基于EMD-Hankel-SVD的高速列車萬向軸動不平衡檢測

丁建明， 王 晗 ， 林建輝 ， 黃晨光

(1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031；2. 青島四方機車車輛股份有限公司 高速列車系統(tǒng)集成國家工程實驗室，青島 266111)

基于EMD-Hankel-SVD的高速列車萬向軸動不平衡檢測

丁建明1， 王 晗2， 林建輝1， 黃晨光1

(1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031；2. 青島四方機車車輛股份有限公司 高速列車系統(tǒng)集成國家工程實驗室，青島 266111)

針對EMD(Empirical Model Decomposition)存在模式頻率混疊帶來的頻譜雜亂的根本缺陷，提出一種高速列車萬向軸動不平衡動態(tài)檢測的新方法。該方法的核心是：對萬向節(jié)安裝機座的振動信號進行EMD分解得到基本模式分量，應用基本模式分量信號來構(gòu)造Hankel矩陣，對該矩陣進行奇異值正交化分解，以奇異值關(guān)鍵疊層作為奇異值的選擇準則對信號進行重構(gòu)，應用重構(gòu)信號的傅里葉譜來檢測高速列車萬向軸的動不平衡，消除EMD分解模式頻率混疊帶來頻譜雜亂，提高了譜的清晰度，凸顯了故障特征。應用萬向軸動不平衡試驗數(shù)據(jù)對該方法進行試驗驗證，結(jié)果表明：該方法能夠有效檢測萬向軸動不平衡引起故障特征和萬向軸的固有振動特性，與純EMD方法相比，該方法在譜的清晰度和故障表征力上得到了顯著提高。

高速列車；萬向軸動不平衡；EMD；Hankel矩陣；SVD；動態(tài)檢測

轉(zhuǎn)向架是高速列車的核心部件，起到承載、導向、支撐、動力傳遞的關(guān)鍵作用，直接決定了高速列車的運行品質(zhì)和運行安全。萬向傳動軸是動力傳遞的核心元件，在CRH5型動車組的動力傳遞結(jié)構(gòu)中，牽引電機采用體懸結(jié)構(gòu)，齒輪箱采用抱軸式結(jié)構(gòu)[1]，萬向軸既要傳遞牽引力矩，又要適應復雜的運動關(guān)系[2]，其工作環(huán)境惡劣，同時萬向軸為細長結(jié)構(gòu)，其彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度都很小[3]，這些原因促使車輛在高速運行過程中萬向軸極易產(chǎn)生偏心。加之，車輛在長期的運行中，萬向節(jié)軸的磨損間隙、萬向傳動軸平衡滑塊的松動等也會導致萬向傳動軸的偏心。偏心使萬向傳動軸產(chǎn)生動不平衡附加力矩，加劇傳動系統(tǒng)的振動、極易快速破壞傳動系統(tǒng)的軸承、萬向節(jié)等動力傳遞部件，嚴重者導致動力中斷、機破、車毀人亡等重特大事故的發(fā)生。為了保障動力的安全傳遞，開展萬向軸動不平衡車載動態(tài)檢測技術(shù)的研究顯得十分迫切和必要。

EMD分解十分適合處理非線性、非平穩(wěn)信號，突破了基于傅里葉分解、小波分解受測不準原理的約束，能夠無限提高頻率、時間的分辨率，克服了傅里葉變換分析非平穩(wěn)信號失去物理意義的根本缺陷，克服了小波分解對小波的基函數(shù)依賴，是一種自適應的數(shù)據(jù)分解方法[4-6]。這些優(yōu)良特性決定了EMD具有廣闊的應用前景，已在齒輪箱、軸承、發(fā)電機組碰擦、橋梁健康等故障診斷中得到了成功應用[7-9]。

盡管如此，作者應用EMD來提取高速列車萬向軸不平衡故障的研究中，發(fā)現(xiàn)頻譜十分雜亂，很難檢測萬向軸不平衡引起的故障特征和萬向軸的固有振動特征，極易導致誤警、虛警。探究其原因，EMD分解同小波分解一樣，同樣存在相鄰分解模式間存在頻率重疊混淆的現(xiàn)象。造成同一內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)IMF的細節(jié)信號的頻帶變寬，相鄰內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)的頻率重疊較大，分解得到的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)的噪聲變大，頻率成分復雜，淹沒和混淆故障特征和固有振動特征。為了充分發(fā)揮EMD在處理非線性、非平穩(wěn)信號中的獨特優(yōu)勢，同時克服EMD分解與經(jīng)典小波變換一樣存在IMF分量之間頻帶重疊的共有缺陷，將Hankel矩陣、奇異值分解理論引入到EMD分解中，利用不同特性信號的奇異值的分布規(guī)律的不同來減少頻率重疊效應，突顯故障特征和固有振動特征。

為此，為了克服EMD存在模式頻率混疊帶來的頻譜雜亂的根本缺陷，提出一種高速列車萬向軸動不平衡動態(tài)檢測的新方法。該方法的核心是：對萬向節(jié)安裝機座的振動信號進行EMD分解得到基本模式分量，應用基本模式分量信號來構(gòu)造Hankel矩陣，對該矩陣進行奇異值正交化分解，以奇異值關(guān)鍵疊層作為奇異值的選擇準則對信號進行重構(gòu)，應用重構(gòu)信號的傅里葉譜來檢測高速列車萬向軸的動不平衡，消除EMD分解模式頻率混疊帶來頻譜雜亂，提高了譜的清晰度，凸顯了故障特征。應用萬向軸動不平衡試驗數(shù)據(jù)對該方法進行試驗驗證。

1 EMD分解及其等效濾波特性分析

1.1 振動信號的EMD分解

經(jīng)驗模式分解是一種新的非平穩(wěn)信號分析方法，將萬向節(jié)安裝機座振動信號的這種非線性非平穩(wěn)信號分解為若干個基本模式分量(IMF)和一個余項?；灸Ｊ椒至勘仨殱M足兩個基本條件：條件1，在數(shù)據(jù)列中，數(shù)據(jù)的極值點數(shù)量和過零點數(shù)量必須相等或最多相差一個；條件2，任何一點，極大值和極小值的包絡(luò)的平均值為零。經(jīng)驗模式分解的詳細過程如下：

第一步：給定被分解的振動信號x(k)，k=1,2,…N，N表示信號的長度。

第二步：計算信號的極大值點xmax(k)和極大值坐標kmax(k)，k=1,2,…Nm，Nm表示出去端點外的極大值點的個數(shù)。

第三步：采用線性插值外推糾正信號的極大值點的端點效應，修正原理具體如圖1的(a)和(b)所示。

對圖1中所示的接近端點的極值點進行線性插值，則有過點1和點2的直線方程為

(1)

則圖1中點3的縱坐標為

(2)

圖1 線性插值外推控制端點效應的基本原理Fig.1The basic principle of correcting end effect applying linear interpolation

如果x3≥x4，x3為端點坐標，否則，x4為端點坐標，因此圖中紅色的點為被選端點，與第二步得到的最大點整合得到包含端點的所有最大極值點。

第四步：計算信號的極小值點xmin(k)和極小值坐標kmin(k)，k=1,2,…,Ni，Ni表示出去端點外的極小值點的個數(shù)。

第五步：采用線性插值外推糾正信號的極小值點的端點效應，修正原理具體如圖1的(c)和(d)所示。同理應用式(1)和(2)來確定x3的值的大小。如果x3≤x4，x3為端點坐標，否則，x4為端點坐標，因此圖中紅色的點為被選端點，與第四步得到的最小點整合得到包含端點的所有最小極值點。

第六步：采用三次樣條對所有極大值點進行插值得到上包絡(luò)，采用三次樣條對所有極小值點進行插值得到下包絡(luò)，得到上下包絡(luò)的平均值m1。則有

x(t)-m1=h1

第七步：判斷h1是否滿足IMF的條件，如果不滿足，對h1重復第二步到第六步得到包絡(luò)的平均值m11，在判斷h11=h1-m11是否滿足IMF的條件，如不滿足則循環(huán)s次，使得h1s=h1(s-1)-m1s滿足IMF的條件，記c1=h1s，則c1為信號x(t)的第一個滿足IMF條件的分量。

第八步：把c1從x(t)中分離出來，得到r1=x(t)-c1，將r1作為原始數(shù)據(jù)重復第二步到第七步得到信號x(t)的第二個滿足IMF條件的分量c2。重復循環(huán)n次使得rn為單調(diào)函數(shù)，得信號x(t)分解為n個滿足IMF的分量，則有

(3)

因此，信號分解為n個基本模式分量IMF和一個殘余項，則有

1.2 EMD分解的等效濾波特性分析

設(shè)定10 000個獨立的高斯白噪聲數(shù)據(jù)(其中均值為零，方差為1)，對每個高斯白噪聲數(shù)據(jù)應用式(3)進行EMD分解得到不同的IMF分量，計算每個分量的傅里葉頻譜，最好計算10 000個信號對應傅里葉譜的平均值并進行幅值歸一化，計算結(jié)果為EMD的等效濾波特性，具體如圖2所示。

圖2 EMD分解的等效濾波特性Fig.2 The equivalent filter characteristics of EMD

從圖2中的EMD分解的等效濾波特性可知，EMD分解與小波變換一樣，不同IMF之間依然存在頻率重疊現(xiàn)象，導致不同的IMF分量信號的噪聲變大，分解信號的頻率成分更為復雜，頻率重疊導致頻譜雜亂，混淆和淹沒故障特征和固有振動特性。這對萬向軸動不平衡的檢測、故障判定和故障溯源帶來了困難。為了消除這一缺陷，將Hankel矩陣、奇異值變換理論引入到EMD分解中，提出一種融合EMD、Hankel矩陣、SVD的故障檢測方法。

2 Hankel矩陣的構(gòu)造

為了方便應用信號奇異值分解方法，先對EMD分解得到的IMF來構(gòu)造一個Hankel矩陣，設(shè)定近似信號c(i),i=1,3,…Nc，Nc表示信號的長度，利用此信號構(gòu)造的Hankel矩陣為公式(4)所示[10-11]

(4)

式中:1

3 奇異值分解理論及其對信號篩選特性分析

3.1 奇異值分解理論

奇異值分解是一種正交化分解方法，對于任意實矩陣A∈Rm×n，無論矩陣行向量或者列向量是否相關(guān)，必定存在正交矩陣U∈Rm×m和正交矩陣V∈Rn×n使得

A=UDVT

(5)

式中:D=(diag(σ1,σ2,…,σp),0)或者其轉(zhuǎn)置，0表示零矩陣，p=min(n,m)，并滿足σi≥σi+1

式(5)叫做奇異值分解[10]，σi就是分解得到的奇異值。

3.2 奇異值分解對信號的篩選特性分析

假設(shè)分解信號IMF由兩個部分組成，一是有用信號，二是測量、頻率重疊帶來的信號噪聲

c(i)=s(i)+ξ(i)

(6)

則有由c(i)構(gòu)造的矩陣可以分解為分別由s(i)和ξ(i)構(gòu)造的Hankel矩陣As和Aξ，即為

Ac=As+Aξ

(7)

式中:ξ(i)表示均值為0，方差為1的白噪聲

計算式(7)所描述信號的奇異值如圖3所示。

圖3 含噪聲不同頻率特性信號的奇異值分布規(guī)律Fig.3 Singular value distribution regularity of signal with noise

(8)

計算式 (8)所描述信號的奇異值如圖4所示。

圖4 不含噪聲不同頻率特性信號的奇異值分布規(guī)律Fig.4 Singular value distribution regularity of signal without noise

從圖4中可以看出，信號的行相關(guān)性大，矩陣呈病態(tài)，只有前面幾個關(guān)鍵特征值，其余特征值為零，與前面理論分析一致，同時針對不同頻率的合成信號的奇異值正好是單一信號的移位組合，這說明不同頻率信號具有的奇異值錯位特性，奇異值分布規(guī)律上呈現(xiàn)疊層結(jié)構(gòu)，這正是消除頻率重疊噪聲的關(guān)鍵理論基礎(chǔ)；從圖3中可以看出，噪聲的奇異值分布均勻，矩陣呈現(xiàn)良性特性，同時不同頻率信號也表現(xiàn)出奇異值的錯位特性。為此，本文將EMD與、Hankel矩陣、奇異值理論相結(jié)合，利用奇異值對不同頻率信號的錯位特性來消除EMD分解的頻率重疊的缺陷，提高譜的清晰度和對故障的表現(xiàn)力。

4 萬向軸動不平衡EMD-Hankel-SVD檢測模型

依據(jù)不平衡故障頻率可能存在的范圍，對信號進行EMD分解，對單個IMF信構(gòu)造Hankel矩陣，應用奇異值理論對Hankel矩陣進行奇異值分解，在奇異值的階梯結(jié)構(gòu)中選擇貢獻量較大的前3階奇異值重構(gòu)信號，用重構(gòu)信號的傅里葉變換來檢測萬向軸的動不平衡。檢測模型如圖5所示。

圖5 萬向軸動不平衡EMD-Hankel-SVD檢測模型Fig.5 The detection model of dynamic imbalance with cardan shaft applying the EMD-Hankel-SVD

從圖中5可以看出，萬向軸動不平衡檢測模型主要包括三個關(guān)鍵步驟：第一步，對振動加速度信號EMD分解得到5個IMF分量；第二步，構(gòu)造每個分量的Hankel矩陣；第三步，對每個Hankel矩陣進行奇異值分解與重構(gòu)；第四步，對重構(gòu)信號做FFT變換，并合并變換信號的頻率軸。合并信號的傅里葉譜來檢測萬向軸的動不平衡。

5 萬向傳動軸動不平衡檢測模型的試驗驗證

為了驗證本文提出的萬向軸動不平衡檢測的EMD-Hankel-SVD方法和模型的有效性，搭建了如圖6所示的萬向軸動不平衡試驗臺。

圖6 萬向傳動軸動不平衡試驗平臺Fig.6 Test platform of cardan shaft dynamic unbalance

該試驗平臺的動力傳遞途徑為：電機、齒輪箱、萬向節(jié)、萬向傳動軸、萬向節(jié)。不平衡軸選用專項修軸(不平衡量超過車輛的使用標準)和新軸(不存在不平衡量)兩種。采集萬向軸靠近電機端的萬向節(jié)軸的垂向振動加速度信號作為萬向軸不平衡檢測的信號源。萬向軸的試驗轉(zhuǎn)速為2 750 r/min，對存在動不平衡的專修軸做故障試驗，采集數(shù)據(jù)如圖7所示。

采用EMD對信號分解得到IMF分量信號分別如圖8～圖12所示。

“我什么意思你不知道？好吧，讓我告訴你，憑我對張仲平的了解，他絕對不會站在你現(xiàn)在站的這個位置上。年輕人，我給你的忠告是這樣，人在高處，別兩邊沒有依靠。得防著有人從你背后下手。”

圖7 專修軸的不平衡試驗數(shù)據(jù)Fig．7Unbalanceexperimentdataofspecialrevisedshaft圖8 IMF1分量信號Fig．8ComponentsignalofIMF1圖9 IMF2分量信號Fig．9ComponentsignalofIMF2

圖10 IMF3分量信號Fig．10ComponentsignalofIMF3圖11 IMF4分量信號Fig．11ComponentsignalofIMF4圖12 IMF5分量信號Fig．12ComponentsignalofIMF5

圖13 IMF1的SVD分解重構(gòu)信號Fig．13IMF1reconstructionsignalthroughSVD圖14 IMF2的SVD分解重構(gòu)信號Fig．14IMF2reconstructionsignalthroughSVD圖15 IMF3的SVD分解重構(gòu)信號Fig．15IMF3reconstructionsignalthroughSVD

圖16 IMF4的SVD分解重構(gòu)信號Fig.16 IMF4reconstruction signal through SVD

圖17 IMF5的SVD分解重構(gòu)信號Fig.17 IMF5 reconstruction signal through SVD

分別對信號分量IMF1到信號分量IMF5構(gòu)造Hankel矩陣，對矩陣進行奇異值分解并進行重構(gòu)，得到各個分量的重構(gòu)信號分別如圖13～圖17所示。

分別對信號IMF1～IMF5的SVD分解重構(gòu)信號進行傅里葉變換,并合并其頻率軸,具體如圖18所示。

圖18中的關(guān)鍵固有頻率結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1 專修軸的主要故障頻率

結(jié)合萬向軸的試驗轉(zhuǎn)速可知，第1頻率45.90 Hz是萬向軸的試驗轉(zhuǎn)頻(2750/60=45.83), 第3頻率137．70正好是轉(zhuǎn)頻的3倍頻。因此通過EMD分解、Hankel矩陣和奇異值分解的萬向軸動不平衡檢測方法能夠有效檢測不平衡故障引起的轉(zhuǎn)速基頻、倍頻等故障特征。為萬向軸的不平衡故障檢測提供了有效的檢測方法。

空心軸的一階固有頻率通用的計算公式得到萬向軸的一階固有頻率

(10)

式中：da為萬向軸的外徑，大小為142 mm；db為萬向軸的內(nèi)徑，大小為130 mm；Lc為萬向軸長度，大小為1830 mm；η為空心軸系數(shù)，取0.8。

則有

f=93.5 Hz

圖18中和表1中所示出的第2個頻率與萬向軸的一階固有頻率十分接近，第2個頻率恰好為一階固有頻率的2倍頻。因此該方法有效的提取了萬向軸的固有振動特性。

在同樣的試驗條件下，對不存在動不平衡的萬向軸新軸做故障試驗，采集的試驗數(shù)據(jù)如圖19所示。對試驗數(shù)據(jù)進行EMD-Hankel-SVD處理后得到的傅里葉如圖20所示(鑒于篇幅，不詳細列舉EMD、SVD分解的圖形)。

圖18 專修軸振動數(shù)據(jù)EMD?Hankel?SVD處理后的傅里葉譜Fig．18FourierspectrumofEMD?Hankel?SVDinthespecialrevisedshaft圖19 新軸的不平衡試驗數(shù)據(jù)Fig．19Unbalanceexperimentdataofnewcardanshaft圖20 新軸振動數(shù)據(jù)EMD?Hankel?SVD處理后的傅里葉譜Fig．20FourierspectrumofEMD?Hankel?SVDinthenewshaft

圖20中的關(guān)鍵固有頻率結(jié)構(gòu)如表2所示。

表2 新軸的主要故障頻率

從表2中可見，沒有出現(xiàn)反映萬向軸的不平衡帶來的故障頻率，僅在一階固有頻率附近、0.5倍固有頻率附近、1.5倍固有頻率附近處出現(xiàn)振動，說明該檢測方法虛警幾率低，具有較高的可靠性。

6 與純EMD方法在萬向軸動不平衡檢測中的應用比較

直接應用EMD分解得到5個IMF信號分量，對每個分量進行傅里葉變換并合并其頻率軸，專修軸數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖21所示。

圖21 專修軸試驗數(shù)據(jù)純EMD處理結(jié)果Fig.21 Processing of special revised shaft experiment data by EMD

從圖21中可以看出，單純EMD分解模式能夠提取萬向軸的不平衡振動的基頻、一階固有頻率、一階固有頻率的2倍頻，原因是EMD本身是一種優(yōu)良的非平穩(wěn)信號處理方法。但很難提取出不平衡振動倍頻的微弱振動特征，頻率點137.7 Hz～139.6 Hz處無能量峰值，是一條直線，原因是微弱特征被頻率重疊噪聲淹沒了。新軸數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖22所示。

圖22 新軸試驗數(shù)據(jù)純EMD處理結(jié)果Fig.22 The processing of the new shaft experiment data by EMD

從圖22中可以看出，單純EMD分解模式能夠提取萬向軸的一階固有頻率、0.5倍固有頻率、1.5倍固有頻率，但是頻率雜亂，在軸的旋轉(zhuǎn)頻率附近依然存在一定能量的振動,容易誤判萬向軸的動不平衡故障，造成虛警。

因此與EMD方法相比，EMD-Hankel-SVD檢測方法能夠提取微弱的不平衡特征，同時譜的清晰度顯著提高，除了能夠完整提取萬向軸的動不平衡的固有特征及其倍頻外，也能夠提取萬向軸承一階固有頻率及其分頻、倍頻的振動特征，提高診斷的準確性，減少了錯誤和虛警。

7 結(jié) 論

本文將EMD分解、Hankel矩陣、SVD分解相結(jié)合，提出一種高速列車萬向軸故障檢測方法和模型。概括起來具有以下特點：

(1) EMD 分解與小波變換相比，是一種自適應的信號分解方法，十分適合處理非平穩(wěn)信號，但是EMD分解與小波分解一樣，同樣存在相鄰IMF分量的頻率重疊混淆的缺陷，易致頻率結(jié)構(gòu)混雜，淹沒故障特征。

(2) 奇異值分解針對不同頻率結(jié)構(gòu)的信號在奇異值分布規(guī)律上呈現(xiàn)錯位特性，為關(guān)鍵振動模式提取的奇異值選擇提供了理論依據(jù)。

(3) EMD、Hankel、SVD的有機結(jié)合，能夠有效提取萬向軸動不平衡的基頻、倍頻的故障特性，同時也能夠提取萬向軸的一階固有頻率、0.5倍一階固有頻率、1.5倍一階固有頻率的振動特征，基本消去相鄰IMF頻率重疊對信號特征的混淆和淹沒效應。

(4) 該方法與純EMD相比，其譜的分辨率、清晰度、故障表征力得到了顯著提高，對減少虛警漏檢、提高故障檢測品質(zhì)具有重要的工程意義。

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Detection of dynamic imbalance due to cardan shaft in high-speed train based on EMD-Hankel-SVD method

DING Jian-ming1, WANG Han2, LIN Jian-hui1, HUANG Chen-guang1

(1. Southwest Jiaotong University, State Key Laboratory of Traction Power, Chengdu 610031, China;2. CSR Qingdao Sifang Co. Ltd., High-Speed Train System Integration State Engineering Laboratory，Qingdao 266111, China)

A new method of detecting dynamic imbalance due to cardan shaft in high-speed train was proposed applying a synthesized method of EMD (Empirical Modal Decomposition), Hankel matrix and SVD (singular value decomposition) against the aliasing defect between adjacent intrinsic model functions existing in EMD. The vibration signals of gimbal installed base were decomposed through EMD to get the different intrinsic model components. The Hankel matrix, constructed of the single decomposition model components, was orthogonally decomposed through SVD and the key singular values were selected to reconstruct the vibration signal on the base of the key stack of singular values. The Fourier spectrum of the reconstructed signal was applied to detect dynamic imbalance of shaft and the clutter spectrum caused by the aliasing defect between adjacent intrinsic model functions was eliminated so as to highlight the failure characteristics. The method was verified by test data in the condition of dynamic imbalance. The results show the method can effectively detect the fault vibration characteristics caused by cardan shaft dynamic imbalance and extract the natural vibration features. By comparison to the simple EMD, the clarity and failure characterization ability are significantly improved.

high-speed train; dynamic imbalance due to cardan shaft; EMD; Hankel matrix; SVD; dynamic detection

國家自然科學基金(61134002;51305358);863計劃(2011AA110501);精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室開放課題(PIL1303)

2014-01-08 修改稿收到日期：2014-05-13

丁建明 男，博士，助理研究員，1981年生

U211.5；U270.331.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.09.030