看），從2001年開(kāi)始，公開(kāi)發(fā)表的論文呈上升趨勢(shì)．

而中國(guó)學(xué)者出版的著作中同時(shí)含有“數(shù)學(xué)”、“文化”兩個(gè)詞的主要有鄧東皋等的《數(shù)學(xué)與文化》，齊民友的《數(shù)學(xué)與文化》，鄭毓信、王憲昌等的《數(shù)學(xué)文化學(xué)》，顧沛的《數(shù)學(xué)文化》，張楚廷的《數(shù)學(xué)文化》，張維忠的《文化視野中的數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育》，黃秦安的《數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)文化》等14部．不難看出，20世紀(jì)90年代初，研究者把“數(shù)學(xué)”和“文化”作為兩個(gè)獨(dú)立的詞，著作名稱多為“數(shù)學(xué)與文化”，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)對(duì)人類文化的作用；1998年鄭毓信、王昌憲等編寫的《數(shù)學(xué)文化學(xué)》將“數(shù)學(xué)文化”作為一個(gè)基于數(shù)學(xué)學(xué)科的專有名詞使用，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)本身作為一個(gè)文化系統(tǒng)，它的發(fā)生、發(fā)展及其結(jié)構(gòu)的專有性．從此奠定了中國(guó)數(shù)學(xué)文化研究的基礎(chǔ)．

這里以“數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵——價(jià)值——應(yīng)用”為主線，對(duì)中國(guó)近二十年來(lái)發(fā)表的數(shù)學(xué)文化研究文獻(xiàn)進(jìn)行分類研究，以探索數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，總結(jié)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，為尋找將數(shù)學(xué)文化滲入數(shù)學(xué)課堂的有效途徑提供參考．

1 數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵至今未形成統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，不同定義各有側(cè)重，概括起來(lái)，主要包括以下5種觀點(diǎn)．

1.1 數(shù)學(xué)學(xué)科的角度

數(shù)學(xué)文化概念具有一種數(shù)學(xué)科學(xué)難以囊括的價(jià)值．?dāng)?shù)學(xué)，不僅包括數(shù)學(xué)的學(xué)科知識(shí)，即科學(xué)性的知識(shí)，還包括人文性的知識(shí)，即數(shù)學(xué)文化．

持這種觀點(diǎn)的有黃秦安，他認(rèn)為數(shù)學(xué)文化是超越（擴(kuò)大并包含）數(shù)學(xué)科學(xué)范圍的數(shù)學(xué)觀念、意識(shí)、心理、歷史事件，人物和數(shù)學(xué)傳播的總和[1]．

王梓坤也從該角度給出了數(shù)學(xué)文化的定義．他認(rèn)為數(shù)學(xué)文化具有比數(shù)學(xué)知識(shí)體系更為豐富和深邃的文化內(nèi)涵，數(shù)學(xué)文化是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)，能力和素質(zhì)等概念的高度概括[2]．

1.2 文化的角度

文化，廣義上即指人類在社會(huì)發(fā)展過(guò)程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的總和，特指社會(huì)意識(shí)形態(tài)；狹義的文化指意識(shí)形態(tài)所創(chuàng)造的精神財(cái)富．

顧沛從這個(gè)角度給出了“數(shù)學(xué)文化”的內(nèi)涵．他認(rèn)為狹義的數(shù)學(xué)文化指數(shù)學(xué)思想、精神、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展；廣義的定義還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等[3]．

張楚廷在談到數(shù)學(xué)文化時(shí)說(shuō)，只有我們認(rèn)為數(shù)學(xué)本身就是一種文化的時(shí)候，才可以稱之為“數(shù)學(xué)文化”．

李興懷提出數(shù)學(xué)文化是社會(huì)群體在各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的總和．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)體系可看作是數(shù)學(xué)活動(dòng)所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富，而數(shù)學(xué)的思想、方法、觀念等可看作數(shù)學(xué)活動(dòng)所創(chuàng)造的精神財(cái)富[4]．

1.3 數(shù)學(xué)共同體的角度

在現(xiàn)代人類文化的研究中，文化共同體的定義是：由某種因素（居住地域、民族性、職業(yè)等）聯(lián)系起來(lái)的各個(gè)群體所特有的行為、觀念和態(tài)度，也即各個(gè)群體所特有的“生活方式”．現(xiàn)代文明中數(shù)學(xué)家也構(gòu)成了一個(gè)特殊群體（數(shù)學(xué)共同體），并具有相對(duì)穩(wěn)定的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)[5]．

基于數(shù)學(xué)共同體的角度，鄭毓信認(rèn)為：數(shù)學(xué)文化是一種由職業(yè)因素（在更為深的意義上，也可關(guān)系到居住地、民族等因素）聯(lián)系起來(lái)的特殊群體（數(shù)學(xué)共同體）所特有的行為、觀念和態(tài)度等，既指特定數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，也指數(shù)學(xué)家行為方式[6]．

1.4 數(shù)學(xué)活動(dòng)的角度

鄭毓信在《數(shù)學(xué)文化觀念》中給出了數(shù)學(xué)活動(dòng)的定義．他認(rèn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)是一個(gè)多元的復(fù)合體，既包括客體成分——數(shù)學(xué)知識(shí)，也包括主體成分——數(shù)學(xué)傳統(tǒng)．同時(shí)他認(rèn)為，數(shù)學(xué)傳統(tǒng)是指數(shù)學(xué)共同體在什么是數(shù)學(xué)和應(yīng)當(dāng)如何從事數(shù)學(xué)研究這樣一些基本問(wèn)題上的共同認(rèn)識(shí)，也即是一種總的觀念或信念．因此，數(shù)學(xué)文化可看作是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的綜合，也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)文化可表述為（數(shù)學(xué)）傳統(tǒng)指導(dǎo)下的（數(shù)學(xué)）活動(dòng)．

1.5 系統(tǒng)的角度

懷爾德（R. w ilder）把數(shù)學(xué)看作是一種文化，從人類文化的角度強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化作為文化系統(tǒng)的一個(gè)子系統(tǒng)所具有的文化特征．即數(shù)學(xué)文化是以數(shù)學(xué)科學(xué)體系為核心，以數(shù)學(xué)的思想、精神、知識(shí)、方法、技術(shù)、理論等所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域?yàn)橛袡C(jī)組成部分的一個(gè)具有強(qiáng)大精神與物質(zhì)功能的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)[7]．

邵婷婷從廣義與狹義兩個(gè)層面界定數(shù)學(xué)文化，廣義的數(shù)學(xué)文化是由知識(shí)系統(tǒng)（數(shù)學(xué)知識(shí)）和觀念系統(tǒng)（數(shù)學(xué)觀念系統(tǒng)）組成的有機(jī)體；狹義的數(shù)學(xué)文化僅指生長(zhǎng)于數(shù)學(xué)知識(shí)上的數(shù)學(xué)觀念系統(tǒng)[8]．

可以說(shuō)，數(shù)學(xué)及與數(shù)學(xué)產(chǎn)生相互作用的各種文化對(duì)象，包括哲學(xué)、歷史、政治、教育、藝術(shù)、經(jīng)濟(jì)、思維科學(xué)及各門自然科學(xué)，構(gòu)成一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)．這個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)即數(shù)學(xué)文化．其相互作用的方式是雙向的和交叉的，一方面數(shù)學(xué)以其內(nèi)在的力量推動(dòng)文化的進(jìn)步，另一方面數(shù)學(xué)從相關(guān)文化中汲取動(dòng)力和養(yǎng)分．

因此，如果將數(shù)學(xué)文化作為人類文化的一個(gè)元素，而將人類文化的其它元素，例如，哲學(xué)、藝術(shù)、經(jīng)濟(jì)、教育、歷史、政治等，作為數(shù)學(xué)的文化環(huán)境的話，數(shù)學(xué)文化=數(shù)學(xué)+文化環(huán)境，如圖1所示[9]：

圖1 數(shù)學(xué)文化環(huán)境

綜上，數(shù)學(xué)文化≠數(shù)學(xué)+文化，而是基于數(shù)學(xué)學(xué)科的專有名詞，其內(nèi)涵至少涉及5個(gè)要素：（1）學(xué)科超越性．?dāng)?shù)學(xué)文化不僅包含數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，還包含人文性知識(shí)；（2）文化性．從文化的廣義和狹義內(nèi)涵角度看數(shù)學(xué)文化；（3）數(shù)學(xué)共同體與數(shù)學(xué)活動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)家構(gòu)成了數(shù)學(xué)共同體，數(shù)學(xué)家從事的共同活動(dòng)即數(shù)學(xué)活動(dòng)；（4）歷史性．?dāng)?shù)學(xué)最初只是作為整個(gè)人類文化的一部分得到了發(fā)展，然而隨著數(shù)學(xué)本身的不斷發(fā)展與整個(gè)人類文明的不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)逐漸表現(xiàn)出相對(duì)的獨(dú)立性和獨(dú)特的發(fā)展規(guī)律，因此數(shù)學(xué)文化是經(jīng)歷長(zhǎng)期的歷史沉淀的結(jié)果；（5）系統(tǒng)性．?dāng)?shù)學(xué)與其它文化構(gòu)成的動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)．

簡(jiǎn)而概之，數(shù)學(xué)文化是指一群人（數(shù)學(xué)家），當(dāng)他們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，遵守共同的數(shù)學(xué)規(guī)則，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的，歷史的沉淀，形成了許多關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)精神、思想方法、思維方式等的共同約定，這些共同約定的總和就是數(shù)學(xué)文化．

2 數(shù)學(xué)文化的價(jià)值

關(guān)于數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，有學(xué)者研究的是數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，有學(xué)者研究的是數(shù)學(xué)文化的價(jià)值．由于二者區(qū)別較小，本文默認(rèn)二者相同．通過(guò)歸納整理相關(guān)文獻(xiàn)，數(shù)學(xué)文化的價(jià)值主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

2.1 德育價(jià)值

廣義的德育是指所有有目的、有計(jì)劃地對(duì)社會(huì)成員在政治、思想與道德方面施加影響的活動(dòng)，包括社會(huì)德育、社區(qū)德育和家庭德育等方面．狹義的德育專指學(xué)校德育．這里主要是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生心理品質(zhì)和誠(chéng)信觀的塑造．

（1）塑造學(xué)生勇敢、堅(jiān)韌、心胸開(kāi)闊的心理品質(zhì)．

第一，數(shù)學(xué)的抽象性使得數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決伴隨著困難，充滿挑戰(zhàn)．而對(duì)困難的挑戰(zhàn)可以培養(yǎng)學(xué)生承受挫折，正視失敗，戰(zhàn)勝危機(jī)的心理品質(zhì)．如果學(xué)生在學(xué)校里沒(méi)有嘗試為求解問(wèn)題而奮斗的喜怒哀樂(lè)，那么數(shù)學(xué)教育就在一個(gè)重要的地方失敗了．

第二，數(shù)學(xué)命題的證明猶如登山，只有堅(jiān)韌不拔，才可以通過(guò)自己的努力收獲成果．

第三，數(shù)學(xué)中的“以退為進(jìn)”，“逐步調(diào)整”等方法策略能夠潛移默化地養(yǎng)成學(xué)生“能進(jìn)能退”，心胸開(kāi)闊的心理品質(zhì)[10]．

（2）培養(yǎng)學(xué)生的誠(chéng)信觀．

數(shù)學(xué)真理對(duì)任何人都一樣，不可偏袒，有利于客觀公正．?dāng)?shù)學(xué)的演算和證明不能投機(jī)取巧，數(shù)學(xué)結(jié)論對(duì)錯(cuò)分明，不容撒謊狡辯．

數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)學(xué)生誠(chéng)信觀的重要渠道之一．在數(shù)學(xué)課上形成的誠(chéng)信觀是持久的，根深蒂固的[11]．前蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)家辛欽說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)一定會(huì)慢慢地培養(yǎng)青年人樹(shù)立起一系列具有正直和誠(chéng)實(shí)等特性的道德色彩[12]．

2.2 美育價(jià)值

張楚廷認(rèn)為美育價(jià)值首先是非功利的，它會(huì)超越功利而在一定條件下賦予功利價(jià)值，這是文化的特點(diǎn)之一，數(shù)學(xué)文化的美育價(jià)值亦具此特點(diǎn)．審美情感、審美追求，對(duì)人的發(fā)展所起的作用不僅在于陶冶情操，而且可以引導(dǎo)人積極向上，獻(xiàn)身科學(xué)，還有利于改善思維品質(zhì)[13]．

張奠宙從課堂教學(xué)的角度論述了數(shù)學(xué)文化的美育價(jià)值．他認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)中的美育價(jià)值有4個(gè)層次：美觀、美好、美妙、完美．美觀，主要是數(shù)學(xué)對(duì)象以形式上的對(duì)稱、和諧、簡(jiǎn)潔，給人帶來(lái)美麗、漂亮的感受．美好，即指數(shù)學(xué)上的許多東西，只有認(rèn)識(shí)到它的正確性和和諧性，才能感受其“美好”．美妙，“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”，是解決數(shù)學(xué)難題時(shí)“美妙”的心境．完美，數(shù)學(xué)總是盡力做到至善至美、完美無(wú)缺，這也許是數(shù)學(xué)的最高“品質(zhì)”和最高的精神[14]．

2.3 思維訓(xùn)練的價(jià)值

鄭毓信認(rèn)為，就基礎(chǔ)教育而言，數(shù)學(xué)文化價(jià)值主要指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于人們的思維方式，價(jià)值觀，乃至世界觀的影響，盡管這種影響是潛移默化發(fā)生作用的[15]．

杜威在《民主主義教育》中指出“思維就是明智的學(xué)習(xí)方法，這種學(xué)習(xí)要使用心智”，“發(fā)展中的經(jīng)驗(yàn)就是所謂的思維”[16]，并且反復(fù)強(qiáng)調(diào)，培養(yǎng)探究的思維態(tài)度是思維訓(xùn)練中的首要任務(wù)．美國(guó)數(shù)學(xué)家波利亞（G. Polya）的世界名著《怎樣解題》給出了求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法．波利亞認(rèn)為，學(xué)生除去必須掌握邏輯分析方法外，還必須掌握探索性思維能力[17]．“怎樣解題表”在一定程度上反映出解數(shù)學(xué)題的思維過(guò)程，是數(shù)學(xué)對(duì)于思維訓(xùn)練的重要詮釋．

日本教育家米山國(guó)藏曾說(shuō)過(guò)，學(xué)生進(jìn)入社會(huì)后如果沒(méi)有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用初中或高中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，通常在出校門一兩年內(nèi)就會(huì)忘掉這些數(shù)學(xué)知識(shí)．然而不管他們從事什么工作，那些銘刻在大腦中的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)精神會(huì)長(zhǎng)期在他們的生活和工作中發(fā)揮作用[18]．這是對(duì)數(shù)學(xué)文化的一種解釋，也是對(duì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的一種解釋．?dāng)?shù)學(xué)文化最基本的價(jià)值在于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)．愛(ài)因斯坦曾說(shuō)，把學(xué)校里所學(xué)的東西全忘掉，剩下的便是教育．基于此，可以通俗地說(shuō)，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)忘掉后，剩下的就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)．?dāng)?shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生學(xué)習(xí)、工作、生活所必需的基本素養(yǎng)，通過(guò)課堂上數(shù)學(xué)文化的滲透可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

3 課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透

數(shù)學(xué)史家M·克萊因（Morris K line）指出：在教科書和學(xué)校的課程中，都將“數(shù)學(xué)”看作是一系列毫無(wú)意義的、充滿技巧性的程序．?dāng)?shù)學(xué)如果脫離了其豐富的文化基礎(chǔ)，就會(huì)被簡(jiǎn)化成一系列的技巧，它的形象也就被完全歪曲了[19]．

因此，數(shù)學(xué)課堂離不開(kāi)其豐富的數(shù)學(xué)文化．目前中國(guó)將數(shù)學(xué)文化滲入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主要有兩種方式：第一，以數(shù)學(xué)史料為載體，通過(guò)數(shù)學(xué)課滲透數(shù)學(xué)文化；第二，將數(shù)學(xué)文化作為一門課程或者課程模塊開(kāi)設(shè)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

3.1 以數(shù)學(xué)史料的形式

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)文化的教育，而數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的一種載體，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)文化[18]．但數(shù)學(xué)文化不等于數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)文化也不是數(shù)學(xué)史的簡(jiǎn)單堆砌．張奠宙在《數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化》中對(duì)12個(gè)案例詳細(xì)剖析，論述了在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史知識(shí)時(shí)的實(shí)施建議．他認(rèn)為在課堂實(shí)施中應(yīng)揭示數(shù)學(xué)史知識(shí)的社會(huì)文化內(nèi)涵；闡發(fā)數(shù)學(xué)歷史的文化價(jià)值；營(yíng)造數(shù)學(xué)史知識(shí)的文化意境；提供數(shù)學(xué)史料，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的文化理解[20]．

這種方式多用于小學(xué)階段，主要通過(guò)數(shù)學(xué)書上的“閱讀材料”引出數(shù)學(xué)史，或通過(guò)“習(xí)題內(nèi)容”引出數(shù)學(xué)史．教師在課堂教學(xué)中通過(guò)對(duì)材料的講解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

3.2 以數(shù)學(xué)文化課（課程模塊）的形式

以數(shù)學(xué)文化課或課程模塊的形式，在中國(guó)高等教育和基礎(chǔ)教育中已經(jīng)較為普遍．高中和初中專門開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)文化”課程模塊，有的小學(xué)數(shù)學(xué)教材專門設(shè)計(jì)了“數(shù)學(xué)文化”專題，比如，西南師范大學(xué)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材從第一冊(cè)到第十二冊(cè)連續(xù)設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)文化系列專題．高等教育做得最好的當(dāng)屬南開(kāi)大學(xué)顧沛，他把數(shù)學(xué)文化作為一門公選課，并因此而獲得全國(guó)首個(gè)文化類課程的精品課程，同時(shí)獲得國(guó)家教學(xué)成果獎(jiǎng)和教學(xué)名師稱號(hào)．他在相關(guān)論文中闡述了數(shù)學(xué)文化課程對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性，同時(shí)為高校如何開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)文化課程提供了典范[21～24]．

4 總結(jié)與展望

中國(guó)關(guān)于數(shù)學(xué)文化的研究目前仍存在一些有待改進(jìn)的地方．

首先關(guān)于數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵．?dāng)?shù)學(xué)文化經(jīng)過(guò)二十多年的發(fā)展，其內(nèi)涵有不同的側(cè)重，研究者不斷擴(kuò)充著數(shù)學(xué)文化的定義，但關(guān)于數(shù)學(xué)文化的統(tǒng)一定義；數(shù)學(xué)文化與整個(gè)人類文化的關(guān)系；數(shù)學(xué)文化是否可看作隱性課程，如何作為一種文化氛圍在數(shù)學(xué)課堂渲染；數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)文化氛圍的關(guān)系等內(nèi)容尚未或者較少涉及，而對(duì)這些問(wèn)題的研究是充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的重要方面．

其次關(guān)于數(shù)學(xué)文化的價(jià)值．目前的研究多集中在德育、美育和思維訓(xùn)練3個(gè)方面，但數(shù)學(xué)文化最基本的價(jià)值在于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．?dāng)?shù)學(xué)素養(yǎng)是一種理性的思維，對(duì)人們的觀念，精神以及思維形式的養(yǎng)成起著潛移默化影響．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》新增加了“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”的描述．因此，充分挖掘數(shù)學(xué)文化在提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的價(jià)值，以及探索數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)系也是值得關(guān)注的．

最后關(guān)于課堂教學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化．除了上面提及的兩個(gè)方面，如何在數(shù)學(xué)課堂營(yíng)造數(shù)學(xué)文化氛圍，將數(shù)學(xué)文化既作為明線（數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)文化課程或課程模塊）也作為暗線（數(shù)學(xué)文化氛圍的營(yíng)造）融入普通數(shù)學(xué)課堂，并且便于一線教師實(shí)施，這些都是未來(lái)研究數(shù)學(xué)文化的重要方面．

[1] 黃秦安．?dāng)?shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)文化相關(guān)概念辨析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（4）：1-4．

[2] 王梓坤．今日數(shù)學(xué)及應(yīng)用[J]．知識(shí)就是力量，1998，（7）：46-47．

[3] 顧沛．南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)課程十年來(lái)的探索與實(shí)踐[J]．中國(guó)高校研究，2011，（9）：92-93．

[4] 李興懷．試論數(shù)學(xué)文化與中學(xué)數(shù)學(xué)教育[J]．寶雞文理學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1997，17（2）：71-73．

[5] 鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)的文化觀念[J]．自然辯證法研究，1991，（9）：23-32．

[6] 鄭毓信，王憲昌，蔡仲．?dāng)?shù)學(xué)文化學(xué)[M]．成都：四川教育出版社，2001．

[7] 黃秦安．?dāng)?shù)學(xué)文化觀念下的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001，10（3）：12-17．

[8] 邵婷婷．?dāng)?shù)學(xué)文化的闡釋[J]．曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，（2）：122-126．

[9] 張俊青．?dāng)?shù)學(xué)文化的含義及其哲學(xué)分析[D]．山西大學(xué)，2005．

[10] 張順燕．?dāng)?shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)文化[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2005，（1）：4-9．

[11] 劉偉華．大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的文化滲透[J]．黑龍江高教研究，2005，（6）：113-114．

[12] 鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2005，（10）：1-3．

[13] 張楚廷．?dāng)?shù)學(xué)文化與人的發(fā)展[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001，10（3）：1-4．

[14] 張奠宙，木振武．?dāng)?shù)學(xué)美與課堂教學(xué)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001，10（4）：1-3．

[15] 鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)的文化價(jià)值何在，何為[J]．人民教育，2007，（6）：29-41．

[16] 約翰·杜威．民主主義教育[M]．王承緒譯．北京：人民教育出版社，2010．

[17] G·波利亞．怎樣解題 [M]．閆玉蘇譯．北京：科學(xué)出版社，1982．

[18] 米山國(guó)藏．?dāng)?shù)學(xué)的精神、思想和方法[M]．成都：四川教育出版社，1986．

[19] 克萊因．西方文化中的數(shù)學(xué) [M]．張祖貴譯．上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2005．

[20] 張奠宙．關(guān)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化[J]．高等數(shù)學(xué)研究，2008，（1）：18-22．

[21] 朱哲，宋乃慶．?dāng)?shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008，17（4）：11-14．

[22] 顧沛．?dāng)?shù)學(xué)文化課和大學(xué)生素質(zhì)教育[J]．中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2007，（4）：6-7．

[23] 顧沛．南開(kāi)大學(xué)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)文化課的做法[J]．大學(xué)數(shù)學(xué)，2003，（2）：23-25．

[24] 宋乃慶，張奠宙．小學(xué)數(shù)學(xué)教育概論[M]．北京：高等教育出版社，2012．

Review of the Research on M athematics Culture in China

YANG Yu-hui1, WU Jiao1, SONG Nai-qing2
(1. Department of Primary Education, Hainan Normal University, Hainan Haikou 571158, China; 2. Southwest University, Chongqing 400715, China)

Mathematics culture is a hot spot of mathematics education research .There are three aspects∶ the connotation of mathematics culture, the value of mathematics culture and the seepage of mathematics culture mainly involved in existing research .The researchers defined the connotation of mathematical culture respectively from the angle of mathematics, the cultural perspective, the perspective of community of mathematics, the angle of mathematics activity, the angle of system. Its value is mainly manifested in three aspects∶ the moral value, aesthetic value and the value of thinking training, etc. In our country, scholars seepage mathematical culture in the mathematics classroom mainly in the form of the mathematical history and the curriculum of mathematics culture at present. This paper summarizes the existing results of the research on mathematics culture in our country, puts forward some improvement in the present study, and points out the future research directions.

mathematics culture; the connotation of mathematics culture; the value of mathematics culture; the seepage of mathematics culture in the mathematics classroom

G40-055

：A

：1004–9894（2015）01–0087–04

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2014–10–09

國(guó)家留學(xué)基金；重慶市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2011年度重點(diǎn)專項(xiàng)課題——小學(xué)數(shù)學(xué)新教科書“探索規(guī)律”編寫特色研究；海南師范大學(xué)研究生創(chuàng)新科研項(xiàng)目——關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂營(yíng)造數(shù)學(xué)文化氛圍的研究

楊豫暉（1969—），女，貴州凱里人，副教授，教育學(xué)博士，主要從事數(shù)學(xué)教育與中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究．