球面E-P通量的計(jì)算及其應(yīng)用

施春華,徐婷,蔡娟,劉仁強(qiáng),郭棟

(1.氣象災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南京信息工程大學(xué)),江蘇 南京 210044 2.南京信息工程大學(xué) 大氣科學(xué)學(xué)院,江蘇 南京 210044;)

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球面E-P通量的計(jì)算及其應(yīng)用

施春華1,2,徐婷1,2,蔡娟1,2,劉仁強(qiáng)1,2,郭棟1,2

(1.氣象災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南京信息工程大學(xué)),江蘇 南京 210044 2.南京信息工程大學(xué) 大氣科學(xué)學(xué)院,江蘇 南京 210044;)

討論了行星波作用通量Eliassen-Palm flux(E-P通量)在球面準(zhǔn)地轉(zhuǎn)條件下的表達(dá)式,緯圈環(huán)狀總質(zhì)量權(quán)重的變換形式,及其在繪圖分析中的應(yīng)用與技巧。結(jié)合實(shí)例,通過對歐洲中心再分析資料Interim的計(jì)算繪圖,說明不同形式E-P通量在實(shí)際分析時(shí)的差異及特點(diǎn)。

E-P通量;行星波;波—流相互作用

0 引言

Eliassen and Palm(1961)、Charney and Drazin(1961)研究了行星波的傳播,前者將準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似下行星波的角動量輸送和熱量輸送,作為兩個(gè)分量組成的矢量,后被Andrews and McIntyre(1976,1978)、Andrews et al.(1987)推廣,把瞬變波的熱量通量作為熱源項(xiàng)引入熱力學(xué)方程,動量通量引入動量方程,通過連續(xù)方程使得動量方程出現(xiàn)了熱量通量強(qiáng)迫效應(yīng),由此進(jìn)一步闡述了剩余環(huán)流(歐拉環(huán)流扣除渦動熱量通量引起的絕熱準(zhǔn)地轉(zhuǎn)經(jīng)向環(huán)流后的部分)和變形歐拉平均TEM(transformed Eulerian-mean,TEM)方程組,E-P(Eliassen-Palm,E-P)通量作為一個(gè)因子出現(xiàn)在緯向平均流的加減速診斷方程中(徐祥德和高守亭,2002)。此外,Hoskins et al.(1983)推導(dǎo)的水平方向上瞬變波動與時(shí)間平均流相互作用的E-P通量。而本文中的E-P通量,特指Andrews et al.(1987)推廣的由角動量輸送和熱量輸送組成的垂直—經(jīng)向剖面內(nèi)的矢量。Edmon et al.(1980)討論了球面上如何正確繪圖和顯示該E-P通量及其散度。此后,Plumb(1985)提出了準(zhǔn)地轉(zhuǎn)定常波的三維傳播作用量。雷兆崇(1991)同時(shí)介紹了Plumb三維波作用通量和E-P通量剖面的診斷分析與應(yīng)用。雖然國內(nèi)關(guān)于E-P通量的診斷分析已有不少(Huang,1984;Gao et al.,1990;陳文和黃榮輝,2005;黃榮輝等,2007,2014;盧楚翰等,2012;陳文等,2013),但作者在閱讀一些初學(xué)者的相關(guān)論文時(shí),常發(fā)現(xiàn)其中的E-P通量計(jì)算和繪圖有不合理之處。E-P通量的不同形式,有不同的物理意義,數(shù)值大小也存在差異,而且,即使同一個(gè)表達(dá)式,采用不同的差分格式計(jì)算,也會出現(xiàn)明顯差異,甚至是奇異的結(jié)果,因此,有必要專門對其細(xì)節(jié)進(jìn)行討論。

1 球坐標(biāo)E-P通量及其變形

地轉(zhuǎn)近似下球面p坐標(biāo)E-P通量(Edmon et al.,1980;Andrews et al.,1987):

(1)

球面p坐標(biāo)下E-P通量F的散度:

(2)

表示單位時(shí)間單位質(zhì)量空氣的角動量變化。通常,冬季其在兩支波導(dǎo)內(nèi)的大小和單位為100m2·s-2。其中:r0=6.37×106m;f=2Ωsinφ;Ω=7.29×10-5s-1。

(1)式和(2)式中相應(yīng)物理量在垂直方向?qū)鈮呵笪⒎謺r(shí),可以轉(zhuǎn)為氣壓對數(shù)的微分(3)式,實(shí)際差分計(jì)算時(shí),兩者的精度差異較大,尤其在上平流層。

(3)

在準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似下,波—流相互作用表現(xiàn)為波作用通量散度項(xiàng)對平均流的加減速關(guān)系:

(4)

可見,對于單位質(zhì)量空氣而言,波作用通量的輻合(輻散),在穩(wěn)定度較大的熱帶外對流層頂附近和平流層(為滿足準(zhǔn)地轉(zhuǎn)、絕熱條件,需避開近赤道及對流層中下部和平流層臭氧層等明顯的熱源強(qiáng)迫區(qū))(徐祥德和高守亭,2002),可以引起緯向平均西風(fēng)的減速(加速)。

在繪圖時(shí),為方便討論(4)式的物理關(guān)系,常將E-P通量散度(2)式處理成(5)式:

(r0cosφ)-1·F。

(5)

(5)式單位轉(zhuǎn)換為m·s-1·d-1時(shí),數(shù)值上乘以24×60×60。由此計(jì)算的冬季行星波活動對基本流加(減)速貢獻(xiàn),約為每天2 m·s-1。

球坐標(biāo)(φ,p)下,若三維球體密度緯向均勻,氣塊環(huán)微元的質(zhì)量(Edmon et al.,1980)為:

(6)

將F的散度(2)式和質(zhì)量微元(6)式的乘積,在球體上進(jìn)行積分,大氣總角動量變化可表示為:

(7)

由此得到簡單二維平面(φ,p)′內(nèi)描述緯圈環(huán)狀總質(zhì)量權(quán)重后的波作用通量散度:

(8)

(2)式和(8)式的差異,可以理解為(φ,p)由三維球形曲面坐標(biāo)中的二維,變換到簡單二維平面坐標(biāo)(φ,p)′。在球坐標(biāo)(φ,p)中,考慮球形曲面,各緯圈的長度為2πr0cosφ,受cosφ控制,各緯圈上空氣總質(zhì)量不同,(2)式F散度表示單位質(zhì)量空氣的角動量變化;而在簡單二維平面(φ,p)′內(nèi),將緯圈因子cosφ作用到·F形成Δ,包含了緯圈環(huán)狀總質(zhì)量dm的權(quán)重,故(8)式相當(dāng)于緯圈環(huán)狀總質(zhì)量權(quán)重后的角動量變化。其中常數(shù)項(xiàng)在繪圖中可以不計(jì)算,并不影響其空間模態(tài)分布。

與(5)式類似,(8)式可派生出(8b),表示簡單二維平面(φ,p)內(nèi)緯圈環(huán)狀總質(zhì)量權(quán)重后的動量變化的分布模態(tài):

(r0cosφ)-1Δ=

(8b)

(r0cosφ)-1Δ=

(8c)

(8c)的動量變化,不能用來替代方程(4)右側(cè)項(xiàng)進(jìn)行波—流相互作用的討論,因?yàn)榉匠?4)左側(cè)平均流變化項(xiàng)是針對單位質(zhì)量空氣,而不含緯圈環(huán)狀總質(zhì)量權(quán)重。

對應(yīng)于散度(8)式,考慮在簡單二維平面(φ,p)′內(nèi),緯圈環(huán)狀總質(zhì)量權(quán)重的E-P通量形式為:

(9)

(9)式中E-P通量的兩項(xiàng)可分別進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理(http://www.esrl.noaa.gov/psd/data/epflux/),得到新的表達(dá)式:

(10)

(10)式標(biāo)準(zhǔn)化過程中,兩項(xiàng)數(shù)值上分別除以不同的常數(shù),物理單位上趨于統(tǒng)一。標(biāo)準(zhǔn)化后兩項(xiàng)大小相當(dāng),單位一致。(10)式表示緯圈環(huán)狀總質(zhì)量權(quán)重的波作用通量在(φ,p)′平面隨緯度和氣壓的變化,冬季行星波在兩支波導(dǎo)內(nèi)傳播時(shí)可達(dá)20 m2·s-2。

(10b)

若要描述原球坐標(biāo)(φ,p)內(nèi)單位質(zhì)量空氣的波作用通量,可演化為(11)式:

(11)

2 繪圖技巧與實(shí)例分析

由于E-P通量隨高度變化較快,在平流層和對流層的差異較大,如果要在同一張圖上顯示平流層和對流層波作用通量的傳播,通?？蓪?biāo)準(zhǔn)化后的E-P通量作如下處理(http://www.esrl.noaa.gov/psd/data/epflux/):

(12)

或

(13)

(12)、(13)式通常在處理長期平均資料時(shí)使用,而在處理一些強(qiáng)天氣事件,如平流層爆發(fā)性增溫(stratosphericsuddenwarming,SSW)時(shí),平流層的E-P通量本身變化很大,可以不用(12)或(13)處理。(12)式中p的單位為hPa。

圖1給出了由歐洲中心ERA-Interim月平均1°×1°再分析資料計(jì)算的2001—2010年1月平均的單位質(zhì)量空氣的E-P通量及其散度。從圖1a的矢量看,行星波作用通量在平流層普遍小于對流層,在上平流層又開始變大。

圖1 2001—2010年1月平均的Interim行星波1～3波的E-P通量(箭矢;水平項(xiàng)單位:107 m3·s-2;垂直項(xiàng)單位:105 Pa·m2·s-2)及散度(等值線;單位:m·s-1·d-1;實(shí)線為正,表示輻散;虛線為負(fù),表示輻合)a.由(1)、(3)、(5)式繪制;b.同a,但按(12)式隨高度放大;c.同b,但氣壓直接差分,未用(3)式處理為氣壓對數(shù)差分Fig.1 Monthly mean E-P flux(vectors;horizontal term units:107 m3·s-2;vertical term units:105 Pa·m2·s-2) of planetary waves for wave numbers 1—3 and its divergence(contours;units:m·s-1·d-1.The solid lines and dashed lines indicate positive(divergence) and negative(convergence) values,respectively) for January from 2001 to 2010 from ERA-Interim data a.plotted by Eqs.(1),(3) and (5);b.as in (a),but for amplification with height according to Eq.(12);c.as in (b),but for pressure difference other than pressure logarithm difference in Eq.(3)

為了能更清晰的顯示波作用通量在平流層的傳輸,圖1b按(12)式,把波作用通量隨高度做了放大,清晰的顯示了中緯度行星波在對流層頂向赤道以及進(jìn)入平流層向極地傳播的兩支波導(dǎo)。

圖1c與圖1b類似,僅在計(jì)算(1)、(5)式的垂直方向氣壓差分時(shí),未采用(3)式變換為氣壓對數(shù)進(jìn)行差分,導(dǎo)致中高緯度平流層的E-P通量及其散度異常,尤其在中上平流層,強(qiáng)輻合區(qū)誤診為強(qiáng)輻散區(qū)。結(jié)合文獻(xiàn)討論(Edmon et al.,1980)和參考實(shí)際圖形效果(黃榮輝等,2014),在氣壓較小的平流層,采用氣壓對數(shù)形式的差分格式精度更高,結(jié)果更為合理。

圖2a給出的1月平均單位質(zhì)量空氣的E-P通量及其散度,與圖1b相比,區(qū)別在于渦動動量通量和熱量通量采用(11)式標(biāo)準(zhǔn)化后,單位一致,且動量通量項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)化后值更小,圖形矢量更能顯示波動的向上傳播。

圖2 2001—2010年1月平均的Interim行星波1～3波的E-P通量(箭矢;單位:m2·s-2)及散度(等值線;單位:m·s-1·d-1) a.由(5)、(11)、(12)式繪制;b.由(8c)、(10b)、(12)式繪制Fig.2 Monthly mean E-P flux(vectors;units:m2·s-2) of planetary waves for wave numbers 1—3 and its divergence(contours;units:m·s-1·d-1) for January from 2001 to 2010 from ERA-Interim data a.plotted by Eqs.(5),(11) and (12);b.plotted by Eqs.(8c),(10b) and (12)

圖2b反映了緯圈環(huán)狀總質(zhì)量權(quán)重后的E-P通量及其散度,與圖2a相比,低緯的作用量偏大,而高緯的偏小。如果用(4)式關(guān)系討論波動對平均流的減速關(guān)系,圖2a波活動E-P通量的輻合在60°N,30 hPa附近造成的西風(fēng)加減速為-4 m·s-1·d-1,而圖2b在該位置的值是-3 m·s-1·d-1,造成該差異的原因在于(4)式討論的是單位質(zhì)量空氣的波—流相互作用關(guān)系,而圖2b的E-P通量散度是包含緯圈環(huán)狀總質(zhì)量權(quán)重的動量分布關(guān)系,該項(xiàng)并不能放到(4)式中去討論。

圖3給出了一次平流層爆發(fā)性增溫(SSW)期間的波作用通量。該圖未采用(12)或(13)式放大平流層的波作用通量。由于SSW作為波的強(qiáng)活動事件,平流層波活動通量的傳播仍很顯著。E-P通量散度在平流層中下部輻合強(qiáng)烈,由此引發(fā)的高緯度平流層最大西風(fēng)加減速可達(dá)-15 m·s-1·d-1以上,遠(yuǎn)大于圖2a的氣候背景,在此作用下,整個(gè)平流層轉(zhuǎn)為東風(fēng)(Harada et al.,2010)。

圖3 2009年1月27—29日平均的Interim行星波1～3波E-P通量(箭矢;單位:m2·s-2)及散度(等值線;單位:m·s-1·d-1)(由(5)、(11)式繪制)Fig.3 Daily mean E-P flux(vectors;units:m2·s-2) of planetary waves for wave numbers 1—3 and its divergence(contours;units:m·s-1·d-1) in 27—29 January 2009 from ERA-Interim data(plotted by Eqs.(5) and (11))

3 結(jié)論與討論

本文討論了行星波作用通量E-P通量在球面準(zhǔn)地轉(zhuǎn)條件下的表達(dá)式,緯圈環(huán)狀總質(zhì)量權(quán)重的變換形式及其在繪圖分析中的應(yīng)用與技巧。實(shí)例表明,E-P通量診斷在上對流層—平流層的氣候和強(qiáng)天氣事件研究中都有很好的應(yīng)用,但不同形式E-P通量在實(shí)際分析時(shí)也顯示出了差異及特點(diǎn)。對E-P通量及其散度繪圖時(shí),根據(jù)不同需要,若分析球坐標(biāo)單位質(zhì)量大氣的波作用通量時(shí),宜選用(1)、(2)、(5)、(11)式中的表達(dá)式;而考慮緯圈環(huán)狀總質(zhì)量權(quán)重后的波活動量時(shí),宜選用(8)、(9)、(10)式及其變形(8c)和(10b)。不同公式的圖形效果和物理意義是不同的。且垂直方向氣壓微分做差分計(jì)算時(shí),宜轉(zhuǎn)化為氣壓對數(shù)的微分后再處理。

致謝:ECMWF(European Centre for Medium-range Weather Forecasts,歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心)提供了ERA-Interim再分析資料,謹(jǐn)致謝意。

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(責(zé)任編輯：張福穎)

The E-P flux calculation in spherical coordinates and its application

SHI Chun-hua1,2,XU Ting1,2,CAI Juan1,2,LIU Ren-qiang1,2,GUO Dong1,2

(1.Key Laboratory of Meteorological Disaster(NUIST),Ministry of Education,Nanjing 210044,China;2.School of Atmospheric Sciences,NUIST,Nanjing 210044,China)

The expression of Eliassen-Palm flux(E-P flux) in quasi-geostrophic spherical coordinates and its transformation form weighted by zonal annular total mass,involving its application and skills in graphic analysis,are discussed.Combined some plotting examples with Interim/ECMWF Re-Analysis(ERA-Interim) data,the distinctions and characteristics lying in real cases under different forms of E-P flux are illustrated.

Eliassen-Palm flux;planetary wave;interactions between waves and basic flows

2014-10-23；改回日期：2014-12-01

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41375047;41305039);國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2010CB428600);國家留學(xué)基金;江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程項(xiàng)目(PAPD)

施春華,博士,副教授,研究方向?yàn)橹袑哟髿鈩恿W(xué),shi@nuist.edu.cn.

10.13878/j.cnki.dqkxxb.20141023003.

1674-7097(2015)02-0267-06

P403

A

10.13878/j.cnki.dqkxxb.20141023003

施春華,徐婷,蔡娟，等.2015.球面E-P通量的計(jì)算及其應(yīng)用[J].大氣科學(xué)學(xué)報(bào),38(2):267-272.

Shi Chun-hua,Xu Ting,Cai Juan,et al.2015.The E-P flux calculation in spherical coordinates and its application[J].Trans Atmos Sci,38(2):267-272.(in Chinese).