基于EMD和MKD的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

隋文濤 ， 張 丹， Wilson Wang

(1. 山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255049；山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255049；3. 加拿大湖首大學(xué) 機(jī)械工程系，桑德貝 P7B 5E1)

基于EMD和MKD的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

隋文濤1， 張 丹2， Wilson Wang3

(1. 山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255049；山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255049；3. 加拿大湖首大學(xué) 機(jī)械工程系，桑德貝 P7B 5E1)

針對(duì)滾動(dòng)軸承早期微弱故障特征難以提取的問題，提出基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)與最大峭度解卷積(Maximum Kurtosis Deconvolution, MKD)的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法。利用EMD方法分解振動(dòng)信號(hào)得到一組固有模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function，IMF)，然后根據(jù)時(shí)域峭度和包絡(luò)譜峭度，篩選出敏感IMF分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。然后對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行最大峭度解卷積處理以增強(qiáng)故障信息，最后得到包絡(luò)功率譜，從而獲得軸承故障特征頻率信息。通過實(shí)驗(yàn)臺(tái)信號(hào)驗(yàn)證了所述方法的有效性及優(yōu)點(diǎn)。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；最大峭度解卷積；故障診斷；滾動(dòng)軸承

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中常用的部件，超過50%的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障與軸承故障有關(guān)?？煽康妮S承故障檢測(cè)技術(shù)有助于在早期階段識(shí)別軸承故障[1]，從而防止機(jī)械設(shè)備性能退化和提高生產(chǎn)質(zhì)量。

軸承故障診斷的關(guān)鍵是通過適當(dāng)?shù)男盘?hào)處理技術(shù)來提取代表性的故障特征。這些技術(shù)主要分為時(shí)域、頻域和時(shí)頻域。時(shí)域分析主要是利用一些統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，如峰度和峭度，對(duì)設(shè)備進(jìn)行監(jiān)控。如果監(jiān)測(cè)指標(biāo)超過了預(yù)定的閾值，則認(rèn)為有故障。時(shí)域法的缺點(diǎn)是很難建立適當(dāng)?shù)拈撝?，特別是在變工況下。頻域分析一般是檢查故障特征頻率信息，包括一些后處理分析來增強(qiáng)故障信息。例如，雙譜、倒譜、頻率濾波和包絡(luò)分析等。然而，經(jīng)典的頻域技術(shù)不適合處理非平穩(wěn)故障信號(hào)。非穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)特征可以利用時(shí)頻分析技術(shù)如短時(shí)傅里葉變換，維格納分布和小波變換。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)是一種時(shí)頻分析工具，它是一種自適應(yīng)信號(hào)分解方法，能夠處理復(fù)雜的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，突顯信號(hào)的局部特征，具有良好的時(shí)頻聚集能力，因此被廣泛用于機(jī)械信號(hào)處理與故障診斷。文獻(xiàn)[2]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂桶j(luò)譜分析進(jìn)行液壓泵故障診斷，文獻(xiàn)[3]運(yùn)用EMD降噪和譜峭度法對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行早期故障診斷，文獻(xiàn)[4]采用EMD與滑動(dòng)峰態(tài)算法提取了滾動(dòng)軸承故障特征，文獻(xiàn)[5]利用EMD和IMF選取算法對(duì)轉(zhuǎn)子早期碰摩故障進(jìn)行診斷。

以上研究展示了EMD在機(jī)械故障診斷中的優(yōu)勢(shì)，然而EMD同時(shí)具有不足之處。在故障診斷中，通常只有部分IMF對(duì)故障敏感，能反映故障特征，而其他IMF代表的是干擾成分或者噪聲。文獻(xiàn)[2-5]在選取IMF方面，只考慮了原信號(hào)和IMF在時(shí)域內(nèi)的信息，沒有考慮包絡(luò)譜信息，畢竟包絡(luò)譜和故障特征頻率直接相關(guān)。

另外，對(duì)于早期微弱故障，選取的IMF還不足以判明故障，還需要有后續(xù)處理，繼續(xù)增強(qiáng)故障信息。

為解決上述問題，本文提出基于EMD和最大峭度解卷積算法的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法。該方法先依據(jù)原信號(hào)和IMF分量的時(shí)域峭度和包絡(luò)譜峭度剔除EMD分解結(jié)果中的虛假分量，再利用最大峭度解卷積算法對(duì)IMF進(jìn)行信息增強(qiáng)，最后經(jīng)包絡(luò)解調(diào)分析完成故障診斷。將該方法用于滾動(dòng)軸承故障特征提取，成功提取到故障特征信息，通過實(shí)際信號(hào)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 EMD與IMF重構(gòu)

EMD將非線性非平穩(wěn)信號(hào)分解為一組表征信號(hào)特征時(shí)間尺度的IMF分量和一個(gè)殘余項(xiàng)的和[6]。 信號(hào)s(t)經(jīng)EMD分解后可以表示為：

(1)

其中:cm(t)表示第m個(gè)IMF分量，rn(t)為第n個(gè)殘余分量，表示信號(hào)的平均趨勢(shì)。

對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD分解之后得到了一組IMF，有些IMF是與故障緊密相關(guān)的敏感分量，而其他分量與故障無關(guān)，甚至是噪聲干擾成分。所以在對(duì)IMF進(jìn)行包絡(luò)功率譜分析之前，需要篩選與故障相關(guān)的敏感IMF，以提高故障特征提取精度和故障診斷準(zhǔn)確率。

從時(shí)域角度看，當(dāng)某些IMF的峭度值較大時(shí)，說明這些IMF中含有較多的沖擊成分，即原信號(hào)分解后較多的故障沖擊成分保留在這些IMF中。信號(hào)x(t)的峭度計(jì)算公式如下：

(2)

從包絡(luò)域看，如果能看到明顯突出的故障特征頻率以及多次諧波，說明這些些IMF含有較多故障信息。簡(jiǎn)言之，故障信息多的IMF，無論時(shí)域還是包絡(luò)頻譜，都應(yīng)該具有高峭度值。包絡(luò)公式如下，其中HT表示Hilbert變換。

(3)

基于以上分析，本文提出一種基于包絡(luò)譜峭度和時(shí)域峭度的敏感IMF選擇算法。先計(jì)算各IMF的時(shí)域峭度和包絡(luò)譜峭度的乘積(indexTE)，選擇最大和次大乘積對(duì)應(yīng)的IMF進(jìn)行重構(gòu)。indexTE計(jì)算公式如下：

indexTE={Kurtosis(x)×
Kurtosis[FFT(env(x))]}

(4)

2 最大峭度解卷積與參數(shù)選擇

2.1 最大峭度解卷積原理

最大峭度解卷積算法的本質(zhì)是一個(gè)逆濾波器，反作用信號(hào)的傳遞路徑，以恢復(fù)原始的輸入沖擊信號(hào)。因?yàn)樽畲笄投冉饩矸e濾波器的參數(shù)是通過對(duì)信號(hào)峭度取最大化獲得，所以稱這種逆濾波器為最大峭度解卷積[7-10]。

圖1表達(dá)了MKD 解卷積去噪和增強(qiáng)信號(hào)的過程。如果滾動(dòng)軸承有故障，由于內(nèi)外圈和滾動(dòng)體之間相互接觸，在故障處就會(huì)產(chǎn)生沖擊性信號(hào)s(t) 。s(t)沿著滾動(dòng)軸承和相關(guān)機(jī)械部件傳遞到測(cè)量傳感器處。傳遞路徑起到對(duì)信號(hào)的阻抗作用，可由濾波器h來表示。同時(shí)，沖擊信號(hào)也會(huì)被混入其它噪聲信號(hào)n(t)。假設(shè)傳感器測(cè)量得到信號(hào)d(t)，MKD逆濾波器f的目標(biāo)就是消除傳遞路徑的影響，恢復(fù)出初始輸入沖擊信號(hào)?？梢哉J(rèn)為經(jīng)最大峭度解卷積后的信號(hào)是一個(gè)更加接近于原始軸承沖擊信號(hào)的信號(hào)。

圖1 最大峭度解卷積(MKD)過程Fig.1 The process of Maximum Kurtosis Deconvolution

假設(shè)輸出信號(hào)為x(t)，t=1,2,…,N。N是信號(hào)的長(zhǎng)度。MKD逆濾波器f可以寫成有限沖擊響應(yīng)濾波器(長(zhǎng)度L)的形式，如下所示：

(5)

為了保證MKD逆濾波器符合因果關(guān)系，以下條件需要滿足：

f(t)?d(t)=δ(t-i)

(6)

其中i是延遲量。

目標(biāo)函數(shù)設(shè)為輸出信號(hào)x(t)的峭度最大化(假設(shè)信號(hào)已做去均值處理)，如下所示。

(7)

為求最優(yōu)逆濾波器f系數(shù)，使目標(biāo)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零。

?O(f(j))/?f(j)=0

(8)

式(8)推導(dǎo)化簡(jiǎn)后得到：

(9)

其中:b為輸入和輸出的互相關(guān)矩陣，A是輸入信號(hào)的托普利茲(Toeplitz)自相關(guān)矩陣，F(xiàn)就是MKD濾波器的參數(shù)。

式(9)寫成矩陣的形式：

b=AF

(10)

2.2MKD實(shí)現(xiàn)過程與參數(shù)選擇

MKD實(shí)現(xiàn)步驟可以歸納如下：

(1) 計(jì)算托普利茲自相關(guān)矩陣A；

(2) 初始化MKD濾波器系數(shù)F∶F(0)=1；

(3) 根據(jù)式(5)計(jì)算輸出信號(hào)；

(11)

其中:I為總迭代計(jì)算次數(shù)。

(4) 通過式(10)計(jì)算b[i]；

(5) 更新F[i]=A-1b[i]；

(6) 計(jì)算迭代終止條件：

δ=kurtosis(x[i])-kurtosis(x[i-1])

(12)

將δ與設(shè)定值比較，當(dāng)δ小于設(shè)定值迭代終止；否則進(jìn)入步驟3，開始下一輪迭代循環(huán)。

圖2 MKD迭代次數(shù)與峭度值Fig.2 MKD Iterations and kurtosis values

最大峭度解卷積方法的主要影響因素包括濾波器長(zhǎng)度、迭代次數(shù)、以及收斂誤差。如圖2所示，當(dāng)循環(huán)次數(shù)大于一定值如20時(shí)，MKD輸出信號(hào)的峭度基本上穩(wěn)定，盡管增大循環(huán)次數(shù)可以提高峭度，但是這樣做對(duì)機(jī)械故障診斷而言意義不大。收斂誤差一般取0.01。在MKD濾波器設(shè)計(jì)過程中，影響最大的因素是濾波器長(zhǎng)度。因?yàn)檫^長(zhǎng)的濾波器長(zhǎng)度，會(huì)增加計(jì)算量，在滿足要求的情況下應(yīng)盡量減少濾波器長(zhǎng)度，本文選為512～1 024之間。

3 基于EMD和MKD的軸承微弱故障診斷方法

圖3 滾動(dòng)軸承診斷流程圖Fig.3 Flowchart of the rolling element bearing diagnosis

雖然EMD方法在軸承故障診斷中取得一定成果，但對(duì)其進(jìn)行最大峭度解卷積(MKD)等后續(xù)處理可進(jìn)一步增強(qiáng)振動(dòng)信號(hào)的沖擊特征，有效提取故障信息。 本文提出一種EMD和MKD相結(jié)合的滾動(dòng)軸承早期故障診斷新方法。具體診斷步驟如下，流程如圖3所示。

(1) 獲取振動(dòng)信號(hào)，進(jìn)行相應(yīng)預(yù)處理，如降噪。

(2) 對(duì)預(yù)處理后信號(hào)進(jìn)行EMD分解，然后根據(jù)時(shí)域峭度和包絡(luò)譜峭度對(duì)IMF分量進(jìn)行篩選，得到故障特征所在的敏感IMF并重構(gòu)信號(hào)。

(3) 為繼續(xù)增強(qiáng)重構(gòu)信號(hào)的沖擊特征，進(jìn)行最大峭度解卷積處理。

(4) 計(jì)算包絡(luò)功率譜。因?yàn)榘j(luò)功率譜比包絡(luò)譜更能突出故障特征成分，抑制頻譜中的噪聲成分。

(5) 與故障特征頻率進(jìn)行匹配，輸出運(yùn)行信息。

4 實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出方法的有效性和實(shí)用性，對(duì)滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái)上的幾種常見的故障進(jìn)行了試驗(yàn)分析。試驗(yàn)裝置和試驗(yàn)數(shù)據(jù)均來自Wilson.Wang教授的實(shí)驗(yàn)室[10]。實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖4所示，由感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，速度范圍為20～4 200 r/min。軸轉(zhuǎn)速可以通過速度控制器(型號(hào)：Delta VFD-PU01)進(jìn)行調(diào)節(jié)。實(shí)驗(yàn)臺(tái)采用松耦合以消除電機(jī)產(chǎn)生的高頻振動(dòng)。滾動(dòng)軸承裝在固定支架上，在測(cè)試軸承兩個(gè)方向上安裝加速度傳感器。數(shù)據(jù)采集卡采用NI PCI-4472，采樣頻率設(shè)定在20 480 Hz。

圖4 實(shí)驗(yàn)臺(tái) (1)光編碼器 (2)電機(jī) (3)軸承架 (4)智能傳感器 (5)徑向載荷 (6)平行調(diào)節(jié) (7)轉(zhuǎn)子 (8)可調(diào)平臺(tái) (9)扭矩載荷調(diào)整系統(tǒng) (10)齒輪箱 (11) ICP加速度計(jì) (12)皮帶Fig.4 Experimental setup

每個(gè)軸承在5個(gè)不同轉(zhuǎn)速和3種載荷下進(jìn)行測(cè)試，在每個(gè)特定轉(zhuǎn)速和載荷水平下采集204 800個(gè)數(shù)據(jù)。

試驗(yàn)的軸承型號(hào)為 MB ER-10K單列深溝球軸承，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如節(jié)徑、滾動(dòng)體數(shù)目、滾動(dòng)體直徑、接觸角等見表1。試驗(yàn)軸承的理論故障特征頻率如內(nèi)圈故障特征頻率fi、外圈故障特征頻率fo、滾動(dòng)體故障特征頻率fb等見表2。軸承的測(cè)試條件見表3。

需要說明的是，表2中的數(shù)據(jù)表示轉(zhuǎn)軸頻率(fr)的倍數(shù)，實(shí)際的特征故障頻率需要該系數(shù)與轉(zhuǎn)頻相乘才能得到。

表1 試驗(yàn)軸承的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 試驗(yàn)軸承理論故障特征頻率

表3 試驗(yàn)條件

圖5(a)為轉(zhuǎn)速1 500 r/min和載荷2.5 Nm條件下采集的內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)，頻譜如圖5(b)所示。根據(jù)表2計(jì)算，理論內(nèi)圈故障頻率為123.75 Hz。原始信號(hào)時(shí)域峭度為3.481 5。

對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行EMD分解和IMF重構(gòu)后得到的信號(hào)，如圖5(c)所示，峭度值為4.565 9 ，較原信號(hào)有所提高。圖5(c)信號(hào)的頻譜為圖5(d)，可以看出低頻分量得到削弱，中高頻分量得以保留，其作用相當(dāng)于高通濾波，減少了低頻干擾的影響。

圖5 原信號(hào)與IMF重構(gòu)信號(hào)時(shí)域、頻域Fig.5 The waveform and frequency spectrum of the original signal and reconstructed signal with IMF

對(duì)圖5重構(gòu)后的信號(hào)采用本文提出的解卷積方法分析后，得到時(shí)域波形如圖6(a)所示，時(shí)域峭度為25.345 1，故障沖擊信息明顯加強(qiáng)。對(duì)圖6(a)進(jìn)行包絡(luò)功率譜分析，得到圖6(b)。從中能看到123Hz內(nèi)圈故障特征頻率，以及2、3倍的諧波。同時(shí)也可以看到被轉(zhuǎn)頻調(diào)制的邊頻成分和轉(zhuǎn)頻成分。

相比之下，圖6(c)為圖5信號(hào)的包絡(luò)功率譜，由于只進(jìn)行了EMD分解和IMF重構(gòu)，但是沒有后續(xù)的解卷積處理，只能看到微弱的1倍故障頻率。圖6(d)為圖4原始信號(hào)的包絡(luò)功率譜，由于沒有經(jīng)過任何處理，沒有發(fā)現(xiàn)故障信息。

圖6 內(nèi)圈故障分析對(duì)比Fig．6 Comparative analysis of roller fault

圖7為轉(zhuǎn)速1 500 r/min和載荷2.5 Nm條件下外圈故障振動(dòng)信號(hào)的分析結(jié)果，根據(jù)表2計(jì)算理論故障頻率為76 Hz。采用本文提出的方法(簡(jiǎn)稱EMD+MKD)分析后，得到時(shí)域波形如圖7(a)所示。對(duì)圖7(a)進(jìn)行包絡(luò)功率譜分析，得到圖7(b)。從中能看到74 Hz的外圈故障特征頻率，以及至少5倍的諧波。

相比之下，圖7(c)為進(jìn)行了EMD分解和IMF重構(gòu)的包絡(luò)功率譜，由于沒有后續(xù)的解卷積處理，能看到明顯的2倍故障頻率，但是其他倍頻處譜峰不明顯。圖7(d)為圖4原始信號(hào)的直接包絡(luò)功率譜，也是只能看到2倍故障頻率。

圖7 外圈故障分析對(duì)比Fig.7 Comparative analysis of outer race fault

為了驗(yàn)證所提出的方法(簡(jiǎn)稱EMD+MKD)的魯棒性，對(duì)Case Western Reserve 大學(xué)的軸承滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。滾動(dòng)軸承的型號(hào)為6205-2RS型深溝球軸承，軸承的內(nèi)徑為25 mm，外徑為52 mm，厚度為15 mm，節(jié)徑為39 mm，滾動(dòng)體直徑為7.938 mm，接觸角為0°。實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速1 750 r/min，理論故障頻率為137.47 Hz。

圖8(a)為原始振動(dòng)信號(hào)，時(shí)域峭度為 3.577 2。圖8(c)為原始振動(dòng)信號(hào)的包絡(luò)譜。 對(duì)圖8(a)采用本文方法分析后，得到時(shí)域波形如圖8(b)所示，時(shí)域峭度為19.327 9 ，故障信息明顯加強(qiáng)。對(duì)圖8(b)進(jìn)行用包絡(luò)功率譜分析，如圖8(d)所示。從中能看到138.4 Hz 滾動(dòng)體故障特征頻率，以及2～4倍的故障特征頻率諧波。

圖8 滾動(dòng)體故障分析對(duì)比Fig.8 Comparative analysis of roller fault

5 結(jié) 論

(1) 為提取滾動(dòng)軸承早期微弱故障特征，提出一種結(jié)合EMD和MKD的新方法。

(2) 根據(jù)包絡(luò)譜峭度和時(shí)域峭度，可剔除傳統(tǒng)EMD分解結(jié)果中的虛假IMF分量，并將含有故障特征的敏感IMF分量篩選出來。

(3) 通過多個(gè)實(shí)驗(yàn)信號(hào)驗(yàn)證了本文方法提取滾動(dòng)軸承故障特征比單純EMD方法和傳統(tǒng)包絡(luò)分析更好，為提取滾動(dòng)軸承故障特征提供了新的手段。

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Fault diagnosis of rolling element bearings based on EMD and MKD

SUI Wen-tao1, ZHANG Dan2, Wilson Wang3

(1. School of Mechanical Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China；2. School of Electrical & Electronic Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China；3. Dept. of Mechanical Engineering, Lakehead University, Thunder Bay, ON, Canada P7B 5E1,Canada)

Aiming at the difficulty in feature extraction of early faults for rolling element bearings, the method based on Empirical Mode Decomposition (EMD) and Maximum Kurtosis Deconvolution (MKD) was proposed to extract features. The vibration signal was decomposed into a group of Intrinsic Mode Functions (IMF) through EMD. According to the kurtosises of time-domain signal and of envelope spectrum, the sensitive IMF components were selected and reconstructed into a new signal. The reconstructed signal was processed by using MKD to enhance the fault information. Finally, the envelope power spectrum was obtained to analyze the bearing fault characteristic frequency information. The effectiveness and advantages of the proposed method were proved by processing the signals collected from test rig.

empirical mode decomposition; maximum kurtosis deconvolution; fault diagnosis; rolling element bearings

國(guó)家自然科學(xué)基金(51105236)；山東省自然科學(xué)基金 (ZR2012EEL06)

2013-12-05 修改稿收到日期：2014-04-30

隋文濤 男，博士，副教授，1977年生

TP206

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.09.010