軌道靜態(tài)檢測軌向高低新算法及精度研究

鄭倫英　岑敏儀　王　磊

(1.中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司，北京　100055；2.西南交通大學(xué)，四川成都　610031)

Research on the New Algorithm and Precision in Track Static Detecting of Track-alignment

ZHENG Lun-ying　CEN Min-yi　WANG Lei

軌道靜態(tài)檢測軌向高低新算法及精度研究

鄭倫英1岑敏儀2王磊1

(1.中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司，北京100055；2.西南交通大學(xué)，四川成都610031)

Research on the New Algorithm and Precision in Track Static Detecting of Track-alignment

ZHENG Lun-yingCEN Min-yiWANG Lei

摘要基于自動(dòng)跟蹤、自動(dòng)照準(zhǔn)功能的全站儀和軌道測量儀軌道靜態(tài)檢測技術(shù)已廣泛應(yīng)用于普速鐵路和高速鐵路的建設(shè)運(yùn)營中。目前相關(guān)規(guī)范只對(duì)軌道靜態(tài)檢測的自由設(shè)站精度和軌道幾何參數(shù)限差進(jìn)行了規(guī)定，未對(duì)軌道幾何參數(shù)的測量精度進(jìn)行相關(guān)說明?；谲壍漓o態(tài)檢測自由設(shè)站的設(shè)站誤差和全站儀的觀測誤差，提出并推導(dǎo)利用軌道點(diǎn)橫向、垂向偏差，計(jì)算軌向、高低的新算法及其精度模型。研究表明，使用標(biāo)稱精度為0.5″的全站儀施測，可滿足軌道靜態(tài)檢測的精度要求。

關(guān)鍵詞軌道靜態(tài)檢測自由設(shè)站軌向高低測量中誤差

通過軌道靜態(tài)檢測獲得的實(shí)測軌距、水平(超高)、線路中線坐標(biāo)和高程、左右軌軌面坐標(biāo)和高程，與線路相應(yīng)里程處的設(shè)計(jì)狀態(tài)相比較，即可得軌道的軌距偏差、水平(超高)偏差、扭曲、軌向和高低，以此判斷軌道的平順性，進(jìn)而指導(dǎo)軌道調(diào)整。根據(jù)現(xiàn)有相關(guān)規(guī)范規(guī)定，軌道靜態(tài)檢測的測量方法是結(jié)合全站儀自由設(shè)站和極坐標(biāo)法測量，自由設(shè)站的精度為X、Y、Z三方向的中誤差≤0.7 mm，定向角精度≤2″；每一測站的最大測量距離不宜大于80 m；無砟軌道的測量步長宜為一個(gè)扣件距離，有砟軌道不宜大于2 m，相鄰測站重復(fù)觀測6～10根軌枕[1]。而規(guī)范對(duì)軌道幾何參數(shù)只進(jìn)行了限差要求，并沒有規(guī)定其測量精度。從測量的理論基礎(chǔ)出發(fā)，評(píng)定一種測量方法的可行性，需參考其性能指標(biāo)的中誤差。基于此，提出利用軌道點(diǎn)橫向、垂向偏差，計(jì)算軌向、高低的新算法，并通過編程驗(yàn)證此算法的正確性；其次，基于該新算法，從全站儀自由設(shè)站和極坐標(biāo)法測量原理出發(fā)，推導(dǎo)軌向、高低的精度模型；最后，基于規(guī)范規(guī)定的自由設(shè)站精度和最遠(yuǎn)觀測距離，結(jié)合不同的全站儀觀測精度，計(jì)算得出軌向、高低的測量中誤差。研究表明，使用標(biāo)稱測角精度為0.5″的全站儀能滿足軌道靜態(tài)檢測精度。

1絕對(duì)測量的極坐標(biāo)模型

軌道靜態(tài)檢測的絕對(duì)坐標(biāo)測量是基于全站儀自由設(shè)站得出的設(shè)站坐標(biāo)，再利用極坐標(biāo)法測量獲得站內(nèi)軌道點(diǎn)棱鏡中心的坐標(biāo)和高程，如圖1所示。

圖1　基于全站儀和軌道測量儀的軌道靜態(tài)檢測測量

如圖1所示，高速鐵路無砟軌道靜態(tài)檢測的設(shè)站坐標(biāo)是基于CPⅢ控制網(wǎng)的自由設(shè)站獲得，設(shè)全站儀的設(shè)站坐標(biāo)為(XS，YS，ZS)，定向角為w，全站儀觀測量為斜距S、天頂距β和水平方向L，根據(jù)極坐標(biāo)法計(jì)算軌道點(diǎn)棱鏡中心的三維坐標(biāo)為

(1)

式中，(XP，YP，ZP)——測站內(nèi)某軌道點(diǎn)P棱鏡中心的三維坐標(biāo)。

軌道中線坐標(biāo)計(jì)算的實(shí)質(zhì)是將軌道測量儀棱鏡中心坐標(biāo)經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化為相應(yīng)線路中線的坐標(biāo)，軌道測量儀的內(nèi)部誤差對(duì)每個(gè)軌道點(diǎn)的影響大致相同，可不予考慮。在分析軌道點(diǎn)平面點(diǎn)位中誤差和高程中誤差時(shí)，只需考慮設(shè)站誤差和觀測誤差，其中設(shè)站誤差包括平面點(diǎn)位中誤差M0、高程中誤差σZ和定向角中誤差w，觀測誤差包括距離、水平方向和天頂距中誤差(σS，σL，σβ)。根據(jù)公式(1)可得軌道點(diǎn)平面點(diǎn)位中誤差MP為

(2)

式中，σα——表示方位角中誤差，由定向角中誤差和水平方向中誤差構(gòu)成。

軌道點(diǎn)高程中誤差MZ為

(3)

2軌向和高低計(jì)算的新方法

軌道靜態(tài)檢測中，軌向和高低是根據(jù)軌道點(diǎn)的實(shí)測、設(shè)計(jì)三維坐標(biāo)，計(jì)算相應(yīng)弦長的實(shí)測、設(shè)計(jì)正矢和矢高，以此得出軌道點(diǎn)10 m、30 m和300 m弦長的軌向和高低值。該方法計(jì)算過程復(fù)雜且不能直觀反映軌道偏移量對(duì)軌道平順性的影響，不便于后續(xù)軌道調(diào)整量的計(jì)算和分析。提出利用軌道點(diǎn)橫向、垂向偏差，計(jì)算軌向、高低的新算法。

所謂軌道點(diǎn)橫向偏差，即實(shí)測軌道點(diǎn)和其在設(shè)計(jì)線路上投影點(diǎn)的距離，以實(shí)測點(diǎn)在線路左為正，在設(shè)計(jì)線路右為負(fù)(如圖2所示)，點(diǎn)P′為實(shí)測軌道點(diǎn)，在設(shè)計(jì)線路上的投影點(diǎn)為P，(ΔX，ΔY)表示軌道點(diǎn)P在線路坐標(biāo)系下的設(shè)計(jì)坐標(biāo)與實(shí)測坐標(biāo)的差值，則軌道點(diǎn)P的橫向偏差f為

(4)

同軌向橫向偏差計(jì)算原理相同，軌道的垂向偏差g如圖3所示，計(jì)算公式為

(5)

式中ΔZ——軌道點(diǎn)設(shè)計(jì)高程減實(shí)測高程；

αP——軌道點(diǎn)的縱向方位角。

圖3　軌道點(diǎn)垂向偏差

2.1　10 m弦檢測方法

根據(jù)10 m弦軌向、高低的計(jì)算原理可知：軌向、高低的計(jì)算，涉及弦線中間的軌道點(diǎn)、弦線的起始和結(jié)束點(diǎn)，利用軌道點(diǎn)橫向和垂向偏差計(jì)算軌向、高低的公式為

2.2　30 m弦檢測方法

根據(jù)30 m弦軌向、高低的計(jì)算原理可知：軌向、高低的計(jì)算涉及檢測點(diǎn)和其對(duì)應(yīng)檢核點(diǎn)(相隔5 m)、弦線的起始和結(jié)束點(diǎn)。如圖4所示，利用橫向偏差計(jì)算軌向的公式為

(6)

式中S2——近似表示為軌道點(diǎn)2到軌道點(diǎn)1的里程差值；

S3——近似表示為軌道點(diǎn)3到軌道點(diǎn)1的里程差值。

圖4　使用橫向偏差計(jì)算30 m弦軌向平順性

同理，使用垂向偏差計(jì)算高低的公式為

(7)

2.3　300 m弦檢測方法

使用橫向、垂向偏差，計(jì)算軌道點(diǎn)300 m弦的軌向、高低值的不同之處在于弦線長度為300 m，檢測點(diǎn)和其對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離為150 m。因此，300 m弦軌向、高低的計(jì)算公式為

(8)

(9)

選取某高鐵線路中一段軌道靜態(tài)檢測的測量數(shù)據(jù)，其平曲線半徑最小為3 500 m，豎曲線半徑為30 000 m。編程實(shí)現(xiàn)軌向、高低的理論計(jì)算方法和文章提出的新算法，通過對(duì)比分析，10 m、30 m和300 m弦的軌向、高低值，兩種方法的計(jì)算結(jié)果之差最大不超過0.1 mm，由此可知，利用軌道點(diǎn)橫向、垂向偏差，計(jì)算軌向、高低的方法可行。

3軌向的精度分析

根據(jù)式(2)可知，軌道點(diǎn)平面點(diǎn)位誤差由設(shè)站誤差、全站儀測距誤差和測角誤差組成。而在以線路中線和軌道橫斷面為極軸的局部坐標(biāo)系中，平面點(diǎn)位誤差可以分為軌道橫斷面上的誤差ML和縱斷面的誤差MD，如圖5所示。根據(jù)軌道靜態(tài)檢測的外業(yè)測量要求，全站儀需架設(shè)在線路中線位置，且線路曲線半徑都很大，則全站儀與軌道測量儀棱鏡中心的連線大致垂直于線路的橫斷面，因此全站儀的測距誤差和天頂距誤差對(duì)ML的影響可以忽略不計(jì)，則軌道點(diǎn)橫向中誤差可表示為[2]

(10)

圖5　軌道點(diǎn)點(diǎn)位誤差

以30 m弦軌向?yàn)槔?，根?jù)式(6)可知，軌道點(diǎn)30 m弦的軌向計(jì)算涉及四個(gè)軌道點(diǎn)1、2、3、4，考慮相鄰測站A和B的搭接測量，每個(gè)軌道點(diǎn)可位于一個(gè)測站或兩個(gè)測站的搭接段內(nèi)，其分布情況為：

①軌道點(diǎn)1、2、3、4均位于一個(gè)測站內(nèi)。

②軌道點(diǎn)1、4分別位于測站A和B，點(diǎn)2、3位于搭接段。

③軌道點(diǎn)2位于搭接段，點(diǎn)1位于測站A，點(diǎn)3、4位于測站B。

④軌道點(diǎn)3位于搭接段，點(diǎn)1、2位于測站A，點(diǎn)4位于測站B。

設(shè)測站A和B的設(shè)站誤差分別為mA和mB，定向角誤差分別為wA和wB，當(dāng)軌道點(diǎn)1、2、3、4均位于測站A時(shí)，則四個(gè)軌道點(diǎn)的橫向誤差Δi可表示為

根據(jù)式(6)和上述四個(gè)式子可得軌道點(diǎn)2的軌向誤差為

(11)

根據(jù)上式可得軌道點(diǎn)2的30 m基線軌向測量中誤差為

(12)

按照上述計(jì)算方法，同理可得另外三種情況的軌道點(diǎn)軌向精度，如表1所示。

表1　30 m弦軌向測量中誤差情況　mm

根據(jù)《高速鐵路工程測量規(guī)范》可知， 30 m弦軌向不平順性的允許偏差為2 mm，取三倍中誤差為測量的極限誤差，則30 m弦軌向的必要測量精度為0.63 mm[4]。根據(jù)上表可知：

①當(dāng)使用標(biāo)稱測角精度1″的全站儀進(jìn)行軌道靜態(tài)檢測時(shí)，在一部分點(diǎn)位分布情況下無法滿足其測量的必要精度，建議使用標(biāo)稱測角精度為0.5″的全站儀進(jìn)行軌道靜態(tài)檢測。

②當(dāng)四個(gè)軌道點(diǎn)處于同一個(gè)測站時(shí)，全站儀觀測誤差是影響軌向精度的主要因素；當(dāng)軌道點(diǎn)處于搭接段，存在設(shè)站誤差影響時(shí)，設(shè)站誤差是影響軌向精度的重要因素。

同理可分析10 m和300 m弦軌向精度，在這里不做具體闡述。

4高低精度分析

參照軌向的精度分析原理，根據(jù)公式(2)和公式(7)，可對(duì)軌道高低精度進(jìn)行研究。以30 m弦高低為例，四個(gè)軌道點(diǎn)分布情況同30 m弦軌向精度分析時(shí)相同，當(dāng)軌道點(diǎn)1、2、3、4位于同一個(gè)測站內(nèi)，使用1″等級(jí)的全站儀時(shí)，σβ=±2″，MΔh=0.93 mm；使用0.5″等級(jí)的全站儀時(shí)，σβ=±1″，MΔh=0.46 mm。

按照上述計(jì)算方法可得另外三種情況的軌道點(diǎn)高低精度，如表2所示。

表2　30 m弦高低測量中誤差情況　mm

同30 m弦高低測量的必要精度0.63 mm比較可知，當(dāng)使用標(biāo)稱測角精度1″的全站儀進(jìn)行軌道靜態(tài)檢測時(shí)，無法滿足其精度要求，因此在軌道靜態(tài)檢測中，建議使用標(biāo)稱測角精度為0.5″的全站儀進(jìn)行測量工作。

同理可分析10 m和300 m弦軌向精度，在這里不做具體闡述。

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中圖分類號(hào)：U212.24

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-7479(2015)01-0004-04

作者簡介：第一鄭倫英(1987—)，女， 2013年畢業(yè)于西南交通大學(xué)工程測量專業(yè)，工程碩士，助理工程師。

收稿日期：2014-10-21