基于共振法的黏彈性細(xì)棒力學(xué)參數(shù)寬頻測(cè)試

侯 宏, 余 虎, 孫 亮

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安 710072)

基于共振法的黏彈性細(xì)棒力學(xué)參數(shù)寬頻測(cè)試

侯 宏, 余 虎, 孫 亮

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安 710072)

在黏彈性細(xì)棒力學(xué)參數(shù)共振法測(cè)量的基礎(chǔ)上提出了一種寬頻測(cè)試方法。激振器產(chǎn)生了波形可控的寬頻短脈沖信號(hào)，對(duì)黏彈性細(xì)棒進(jìn)行縱向激勵(lì)。利用激光測(cè)振儀分別測(cè)量激振器和細(xì)棒自由端的振動(dòng)速度響應(yīng)，通過(guò)自由端與激振端響應(yīng)信號(hào)在寬頻范圍的幅值比和相位差，根據(jù)共振法原理可解算共振頻率處的儲(chǔ)能模量和損耗因子。另外，對(duì)測(cè)試過(guò)程進(jìn)行了有限元仿真。結(jié)果表明：利用該測(cè)試方法，通過(guò)較少次數(shù)測(cè)試可得到與黏彈儀數(shù)據(jù)吻合的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，而有限元分析可對(duì)測(cè)試提供指導(dǎo)。

黏彈性細(xì)棒；有限元分析；寬頻脈沖；力學(xué)參數(shù)

黏彈性材料具有良好的阻尼性能，在工程振動(dòng)與噪聲處理上的應(yīng)用非常廣泛。利用黏彈性材料進(jìn)行阻尼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)并預(yù)測(cè)其動(dòng)力學(xué)特性，需要知道準(zhǔn)確的力學(xué)參數(shù)。

黏彈性材料力學(xué)參數(shù)的傳統(tǒng)振動(dòng)測(cè)試方法主要是共振棒技術(shù)[1]，通過(guò)對(duì)棒狀試樣的縱波測(cè)試獲得材料的復(fù)楊氏模量和損耗因子。該技術(shù)最早由Norris等[2]在20世紀(jì)70年代提出，隨后，Madigoski等[3]和Guo等[4]分別利用時(shí)溫等效原理和數(shù)據(jù)分析方法，擴(kuò)展了測(cè)量的頻率范圍。Willis等[5]完成了變溫和加壓條件下的實(shí)驗(yàn)。Garrett[6]提出了相似的方法，通過(guò)激發(fā)棒的扭波、縱波、彎曲波來(lái)測(cè)量楊氏模量和剪切模量。

近年來(lái)，美國(guó)佐治亞理工大學(xué)Guilot等[7-8]在其實(shí)驗(yàn)室建立了測(cè)試材料隨壓力和溫度變化的復(fù)楊氏模量系統(tǒng)。被測(cè)樣品附在壓電陶瓷振動(dòng)器上并利用掃頻信號(hào)激勵(lì)，垂直安裝在有玻璃窗口的壓力容器中，采用激光多普勒振動(dòng)測(cè)試儀檢測(cè)樣品的振動(dòng)響應(yīng)。分別采用了共振法和波速法兩種方法獲得了靜壓力下黏彈性材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)。

賀西平等[9]提出一種強(qiáng)迫縱振動(dòng)法來(lái)確定黏彈性樣品細(xì)棒的楊氏模量，利用一定頻率的正弦信號(hào)激勵(lì)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到細(xì)棒兩端的振幅比與激勵(lì)頻率之間的關(guān)系曲線，并由曲線的3 dB帶寬計(jì)算得到損耗因子，進(jìn)一步得到棒的儲(chǔ)能和耗能楊氏模量。

本文在Guillot等[7-8]的共振法基礎(chǔ)之上，對(duì)激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行了改進(jìn)，希望通過(guò)較少次數(shù)的測(cè)試得到準(zhǔn)確的力學(xué)參數(shù)。基于可控脈沖生成技術(shù)[10-11]，在激振器上產(chǎn)生了寬帶短脈沖，并使用該脈沖對(duì)黏彈性細(xì)棒進(jìn)行激勵(lì)。利用激光測(cè)振儀分別測(cè)量激振器和細(xì)棒自由端的振動(dòng)速度信號(hào)，計(jì)算得到自由端與激振端在寬頻帶范圍的振動(dòng)速度之比，通過(guò)共振法計(jì)算得到材料在共振頻率處的儲(chǔ)能模量和損耗因子。根據(jù)上述的測(cè)試過(guò)程，進(jìn)行有限元仿真分析。結(jié)果表明，利用共振法計(jì)算得到的一階共振頻率處的力學(xué)參數(shù)與黏彈儀數(shù)據(jù)吻合較好，二階以上共振頻率處的計(jì)算結(jié)果由于模態(tài)耦合的影響導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確。

1 測(cè)試方法及測(cè)試系統(tǒng)

1.1 測(cè)試方法

圖1 共振法測(cè)試Fig.1 Resonance method

取一長(zhǎng)為L(zhǎng)、橫截面積為S、密度為ρ的黏彈性均勻細(xì)棒(見(jiàn)圖1)。棒的一端固定于激振器上，另一端自由。固定端受激振器的縱向強(qiáng)迫簡(jiǎn)諧激勵(lì)而產(chǎn)生振動(dòng)，振動(dòng)沿著棒的軸向傳播，并在棒內(nèi)產(chǎn)生駐波。利用激光測(cè)振儀分別測(cè)量細(xì)棒自由端和激振器的振動(dòng)速度，根據(jù)兩振動(dòng)速度的比率Q的峰值和相位，可以得到細(xì)棒的共振頻率fres和階數(shù)n，根據(jù)共振法公式可計(jì)算得到材料在共振頻率處的損耗角δ和模量幅值E[7]：

(1)

(2)

1.2 測(cè)試系統(tǒng)

圖2 測(cè)試系統(tǒng)Fig.2 Measurement system

測(cè)試系統(tǒng)(見(jiàn)圖2)，計(jì)算機(jī)發(fā)出信號(hào)，經(jīng)過(guò)功率放大器(BK2716)放大并作用到激振器(JZ-2A)，帶動(dòng)黏彈性細(xì)棒在縱向做強(qiáng)迫振動(dòng)，利用激光測(cè)振儀(PDV-100)采集激振器激振端和黏彈性細(xì)棒自由端的振動(dòng)速度。

2 測(cè)試過(guò)程

2.1 在激振器上產(chǎn)生寬頻脈沖

利用可控脈沖生成技術(shù)[10-11]，在激振器上產(chǎn)生具有良好波形的butterworth寬頻短脈沖(持續(xù)時(shí)間0.8 ms，截止頻率為7 kHz，見(jiàn)圖3)。

2.2 樣品測(cè)試

測(cè)試樣品為某高損耗黏彈性細(xì)棒，密度為1 458 kg/m3，橫截面邊長(zhǎng)為6 mm×7 mm。測(cè)試在普通實(shí)驗(yàn)室的室溫環(huán)境下進(jìn)行。上述寬頻短脈沖依次作用于長(zhǎng)度為204.5 mm和161.0 mm的黏彈性細(xì)棒(見(jiàn)圖4)。

圖3(a) 激勵(lì)信號(hào)的時(shí)域圖Fig．3(a)Timedomainoftheexcitersignal圖3(b) 激勵(lì)信號(hào)的頻譜圖(實(shí)驗(yàn)值)Fig．3(b)Frequencydomainoftheexcitersignal(measurement)圖4 黏彈性細(xì)棒Fig．4Viscoelasticthinbar

2.3 測(cè)試結(jié)果

棒的長(zhǎng)度為204.5 mm時(shí)，其自由端和激振器的振動(dòng)速度的幅值比(見(jiàn)圖5(a))。其一階共振頻率為225.8 Hz，幅值比為4.577，根據(jù)共振法計(jì)算公式可得儲(chǔ)能模量為47.0 MPa，損耗因子為0.281 4；其二階共振頻率為743.1 Hz，幅值比為0.914 6，計(jì)算可得儲(chǔ)能模量為53.1 MPa，損耗因子為0.418 3。

棒的長(zhǎng)度為161.0 mm時(shí)，其自由端和激振器的振動(dòng)速度的幅值比(見(jiàn)圖5(a))。其一階共振頻率為291.4 Hz，幅值比為3.782，計(jì)算可得儲(chǔ)能模量為47.3 MPa，損耗因子為0.342 3；其二階共振頻率為958.3 Hz，幅值比為0.930 9，計(jì)算可得儲(chǔ)能模量為54.9 MPa，損耗因子為0.412 1。

圖5(a) 204.5 mm細(xì)棒振動(dòng)速度的幅值比(實(shí)驗(yàn)值)Fig.5(a) Velocity ratio of length 204.5mm(measurement)

圖5(b) 161.0 mm細(xì)棒振動(dòng)速度的幅值比(實(shí)驗(yàn)值)Fig.5(b) Velocity ratio of length 161.0mm(measurement)

圖6(a) 計(jì)算得到的儲(chǔ)能模量Fig.6(a) Storage modulus

圖6(b) 計(jì)算得到的損耗因子Fig.6(b) Loss factor

與黏彈儀在20℃的測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比可知(圖6)，在一階共振頻率處，計(jì)算得到的儲(chǔ)能模量和損耗因子與黏彈儀數(shù)據(jù)吻合較好；而在二階共振頻率處，計(jì)算得到的結(jié)果與黏彈儀數(shù)據(jù)存在一定的差距。

由于測(cè)試是在普通實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，無(wú)法保證實(shí)驗(yàn)室溫度與黏彈儀測(cè)試溫度一致，而該類(lèi)黏彈性材料對(duì)溫度非常敏感。因此，很難保證測(cè)試結(jié)果與黏彈儀數(shù)據(jù)完全一致，但與黏彈儀數(shù)據(jù)的趨勢(shì)是一致的，驗(yàn)證了測(cè)試的有效性和正確性。

3 有限元仿真

利用有限元軟件HyperMesh分別建立棒長(zhǎng)204.5 mm和161.0 mm的有限元模型，并按照測(cè)試過(guò)程，設(shè)置相應(yīng)的邊界條件；在有限元計(jì)算軟件Nastran中定義對(duì)有限元模型施加的寬帶短脈沖激勵(lì)信號(hào)(見(jiàn)圖7)，并把黏彈儀數(shù)據(jù)中隨頻率變化的儲(chǔ)能模量和損耗因子輸入到有限元模型中，利用直接法頻率響應(yīng)分析求解細(xì)棒自由端在頻域的振動(dòng)響應(yīng)速度。

圖7 激振信號(hào)的頻域圖(仿真)Fig.7 Frequency domain of the exciter signal(simulation)

計(jì)算可得自由端與激振端在寬頻范圍的振動(dòng)速度之比(見(jiàn)圖8)，棒長(zhǎng)為204.5 mm時(shí)，一階共振頻率為227 Hz，幅值比為3.387；二階共振頻率為741 Hz，幅值比為0.800 8。棒長(zhǎng)為161.0 mm時(shí)，一階共振頻率為297 Hz，幅值比為3.21；二階共振頻率為955 Hz，幅值比為0.766 2。這與利用激光測(cè)振儀得到的測(cè)試結(jié)果(圖5)，在共振頻率和幅值比上，都吻合得非常好，驗(yàn)證了有限元仿真的正確性和準(zhǔn)確性。

根據(jù)以上仿真結(jié)果，并結(jié)合共振法，可計(jì)算得到共振頻率處的儲(chǔ)能模量和損耗因子(見(jiàn)表1)。與輸入到有限元模型中的數(shù)據(jù)相比，在一階共振頻率處計(jì)算得到的儲(chǔ)能模量和損耗因子相對(duì)偏差較小，而在二階共振頻率處相對(duì)偏差較大。由于該材料為高阻尼黏彈性材料(損耗因子隨頻率的增大而增大，1 000 Hz頻率以上的損耗因子大于0.5)，高阻尼使得各階共振頻率處的振動(dòng)響應(yīng)受模態(tài)耦合[12]的作用影響很大，導(dǎo)致很難測(cè)到該階共振頻率下的單獨(dú)振動(dòng)響應(yīng)。

圖8(a) 204.5 mm細(xì)棒振動(dòng)速度的幅值比(仿真)Fig.8(a) Velocity ratio of length 204.5mm(simulation)

圖8(b) 161.0mm細(xì)棒振動(dòng)速度的幅值比(仿真)Fig.8(b) Velocity ratio of length 161.0mm(simulation)

表1 仿真計(jì)算得到的儲(chǔ)能模量和損耗因子

4 結(jié) 論

基于可控脈沖生成技術(shù)，在激振器上產(chǎn)生了具有良好波形的寬帶短脈沖，使用該脈沖作為黏彈性細(xì)棒的激勵(lì)信號(hào)。利用激光測(cè)振儀分別測(cè)量激振器和細(xì)棒自由端的振動(dòng)速度信號(hào)，通過(guò)共振法計(jì)算得到材料在共振頻率處的儲(chǔ)能模量和損耗因子。由于采用了脈沖信號(hào)，通過(guò)較少次數(shù)的測(cè)試可以得到共振頻率處的儲(chǔ)能模量和損耗因子。測(cè)試結(jié)果與黏彈儀數(shù)據(jù)吻合較好，驗(yàn)證了測(cè)試系統(tǒng)的有效性和準(zhǔn)確性。

利用有限元法對(duì)測(cè)試過(guò)程進(jìn)行仿真。結(jié)果表明，對(duì)于高損耗材料，一階共振頻率處計(jì)算得到的儲(chǔ)能模量和損耗因子相對(duì)偏差較小，而二階共振頻率以上由于模態(tài)耦合的影響導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果誤差較大。

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Determination of dynamic parameters of viscoelastic thin bar using resonance measurement method under pulse excitation

HOU Hong, YU Hu, SUN Liang

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

A broadband method to identify the dynamic parameters of viscoelastic bar using resonance measurement under pulse excitation was presented. Controllable broadband pulses were generated by an exciter and used to produce the longitudinal vibration of a viscoelastic thin bar. The vibration velocities at the free end of the bar and the exciter were measured respectively by a laser vibrometer. The velocity ratio can be obtained over a wide frequency range and thus, the storage modulus and the loss factor can be determined at resonant frequencies. Moreover, the testing process was simulated by finite element calculation. The proposed method is demonstrated valid and accurate by comparing the parameters obtained with the results of the viscoelastic apparatus test.

viscoelastic thin bar; finite element analysis; broadband pulse; dynamic parameters

國(guó)家自然科學(xué)基金資助(11204242,11474230)

2013-06-07 修改稿收到日期：2013-11-06

侯宏 男，教授，1966年生

TB52+3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.09.019