框圖的三個(gè)應(yīng)用

王芹

一、用流程圖計(jì)算

流程圖在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中為我們提供明確的解題步驟和流程.正確識(shí)圖、讀圖是學(xué)習(xí)流程圖的一個(gè)重要方法.解題關(guān)鍵是要看懂流程圖的含義. 借助流程圖對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析使問(wèn)題直觀清楚地展現(xiàn)出來(lái)，降低問(wèn)題的難度，體現(xiàn)了問(wèn)題解決的動(dòng)態(tài)過(guò)程.

例1 ?設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿[x]軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳一個(gè)單位，經(jīng)過(guò)5次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（3，0）（允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn)）處，則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方法共有 ? ? ? 種（用數(shù)字作答）.

解析 ?設(shè)A（1，0），B（2，0），C（3，0），D（4，0），[A]（-1，0），

依照問(wèn)題的情境，現(xiàn)用流程圖表示為：

[O][A] [O][B][C] [B] [D] [B] [A] [A] [B] [C] [B] [A] [O] [A′]

即經(jīng)過(guò)路程：

①[（0，0）→（-1，0）→（0，0）→（1，0）→（2，0）→（3，0）];

②[（0，0）→（1，0）→（0，0）→（1，0）→（2，0）→（3，0）];

③[（0，0）→（1，0）→（2，0）→（1，0）→（2，0）→（3，0）];

④[（0，0）→（1，0）→（2，0）→（3，0）→（2，0）→（3，0）];

⑤[（0，0）→（1，0）→（2，0）→（3，0）→（4，0）→（3，0）].

綜上，跳動(dòng)四次后，只有B點(diǎn)和D點(diǎn)可以跳到C點(diǎn)，故共有5種方法.

答案 ?5

二、利用結(jié)構(gòu)圖構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

熟悉知識(shí)結(jié)構(gòu)才能正確地畫(huà)出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.畫(huà)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖時(shí)，首先要對(duì)相關(guān)知識(shí)的每一部分都有深刻的理解和透徹的掌握，從頭到尾抓住其主要脈絡(luò)進(jìn)行分解，然后將每一部分進(jìn)行歸納提煉，形成一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，最后按其內(nèi)在的邏輯順序?qū)⑺鼈兣帕衅饋?lái)并用線段相連.知識(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖能夠幫助我們系統(tǒng)地梳理知識(shí)，建立起合理的知識(shí)結(jié)構(gòu).

例2 ?試寫(xiě)出我們認(rèn)識(shí)數(shù)的過(guò)程的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.

解析 ?從大范圍到小范圍，逐步細(xì)化.如下圖，

[復(fù)數(shù)][實(shí)數(shù)][虛數(shù)][無(wú)理數(shù)][有理數(shù)][分?jǐn)?shù)][整數(shù)][自然數(shù)][負(fù)整數(shù)][真分?jǐn)?shù)][假分?jǐn)?shù)][正無(wú)理數(shù)][負(fù)無(wú)理數(shù)][純虛數(shù)][非純虛數(shù)]

三、框圖與其它知識(shí)的整合

圖形語(yǔ)言最突出的優(yōu)點(diǎn)是形象直觀、條理清晰，我們要養(yǎng)成用框圖清晰地表達(dá)和交流思想的習(xí)慣. 例如下例情景新穎，涉及數(shù)列的累加、等比數(shù)列求和以及數(shù)列求最值等有關(guān)數(shù)列的基本知識(shí)，尤其是涉及到在框圖情境下的轉(zhuǎn)化能力，是培養(yǎng)大家理性思維和實(shí)踐能力的一個(gè)好題.

例3 ?某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得到如下信息，在不做廣告宣傳且每件獲利[a]元的前提下，銷(xiāo)售量為[b]件;若做廣告宣傳，銷(xiāo)售量S與廣告費(fèi)n（千元）（[n∈N*]）的關(guān)系可用下圖來(lái)表示：

（1）試寫(xiě)出銷(xiāo)售量[S]與廣告費(fèi)[n]（千元）的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)[a=10，b=4000]時(shí)該企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，做幾千元廣告，才能獲利？

解析 ?（1）設(shè)[Si]表示廣告費(fèi)為[i][（0≤i≤n，i∈N）]千元時(shí)的銷(xiāo)售量，[ 結(jié)束 ] [輸出[S]] [是][否][ 開(kāi)始 ][輸入[b]] [i>n？]

由上圖可知[S0=b]，

[S1-S0=b2，S2-S1=b22，…Sn-Sn-1=b2n，]

上面各式相加得：[Sn-b=b2+b22+…+b2n]，

即銷(xiāo)售量

[S=Sn=b+b2+b22+…+b2n=b（2-12n），n∈N.]

（2）當(dāng)[b=4000]時(shí)，[S=4000（2-12n）].

設(shè)獲利為[Wn]元，

則有[Wn=10S-1000n=40000（2-12n）-1000n]，

欲使[Wn]最大，需使[Wn≥Wn+1，Wn≥Wn-1，]

解得[n≥5，n≤5.]

故[n=5]時(shí)，[Wn]最大，此時(shí)[S=7875]件.

所以該企業(yè)應(yīng)生產(chǎn)7875件產(chǎn)品，做5000元的廣告，才能使獲利最多.